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第1篇

一、數(shù)與代數(shù)a、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn))，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

2、實(shí)數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：①如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。④求一個(gè)數(shù)a的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。

立方根：①如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)。

實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

3、代數(shù)式

代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、整式與分式

整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

冪的運(yùn)算：am+an=a(m+n)

(am)n=amn

(a/b)n=an/bn 除法一樣。

整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運(yùn)算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

b、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程

1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與x軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根x1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，x2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步驟：

(1)配方法的步驟：

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c

4)韋達(dá)定理

利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5)一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“”，讀作“diao ta”，而=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

i當(dāng)>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

ii當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;

iii當(dāng)<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根(在這里，學(xué)到高中就會(huì)知道，這里有2個(gè)虛數(shù)根)

2、不等式與不等式組

不等式：①用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號(hào)方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。

在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)正數(shù))，不等式符號(hào)不改向;例如：a>b,a+c>b+c

在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)負(fù)數(shù))，不等式符號(hào)不改向;例如：a>b，a-c>b-c

在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向;例如：a>b，a*c>b*c(c>0)

在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向;例如：a>b，a*c

如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立;

3、函數(shù)

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。

一次函數(shù)：①若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。②當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖象：①把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。③在一次函數(shù)中，當(dāng)k〈0，b〈o，則經(jīng)234象限;當(dāng)k〈0，b〉0時(shí)，則經(jīng)124象限;當(dāng)k〉0，b〈0時(shí)，則經(jīng)134象限;當(dāng)k〉0，b〉0時(shí)，則經(jīng)123象限。④當(dāng)k〉0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x〈0時(shí)，y的值隨x值的增大而減少。

二空間與圖形

a、圖形的認(rèn)識(shí)

1、點(diǎn)，線，面

點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。②n棱柱就是底面圖形有n條邊的棱柱。

截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個(gè)扇形。

2、角

線：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)。②將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。③將線段的兩端無限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。④經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

比較長(zhǎng)短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。②兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。③平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后(關(guān)于畫法，后面會(huì)講)一定要把線段穿出2點(diǎn)。

垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等;

判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

判定：1、對(duì)角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23、角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等

24、推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25、邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27、定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40、逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42、定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等

62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2

67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71、定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72、定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形

77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h

83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d

84、(2)合比性質(zhì)：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85、(3)等比性質(zhì)：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(asa)

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas)

94、判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(sss)

95、定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96、性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111、推論1

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117、推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118、推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121、①直線l和o相交 d

②直線l和o相切 d=r

③直線l和o相離 d>r

122、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125、推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126、切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129、推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132、切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135、①兩圓外離 d>r+r ②兩圓外切 d=r+r③兩圓相交 r-rr)

④兩圓內(nèi)切 d=r-r(r>r) ⑤兩圓內(nèi)含 dr)

136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138、定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141、正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)

142、正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)

143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：l=n兀r/180

第2篇

一、現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在以下“脫節(jié)”

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運(yùn)算還在用.

2.因式分解初中一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“1”的分解，對(duì)系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對(duì)三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡(jiǎn)求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中對(duì)分子、分母有理化初中只簡(jiǎn)單要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧.

4.初中教材對(duì)二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容.配方、作簡(jiǎn)圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大與最小值、研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法.

5.二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類題目?jī)H限于簡(jiǎn)單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授.

6.含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內(nèi)容視為重難點(diǎn).方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題.

7.圖像的對(duì)稱、平移變換，初中只作簡(jiǎn)單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對(duì)其圖像的上、下與左、右平移，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)與軸、直線的對(duì)稱問題必須掌握.

8.幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都沒有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及.

第3篇

一、指導(dǎo)的積極作用

1.教育教學(xué)發(fā)展的需要

社會(huì)的發(fā)展需要獲得具有能力的人才，教育教學(xué)活動(dòng)的發(fā)展要符合社會(huì)發(fā)展的需求，滿足社會(huì)發(fā)展的需求。當(dāng)今的教育學(xué)習(xí)中，教育工作者偏向于對(duì)課本原本知識(shí)的講解，忽視了學(xué)生挖掘自身的學(xué)習(xí)能力。這種教學(xué)方法是與新《課程標(biāo)準(zhǔn)》相違背的。因此，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)科學(xué)性的指導(dǎo)，開發(fā)創(chuàng)新性教育方式是適應(yīng)新教育制度工作的，是新《課程標(biāo)準(zhǔn)》下教育方式的內(nèi)在要求。

2.學(xué)生發(fā)展的需要

學(xué)生是教育教學(xué)的主體，學(xué)生的發(fā)展需要各種各樣的資源輔助，其中學(xué)生本身就是資源，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，挖掘?qū)W生能力，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生自身資源價(jià)值的必要途徑。教育工作始終是教與學(xué)互相結(jié)合的產(chǎn)物，單方面的教與學(xué)都不能真正提高教學(xué)的效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高成為如今教育工作的新標(biāo)準(zhǔn)和新目的，尤其是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，方法性和綜合性解決問題標(biāo)準(zhǔn)較高，這更需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)法的指導(dǎo)工作，努力挖掘?qū)W生自身的潛力，使其可以做到自我認(rèn)知、自我學(xué)習(xí)、自我評(píng)價(jià)的綜合能力的提高。所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)法的指導(dǎo)是適應(yīng)學(xué)生潛力挖掘的需要。

3.合作交流的需要

任何學(xué)習(xí)活動(dòng)中都有教師的智慧存在其中，教師的智慧就體現(xiàn)在對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的指導(dǎo)上。在教師傳統(tǒng)的教學(xué)工作下，全部學(xué)生接受一個(gè)教學(xué)者的教育工作，對(duì)教師工作的要求較高，而內(nèi)部間的溝通交流并不明顯，而且顯現(xiàn)出嚴(yán)重的缺失。在此過程中，每個(gè)學(xué)生都陷入孤立無援的境地，成績(jī)的提高與降低都無法追尋根本原因，只能自己盲目地探索和查找問題。通過教師的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)后，不僅可以針對(duì)每個(gè)人找出不同的成績(jī)提高或降低的原因，而且可以把老師和學(xué)生形成一個(gè)整體，充分地進(jìn)行溝通和交流，互相借鑒學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，還可避免進(jìn)入學(xué)習(xí)困難的誤區(qū)等。

二、指導(dǎo)方法

1.培養(yǎng)學(xué)生的自信心

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更需要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的首要條件就是幫助學(xué)生建立起學(xué)習(xí)自信心。初中生由小學(xué)到中學(xué)面臨著一個(gè)重要的轉(zhuǎn)型階段，課程的增多和內(nèi)容的豐富使學(xué)生在學(xué)習(xí)中顯得措手不及，一個(gè)良好的教學(xué)方法指導(dǎo)應(yīng)該針對(duì)不同的學(xué)生、不同的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行各個(gè)指導(dǎo)并積累經(jīng)驗(yàn)，教育工作者應(yīng)該深入了解學(xué)生的心理活動(dòng)并激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，用鼓勵(lì)的方法增加他們的自信心，并嚴(yán)格規(guī)定其形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。此外在教學(xué)工作中，還應(yīng)該對(duì)課程的生動(dòng)性和活躍性做出重要的改變，營(yíng)造嚴(yán)謹(jǐn)又不失活躍的課堂氣氛來緩解學(xué)生壓力，使每個(gè)學(xué)生樂于并敢于說出自己的想法和觀點(diǎn)。

2.指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)積累

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生總會(huì)不斷地有新收獲，這些新收獲是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的必要儲(chǔ)備，學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)必然包括積累知識(shí)的方法指導(dǎo)。數(shù)學(xué)總是數(shù)字與數(shù)字之間的作用產(chǎn)生出不同的結(jié)果，一道題的解題方法多樣而且會(huì)區(qū)分簡(jiǎn)單和較難兩種，正確的學(xué)習(xí)方法總能夠節(jié)省時(shí)間并給解決問題帶來學(xué)習(xí)樂趣。教師通過正確的方法教授學(xué)生巧妙的解題方法，不僅可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的神秘性產(chǎn)生興趣，而且可以充分激勵(lì)學(xué)生善于動(dòng)腦解決問題的方法。此外，班里還可以定期舉行內(nèi)部學(xué)習(xí)方法討論會(huì)，學(xué)生成績(jī)各階段的代表進(jìn)行發(fā)言，討論學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法，對(duì)不同意見進(jìn)行重點(diǎn)分析和解決，并由教師針對(duì)不同學(xué)生做出總結(jié)和科學(xué)性的指導(dǎo)，以保證全體學(xué)生綜合成績(jī)的提高。

3.指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我規(guī)劃

學(xué)習(xí)的最佳效果是實(shí)現(xiàn)學(xué)生從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變就必須教師發(fā)揮自身作用，引導(dǎo)學(xué)生形成學(xué)習(xí)能力。高效率的學(xué)習(xí)方法應(yīng)該制訂出一套完備的學(xué)習(xí)計(jì)劃與之相適應(yīng)，平時(shí)成績(jī)優(yōu)秀的一些學(xué)生在考試中往往拿不到高分，很大一部分就是因?yàn)槠綍r(shí)不注意各類題型的記錄和總結(jié)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生只是做到只知其一不知其意的尷尬境地，無法對(duì)類似的題型做出準(zhǔn)確的判斷，在重要考試中很容易導(dǎo)致審題不清，不知將題歸為哪一類的情況。而新的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)下，教師應(yīng)該科學(xué)地對(duì)每位學(xué)生做出系統(tǒng)的指導(dǎo)，幫助學(xué)生制定符合自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的計(jì)劃并積極總結(jié)和積累經(jīng)驗(yàn)，使自身成績(jī)持續(xù)穩(wěn)定的提高。在新《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求下，利用新時(shí)代有力的教學(xué)條件并充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生成長(zhǎng)的心理過程，與周圍師生進(jìn)行密切的溝通與交流，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成一套科學(xué)有效的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，加強(qiáng)指導(dǎo)工作的目標(biāo)性、時(shí)效性，最終總結(jié)出幫助提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的一套科學(xué)有效的指導(dǎo)方法。

4.指導(dǎo)學(xué)生鞏固知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)化離不開作業(yè)練習(xí)的鞏固與反饋，指導(dǎo)學(xué)生完成作業(yè)，其實(shí)就是教師對(duì)學(xué)生鞏固知識(shí)的最好指導(dǎo)。初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的鞏固方法主要是高強(qiáng)度的作業(yè)練習(xí)，學(xué)生課外要利用很多時(shí)間完成作業(yè)，大部分學(xué)生對(duì)作業(yè)訓(xùn)練產(chǎn)生了厭惡感。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將學(xué)生按照學(xué)習(xí)能力與理解能力分類。對(duì)于成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，在數(shù)學(xué)作業(yè)布置中更偏向于重難點(diǎn)知識(shí)的鞏固，使其擁有更大的發(fā)展空間；對(duì)于成績(jī)中等的學(xué)生，在數(shù)學(xué)作業(yè)中則應(yīng)該體現(xiàn)細(xì)心與認(rèn)真，使其發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行改正；對(duì)于成績(jī)較差的學(xué)生，則應(yīng)該在數(shù)學(xué)作業(yè)中注重基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)，爭(zhēng)取學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。

第4篇

高學(xué)習(xí)效率并非一朝一夕之事,需要長(zhǎng)期的探索和積累。前人的經(jīng)驗(yàn)是可以借鑒的,但必須充分結(jié)合自己的特點(diǎn)。影響學(xué)習(xí)效率的因素,有學(xué)習(xí)之內(nèi)的,但更多的因素在學(xué)習(xí)之外。那么你們知道關(guān)于人教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料備戰(zhàn)中考內(nèi)容還有哪些呢?下面是小編為大家準(zhǔn)備2021年人教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料備戰(zhàn)中考，歡迎參閱。

人教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料備戰(zhàn)中考章一因式分解的方法

1.十字相乘法

(1)把二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別分解因數(shù);

(2)嘗試十字圖，使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項(xiàng)系數(shù);

(3)確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果;

(4)檢驗(yàn)。

2.提公因式法

(1)找出公因式;

(2)提公因式并確定另一個(gè)因式;

①找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母;

②提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式;

③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

3.待定系數(shù)法

(1)確定所求問題含待定系數(shù)的一般解析式;

(2)根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程;

(3)解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。

人教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料備戰(zhàn)中考章二有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認(rèn)識(shí)。

(1)有理數(shù)：是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計(jì)算題的形式出現(xiàn)，難易度屬于簡(jiǎn)單。

【考察內(nèi)容】復(fù)數(shù)以及混合運(yùn)算(期中、期末必考計(jì)算)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值和倒數(shù)(選擇、填空)。

(2)整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易。

【考察內(nèi)容】

①整式的概念和簡(jiǎn)單的運(yùn)算，主要是同類項(xiàng)的概念和化簡(jiǎn)求值

②完全平方公式，平方差公式的幾何意義

③利用提公因式法和公式法分解因式。

(3)一元一次方程：是初一學(xué)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有(歸納、總結(jié)、延伸)應(yīng)用題思維、步驟、文字題，根據(jù)已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少出現(xiàn)簡(jiǎn)答題，難易度為易。

【考察內(nèi)容】

①方程及方程解的概念

②根據(jù)題意列一元一次方程

③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時(shí)間速度路程的關(guān)系、打折銷售、利潤(rùn)公式。

(4)幾何：角和線段，為下冊(cè)學(xué)三角形打基礎(chǔ)

相交線和平行線、實(shí)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數(shù)據(jù)庫(kù)的收集整理與描述。

(1)相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點(diǎn)。通常以填空，選擇題形式出現(xiàn)。分值為3-4分，難易度為易。

【考察內(nèi)容】

①平行線的性質(zhì)(公理)

②平行線的判別方法

③構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)解決問題。

(2)平面直角坐標(biāo)系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。

【考察內(nèi)容】

①考察平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征

②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值

③考察結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。

(3)二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。

【考察內(nèi)容】

①方程組的解法，解方程組

②根據(jù)題意列二元一次方程組解經(jīng)濟(jì)問題。

(4)不等式和不等式組：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。

【考察內(nèi)容：】

①一元一次不等式(組)的解法，不等式(組)解集的數(shù)軸表示，不等式(組)的整數(shù)解等，題型以選擇，填空為主。

②列不等式(組)解決經(jīng)濟(jì)問題，調(diào)配問題等，主要以解答題為主。

③留意不等式(組)和函數(shù)圖像的結(jié)合問題。

(5)數(shù)據(jù)庫(kù)的收集整理與描述

分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現(xiàn)，偶爾以選擇填空出現(xiàn)。難易度為中。

【考察內(nèi)容】

①常見統(tǒng)計(jì)圖和平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的計(jì)算分析。

②方差，極差的應(yīng)用分析

③與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問題的考察熱點(diǎn)。題目注重考查統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析和數(shù)據(jù)處理。

三角形、全等三角形、軸對(duì)稱、整式的乘除與因式分解、分式。

(1)三角形：是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中考命題中的重點(diǎn)。中考試題分值約為18-24分，以填空，選擇，解答題，也會(huì)出現(xiàn)一些證明題目。

【考查內(nèi)容】

①三角形的性質(zhì)和概念，三角形內(nèi)角和定理，三邊關(guān)系，以及三角形全等的性質(zhì)與判定。

②三角形全等融入平行四邊形的證明

③三角形運(yùn)動(dòng)，折疊，旋轉(zhuǎn)，拼接形成的新數(shù)學(xué)問題

④等腰三角形的性質(zhì)與判定，面積，周長(zhǎng)等

⑤直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是重點(diǎn)

⑥三角形與圓的相關(guān)位置關(guān)系

⑦三角形中位線的性質(zhì)應(yīng)用

(2)全等三角形

(3)軸對(duì)稱：圖形的軸對(duì)稱是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會(huì)出現(xiàn)解答題。

【考察內(nèi)容】

①軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)判別。

②注意鏡面對(duì)稱與實(shí)際問題的解決。

(4)整式的乘除與因式分解：中考試題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。

【考察內(nèi)容】

①整式的概念和簡(jiǎn)單的運(yùn)算，主要是同類項(xiàng)的概念和化簡(jiǎn)求值

②完全平方公式，平方差公司的幾何意義

③利用提公因式法和公式法分解因式。

(5)分式：中考試題中分值約為6-8分，主要以填空，簡(jiǎn)答計(jì)算題型出現(xiàn)，難易度屬于中。

【考察內(nèi)容】

①分式的概念，性質(zhì)，意義

②分式的運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值。

③列分式方程解決實(shí)際問題。

二次根式、勾股定理、四邊形、一次函數(shù)和數(shù)據(jù)的分析。

(1)二次根式

(2)勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知識(shí)是近幾年各地中考命題的熱點(diǎn)之一，考察題型為選擇題，填空題，應(yīng)用題為主，分值一般8-12分，難易度為難。

【考察內(nèi)容】

①常見銳角的三角函數(shù)值的計(jì)算

②根據(jù)圖形計(jì)算距離，高度，角度的應(yīng)用題

③根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立數(shù)學(xué)模型，然后用解直角三角形的知識(shí)解決問題。

(3)四邊形：初中數(shù)學(xué)中考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。

【考察內(nèi)容】

①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題

②圖形的鑲嵌問題

③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。

(4)一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。

【考察內(nèi)容】

①會(huì)畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。

②會(huì)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。

③能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。

④考察一次函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。

(5)數(shù)據(jù)的分析

二次函數(shù)、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率初步。

(1)二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)，難點(diǎn)。試題難度一般為難。常見選擇，填空題分值為3-5分，綜合題分值為10-12分。

【考察內(nèi)容】

①能通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。

②能用數(shù)形結(jié)合，歸納等熟悉思想，根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式(圖像)確定二次的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并獲得更多信息。

③綜合運(yùn)用方程，幾何圖形，函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)解決問題。

(2)一元二次方程：中考分值約為3-5分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現(xiàn)簡(jiǎn)答，難易度為易。

【考察內(nèi)容】

①方程及方程解的概念

②根據(jù)題意列一元一次方程

③解一元一次方程。

(3)旋轉(zhuǎn)：圖形的平移，旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型，在試題比重，逐年上升。分值一般為5-8分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會(huì)出現(xiàn)解答題。

【考察內(nèi)容】

①中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)

②旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)。

(4)圓：圓和圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中。

【考察內(nèi)容】

①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。

②直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。

③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算

④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。

(5)概率初步：分值一般3-6分，題型以選擇，填空常見，更多以解答題目為主，難易度為中。

【考察內(nèi)容】

①簡(jiǎn)答事件的概率求解，圖表法和數(shù)形圖法

②利用概率解決實(shí)際，公平性問題等

③注意概率知識(shí)與方程相結(jié)合的綜合性試題，選材貼近生活，越來越新。

初三下冊(cè)

反比例函數(shù)、相似、銳角三角函數(shù)和投影與視圖。

(1)反比例函數(shù)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的重要內(nèi)容，試題新穎，題型靈活多樣，所占分值約為3-8分，難易度屬于難。

【考察內(nèi)容】

①會(huì)畫反比例函數(shù)的圖像，掌握基本性質(zhì)。

②能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。

③能用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題。

(2)相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內(nèi)容，是中考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)考察內(nèi)容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬于難。

【考察內(nèi)容】

①相似三角形的性質(zhì)和判別方法，是重點(diǎn)。

②相似多邊形的認(rèn)識(shí)，黃金分割的應(yīng)用。

③相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點(diǎn)。

(3)銳角三角函數(shù)

(4)投影與視圖：分值一般為3-6分，試題以填空，選擇，解答的形式出現(xiàn)。

【考察內(nèi)容】

①常見幾何體的三視圖

②常見幾何體的展開和折疊，展開和折疊是考試的熱點(diǎn)，值得注意。

③利用相似結(jié)合平行投影和中心投影解決實(shí)際問題。

(不同地區(qū)分值不同，可供參考)

選擇題：3分一個(gè)，共14個(gè)，總分42分。

填空題：3分一個(gè)，共5個(gè)，總分15分。

解答題：共7題，總分63分。

(一)線段、角的計(jì)算與證明問題

中考中的簡(jiǎn)答題一般是分為兩到三部分的。第一部分基本上都是簡(jiǎn)單題和中檔題，目的在于考查基礎(chǔ)。第二部分第二部分往往就是開始拉分的中難題了。

(二)列方程(組)解決應(yīng)用問題

在中考中，方程是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分，所以也是中考必考內(nèi)容。從近年來中考來看，結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)考的比較多，所以還需要考生有一些實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)。

(三)閱讀理解問題

閱讀理解問題是中考中的一個(gè)亮點(diǎn)。閱讀理解往往是先給一個(gè)材料或介紹一個(gè)超綱的知識(shí)或給出一個(gè)針對(duì)某一種題目的解法，然后再給出條件出題。

(四)多種函數(shù)交叉綜合問題

初中接觸的函數(shù)主要有一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)。這類題目本身并不會(huì)太難，很少作為壓軸題目出現(xiàn)，一般都是作為一道中檔次題目出現(xiàn)來考查學(xué)生對(duì)函數(shù)的掌握。

(五)動(dòng)態(tài)幾何

從歷年的中考來看，動(dòng)態(tài)幾何往往作為壓軸的題目出現(xiàn)，得分率也是最低的。動(dòng)態(tài)幾何一般分為兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標(biāo)系中，動(dòng)直線一般是用多種函數(shù)交叉求解。另一類是幾何綜合題，在梯形、矩形和三角形中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)，考查學(xué)生的綜合分析能力。

(六)圖形位置關(guān)系

中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中，圖形位置關(guān)系主要包括點(diǎn)、線、三角形、矩形和正方形及它們之間的關(guān)系。在中考中會(huì)包括在函數(shù)、坐標(biāo)系及幾何題中，其中最重要的是三角形的各種問題。

人教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料備戰(zhàn)中考章三軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)

1.如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;

這條直線叫做對(duì)稱軸。

2.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

3.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

4.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

5.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

6.軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

7.畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。

8.點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)

點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)

點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y)

9.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對(duì)等角)

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為三線合一。

10.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

11.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，等于60，

12.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形

有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形。

13.直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

不等式

1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用：

(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：如果a>b,并且c

2.比較大小：(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)

一般地：

如果a>b，那么a-b是正數(shù);反過來，如果a-b是正數(shù)，那么a>b;

如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;

如果a

即：a>ba-b>0;a=ba-b=0;aa-b

3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;

一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：①邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈;

②方向：大向右，小向左。

一元一次方程的解法

1.一般方法：

①去分母：去分母是指等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。

②去括號(hào)：括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。括號(hào)前是“-”,把括號(hào)和它前面的"-"去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。(改成與原來相反的符號(hào)。

③移項(xiàng)：把方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，就相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。

④合并同類項(xiàng)：通過合并同類項(xiàng)把一元一次方程式化為最簡(jiǎn)單的形式：ax=b(a≠0)。

⑤系數(shù)化為1。

2.圖像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)f(x)=ax+b函數(shù)值為0時(shí)，自變量x的值，即一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

3.求根公式法：對(duì)于關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式為：x=-b/a。

整式

1.整式：整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。

2.乘法

(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

(3)積的乘方，先把積中的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。

3.整式的除法

(1)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

(2)任何不等于零的數(shù)的零次冪為1。

分?jǐn)?shù)的性質(zhì)

1.分?jǐn)?shù)中間的一條橫線叫做分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母。

讀作幾分之幾。

2.分?jǐn)?shù)可以表述成一個(gè)除法算式：如二分之一等于1除以2。

其中，1分子等于被除數(shù)，-分?jǐn)?shù)線等于除號(hào)，2分母等于除數(shù)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于商。

3.分?jǐn)?shù)還可以表述為一個(gè)比，例如;

二分之一等于1：2，其中1分子等于前項(xiàng)，—分?jǐn)?shù)線等于比號(hào)，2分母等于后項(xiàng)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于比值。

4.當(dāng)分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不會(huì)變化。

因此，每一個(gè)分?jǐn)?shù)都有無限個(gè)與其相等的分?jǐn)?shù)。利用此性質(zhì)，可進(jìn)行約分與通分。

5.一個(gè)分?jǐn)?shù)不是有限小數(shù)，就是無限循環(huán)小數(shù)，像π等這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，是不可能用分?jǐn)?shù)代替的。

正負(fù)數(shù)加減法則順口溜

正正相加，和為正。

負(fù)負(fù)相加，和為負(fù)。

正減負(fù)來，得為正。

負(fù)減正來，得為負(fù)。

其余沒說，看大小。

第5篇

1、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理

（1）圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。

（2）在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

（3）圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。

2、圓及圓的相關(guān)量的定義

（1）直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

（2）在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。

第6篇

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的豐富性特點(diǎn)

在信息化的時(shí)代背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更應(yīng)該充分利用各種先進(jìn)技術(shù)，朝著多樣性、豐富性的方向發(fā)展。教師在教學(xué)中，應(yīng)提供并展示給學(xué)生所需的各種資源，包括文字、圖片、聲音、視頻等，通過豐富性的教學(xué)內(nèi)容，開闊學(xué)生的視野，并促進(jìn)學(xué)生思維能力、想象能力和創(chuàng)新能力的提高。

例如，教師在教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)《圖形的變化》一課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)為：對(duì)圖形之間變換關(guān)系進(jìn)行了解，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與觀察能力；教學(xué)重點(diǎn)為：將平面圖形通過旋轉(zhuǎn)、平移、翻折等轉(zhuǎn)換成新的圖形；教學(xué)難點(diǎn)為：培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力。此時(shí)，教師可充分利用教學(xué)內(nèi)容的豐富性，來完成以上的幾點(diǎn)教學(xué)要求。首先，為學(xué)生準(zhǔn)備紙片與剪刀（以上道具也可讓學(xué)生自帶），使學(xué)生漸漸走進(jìn)豐富多彩的圖形世界，了解生活中各種圖形是怎樣獲得的。學(xué)生將形狀為長(zhǎng)方形、正方形等的紙片進(jìn)行直線裁剪，然后觀察紙片所形成的各種形狀。這樣，通過游戲教學(xué)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和參與性。其次，教師利用硬幣、三角尺等物品，并根據(jù)多媒體演示，讓學(xué)生了解以上物體在旋轉(zhuǎn)后是否形成了新的圖形。也可通過平移的方式，讓學(xué)生感受平移是否可以形成新的圖形。通過以上方式，在活躍課堂氣氛的同時(shí)，也使學(xué)生漸漸體會(huì)和感受到了圖形的變化。再次，教師對(duì)教學(xué)要點(diǎn)進(jìn)一步鞏固，以圖形展示的方式，讓學(xué)生通過思考、想象以及動(dòng)手的形式，說出所展示的圖形分別是怎樣形成的，使學(xué)生能夠在豐富的教學(xué)內(nèi)容中，體會(huì)到圖形變化的樂趣，并有效培養(yǎng)自身的創(chuàng)新與想象能力。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式的探究性特點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式的探究性主要是指學(xué)生在教師的合理指導(dǎo)下，充分運(yùn)用探究方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，主動(dòng)獲取知識(shí)。它是一個(gè)生動(dòng)活潑、連續(xù)的、共同參與式的教學(xué)和學(xué)習(xí)過程。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)《用一元二次方程解決問題》一課中，教師可設(shè)置利潤(rùn)與利潤(rùn)率問題，引導(dǎo)學(xué)生探究正確答案。如：振華商廈服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件可盈利40元。但為慶祝“六一”，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷方式來擴(kuò)大銷量，提高盈利。市場(chǎng)通過調(diào)查得知：若每件童裝降價(jià)4元，則每天可多售出8件，但若是商場(chǎng)想銷售此種童裝平均每天盈利1200元，那童裝應(yīng)該降價(jià)至多少呢？

在教師引導(dǎo)下，學(xué)生分析得知童裝每降價(jià)1元，便可多售出2件，以上問題的等量關(guān)系為：?jiǎn)渭撩刻焓鄢隹偧?shù)=每天總盈利（1200元），通過此關(guān)系，便可列出一元二次方程求解。解：設(shè)每件童裝需降價(jià)x元，列式為：（40-x）（20+2x）=1200，整理為x2-30x+200=0，并解得x1=10，x2=20，由此可知，每件童裝需降價(jià)20元，每天才可盈利1200元。

需注意的是，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究問題的同時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際的情況或題意來決定方程解的取舍，避免學(xué)生列出不合題意的解。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐性特點(diǎn)

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“人們之所以對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無味、神秘難懂的印象，主要原因是因?yàn)槠涿撾x了實(shí)際。”由此也可以看出，目前大多數(shù)初中生之所以不愿學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，主要是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)知識(shí)與我們的實(shí)際生活脫節(jié)，數(shù)學(xué)實(shí)踐性不強(qiáng)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提不起興趣。基于以上因素考慮，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中，應(yīng)注重實(shí)踐性的設(shè)計(jì)特點(diǎn)。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐性，主要是由以下幾個(gè)方面來實(shí)現(xiàn)：（1）教師應(yīng)使學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的形式朝著多樣化、多元化的方向進(jìn)行發(fā)展。例如，充分開展自主探索、合作交流、師生談話等活動(dòng)，以加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐性；（2）教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，漸漸地學(xué)會(huì)自我控制，合理地調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)情緒，以長(zhǎng)期保持良好的注意狀態(tài)；（3）教師應(yīng)為學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生能夠展開獨(dú)立討論或是合作前的獨(dú)立思考，通過對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力與思維能力的培養(yǎng)，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐性；（4）教師需應(yīng)用科學(xué)、合理、有效的手段引導(dǎo)學(xué)生，使其能夠?qū)?shù)學(xué)課堂知識(shí)延伸到課外進(jìn)行應(yīng)用。

第7篇

初中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育實(shí)施一、數(shù)學(xué)素質(zhì)的涵義與特征

素質(zhì)是指人的自身所存在的內(nèi)在的、相對(duì)穩(wěn)定的身心特征及其結(jié)構(gòu)，是決定其主體活動(dòng)功能、狀況及質(zhì)量的基本因素。人的數(shù)學(xué)素質(zhì)是人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和專業(yè)素質(zhì)的雙重體現(xiàn)，按照當(dāng)前數(shù)學(xué)教育界比較一致的公論，數(shù)學(xué)素質(zhì)大致涵義有以下四個(gè)表現(xiàn)特征。

1.數(shù)學(xué)意識(shí)。即用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析和表示各種事物的數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，以形成量化意識(shí)和良好的數(shù)感，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)理邏輯的觀點(diǎn)來科學(xué)地看待世界，人的數(shù)學(xué)意識(shí)的高低強(qiáng)弱無時(shí)無刻不反映出來。如數(shù)學(xué)教育家馬明在觀看電視轉(zhuǎn)播的世界杯排球比賽時(shí)，從場(chǎng)地工作人員擦地一事想到，如果用一米寬的拖布把整個(gè)場(chǎng)地拖一次至少要走多長(zhǎng)路程的問題，并用化歸法原理把所走的路程（長(zhǎng)度）轉(zhuǎn)化成了場(chǎng)地面積來計(jì)算，這是一般人很少注意或不屑一顧的事，卻是數(shù)學(xué)家運(yùn)用數(shù)學(xué)的良好機(jī)會(huì)。足見一個(gè)高素質(zhì)的數(shù)學(xué)工作者具備不失時(shí)機(jī)地應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

2.數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言作為一種科學(xué)語言，它是數(shù)學(xué)的載體，具有通用、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言是人類共同交流的工具之一。

3.數(shù)學(xué)技能。數(shù)學(xué)的作圖、心算、口算、筆算、器算是數(shù)學(xué)最基本的技能；而把現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)、生活、流通乃至科學(xué)研究中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，達(dá)到問題的解決，形成數(shù)學(xué)建模的技能，這是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造技能。

4.數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)是思維的體操，抽象、概括、歸納與推理等形式化的思維以及直覺、猜想、想象等非形式化的思維，都是數(shù)學(xué)思維方法、方式與策略的重要體現(xiàn)，數(shù)學(xué)直覺思維、數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)辯證思維都是人的高級(jí)思維形式。

綜上所述，數(shù)學(xué)意識(shí)是數(shù)學(xué)素質(zhì)的基本表象，數(shù)學(xué)技能是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的綜合應(yīng)用，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語言存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和運(yùn)用的過程之中。

二、數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的內(nèi)容

新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，著重對(duì)全體學(xué)生強(qiáng)調(diào)：打好基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)應(yīng)用，激發(fā)興趣，啟迪思維，同時(shí)獲得積極的情感體驗(yàn)，形成正確的價(jià)值觀。”要從整體教育觀上，挖掘?qū)I(yè)素質(zhì)教育的內(nèi)涵與外延，使其既有理論指導(dǎo)意義，又具實(shí)際操作意義。

1.思想道德素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育應(yīng)把提高學(xué)生的思想道德素質(zhì)放在顯要位置，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)生活習(xí)慣，促進(jìn)全面發(fā)展。

由于數(shù)學(xué)是人類實(shí)踐活動(dòng)的結(jié)晶，是無數(shù)勞動(dòng)者所創(chuàng)造的精神財(cái)富，所以在學(xué)生接受科學(xué)家（特別是我國(guó)科學(xué)家）在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的杰出成就的過程中，吸取其科學(xué)獻(xiàn)身精神，增強(qiáng)愛國(guó)主義和民族氣節(jié)。

2.科學(xué)文化素質(zhì)教育。數(shù)學(xué)素質(zhì)教育要把文化素質(zhì)與專業(yè)素質(zhì)教育結(jié)合起來，構(gòu)成數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)綜合能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心和最本質(zhì)的要素，是課堂教學(xué)的中心內(nèi)容。

（1）要改革數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)

過去的應(yīng)試教育導(dǎo)致的題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的機(jī)械識(shí)記，忽視了知識(shí)的形成過程和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，素質(zhì)教育應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題的教學(xué)，注重概念形成過程和定理、公式的推理過程，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展與問題解決的過程，教師力求講精、講透、講活，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程中形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（2）加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

首先，要重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，數(shù)學(xué)思想即數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)，是數(shù)學(xué)知識(shí)最為本質(zhì)的、高層次的成分，它具有主導(dǎo)地位，是分析問題和解決問題的指導(dǎo)原則，中學(xué)階段著重要領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想是：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、方程與函數(shù)思想、分類與討論思想、數(shù)學(xué)建模思想、符號(hào)化思想、運(yùn)動(dòng)與變化思想整體思想等，例如：

例1：計(jì)算：（3x+2y+1）（3x+3y+1）

分析：本題若直接按多項(xiàng)式相乘的一般步驟計(jì)算，則相當(dāng)麻煩，觀察題目特征，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)多項(xiàng)式中均含有3x+1，故將3x+1看作整體進(jìn)行計(jì)算。

解：原式=[（3x+1）+2y][（3x+1）+3y]

=（3x+1）2 +5y（3x+1）+6y 2

=9x2+6x+1+15xy+5y+6y2

其次，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想的具體化，也是解決問題的工具，如配方法、待定系數(shù)法等。第三，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)邏輯方法的教學(xué)。要使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成再學(xué)習(xí)的能力，它是思考問題的方法，也是解決問題的手段，在數(shù)學(xué)中要運(yùn)用的主要思維方法有分析法、綜合法、比較法、類比法、歸納法、演繹法等。

（3）培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

現(xiàn)在公認(rèn)的數(shù)學(xué)能力主要是運(yùn)算能力、分析問題解決問題的判斷推理論證能力、抽象與概括能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與再創(chuàng)造能力等四種能力，根據(jù)現(xiàn)代科學(xué)需要，各階段學(xué)生都要有學(xué)習(xí)使用和應(yīng)用計(jì)算機(jī)等信息科學(xué)的技能。

三、實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的幾點(diǎn)原則

1.認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育發(fā)展的階段性，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)施與受教育者所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)以及所形成的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相吻合。

2.明確數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的指向性。過去幾十年單一的教育模式，一度造成“千軍萬馬過獨(dú)木橋”的應(yīng)試教育局面，培養(yǎng)不出社會(huì)需求的各類各層次人才。

3.堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)踐性。理論與實(shí)踐相結(jié)合的觀點(diǎn)是指導(dǎo)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的基本觀點(diǎn)，八十年代以來，國(guó)際數(shù)學(xué)教育界掀起的以數(shù)學(xué)建模為特征的數(shù)學(xué)教改模式正好能彌補(bǔ)我國(guó)數(shù)學(xué)教育重理輕實(shí)的缺陷，是素質(zhì)教育值得提倡的。在教學(xué)中要以問題解決為主導(dǎo)，適當(dāng)?shù)刈叱稣n堂，走出校園也是必要的。

第8篇

2 兩點(diǎn)之間線段最短

3 同角或等角的補(bǔ)角相等

4 同角或等角的余角相等

5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44 定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49 四邊形的外角和等于360°

50 多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51 推論 任意多邊的外角和等于360°

52 平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

53 平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55 平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56 平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57 平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58 平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

第9篇

關(guān)鍵詞：初中；高中；化學(xué)；銜接；梳理；思考

一、知識(shí)銜接點(diǎn)梳理

二、一些知識(shí)銜接的教學(xué)思考

1.在中學(xué)化學(xué)教學(xué)中，“元素的單質(zhì)及其化合物”是一個(gè)重頭戲，初中的“身邊的化學(xué)物質(zhì)”通常只選取一些與學(xué)生生活相關(guān)的具體物質(zhì)，將其安排在有關(guān)主題中進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的要求并不高。

因此，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)初中“空氣、水、碳及其化合物、金屬”這些主題時(shí)，教師可以在原來機(jī)械記憶的基礎(chǔ)上通過信息導(dǎo)讀等方式適當(dāng)拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

2.初中“復(fù)分解反應(yīng)”的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容為對(duì)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行分類，“發(fā)生復(fù)分解反應(yīng)的條件”不屬于初中基礎(chǔ)型課程的內(nèi)容，但其可用于準(zhǔn)確判斷酸堿鹽之間的反應(yīng)。并且，高中要求“掌握復(fù)分解反應(yīng)的離子方程式的書寫”，對(duì)該內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求為：生成低沸點(diǎn)易揮發(fā)的物質(zhì)（含氣體）、弱電解質(zhì)（如水、弱酸等）、難溶性物質(zhì)（沉淀）。所以在初中教學(xué)中，教師可以將“復(fù)分解反應(yīng)發(fā)生的條件”作為拓展內(nèi)容，不過由于知識(shí)結(jié)構(gòu)的局限，初中學(xué)生沒有學(xué)習(xí)過弱電解質(zhì)等概念，進(jìn)行部分拓展即可：生成沉淀；生成氣體；生成水，以便學(xué)生在此基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

3.“氧化還原反應(yīng)”部分由于較為抽象，理論性強(qiáng)，因此在初中和高中都屬于學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。初中對(duì)于“氧化還原反應(yīng)”的學(xué)習(xí)僅僅要求“從得氧、失氧角度判斷氧化反應(yīng)、氧化劑、還原反應(yīng)、還原劑”，高中則要求“根據(jù)化合價(jià)升降或電子轉(zhuǎn)移來判斷氧化劑和還原劑”。

如果初中教師在教學(xué)中只從得氧失氧角度分析氧化還原反應(yīng)，對(duì)于學(xué)生在今后的高中化學(xué)學(xué)習(xí)中形成化學(xué)的思維方法十分不利，學(xué)生要從原來的“得氧、失氧”到高中的“化合價(jià)升降、得失電子”，再到緊跟著的“電子轉(zhuǎn)移”，跨度無疑是相當(dāng)大的，而且在認(rèn)知方面也有沖突，學(xué)生更多的會(huì)感到無所適從。

初中教師在教學(xué)中可利用較為簡(jiǎn)單的、也是較為典型的氧化還原反應(yīng)“CuO+H2Cu+H2O”，讓學(xué)生先從得失氧的觀點(diǎn)分析氧化還原反應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生過渡到從化合價(jià)的角度認(rèn)識(shí)氧化還原反應(yīng)，學(xué)習(xí)從化合價(jià)升降的角度判斷氧化劑與還原劑。在教學(xué)中，初中教師還可讓“雙線橋法”部分先出現(xiàn)在初中教學(xué)中（忽略得到及失去的電子數(shù)），例如，從化合價(jià)的角度分析“CuO+H2Cu+H2O”反應(yīng)時(shí)，自然地進(jìn)行標(biāo)注：

這樣，既有利于初中“氧化還原反應(yīng)”的學(xué)習(xí)，又為學(xué)生做好了相關(guān)的知識(shí)準(zhǔn)備，為高中的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

4.在物質(zhì)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)中，現(xiàn)行初中基礎(chǔ)型課程對(duì)“原子結(jié)構(gòu)”沒有做任何學(xué)習(xí)要求，僅要求學(xué)生“理解分子和原子都是構(gòu)成物質(zhì)的微粒、分子構(gòu)成原子”，但同時(shí)學(xué)生要記憶一些常見元素的化合價(jià)，現(xiàn)在初中教師在教學(xué)中不涉及原子的結(jié)構(gòu)、核電荷數(shù)、電子數(shù)等，因此當(dāng)學(xué)生在初中記憶常見元素的化合價(jià)時(shí)，無法從理性角度進(jìn)行理解型記憶，而只能用“唱山歌”式的方法死記硬背，學(xué)習(xí)效率低下。高中則要在原子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)包括電子式的含義及書寫、化學(xué)鍵的種類、元素周期律等知識(shí)，而此時(shí)學(xué)生還要從原子核學(xué)起，跳躍性頗大，一時(shí)很難適應(yīng)。所以，在初中的教學(xué)中可讓學(xué)生初步了解原子的微觀結(jié)構(gòu)，原子結(jié)構(gòu)與元素性質(zhì)的關(guān)系，包括增加一些典型的金屬元素、非金屬元素、稀有氣體元素原子結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，這樣既可以讓學(xué)生有意義地記憶元素化合價(jià)，又為學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)有一個(gè)良好的鋪墊。避免了對(duì)學(xué)生造成認(rèn)知的障礙，導(dǎo)致新概念的學(xué)習(xí)面臨著前概念缺失的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

5.在初中學(xué)生學(xué)習(xí)酸堿鹽時(shí)，現(xiàn)有的對(duì)酸堿鹽的定義實(shí)際上在科學(xué)性方面有很大的謬誤，如果要學(xué)生透徹理解酸堿的通性及鹽的化學(xué)性質(zhì)、很好地辨別酸和酸性物質(zhì)以及堿和堿性物質(zhì)等，“離子”的教學(xué)無論如何也是不應(yīng)該被忽視的，教師如果要強(qiáng)調(diào)酸的通性是由“H+”決定而堿的通性是由“OH-”決定的，學(xué)生就首先得知道“什么是離子”。因此，適當(dāng)學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單離子應(yīng)該是很有必要的。

6.初中教材中雖然也曾出現(xiàn)過強(qiáng)電解質(zhì)的電離，但現(xiàn)在的二期課改內(nèi)容已將此完全舍棄，而電離是高中電解質(zhì)溶液學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，直接影響到高中該部分的學(xué)習(xí)。若高中的學(xué)習(xí)沒有初中一些簡(jiǎn)單的“電離”知識(shí)作鋪墊，學(xué)生到了高中學(xué)習(xí)“強(qiáng)弱電解質(zhì)”“電離平衡”“離子反應(yīng)”“鹽類水解”時(shí)就會(huì)感到難度增加太快、坡度太大。因此，初中的教學(xué)中可“知道”為學(xué)習(xí)要求對(duì)“鹽酸、硫酸、硝酸、氫氧化鈉、氫氧化鈣、氯化鈉”等的電離知識(shí)進(jìn)行初步學(xué)習(xí)，為高中的電解質(zhì)溶液的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

7.對(duì)于溶液的pH，初中只要求初步了解pH跟溶液酸堿性的關(guān)系，即：只要求知道pH7時(shí)溶液呈堿性。其實(shí)，學(xué)生在初中的科學(xué)課中已對(duì)此進(jìn)行過學(xué)習(xí)，不過這個(gè)“pH”在初中并沒有一個(gè)明確的概念，對(duì)于“pH”到底是什么，初中的學(xué)生無從知曉，只是機(jī)械地進(jìn)行學(xué)習(xí)、記憶，因而在學(xué)習(xí)中容易對(duì)pH形成誤解，即學(xué)生通常都會(huì)忽略pH使用的條件――溫度，這個(gè)忽略可用“根深蒂固”來形容；學(xué)生的另一個(gè)問題是認(rèn)為酸堿性的范圍就是pH范圍0～14，沒有pH大于14或小于0的溶液存在。這些問題的存在應(yīng)該說與初中的教學(xué)不無關(guān)系，從初中科學(xué)課的學(xué)習(xí)，到初三化學(xué)課的鞏固，學(xué)生的前位知識(shí)已牢牢地扎根在腦海中，幾乎成了不可磨滅的記憶，當(dāng)高中出現(xiàn)pH的概念后，要重新認(rèn)識(shí)溶液酸堿性與pH的關(guān)系，并且學(xué)生在學(xué)習(xí)pH數(shù)學(xué)表達(dá)式的同時(shí)，還需結(jié)合C（H+）、C（OH-）的關(guān)系，這些無疑對(duì)學(xué)生的認(rèn)知是一種艱巨的挑戰(zhàn)，學(xué)生首先要把原有牢固掌握的前概念剔除，而后才能把現(xiàn)學(xué)的內(nèi)容理解透徹。所以，為了避免這樣的教學(xué)尷尬，初中教學(xué)可在科學(xué)課的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，對(duì)“pH”略作深化，即強(qiáng)調(diào)一下pH運(yùn)用的前提：常溫；另外，強(qiáng)調(diào)一下“pH”其0～14的范圍是基于人們的使用方便，而并不代表該范圍外的溶液不存在。