引言：易發表網憑借豐富的文秘實踐，為您精心挑選了九篇無風險資產的特征范例。如需獲取更多原創內容，可隨時聯系我們的客服老師。

第1篇

[關鍵詞]投資組合理論 VaR CVaR

[中圖分類號]F830[文獻標識碼]A[文章編號]1007-9416(2010)02-0099-02

引言

現資組合理論,研究的是各種相互關聯的、確定的、特別是不確定的條件下,理性的投資者應該怎樣做出最佳投資選擇,從而決定把一定數量的資金按合適的比例,分散投資于各種不同的證券上,以實現效用最大化的目標。最早提出投資組合理論的是美國經濟學家馬科維茨,在《投資組合的選擇》中詳細地論述了“投資組合”的基本原理,奠定了對證券選擇的理論基礎。夏普利用單指數模型衡量證券的風險特征,使馬科維茨繁瑣的計算大為簡化,林特納進而對證券價格行為、風險-收益關系和風險衡量作出了明晰的描述;托賓把投資組合理論推廣運用于所有實際資產和金融資產的分析上,形成了“資產選擇理論”;近年來,又有羅斯提出的“資本資產套價理論”。

1 基于CVaR約束的最優投資組合選擇的經濟含義

投資決策(在此僅指證券投資)是金融機構經營活動中最基本的決策之一,也是金融經濟學研究所的重點之一。在金融領域通常的投資決策目標是對風險和收益的綜合考慮。如基于風險調整的績效評估,它包括傳統的Sharp比方法、廣義Sharp比方法以及后來引入VaR的RAROC方法等,它們的基本思路都是比較新組合與舊組合的Sharp比指標,大者為優。經典的馬科維茨投資組合理論中,用均值描述期望收益、用方差描述風險,投資決策的目標函數是均值和方差,即選擇風險最小、收益最大的資產。

目前的投資基金以及一些投資機構的投資決策的依據大多數仍然是利用經典模型來選擇,但經典模型能否事先控制這個組合的潛在風險呢?基于這一思想,我們想到:在確定組合目標之后,根據投資者的風險偏好與自身的發展情況,利用CVaR來預先控制組合風險。

2 基于CVaR約束的投資組合優化模型

2.1 基本模型

本文結合中國證券市場的實際情況,考慮一種新的單期投資組合優化模型。假設市場有n種風險資產和一種無風險資產(如債券、存款)組成,投資者在這n+1類資產中分配資金,使投資組合在風險一定的情況下實現實際收益(扣除稅收和交易費用后收益)最大化,實際投資中,每種風險資產都有一個最小交易單位,設為最初投資者持有各風險資產的單位數,是我們想要找到的最優投資組合中各風險資產的投資單位數;各風險資產最小交易單位在投資初期的價格為,為投資期初投資于無風險資產的金額,則最初投資組合的價值為:,為最優投資組合中無風險資產的金額,則最優投資組合的價值為。

假設在投資期末,證券價格可能出現J中情況,利用歷史數據,如可取過去歷史上J個交易日的收盤價。每種情況下,假設證券的價格的取值為,投資期末的期望價格為,投資組合的損失函數為:設為每種風險資產的單位交易成本,且假定其是線性的,則風險資產的總交易成本為:。

鑒于考慮到稅收的影響,我們要考慮的是稅后的收益,設邊際成本收入稅率為,邊際基本收入稅率為,無風險資產的收益率,則整個投資期的收益率函數為:

綜上,投資組合優化模型為:

第一個約束條件為資金約束,第二個為風險約束,為風險水平,最后一個約束條件中,代表一個比例,即投資在每種風險資產金額不超過總的投資金額的一個百分比。為置信水平,,這是一個整數規劃問題,假設優化問題得到最優解,則即為最優的投資組合,,最大的期望收益率為。

2.2 實例分析

下面任意選取上海證券市場中10只股票的作為風險資產,即n=10,而將活期儲蓄作為無風險資產;假定投資者在投資期初持有100000元現金;取2001-11-15號到2003-2-28號的各只股票的收盤價作為原始數據,J=300;投資期初為2003-2-11到2003-2-28;,;,;;取,風險資產,這意味著在5%的概率水平下允許損失資產初始價值的10%,利用Lindo軟件進行運算,結果見表1。

該投資組合的實際收益率為7.956%,求得的,而忽略交易費用、稅收時的收益率為7.995%;其中對無風險證券活期儲蓄的投資為0,原因是我們設定能承受的風險水平為0.1,因為能承受較大的風險,所以投資者就會把資金投資到風險證券上,而對收益率很低的活期儲蓄不予考慮。從實證分析來看,為了減少風險,我們應該在多種資產上進行投資,這是我們在滿足約束條件的情況下做出的最優投資組合,也說明此優化算法是有效的。

3結語

本文中對未來價格的模擬是基于歷史數據的,投資組合將來的表現要看證券價格的統計特征能否在很近的將來維持一段時間,如果價格的未來分布與歷史分布差別較大,測算結果就會很不準,這有待在以后的研究工作中加以改進。確定一個有效的資產組合是一個復雜的決策過程,因此,在實際的操作中,投資者要綜合考慮到通貨膨脹、市場操縱、投機等多種因素對已作出的投資組合方案進行調整,才能得到最優的組合方案。

[作者簡介]

第2篇

一、構建Copula函數測算金融資產組合風險VaR

在Sklar定理的基礎上，測算金融資產組合風險的步驟如下：①首先計算資產組合中單個風險因子的分布；②找到風險因子之間的Copula函數；③運用單個風險因子分布和Copula函數刻畫資產組合的集成風險因子分布；④使用VaR方法度量資產組合的集成風險。

（一）Copula函數的概念Copula函數可看成一個多維分布函數C:[0，1]n[0，1]，其邊緣分布F1，…，Fn為區間(0，1)上的均勻分布。Sklar（1956）提出了Sklar定理：令F為具有邊緣分布F1（•），…，FN（•）的聯合分布函數，那么，存在一個Copula函數C，滿足：

（二）Copula函數的分類1.多元正態Copula函數（multivariategaus-sianCopula-MVN）Nelsen（1999）給出了多元正態Copula函數的定義，多元正態Copula分布函數的表達式為。其中ρ為對角線上的元素為1的對稱正定矩陣，ρ表示與矩陣ρ相對應的行列式的值，Φρ（•）表示相關系數矩陣為ρ的標準多元正態分布，Φ－1（•）表示標準正態分布函數的逆函數。多元正態Copula函數適合刻畫對稱相依性、不具有厚尾特征的多維風險因子。2.多元t-Copula函數（multivariateStudent''''sCopula-MVT）Nelsen（1999）給出了多元t-Copula函數的定義，多元t-Copula分布函數的表達式為：其中ρ為對角線上的元素為1的對稱正定矩陣，ρ表示與矩陣ρ相對應的行列式的值，Tρ，v（•）表示相關系數矩陣為ρ，自由度為v的標準多元t分布，tv-1（•）為自由度為v的一元t分布的逆函數。多元t-Copula函數適合刻畫對稱相依性、一定厚尾特征的多維風險因子。3.ArchimedeanCopula函數Clayton-Copula、Gumbel-Copula和Frank-Cop-ula函數，它們只能用于二維的變量的分析：ArchimedeanCopula函數中的Clayton-Copula函數和Gumbel-Copula函數適合刻畫不對稱相依性的多維風險因子，其中Clayton-Copula函數一般用來刻畫具有較強下厚尾的特征，Gumbel-Copula函數則常用來刻畫較強上厚尾的特征。而Frank-Copula函數適合刻畫對稱相依性、在中心和上下尾部分布均勻的多維風險因子。

（三）計算金融資產組合的VaR值以包含兩種金融資產的金融資產組合為例，兩種金融資產的權重分別為w1和w2，并且w1+w2=1滿足。具體計算過程如下：①使用各類Copula函數，產生相依的二維隨機樣本；②通過各邊緣分布函數經過逆概率變換為對數收益率X和Y；③把兩者代入資產組合收益率公式中，得到資產組合收益率R的樣本；④計算資產組合收益率樣本的分位數，即為一定置信度下的VaR值。

二、測算中國居民家庭金融資產組合的集成風險

（一）數據的選取和說明通過對中國居民家庭金融資產中手持現金、儲蓄存款、債券、股票和保險準備金這五種金融資產在資產組合中所占比重進行計算發現，中國居民家庭的儲蓄存款所占的比重一直比較高，在家庭金融總資產中占了一半以上，并且有緩慢上升的趨勢。居民的手持現金比例在持續快速下降，從1978年的40%多，下降到2008年的10%，期間有一些波動，從圖1上看，周期性并不明顯。居民持有的債券比例在20世紀90年代期間比較高，到2000年以后逐年下降。居民持有的股票比例雖然比較低，但是變動卻比較明顯，反映出明顯的周期性。我國居民的保險準備金比例雖然有上升的趨勢，但是比重仍然比較低（見圖1）。由于居民家庭金融資產組合中現金并不能產生收益，保險準備金持有比例比較低，所以本文只測算家庭金融資產中儲蓄存款、債券和股票。將儲蓄存款和債券通過居民持有的比例合并為家庭無風險金融資產，股票代表家庭的風險資產。以1990年到2010年中國居民家庭的無風險資產和風險資產作為原始數據，按照測算金融資產組合風險的步驟，首先計算家庭無風險資產和風險資產的對數收益率；然后，通過構建Copula函數計算家庭金融資產組合的聯合分布函數；最后，計算家庭金融資產組合的VaR值。

（二）構建Copula函數計算家庭金融資產組合的VaR值計算居民家庭無風險金融資產和風險資產的對數收益率，并對其對數收益率數列進行正態Jarque-Bera檢驗，它們都服從服從正態分布，其中無風險金融資產對數收益率是右偏的，而風險資產對數收益率是左偏的（見表1所示）。為了便于分析，我們選擇多元正態Copula函數構建聯合分布函數。然后根據VaR計算公式，在險價值VaR的上下限區間為：VaR=R+σZα，其中R在這里為正態Copula分布函數值，為正態Copula函數的標準差，如果取顯著性水平為，查表得正態分布的分位數。得到正態Copula函數和VaR值如表2和圖2所示。

（三）家庭金融資產風險分析家庭金融資產風險的特點是：第一，居民家庭金融資產VaR值在各年間呈現波狀變動，其中1991～1993年、1998年、2002年、2007年均達到高點，尤其以2007年VaR值最大。我們知道，1997年爆發過東南亞金融危機，而2008年全球金融危機并最終導致了持續幾年的經濟危機。家庭金融資產組合風險在1997年東南亞金融危機后才達到高點，而在2008年全球金融危機之前則達到了最高點。由此的解釋應該是，1997年的東南亞金融危機只是區域性的危機，而2008年之前全球經濟與金融風險積聚，經濟泡沫隨時都會破滅。反映到微觀的居民家庭金融資產投資上，風險已累積到了高點。第二，居民家庭金融資產組合的風險值VaR與無風險金融資產的波動幅度、波動時間是一致的。主要是因為無風險金融資產在居民家庭金融資產中占有比較大的比重。居民家庭金融資產中風險資產的波動與資產組合的風險值VaR的波動幅度、波動時間完全不一致。而且，風險資產的收益波動與資產組合的風險值呈反向關系。其中，1997年、2002年和2007年的風險資產收益均低于VaR的下限值，也就是說，居民在這些年份中的總投資是虧損的。有意思的是，1997年風險資產的收益達到低點，隨后1998年家庭金融資產組合風險值達到了高點；2002年和2007年的風險資產收益達到低點，同年家庭金融資產組合風險風險值達到了高點。

三、家庭金融資產風險與宏觀經濟波動的協動性關系

本文將正態Copula分布函數作為居民家庭金融資產風險的測度指標，與宏觀經濟指標GDP增長率、利率和居民消費價格指數CPI的波動性相比較，分析居民家庭金融資產組合的風險變動與宏觀經濟指標之間的協動性關系。將Copula分布函數、GDP增長率、CPI和利率做標準化處理，然后作圖觀察它們的變動情況（如圖3所示）。在圖中，居民家庭金融資產組合風險的波動要比宏觀經濟指標更頻繁，90年代初和2010年左右，家庭金融資產組合風險與宏觀經濟指標的波動基本是吻合的；而在1994年至2007年期間宏觀經濟經歷了一次從峰頂到谷底再到峰頂的變化，即宏觀經濟經歷了衰退、蕭條、復蘇的一個經濟周期，并且蕭條期持續了持續了5、6年之久，而在這一時期，家庭金融資產組合風險則經歷了兩次高位和低位。為了更好地說明家庭金融資產組合風險與宏觀經濟指標之間的協動性關系，本文試圖對Copula分布函數、風險資產收益對數經驗分布函數、無風險資產收益對數經驗分布函數與gdp增長率、利率、CPI之間做格蘭杰因果關系檢驗。在做格蘭杰因果關系檢驗之前，先通過單位根檢驗考察各變量的平穩性（如表3所示）。單位根檢驗的結果表明，除了利率和CPI是一階平穩的，其余變量都是0階平穩的。由于格蘭杰因果關系檢驗是以變量平穩為前提條件的，所以分別在Copula分布函數、風險資產收益對數經驗分布函數和無風險資產收益對數經驗分布函數與GDP增長率、利率變化量、CPI變化量之間進行格蘭杰因果關系檢驗。檢驗結果整理如表4所示，居民家庭金融資產組合風險的變化會影響未來5年的利率變化量和CPI變化量；居民家庭的風險資產收益變動會影響未來2至3年的宏觀利率的變化量。居民家庭金融資產的收益和風險與GDP增長率的變化都沒有關系（見表4）。

四、結論

第3篇

關鍵詞：期權理論；財務功能；管理功能

中圖分類號：F8文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）10-0245-02

1期權及其特征

期權實質上是一種選擇權，是指期權賣方在收到一定的期權購買費用（權利金）之后，承諾給期權買方一份在特定的期限內以特定的價格從期權賣方購買（看漲期權）或賣給期權買方（看跌期權）一定數量相關標的資產的權利，而非義務的合約或合同。期權的價值包括履約價值和時間價值兩個部分：履約價值是指期權被立即執行時的標的物市價與履約價格之間的差異，履約價值最低值為零；時間價值是由于標的物價格波動的不確定性而帶來的超過期權履約價值以上的額外價值。期權價值主要受標的資產價格、期權執行價格、到期時間、標的資產價格波動率、無風險利率、標的資產收益率等六種因素的影響，但不管受到何種因素的影響，期權價值總是在一定的上、下限范圍內波動。期權的下限是期權的履約價值；期權的上限分為買權價格和賣權價格兩種，買權價格上限是標的資產的價格，賣權的上限是執行價格。

期權與其他衍生金融資產有所不同，其特征主要有：

（1）期權作為一種衍生金融產品，體現的是一種合約關系。期權的交易對象是一種權利，即買進或賣出特定標的物的權利，但并不承擔一定要買進或賣出的義務。這種權利具有很強的時間性，超過規定的有效期限不行使，期權便會自動失效。

（2）權利與義務的不對稱。在期權交易中，買賣雙方的權利、義務是不對等的。買方支付權利金后，就獲得買進或賣出的權利，而不負有必須買進或賣出的義務。賣方收取權利金后，負有買方要求，必須買進或賣出某一確定標的物的義務，而沒有不買或不賣的權利。

（3）風險與收益的不對稱。期權買方的風險是已知的，僅限于支付的權利金，不存在追加義務，但是其潛在的收益在理論上是無限的；期權賣方的收益是有限的，其收益值就是收到的權利金，但是風險損失在理論上是無限的。由于期權賣方承受的風險很大，為取得平衡，設計期權時通常會使期權賣方的獲利的可能性遠大于期權買方。

（4）期權具有以小博大的杠桿效應。在期權交易中，買方面臨的風險和損失是有限、可預知的，其最大損失就是權利金，因此，期權買方無須繳存保證金；賣方在期權賣出后至履約前，處于某種商品或金融資產空頭，面臨的風險是無限的，但只需向交易所繳存一定數量的保證金，一般為合約金額的一定百分比，因此，期權具有較強的杠桿性和投機性。

2期權理論在企業中的應用

2.1期權的財務功能

（1）套期保值功能。

期權的套期保值功能是指通過設立一個與現貨數量相等、方向相反的期權頭寸：買進現貨時，同時持有賣權（看跌期權）；賣出現貨時同時持有買權（看漲期權）。這樣對沖組合的總價值將會保持不變。

資產保值的思路是：無風險狀態可以通過資產權利與義務的分離來實現。其保值的公式為：無風險資產價值=看跌期權+風險資產現行價值-看漲期權價值。財務含義是持有風險資產與賣權多頭、買權多頭的組合，具有保險的功能，是一份無風險資產的復制品。

①買入套期保值：（又稱多頭套期保值）是在期貨市場中購入期貨，以期貨市場的多頭來保證現貨市場的空頭，以規避價格上漲的風險。

例：某油脂廠3月份計劃兩個月后購進100噸大豆，當時的現貨價為每噸0.22萬元，5月份期貨價為每噸0.23萬元。該廠擔心價格上漲，于是買入100噸大豆期貨。到了5月份，現貨價果然上漲至每噸0.24萬元，而期貨價為每噸0.25萬元。該廠于是買入現貨，每噸虧損0.02萬元；同時賣出期貨，每噸盈利0.02萬元。兩個市場的盈虧相抵，有效地鎖定了成本。

②賣出套期保值：（又稱空頭套期保值）是在期貨市場出售期貨，以期貨市場上的空頭來保證現貨市場的多頭，以規避價格下跌的風險。

例：5月份供銷公司與橡膠輪胎廠簽訂8月份銷售100噸天然橡膠的合同，價格按市價計算，8月份期貨價為每噸1.25萬元。供銷公司擔心價格下跌，于是賣出100噸天然橡膠期貨。8月份時，現貨價跌至每噸1.1萬元。該公司賣出現貨，每噸虧損0.1萬元；又按每噸1.15萬元價格買進100噸的期貨，每噸盈利0.1萬元。兩個市場的盈虧相抵，有效地防止了天然橡膠價格下跌的風險。

（2）套期謀利功能。

套期保值功能是通過期權機制與期貨機制相結合。對于期權買方來說，買權多頭與期貨空頭的組合、賣權多頭與期貨多頭的組合；對于期權賣方來說，買權空頭與期貨多頭的組合、賣權空頭于期貨空頭的組合。

套期謀利的公式是：看漲期權價值=風險資產價值-無風險資產價值+看跌期權價值。財務含義是負債投資與一個賣權多頭、一個買權空頭的組合，具有價值增值的功能，是一份看漲期權的復制品。

例：假設“龍山”的股價是20元，一張“龍山”的認購權證可以認購1張“龍山”的股票，認購價格為25元，而認購權證的市價（即期權費用）為5元。故擁有1張“龍山”的認購權證，等于是用5元的代價來投資25元（認購價格）的股票，今若“龍山”的股價上漲到38元，則其報酬額為38-25-5=8（元）（未考慮交易成本），即使去掉交易成本，也應該是賺錢的。

（3）價值定位功能。

價值定位功能是通過供求雙方對標的物未來價格的預計來確定期權的執行價格，這個價格是雙方達成的市場均衡價格，給現貨市場的標的物價值定位提供了方向。另外，權利金的確定為資產所附屬權利的價值提供了衡量方式，也為如何把不確定性轉換為經濟價值提供了可行性。

價值定位的公式是：風險資產價值=無風險資產價值+看漲期權價值-看跌期權價值。財務含義是風險資產價值由既定的無風險資產價值和風險行動的價值所構成，持有一個無風險資產與一個在買權多頭和賣權空頭上風險行動的組合，具有價值定位的功能，是一份風險資產的復制品。

例：2002年4月，深萬科發行總額為15億、5年期、面值為100元、票面利率1.5%、每年付息一次的可轉換債券，債券契約規定債券持有人可以按轉換價格12.10元降可轉換債券轉換位公司的普通股票并可上市流通。發行時萬科的股價是11.57元，股價的歷史波動率為21.89%，市場的無風險利率為2.15%（以9905國債5月29日價格計算），與該可轉換債券信用等級相同但不附轉換條款的同類債券的市場收益率假定為5.5%（取同期的五年期銀行貸款年利率）。

（1）萬科可轉換債券期權價值C的確定。

由已知得：t=0,n=5,P=100,r=1.5%,X=12.10,S0=11.57,σ=21.89%,rf=log(1+2.15)=2.13%，

d1=log(stX)+rf(n-t)+σ2(n-t)2σn-t=log(s0X)+rfn+σ2n2σn=0.3708

d2=d1-σn-t=d1-σn=-0.1187

萬科轉債每份期權的價值為：

c(t)=StN(d1)-Xe-rf(n-t)N(d2)=S0N(d1)-Xe-rfnN(d2)=2.534

由于轉換比率R=P/X=8.26，所以每張可轉換債券轉換權在發行時點0的價值為：

C(0)=R×c(0)=8.26×2.534=20.94

（2）萬科轉債市場價值M的確定。

由假設條件可知r0=5.5%，萬科轉債在時點0的直接債券價值為：

B(0)=∑3i=1Ii+pi(1+r0)i=82.92

其中，pi，Ii分別為時點i時債券本金和利息的支付額。

萬科轉債在時點0的價值為：

M(0)=B(0)+C(0)=82.92+20.94=103.862.2期權的管理功能

（1）期權的激勵功能。

現代公司典型特征就是公司所有權與管理權的分離，由此產生了，經營者如何才能實現股東價值最大化，在公司的管理中產生了股票期權激勵制度。在股票期權制度中，經理人可以在規定時期內以股票期權的行權價購買本公司股票，這個購買過程稱為行權。在行權以前，股票期權的持有人沒有現金收益行權以后，其收益為行權價與行權日市場價之間的差價。經理人員可以自行決定在何時出售所得股票。股票期權的收益主要取決于價格因素，股票未來價格的高低直接影響經理人的收益。可見企業引入股票期權制度以后，經理人員能夠享受本公司股票增值所帶來的利益增長并承擔相應的風險。這樣經理人的個人收益與其經營業績和企業的未來發展建立起一種正相關關系，從而鼓勵經理人更多地關注企業的長期持續發展，而不是僅僅將注意力集中在短期財務指標上。由此，企業價值最大化成為股東和經理人員的共同目標。

（2）期權的投資決策功能。

期權理論完善了傳統投資決策的中的凈現值決策方法和內含報酬率決策方法。在期權法下，管理者決策的價值將被考慮、得到評估，這正體現了期權理論與傳統投資決策方法相結合的現實意義，能給投資者未來繼續投資提供可選擇性。因此引入期權后，投資項目的價值=傳統的NPV+期權價值。傳統凈現值法孤立考慮每個階段的投資，有可能使公司喪失許多寶貴的投資與成長機會。而現實中許多項目的建設需要多期投資才能完成，這類投資決策都可以看作對復合期權的選擇，每階段完成后，企業就具有了是否完成下階段的期權。投資決策轉化為如何最有效執行期權的問題，把整個項目各階段結合起來進行評價，將使決策更加科學。

參考文獻

［1］邵函，蘇海燕.期權理論在企業財務風險管理中的應用［J］.財會通訊（理財版），2006，（12）.

第4篇

關鍵詞：資產定價；CAPM；風險；收益

中圖分類號：F830.9 文獻標識碼：A

文章編號：1005-913X（2016）05-0117-02

資本資產定價理論的是在微觀經濟學基礎上發展起來的，研究資本市場中資產的預期收益率與風險資產之間的關系，進行風險分析、投資業績評估和資本成本的計算，是近年來許多專家學者研究的熱點。資本資產定價模型（CAPM）是一個均衡定價模型，它是由美國經濟學家在二十世紀六十年代建立的基于風險資產預期收益率均衡基礎上的預測模型，隨著這個模型的建立，資產定價理論迅速發展起來。

一、國外的研究

（一）標準的CAPM模型

20世紀60 年代，夏普（William Sharpe，1964）、林特納（John Lintner，1965）和莫辛（Jan Mossin，1966）將馬科維茨理論延伸成為資本資產定價模型（Capital and Asset Pricing Model， CAPM）。

CAPM將資產收益與市場組合（即資本市場均衡狀態下的均值―方差有效組合）收益之間的協方差同市場組合收益方差之間的比界定為該資產所攜帶的系統風險。方程表達式為：

E（Ri）=RF+β[E（RM）-RF]

其中：E（Ri）是資產i的期望收益率，RF指無風險利率，E（RM）為市場組合的期望收益率，它是指所有的風險資產組成的投資組合，β表示系統風險，是i資產與市場組合收益之間的協方差，即β=。

CAPM模型是在嚴格的假設條件下進行的理論分析模型，這些假設主要包括：

1.均值―方差假設。投資者通過考察一段時間內的證券組合的預期收益率和標準差來評價證券組合；若標準差及其他方面等同，投資者將選擇具有較高收益率的一種證券組合，若預期收益率等同，投資者將選擇具有較低標準差的一種證券組合。

2.投資者一致假設。投資者計劃的投資時點和投資期限相同，組成各個投資者組合的證券數目相同，投資者對證券的預期收益率、標準差、協方差看法一致，保證市場有效邊際只有一個；投資者選擇不同投資組合的原因只是風險偏好不同。

3.完全市場假設。市場不存在交易成本和稅收，所有資產完全可分割、可交易；市場是完全競爭的；信息成本為零；所有市場參與者同時接受信息，且都是理性的。

CAPM 得出在上述假設條件下，市場組合與存在風險借貸條件下所討論的切點投資組合相等，這也代表了投資者對風險投資的投資方式。所有投資者根據其資金在無風險利率和市場組合所確定的直線上進行分配以選擇最有效投資，與市場組合所確定的直線即有效集，該有效集作為資本市場線主要描述了任一投資組合的預期收益率和其所具備的風險在均衡的資本市場中的關系。CAPM模型主要結論有：所有投資者都將在市場投資組合和無風險資產這兩種資產中分配他們的財富；任何資產的風險都可以通過測定它給市場投資組合增加的風險來度量，而這一增加的風險則是通過估算該資產的收益與市場投資組合收益的協方差來取得的。任何資產的期望收益率與其β值呈線性關系。如果市場達到均衡，市場上的所有證券的風險收益定價關系都應在證券市場線上。

CAPM模型認為單個資產或證券組合的預期收益只與其總風險中的系統性風險有關，通過計算β值，就可以得到某項資產的預期收益率，從而創造性地推導出金融資產定價的方程式，提供了簡單、可供檢驗的資產定價模型，開啟了現代資產定價研究的先河，也使得經濟學家威廉?F?夏普（William F. Sharpe）教授榮獲了1990年的諾貝爾經濟學獎。

（二）CAPM的拓展

布萊克（Black，1972）在研究了當無風險資產不存在時CAPM需要調整，提出了零β模型。當無風險資產不存在時，應使用零β資產組合Rz，即cov（RZ，RM）作為無風險資產的替代。即使無風險資產不存在時，每個資產的預期收益率也是β的線性函數，E（Ri）=E（RZ）+β[E（RM）-E（RZ）]，即零βCAPM。

傳統的CAPM一個關鍵假設是投資者只考慮單一投資期，但證券市場總是在連續過程中，莫頓（Merton，1973）構建了一個連續時間的投資組合與資產定價的理論框架，將CAPM發展為跨期資本資產定價模型（Intertemporal CAPM，ICAPM）。他認為投資者不僅要規避當期的風險，而且要對因投資機會變化而帶來的風險進行套期保值。ICAPM將CAPM放到動態環境中，賦予每個影響投資機會集的狀態變量一個β系數，形成多β系數的資本資產定價模型。投資者需要獲得超額投資收益不僅能補償CAPM中的系統風險，而且要狀態變量的不利變動風險βij。

由于CAPM模型是靜態的，且把無風險收益率和市場組合收益率作為外生變量，所以在實證研究領域一直被質疑。盧卡斯（Lucas，1978）布里登（Breeden，1979）提出了基于消費的資產定價模型（Consumption-based CAPM， CCAPM）。CCAPM的不同之處就是用資產收益同消費增長率之間的協方差描述風險，即消費β。CCAPM的β系數衡量的是資產與總消費之間的關系，資產相對于總消費的β系數越高，它的期望均衡收益率越高。CCAPM假設消費者的目標是當期與未來的總效用最大化，消費者需要在其預算約束條件下在消費和投資之間作出選擇。這一模型將消費選擇理論與資產定價理論相結合，成為研究消費者的跨期選擇行為的基本理論。

美國學者羅斯（Ross，1976）在其發表的論文《資本資產定價的套利理論》中提出了一種新的資產定價模型――套利定價理論（Arbitrage Pricing Theory，APT）。套利定價理論研究在完全競爭和無摩擦資本市場的假設條件下，任何風險資產的單期預期率與和它相關的影響風險因子的關系，套利定價理論認為，套利行為是市場均衡價格形成的一個決定因素。只要市場未達到均衡狀態，市場上就會存在無風險套利機會，并且用多個因素來解釋風險資產收益，并根據無套利原則，得到風險資產均衡收益與多個因素之間存在（近似的）線性關系。

法瑪（Fama，1992）和弗倫奇（French，1992）年對美國1962年至1989年股票價格及不同股票收益率的影響因素的研究發現，CAPM模型的β值不能解釋不同股票收益率的差異，而上市公司的市值（ME）、賬面市值比（BE/ME）、市盈率（P/E）可以較強地解釋股票回報率的差異。法瑪和弗倫奇提出了三因子模型，表示為：E（Ri）-RF=bi[E（Ri）-RF]+siSMB+hiHML。他們認為股票的超額收益率，即股票的預期收益率與無風險資產收益率差額（E（Ri）-RF），與市場組合預期收益率與無風險資產收益率差額（E（Ri）-RF）、規模因素（SMB）和價值因素（HML）線性相關。

阿羅（Arrow，1951、1964）通過具體分析不確定條件下的消費者選擇行為與市場實現一般均衡的過程及證券在其中的作用，提出了資產定價的隨機貼現思想。隨后隨機貼現模型理論體系就處于不斷完善過程中，漢森和理查德（Hansen and Richard，1987）明確使用“隨機貼現因子”這一術語。科克倫（Cochrane，2001）提出了一個隨機貼現因子（Stochastic Discount Factor， SDF）定價模型，這個模型是將資產價格表示為資產未來收益與其隨機貼現因子乘積的條件期望值。這個理論是效用理論和消費者選擇理論在金融領域的應用，模型從市場的一般均衡出發，在金融資產的未來支付與現價之間建立了一般性聯系，給出了資產定價的一般邏輯。其最顯著的一個特征就是可以將所有的資產定價模型，如資本資產定價模型（CAPM）、多因素定價模型等納入到這個一般化的理論框架中。

二、國內的研究

我國由于國情原因，對CAPM研究較晚。最早引進CAPM模型的是劉金蘭、吳育華（1988），將CAPM用于投資風險評價。王永海（1991）在《現代西方財務理論述評》中介紹了現代西方的財務理論，對CAPM模型進行了評述。傅詠梅（1993）在論文《金融創新的定價問題》對CAPM模型進行了詳細的闡述。

1990年深圳證券交易所、上海證券交易所相繼成立，標志著我國資本市場的形成。最早進行實證分析的是1993年李楚霖、李東運用CAPM模型對上海股市若干支股票進行了實證分析，對上海股市所作的短期擬合，結果還是比較好的，部分股票市場風險較小，β值比較小，而其平均收益率也較低；部分股票市場風險較大，它們的β值較大，平均收益率也較高。

陳小悅、李晨（1995）對上海股市的收益與資本結構關系進行實證研究，分析認為上海股市收益R與負債/權益比率DER、公司規模LTEQ負相關，與β正相關。R與β，LTEQ的關系與對美國股市的研究結果是一致的。但美國股市R與DER正相關，這兩種不同的結果正反映了兩個資本市場的不同。

施東暉（1996）運用CAPM模型對上海證券交易所上市的50家A股為研究對象市場的投資風險進行實證分析，研究發現：上海股市的投資總風險中，系統風險占有非常大的比例，同時各股票的價格行為也呈現出強烈的同向波動性。與資本資產定價模式（CAPM）揭示的關系相反，上海股市中股票的系統風險與其預期收益間存在著顯著的線性負相關關系。

楊朝軍、邢靖（1998）對1993～1995年上海股票市場的價格行為進行實證研究，結果表明上海股票市場風險和收益關系并不如CAPM理論所預期的那樣，系統風險并非是決定收益的唯一因素，影響股票收益率的其他因素包括：股本規模、可流通股占總股本的比例、凈資產收益率和成交量。各因素對收益影響的重要性隨時間而變化。

何治國（2001）把1995～1999年中國股市收益率數據按照各種風險因素進行排序、分組，研究發現除了β可以對資產組合收益率高低做出解釋以外，還存在另兩個具有很強解釋能力的風險因素：市盈率倒數（E/P）和賬面/市值價值比（BV /MV）。這個結果與CAPM相去甚遠。進一步分析研究表明，β與BV /MV嚴重正相關，而且當BV /MV值不變時，β的變化并不能引起收益率的同向變動。建議中國股市的風險度量指標應當包括BV /MV值。

賈權、陳章武（2003）利用中國股市的數據對CAPM模型以及其他因素與收益率之間的關系進行了實證檢驗。研究表明市場β值與收益率呈現出與CAPM模型預測正好相反的負相關關系，而且流通市值、市盈率、賬面/市場價值的比率等其他因素對于收益率也有著很強的解釋能力。

吳世農、許年行（2004）以1995年2月至2002年6月深滬兩市A股上市公司為樣本，考察和對比了三個定價模型―CAPM、三因素模型和特征模型。實證研究發現中國股市存在顯著的“價值效應”（BM Effect）和“規模效應”（Size Effect）

第5篇

關鍵詞 無套利均衡分析法 期權 金融工程

中圖分類號：G624.41 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）19-0002-02

金融工程，是一門新興的交叉學科，是一門集金融、數學、工程、計算機等多學科、多專業的復合型學科。現在很多金融學專業、金融工程專業、金融數學等相關專業都開設了這門課程。衍生產品的定價是其金融工程的重要內容之一，而其理論價格是投資者參與套期保值、套利和投機的依據。 無套利均衡分析，作為金融工程的基本分析方法，是金融衍生產品定價的核心技術，其實質就是簡單、基本的現金流復制技術。運用無套利均衡分析法給期權定價是金融工程教學中的一個重點但同時也是一個難點，大部分教材在講這一塊時，都沒有講的很清楚，只是簡單地給出一個構建的組合，比如給歐式看漲期權定價，就可以構建一個由一單位看漲期權空頭和一定單位的標的股票多頭，這樣就可以給期權定價了。這讓很多學生無所適從。因此需要對無套利均衡分析法在期權定價中的運用的教學設計做全面的分析，讓學生一目了然地掌握期權的定價，同時培養構造、創新的思想。

一、無套利均衡分析法的基本思想

金融產品在市場的合理價格是這個價格使得市場不存在無風險套利機會，這就是無套利定價原理。無套利，簡而言之，金融市場不存在套利機會，也即金融市場是有效的。在有效的金融市場如果存在相應的套利機會，也非常短暫，套利者就可以構造相應的套利組合實施套利，原來價格高的賣的人多了，價格回落。原來價格低的買的人多了，價格上升。所以套利行為的實施使得市場又重新回到無套利均衡狀態。因此，不存在無風險套利機會是金融產品定價是否合理的根本依據。而我們所要尋求的金融資產的合理價格，也就是這個金融產品的價格應該是使得市場上不存在任何套利的機會。

所以，無套利均衡分析法，簡單地理解為，作為定價者唯一要確定的是：當金融市場上其他金融工具價格給定的時候，某種金融工具的價格應該是多少，才使市場中不存在任何套利的機會？

二、傳統的運用無套利均衡分析法給期權定價時的教學設計

為了便于表述，我們定義以下符號的含義：f為看漲期權的價格。下面我們來看一個給歐式看漲期權定價的實例。

例題1：假設一只不支付紅利的股票現在的價格是20元，預計3個月后漲到22元或是跌到18元，并且假設無風險利率為12%，求執行價格為21元的該股票歐式看漲期權的價值。

為了找到該期權的價值，可以構建一個由一單位看漲期權空頭和單位標的股票多頭組成的組合。為了使該組合在期權到期時無風險，必須滿足下式：

22-1=18，求得=0.25。由于該組合在期權到期時其價值恒等于4.5元，因此是無風險組合，其現值為4.37。所以有20？.25-f=4.37，求得f=0.63。

三、對以上歐式期權定價案例教學設計的改進

我們要給歐式期權定價，首先要對期權這類金融衍生工具其未來的現金流特征進行分析。期權到期的價值取決于股票未來的漲跌狀況。我們可以畫一個簡單的圖形來看。

在分析了標的股票和期權到期的現金流狀況以后，接下來我們就要試圖運用無套利均衡分析法給期權定價。首先通過上述圖形我們發現，股票和期權未來價值與其上升狀態和下跌狀態有關。其次，通過對期權的理解，如果未來股票價格超過其執行價格，則期權可能被執行，就有價值，否則，期權不會被執行，作為投資者損失的是少量的期權費。結合期權的特征，以及無套利均衡分析法的關鍵技術即“復制技術”，下面我們就考慮如何復制。因為期權和標的股票未來都有兩種狀態也就是未來的現金流不確定，所以一種資產不能完全復制，因此這里還要借助其他的金融工具即無風險資產。兩種狀態用兩種金融資產就可以進行復制了，接下來我們分別從兩個不同的角度進行復制。

（一）用股票和無風險資產的組合復制看漲期權

可以構造一個與看漲期權的收益相同的投資組合：x單位股票并投資y元到無風險資產上。首先在期初時刻該組合的現金流是20x+y；在3個月后即到期時刻該組合的現金流分為兩種情況：一是當股價上身到22元時，該組合的現金流為22x+ye0.12？.25；一是當股價下跌到18元時，該組合的現金流為18x+ye0.12？.25。運用無套利均衡的分析方法，如果復制組合與被復制組合的未來損益即現金流相同，則當前的價格應該相等，否則會出現相應的套利行為。所以要保證這兩個組合的終值相等，因此可以得到如下關系式：

解得x=0.25，y=-4.37，所以持有0.25單位的股票多頭與4.37單位無風險債券空頭的組合與一單位看漲期權組合的損益相同，則在初期兩個組合的當前價值應相等即：f=20x+y，則有f=0.63。也就是說，當該看漲期權價格為0.63時，市場上不存在無風險套利機會。

（二）用股票和看跌期權的組合來復制無風險資產

我們也可以構造如下組合：n單位股票和m單位歐式看漲期權組成復制組合，而被復制組合由一單位無風險資產構成。分析該復制組合的現金流特征：在期初時刻該組合的現金流為20n+mc；在期末即到期時刻其現金流也分兩種情況，一是當股價上升到22元時其現金流為22n+m，一是當股價下跌至18元時其現金流為18n，運用無套利均衡的基本思想，保證這兩個組合的終值相等，必須使得以下關系式成立：

解得n=0.0572，m=0.2288，所以持有0.0572單位的股票多頭與0.2288單位的看漲期權空頭頭構成的組合與無風險債券構成的組合的損益相同，即有：1=20n+mf，則有f=0.63。

四、結論

對于一個有效的金融市場來說，如果市場上存在套利機會，則會有相應的套利活動出現，這時對于投資者來說，如何判斷是否有套利機會，必然涉及到某種金融產品的定價是否合理，從而做出相應的投資活動。通過對無套利均衡分析法的基本思想進行分解，把它簡化為通過復制，找到復制組合與被復制組合。如果復制組合與被復制組合未來的損益相同，則當前的價格應該相等，即“同損益同價格”。所以，通過構造不同的組合，都可以幫助投資者對衍生金融產品期權的市場價格作出一定的判斷，從而做出相應的投資行為，另外在構造組合的過程中，也給出了如果存在套利機會，投資者如何套利獲得無風險利潤的方法，這對金融市場的參與者來說有一定的現實意義。

參考文獻：

[1]鄭振龍，陳蓉.金融工程[M]. 北京：高等教育出版社，2012，15-17.

第6篇

內容摘要：本文采用不固定區組長度的Block Bootstrap數據挖掘技術，以上證180作為風險資產進行抽樣，對投資組合保險策略進行仿真。從一般意義上揭示了上證180作為風險資產的投資組合保險策略CPPI、TIPP和OBPI的績效，并與B&H和CM策略對比，實證結果表明：由于我國證券市場趨勢明顯，在不考慮交易成本情況下，投資組合保險策略的績效均好于投資組合B&H和CM策略，而且，OBPI的表現要比CPPI更好。

關鍵詞：投資組合保險策略 波動聚集性 Block Bootstrap 績效

投資組合保險績效的評價多數采用歷史數據模擬法。但是歷史數據模擬法通常針對某種情況只提供一條路徑，采用歷史數據模擬時截取證券交易的一段時間，如牛市、熊市或震蕩時期，具有特殊性，不能從一般意義上說明投資組合保險策略的績效。文獻表明證券市場收益率的復雜性是難以用特定的分布就能完全描述。因此本文采用不依賴任何分布假設的Block Bootstrap數據挖掘技術仿真證券收益率分布，從一般意義上考察投資組合保險策略的績效。

Block Bootstrap數據挖掘方法

Bootstrap方法是Efron（1979）提出來的，它的思想非常簡單，就是進行有放回的重復抽樣。假設數據是獨立同分布的，如果原始數據較少，就可以通過有放回抽樣獲得足夠多的數據，計算每個Bootstrap樣本數據的統計量，根據中心極限定理，就自動得到感興趣的統計量的標準誤。

證券市場的收益率屬于時間序列數據，并不是獨立同分布的，簡單的Bootstrap方法雖能保持原始數據的尖峰肥尾特征，但是破壞收益率序列的聚集性和自相關性。因此采用能保留這種特征的Block Bootstrasp（區組自助）方法。

區組自助分為交疊和非交疊，都是將n個觀測值分為長度為l的區組，通過有放回的抽取區組而得到自助樣本，然后計算統計量。假設樣本觀測值為Y=（y1，y2，……，yn）。對于非交疊區組，為簡單起見，假設n=bl，有：Y1=（y1，y2，……，yl），Y2=（yl+1，yl+2，……，y2l），……，Ym=（ym+1，ym+2，……，ym+l），……，Yb=（yn-（b-1）l+1，yn-（b-1）l+2，……，yn）等b個區組；對于交疊區組，則有n-l+1個區組，即Y1=（y1，y2，……，yl），Y2=（y2，y3，……，yl+1），……，Ym=（ym，ym+l，……，ym+l-1），……，Yn-l+1=（yn-l+1，yn-l+2，……，yn）。抽樣時對b個區組（非交疊時）或n-l+1個區組（交疊時）進行有放回的抽樣。顯見，在n不變的情況下，非交疊方式的區組自助抽樣中某一區組不被抽中的概率較大，因此，在進行區組自助抽樣時一般采用交疊方式的自助抽樣方法。

無論是交疊式還是非交疊式區組自助，區組長度l是確定的。實際應用中，l也可以是不確定的，如服從參數為p的幾何分布。在實踐中，區組長度不確定的區組自助更好。區組長度的選擇與初始樣本n有關，隨著n的增加，區組長度也應該增加。如果區組長度太小，那么就不能很好地模擬初始樣本，因為無法保持初始數據的相關關系，如果區組長度太大，自助樣本的隨機性就不夠，因此選擇合適的區組長度是一個關鍵問題。

投資組合保險策略的實證設計

（一）基本假設

投資組合保險中風險資產收益率以1997年7月1日到2008年6月30日上證180的收益率數據作為原始樣本（數據來源：國泰君安數據庫），采用Block Bootstrap抽樣得到。考慮到我國短期國債品種較少，無風險資產收益率采用一年期定期存款利率，即2.25%，連續復利計息。本文風險資產的調整采用定期調整法則，每天調整一次，以接近連續調整。在OBPI模型中波動率是一個重要參數，直接影響OBPI的績效。本實證研究采用固定波動率，其數值是根據每一次仿真開始日期之前一年的上證180日收益數據計算而得到。交易成本包括印花稅、傭金等，設為交易額的0.5%。CPPI和TIPP策略的交易成本直接在無風險資產中扣除，對于OBPI策略的交易成本，本文采用Lerand（1985）的方法，通過調整波動率進行處理。如式（1）

（1）

式（1）中，為調整后的波動率，c為相對交易成本，取值為0.5%，t為調整間隔期。

（二）實證流程

我國證券市場歷史短，可提供的數據非常有限，為了更好地仿真各種可能情況，模擬時首先有放回地抽取任意日期，然后以此日期為實施投資組合保險策略的開始日期，根據此日期之后一年的收益率情況調整投資組合保險策略，考察投資期限為一年的不同投資組合保險策略的績效。由于我國的節假日不斷調整，實際每年的交易日也不固定，因此，本文采用區組長度不固定的Block Bootstrap抽樣方法，區組長度依賴于實際抽樣期內（本文設定為1年）的交易日數。 重復上述步驟10000次，即相當于執行了10000個一年期的投資組合保險。本文中Block Bootstrap抽樣及投資組合策略仿真均采用MATLAB7.8編程實現。

本文考察的投資組合保險策略主要是基于期權的OBPI和設定簡單乘數的CPPI及TIPP策略，將CM和B&H策略作為對比。初始資本假設為1億元。為便于比較，各種策略的初始風險資產所占比例皆為54%，并根據資產收益情況進行逐日調整。對于OBPI策略，假設保底金額為100%。根據B-S期權定價公式和期權平價公式得到：

（2）

根據式（2）將總資產分配在風險資產與無風險資產上。其中風險資產為ω1，無風險資產為1-ω1。式中St為t（0≤t≤T）時刻證券價格，N（g）是標準累積分布函數，r是無風險利率，X為期權的執行價格。，。

根據上文設定，CPPI策略的初始風險資產為5400萬，根據CPPI策略公式（3），取乘數M=2，則Floor=7300萬。

（3）

式中Et是投資于風險資產的份額，Ft是要保金額，At是總資產。

TIPP策略，類似于CPPI策略，不同的是CPPI的要保額度是確定的，而TIPP的要保額度并不固定，而是選擇當前資產組合價值的某一固定比例與前期要保金額中最大值作為本期的要保金額。嚴格地說，CM策略和B&H策略由于不能起到保險作用，不是保險策略。本研究中將用它們與投資組合保險策略OBPI、CPPI和TIPP的績效進行對比。

（三）績效評價指標

本文除了采用傳統的期末資產、超額收益率、SHARP比率等投資組合保險策略績效評價指標外，增加考慮下方風險的風險價值VaR及期望不足ES指標。VaR描述了在一定的目標期間內收益和損失的預期分布的分位數。如果代表置信水平，VaR對應的是較低的尾部水平。用代表資產收益率的損益，則

（4）

由式（5）可知，VaR沒有考慮分位數以外損失的程度，Artzner等（1999）指出VaR不滿足次可加性條件，不是一致性風險度量模型，因此，提出用ES來估計風險。ES考慮給定置信水平下，一定時間區間內資產組合的期望平均損失。ES的公式為：

（5）

r為收益率，是一個隨機變量，c為置信水平。對比式（4）與（5）可知，ES是源于VaR，是對VaR度量的有效補充和改善。本文VaR、ES的計算采用分位數法，不采用參數法。

實證結果和分析

從表1可以看出，投資組合保險策略的期末資產、平均超額收益率均大于非投資組合保險策略CM和B&H的相應指標，也就是說，投資組合保險策略確實起到了保險的作用，而且其收益情況較好。積極的資產組合管理要優于消極投資組合。

對比CPPI策略與TIPP策略，由于TIPP策略是更加保守，其收益較低，標準差較小，而以VaR和ES度量的下方風險則相同，這主要是因為當市場處于收益率較低的熊市時，TIPP保留既有收益的優勢不能發揮，其表現同CPPI策略。

通過對比可以看出，OBPI策略的收益要高于CPPI策略，并且OBPI的標準差則相對較小，因而有較大的SHARP比率，就考慮下方風險的VaR和ES而言，OBPI策略的VaR和ES也較小，即下方風險較小，在收益率較低的熊市時，OBPI的保險效果優于CPPI，在收益率較高的牛市的時候，OBPI的表現也比CPPI好，而在年平均收益率接近于0或年均收益率很高的時候，如超過100%的時候，其表現不如CPPI。我國證券市場的趨勢明顯，波動性較大，因此，從總體上看，OBPI策略的績效明顯優于CPPI策略。

CM與B&H 策略對比，其收益情況不如B&H策略，主要原因是CM策略是一固定混合策略，它在震蕩市場表現較好，但是我國市場震蕩情況較少，要么是連續上升，要么是連續下降，有較強的趨勢走向，因此， 其收益不如買入持有策略，而且從VaR和ES判斷，表現出較大的下方風險。

結論

投資組合保險績效的評價多數采用歷史數據模擬法。但是歷史數據模擬法通常針對某種情況只提供一條路徑，本文采用不固定區組長度的Block Bootstrap數據挖掘技術，對投資組合保險策略進行仿真，從一般意義上揭示了上證180作為風險資產投資組合保險策略CPPI、TIPP和OBPI的績效，并與B&H和CM策略對比。實證結果表明：由于我國證券市場趨勢明顯，在不考慮交易成本的情況下，投資組合保險策略的績效均好于投資組合B&H和CM策略，而且，OBPI的表現要比CPPI更好。

參考文獻：

1.Efron ,B.Bootstrap Methods:Another Look at the Jackknife.Annals of Statistics,1979(7)

2.Rubinstein M.Leland.H.,Option Pricing and Replication with Transaction Costs[J].Journal of Finance,1985

3.Black.F.,Perold.A.Theory of Constant Proportion Portfolio Insurance[J].Journal of Economic Dynamics and Control,1992

4.[美]菲利普•喬瑞（Philippe Jorion）.風險價值VAR[M].中信出版社，2005

5.Artzner,Ph.,F. Delbaen,J.-M.Eber and D.Heath.Coherent Risk Measures,Mathematical Finance,1999(9)

作者簡介：

劉鵬（1971-），講師，西南交通大學管理學在讀博士，研究方向：投資組合保險。

第7篇

本文介紹了保本基金的起源、概念和保本原理，對保本基金的主要投資策略,包括CPPI、TIPP和OBPI，各自的主要特點進行了詳細闡述。結合國內保本基金發展概況，對國內保本基金主要的投資策略和發展趨勢進行了分析。

關鍵詞：

保本基金 CPPI TIPP OBPI

一、保本基金概念

保本基金(Capital Guaranteed Fund)：保本基金是指在一定投資期限內(如3年或5年)，對投資者所投資的本金提供100%或者更高保證的基金。也就是說，基金投資者在投資期限到期日，至少可取回本金保證，而同時如果基金運作成功，投資者還會得到額外收益。

在國際上，還有一種與保本基金相類似的共同基金，叫護本基金(Capital Protected Fund)，其中護本基金不需要第三方提供擔保。而國內的保本基金屬于前者，需要第三方提供擔保。

1、保本基金起源

保本基金于20世紀80年代中期起源于美國。其核心是投資組合保險技術。由伯克利大學金融學教授HayneE.Leland和MarkRubinstein創始的這項技術自1983年被首次應用于保本基金，在80年代中期得到蓬勃發展。

2、保本基金如何實現保本

保本基金是執行保本投資策略的特殊類型基金產品，其特點在于承諾在一定期限內為投資者提供一定比例的本金保障，并在此基礎上分享市場上漲收益。保本基金的 “保本”主要通過兩方面機制來實現：一方面是投資，利用債券等安全資產的預期收益和基金前期已實現收益去沖抵股票等風險資產組合潛在的最大虧損，從而實現本金保全；或者，將大部分資產投資于固定收益類的證券并持有到期以實現一部分的固定回報，而將少部分的資產投資于其他高收益的投資工具，如股票、金融衍生證券等，以獲得超額的收益。另一方面是引入擔保機制，由商業銀行、保險公司、擔保公司等金融機構對基金產品進行擔保。

3、保本基金適合對象

保本基金特別適合那些不能承受本金損失，而又希望在一定程度上參與證券市場投資的投資人。在證券市場波動較大或市場整體低迷的情況之下，保本基金為風險承受能力較低，同時又期望獲取高于銀行存款利息回報，并且以中長線投資為目標的投資者提供了一種風險極低、同時又具有升值潛力的投資工具。

二、保本基金主要投資策略

保本基金核心是投資組合保險（Portfolio Insurance, PI）策略，根據設計依據不同，投資組合保險策略可分為兩大類：一類是依據投資者本身風險偏好以及承擔能力，設定一些簡單參數的投資組合保險策略，包括：固定組合（Constant－mix）策略、固定比例組合保險（constant proportion portfolio insurance，簡稱CPPI）策略、時間不變性組合保險（time-invariant portfolio protection，簡稱TIPP）策略；另一類則是基于期權的組合保險（Option-based portfolio insurance，簡稱OBPI）策略，包括：歐式保護性賣權策略、復制性賣權策略。

1、CPPI策略

固定比例組合保險（constant proportion portfolio insurance，簡稱CPPI）策略：Perold (1986)提出了CPPI策略，該策略通過動態調整投資組合，以保證風險資產的損失額不超過投資者的保險額度。先設定組合的價值底線（Floor），然后計算組合現時價值超過價值底線的數額，即安全墊（Cushion）價值；投資者將相當于安全墊特定倍數的資金投資于風險資產，剩余資金投資于低風險資產。

2、TIPP策略

時間不變性組合保險（time-invariant portfolio protection，簡稱TIPP）策略：Estep and Kritzman在1988年提出了時間不變性組合保險策略(TIPP)。TIPP和CPPI的調整公式非常類似，也可以算是在CPPI 基礎上發展起來的一種策略。它與CPPI調整公式相同。唯一的差異在于其價值底線并非不變，而是在該時點資產值的某一固定比例和原先的價值底線中，取最大值，作為新的價值底線。

TIPP是比CPPI更為保守的保險策略，也可以將其視為CPPI的一種特殊形式。

3、OBPI策略

歐式保護性賣權（Option-based portfolio insurance，簡稱OBPI）策略：動態OBPI（基于期權的組合保險）策略是根據Black and Scholes（1973）提出的期權定價公式所衍生出的投資策略。歐式保護性賣權策略將資金投資于風險資產和以其為標的的歐式賣權，以保障投資組合到期價值在某一特定值以上。

最簡單的策略就是購買風險資產，比如某一市場指數，然后買入該指數的歐式賣權。不論該風險資產到期日的價值如何變化，組合價值將總是大于賣權的執行價格。也就是說，歐式賣權鎖定了組合的收益底線，從而起到了購買保險的作用。不過在現實中，一般不會存在同投資者風險厭惡程度完全匹配的賣權，因此，這一策略的適用性不強，通常只適用于一些指數組合。

復制性賣權策略(Synthetic Put Strategy):復制性賣權策略的產生動因就是要通過連續調整投資組合中風險資產（如可轉債）與低風險（如債券和現金）的相對比例，來達到與歐式保護性賣權組合策略一致的保險功能。

復制性賣權乃是利用可轉債及無風險債券來復制賣權的損益結構，并隨著現貨價格及時間的演變動態調整此投資組合；傳統上，此種復制性投資組合保險（Synthetic Portfolio Insurance）以Black-Scholes期權公式來決定可轉債及債券的持有比例。

“價值底線+歐式買權”策略：金融衍生工具，如指數期權的出現使得OBPI策略，在實現中，可以以較低的成本進行運作，從而替代了成本較高的復制性賣權策略。現在較為典型的OBPI策略是采用底線價值同歐式買權相結合的方法。

CPPI同OBPI中的價值底線+歐式買權策略有很多相似之處，比如兩者都要設定價值底線和安全墊（或者隱含著這些概念）等等，但兩者之間的區別在于前者將安全墊特定倍數（一般大于1）的資金投資于風險資產，其余投資于低風險；而后者則將等同于安全墊價值（相當于放大倍數等于1）的資金用于購買買權，而將剩余資金作為t0期的價值底線投資于固定收益證券，比如零息債券、息票等。前者屬于動態資產配置策略，因為其要不斷調險資產同低風險的比例；而后者屬于靜態資產配置策略，在期初進行資產配置后，以后不再調整。

現實運作中，CPPI和OBPI在目前海外保本基金的運作機制都被廣泛采用。當然，亞洲地區尤其是在香港，OBPI策略占主導地位；而在歐美地區兩種策略則兼而有之。

三、國內保本基金介紹

1、國內保本基金發展概況

我國內地第一只保本基金始于2003年6月27日成立的“南方避險增值基金”，2004年是我國保本型基金發行的階段高峰時期，當年共有4只保本型基金成立，保本基金總數達到了5只，規模110.29億元，占到全部基金管理規模的6.88%，隨著2005年股市轉暖，保本型基金的發行基本陷入停滯狀態。到2007年以后，保本基金僅以每年一只的速度發行，寶石動力、南方恒元、交銀保本（不包含進入下一保本周期基金）3只保本型基金相繼設立。

在2010年，多通道審核制度背景下使得國內各類型基金均得到較快的發展，但保本型基金的發展再度陷入停滯，全年成立的將近150只基金中沒有一只是保本型基金。

截至2010年底，國內共有南方避險、銀華保本、金鹿保本、南方恒元和交銀保本五只保本型基金，合計管理過莫228.47億元，僅占到全部公募基金管理規模0.9%。

2010年10月，證監會了《關于保本基金的指導意見》，對保本型基金進行了制度規范和松綁，限定保本基金投資固定收益類資產不得低于基金資產的70%。同時，允許保本基金投資股指期貨，并且可以不受基金參與股指期貨的投資比例限制，為保本基金在保持低風險特征的前提下獲取更高的收益創造了可能性。

《指導意見》一經公布，國內各大基金公司就積極申報保本類基金產品。據證監會基金受理及審核情況公示顯示，截至2010年2月，正在審批中的保本型基金即超過10只。可見目前國內保本基金的市場需求之大。

2、國內保本基金主要投資策略

目前，國內保本基金主要都使用恒定比例投資組合保險策略，即CPPI策略。一些保本基金還在CPPI策略的基礎上，輔以優化動態調整、或者針對可轉債投資使用基于期權的投資組合保險策略，即OBPI策略。

CPPI 策略的主要思路是投資者根據其風險收益偏好設定期初參數，以此為基礎動態調險資產與低風險資產比例，從而使投資組合價值維持在風險下限之上，達到組合保險的目的。CPPI 策略的實際上是當風險資產價格上漲時，買入風險資產，增加整個資產組合中的風險資產份額。當風險資產價格下跌時，賣出風險資產，降低整個資產組合中的風險資產份額。

國內目前保本基金的保本策略大致相似，不同基金產品的區別主要體現在以下幾個方面：

(1)無風險資產和風險資產的比率不同。

出現這種區別的主要原因是使用策略時模型參數設定的不同。對于主要使用CPPI 策略的產品，主要是風險下限和風險乘數兩個參數的設定不同。對于使用OBPI 策略的產品，主要是對風險資產波動率的預測值、保本期限的時間長短、無風險收益率等參數的設定不同。盡管國內基本所有的保本基金均是以CPPI 策略作為保本機制，但是其資產配置仍存在較大差異或是存在進一步差異化的可能性。通常而言，保本基金資產配置中的債券比例不會低于60%，現金等高流動性資產的比率不低于5%。

(2)風險資產和無風險資產使用的具體工具不同。

風險資產可以是股票、ETF、權證等；無風險資產可以包含各類國債、公司債、金融債、各類中長期票據、貨幣市場工具與理財產品、現金等。

四、國內保本基金發展分析

我國保本基金一定程度上滿足了投資人偏好和需求，這一點從其募集規模和情緒可以看出來，雖然我國目前整體保本基金數量不多，發行期間市場推廣力度沒不及權益類基金產品，但新發保本基金平均首發規模維持在近30億的水平，即便在08年年底市場極度悲觀氣氛中發行的南方恒元保本基金，其首發規模也維持20億以上。

結合A股市場和投資的具體特點，主要以下四個客觀因素是保本基金產品受到市場認可的原因：

（1）保本基金潛在客戶風險意識突出，有明確保本需求，厭惡下行風險。

（2）長期存款低利率環境和通脹預期，刺激銀行客戶轉向低風險證券產品。

（3）債券市場不發達，個人投資者難以參與。

（4）二級市場“過山車”，超出很多人心理承受能力。

（作者系新浪基金頻道主編）

參考文獻列表：

[1]李彥青、“保本基金CPPI策略研究”、《金融經濟》、2008年8月、國內刊號：CN43-1156/F、2008年16期、92頁

[2]肖彥明，王秋花、“保本基金：資本市場的選擇”、《科技進步與對策》、2003年12月、國內刊號CN42-1224/G3、2003年第12期、148頁

第8篇

摘 要 本文以20世紀六七十年代的經典資本資產定價模型為研究起點，這一時期提出的資產定價模型構成了資產定價理論研究的基本范式。后續很多新的資產定價模型都是在它們基礎上派生出來的。進入90年代以來，資本資產定價模型主要是圍繞解釋CAPM異象來進行的，因此本文主要從模型修正方面來討論這個問題。最后鑒于近幾年來行為金融在解釋資產定價異象上越來越有成效，本文又介紹了行為金融學方面的一些模型，并且指出傳統金融學與行為金融學將進行結合來促進資本資產定價模型的發展。

關鍵詞 資本資產定價模型 多要素CAPM 行為金融學

資產定價理論是金融理論的一個核心內容，是20世紀金融領域最受矚目的前沿課題。著名的資產定價模型CAPM、APT和期權定價模型，它們為確立資產定價理論在金融理論的顯赫地位奠定了堅實的基礎。但是，在資產定價理論近半個世紀的發展歷程中，還有很多重要的模型例如零貝塔CAPM、Merton（1973）的多要素資本資產定價模型等目前雖然在實際中還沒有得到廣為運用，但其理論價值卻非常重大。同時各種資產定價異象的發現也同時促進了結合心理學、社會學等研究的行為金融的興起。行為金融對建立在理假設基礎上的傳統資產定價理論的研究范式提出了嚴峻挑戰。行為金融認為投資者并不完全是理性的，非理性投資可以影響資產價格。運用過度反應或反應不足等基本工具，行為金融從另一個視角對各種異象進行了全新闡釋。進入90年代以來，傳統資產定價理論的支持者和行為金融學家圍繞資產定價異象的解釋更是展開了激烈的論戰。其他基于理性基礎的資產定價模型或者行為模型可以取代CAPM在金融學中的地位嗎？這些問題似乎不能簡單地回答。基于這一點，本文嘗試從資產定價理論演進發展的角度來探討這些問題。因為只有比較全面地了解資產定價理論是如何產生和發展的，了解這些理論存在的缺陷及其實證檢驗上的限制，才可能中肯地得出一些結論。

一、 Sharpe（1964）、Lintner（1965）和 Mossin（1966）的資本資產定價模型（CAPM）

在 Markowitz 的資產組合理論基礎上，Sharpe（1964）、Lintner（1965）和 Mossin（1966）分別獨立地提出了著名的資本資產定價模型，即CAPM。CAPM的本質是存在無風險資產和無限賣空的資產組合理論。它不僅僅考慮了單個投資者的決策，還考慮了加總他們確定市場均衡。在資產組合理論中，資產的價格外生地給定，且不受任何投資者的影響。給定這一價格，投資者形成他的概率分布，并且允許投資者的預期不相同，但是CAPM也有很多缺陷，概括起來主要有以下幾點：一是CAPM是一個靜態的單期模型，在現實情況中，投資者往往面臨的是動態的多期的情況，假設與現實嚴重不符。二是資產收益率必須是線性相關的是CAPM 的一個隱含假設，排除了一種日益重要的金融工具－衍生證券的定價。因為衍生證券的收益率往往表現出很強的非線性關系。三是CAPM 中還有一個假設仍然受到批評：即假設所有資產是可市場化的。雖然由外國法規問題導致的某些投資限制在國際CAPM中得到了考慮，但是，諸如人力資本是不可市場化的。因此，市場組合不能準確的確定。

二、Black（1972）零貝塔 CAPM

Black考察了最初的CAPM，他發現，無論是無風險資產的存在還是投資者以無風險利率借款和貸款的要求都不是該理論成立的必要條件。然而，當不存在無風險資產時，就會產生CAPM的另外一種不同的形式。他的觀點如下：無風險資產的貝塔為0。由于無風險資產的收益不存在波動性，因此它不會隨市場一起變化。假設能創造一個與市場無關的投資組合，那么它的貝塔就是0。可以說零貝塔CAPM比CAPM前進了一步，但是0貝塔組合必須依靠賣空才能實現，在現實中，并非所有的投資者都可以進行賣空的操作。許多機構投資者是被禁止賣空或者在賣空方面受到限制。

三、Fama 和 French 的三因子模型

CAPM 在實證檢驗上的連續受挫使得很多人對傳統單貝塔CAPM理論的正確性產生了懷疑。尤其是70年代末以來，盈余報酬率效應、規模效應、賬面市值比效應等大量異象的發現更是對這一理論造成了嚴重的沖擊。這些研究發現很多貝塔之外的變量尤其是公司特征的變量可以更好地預期收益率。相關研究還表明，股票收益率在特定時間段顯示出某種變化規律。如“長期收益率反轉效應”和“短期慣性效應”。由于傳統的CAPM明顯不能通過貝塔差異解釋上述現象，因此它們被稱為“異象”。Fama和French 以1963－1990為樣本期運用橫截面回歸法研究貝塔與收益率的關系，結果發現兩者之間并不相關，甚至在控制了規模變量后，貝塔與收益率的關系仍然不顯著。而股本市值和賬面市值比兩個變量聯合起來可以更好地解釋股票平均收益率的橫截面差異。CAPM異象的一個重要的解釋是CAPM 錯誤設定了。Fama和French首先研究了這一問題。他們認為，CAPM異象之所以存在，是因為CAPM中缺乏考慮其他必要的風險因子。基于FF（1992）得出的股本市值（ME）和帳面市值比（BE/ME）變量可以更好地解釋股票平均收益率橫截面差異的結論，他們在隨后1993年的論文中進一步證實了CAPM 異象可以用一個三因子模型來解釋。這三個因子分別是（1）市場超額收益率（Rm-Rf）；（2）股本規模因子（SMB）；（3）帳面市值比因子（HML）。

四、行為金融學對CAPM異象的解釋

（一）“規模效應”和“價值效應（或帳面市值比效應）”的行為解釋

Barberis和Huang（2001）以“損失厭惡”和“心理帳戶”的概念來解釋個股收益率行為。他們考慮了兩種情況：第一種情況是投資者關心個別股票，對于個別股票價格的波動有損失厭惡的傾向，而且決策會受到前一次的投資績效所影響。他們將這種情況稱為個別股票的心理帳戶。第二種情況是投資者關心整個投資組合，對于整個投資組合價格的波動會損失厭惡，決策會受到前一次的投資績效所影響，他們將這種情況稱為投資組合的心理帳戶。他們認為個別股票的折現率是股票過去的績效的函數，假如股票過去的績效很好，因為私房錢效應，投資者會認為這個股票風險較低，而用較低的折現率折現未來的現金流量。在這種情況下，因為較低的折現率會推升價格股利比，所以導致下一期的報酬較低，這也使得股票收益率波動變大。

（二）“短期慣性效應”和“長期收益率反轉效應”的行為解釋

行為金融學家通常運用過度反應或反應不足理論對“收益率反轉效應”和“慣性效應”作出解釋。最早提出市場長期過度反應概念的是De Bond和Thaler（1985，1987）。他們認為新信息出現時，投資者并沒有依照貝葉斯所提出的客觀方法調整他們的預期，而是高估新信息的重要性，低估舊有的與較長時期的信息，換言之，他們對結果的概率評估，是根據所謂的“代表性原則”，而不是根據歷史概率所作的客觀計算。結果股價不是漲過頭就是跌過頭，不論收益、股利或其他客觀因素發生什么變化，反彈都必然可期。Shiller也認為資產價格所具有的過度波動，其實就是市場過度反應的現象。

主流金融學對于資產定價理論的檢驗以及資產定價異象的解釋陷入困境時，行為金融學的出現及發展無疑為新的金融研究提供了思考方向。利用展望理論，行為金融能比較好地解釋傳統預期效用理論與實證結果的分歧。另一方面，行為金融認為投資者的非理并非是隨機發生的，市場發揮套利機制的作用相當有限，因此，傳統金融理論賴以生存的基礎――有效市場假說并不成立。無疑，自展望理論和有限套利理論提出之后，行為金融的影響力及地位日益提高。利用這兩個工具，考慮到非理決策的影響，行為金融為解釋資產定價異象也提出了很多新的資產定價模型。應該注意的是，行為金融不應該與傳統金融相排斥和對立。行為金融理論過于專注個體行為而忽略了市場的客觀條件，而傳統金融理論則著眼于客觀的市場狀況，忽略了“人性”。因此，適當與平衡地結合二者是未來金融研究的一個可行且合理的發展方向。在資產定價研究方面，金融學家Shefrin和Statman提出的BAPM已經朝這一方向邁開了第一步。相信未來會有更多這樣的研究出現。

參考文獻：

[1]威廉.F.夏普著.投資組合理論與資本市場.胡堅譯.北京:機械工業出版社.2001:94-141.

第9篇

【論文摘要】《證券投資學》課程實驗的開展調動了學生的學習積極性，加深了對理論知識的理解。但現有的理論教學過程中，如何利用有限的實驗達到高效率？實驗教學內容的具體安排則起著關鍵作用。文章就《證券投資學》課程實驗教學內容進行了探討。

《證券投資學》是一門理論性和實踐性結合緊密的課程，將理論教學內容與證券投資實踐結合在一起，能加深學生對基本概念、基本原理的理解，增強學生學習的趣味性、操作性和感性認識，激發學生的主動性和創新性，拓展學習的深度與廣度，提升學生分析問題、解決問題的能力和實踐動手能力，從而提高金融學專業人才培養質量。

一、《證券投資學》課程實驗內容的設計思想

目前開設《證券投資學》課程實驗的院校很多，但大多實驗教學內容相對分散，難以收到較好的效果。依據金融學專業全程式實驗教學體系的思想，在講授《證券投資學》課程時，將實踐教學的內容與理論知識學習結合起來，《證券投資學》課程實驗主要針對課程中專業性較強、涉及范圍較少的單元，開展針對性的專業實驗，進行相關單項基本技能的訓練并鞏固課堂教學中的理論知識，同時重視與前續、后續課程內容的銜接，避免實驗教學內容的交叉與重復。

二、《證券投資學》課程實驗內容設計的理論依據

理論知識是形成實踐能力、應用能力的基礎。能力在掌握一定知識的基礎上經過培養訓練和實踐鍛煉才能形成。因此學生首先要打好實踐課堅實的理論基礎，為以后的課程實踐做好準備。因此，課程實踐教學內容設計需堅持與理論教學相容性原則。要在有限的學時下，合理安排理論教學與實踐教學的時間，做到既保持理論知識體系傳授的完整性，又讓學生得到較充分的實踐性課程的訓練。

國內證券投資學的基本理論框架一般分為四大部分:證券投資的基礎理論、運行理論、決策理論和調控理論與政策。由于金融專業《證券投資學》的前期課程《金融市場學》，已經比較詳細的介紹了證券投資基礎理論中的證券投資工具股票、債券、基金、權證、期貨與期權，而有關證券市場的運行理論在投資銀行中也已重點介紹，這兩部分可不再重復介紹；在進行《證券投資學》的講授中可以把內容側重在證券投資的決策理論和調控理論與政策上。具體內容包括：證券投資的組合分析、基本分析、技術分析，證券市場的調控與管理。由于金融專業《證券投資學》的后續課程是《證券投資技術分析》，因此，在《證券投資學》課程講授中技術分析的內容只是簡單介紹。

三、《證券投資學》課程實驗設計的內容

由于《證券投資學》課程實驗學時有限（12學時），因此重點實驗內容是對投資組合理論、證券特征線進行驗證，通過這部分實驗課的教學，使學生初步掌握證券投資的投資組合分析的驗證，繪制無風險證券與一種風險證券組合的可行集、多種證券的最優組合分析。具體步驟如下：

1.繪制無風險證券與一種風險證券組合的可行集

主要是需要計算一種證券的期望收益和標準差。

（1）數據的獲得。首先將大智慧軟件數據顯示周期選為月，使得股票價格為月度數據，然后對股價進行復權處理（通過復權處理使得股價不僅反映資本利得，還能反映紅利收益），最后導出到excel，得到股價數據。如果有數據庫，也可以從數據庫中得到股價數據。

（2）計算股票的年度收益率。利用excel的自動計算功能可以得出股票年度收益率數據

（3）計算該股票的期望收益與標準差。在D3單元格輸入excel自帶公式AVERAGE(C3:C18)就會輸出方正科技的期望收益，輸入STDEVP(C3:C18)可以輸出該股票的標準差。

（4）計算風險資產和無風險資產在無賣空時的組合收益和標準差。

①把已知數據輸入excel表格，無風險資產本例中選擇銀行存款，收益為4.14%。

②在表格中輸入無風險資產的投資比重，并逐步遞減。由于有無賣空限制，所以風險資產的投資比重依次遞增，兩者之和為1。在組合的期望投資收益率單元格輸入公式，本例中為A8*0.0414+B8*0.152。同理得到組合的標準差，當無風險資產與風險資產組合時組合的標準差公式為σp=|θσ|，本例為B8*0.3662。

③畫出資本配置線。在excel菜單中點擊“插入”、“圖表”，選擇XY散點圖，平滑線散點圖。點擊下一步，在圖表源數據對話框中修改數據區域，X軸選擇標準差數據D8:D28，Y軸選擇期望收益率數據C8:C28。點擊下一步，選擇圖表保存位置，得到了資本配置線。

2.多種證券組合的最優組合

如果只有兩種風險證券組合在一起，組合的期望收益率和標準差可以用公式求出，并得到相應的可行集曲線，但是，當組合的證券超過兩種時，必須要更復雜的計算工具。本實驗選取了其中的一種，采取規劃求解這一工具來達到實驗目的。

（1）基礎數據的收集。實驗中試圖計算多種股票組合在一起的時候的可行集，因此，還是要按照實驗一的方法獲得四種股票的年度收益率，期望收益率和標準差。選取四支股票，除了要計算每支股票的期望收益率和標準差，還要計算他們之間的協方差，這里運用COVAR這個函數，計算方正科技和邯鄲鋼鐵的協方差就可以在單元格輸入COVAR(C3:C12，F3:F12)，同理計算出其他協方差，就可以得到四支股票的協方差陣。

（2）四種股票最優組合的計算。

①規劃求解的安裝。在excel菜單中點擊“工具”、“加載宏”，出現加載宏的對話框，在對話框中選擇規劃求解，然后“確定”，這時規劃求解已經成功安裝。 　②在excel表格中輸入已知數據。

③建立運算區域。把期望收益率數據填入到相關表格，在單元格中預留最優投資比重、投資組合收益率、投資組合方差、標準差等。預設最優投資比重為1、0、0、0，即全部投資于邯鄲鋼鐵這支股票上運用矩陣運算的方法計算出組合方差。并對組合方差開方。

這樣我們就建立了一個運算區，建立了各單元格數據之間的關系。一個單元格數據的變動就會引起其他數據做出相應變動。

④通過規劃求解求出最優解。在excel里建立約束條件區域，把相應的約束條件列出，規劃求解的原理就在于電腦自動對符合條件的解進行篩選，得到最優解，因此，必須準確設定篩選條件。在這個約束條件區，投資的比重相加應該等于1，在相應單元格輸入=SUM()。如果是無賣空情況，每個股票的投資比重都是>=0的，當人為設定一個目標收益率，電腦就會自動的計算符合條件的標準差最小的解，這也就是所要找的最優解。不斷的變換目標收益率就得到了很多組最優解就是要找的有效前沿。

點擊工具菜單，就會在其中找到規劃求解這一選項，點擊打開規劃求解對話框。在對話框中設置約束條件，最優解就會自動輸出到相應運算區。假設設置某一目標單元格選擇“最小值”。約束條件在無賣空時應該有三個，一個是投資比重都應該>=0，投資比重之和應該等于1，然后輸入0.2，即目標收益率先預設20%。目標項、可變項和約束條件都輸入完畢就可以開始計算了，點擊“求解”，電腦會自動運算出結果，點擊保存，就會發現在原來的計算區數據已經更改。

在這個計算結果中，得到四種股票組合在一起，目標收益是20%的時候，組合標準差最小的解，這時候得到的解就是四個投資比重，投資比重分別為0.36、0.63、0.1、0，這就是找到的最優的組合。

⑤建立數據區。前邊得到的最優組合只是有效前沿的一個點，要得到有效前沿的其他點，就必須不斷的變換目標收益率，得到不同的最優解，最終畫出有效前沿。為了得到這樣一系列數據，要建立數據區來保存不斷計算求出的結果。把組合收益為0.2，標準差0.33寫入到數據區。接下來繼續運用規劃求解工具，把約束條件中的目標收益率20%變為其他數據，比如25%，求解就會得到另外一個最優解，依次不斷變化該單元格，就會得到需要的一些組合，不變計算的結果就是我們最終得到了完整的數據，

（3）既定目標收益率最優投資比重的求解。假如要投資于四支股票上，要求投資的收益率為28%，那么應該怎么分配風險最小呢？前面的規劃求解實際上就可以解決這個問題。只要在約束條件中添加0.28，即當收益率要求28%時，最優的投資比重應該是0、0.79、0.21、0。有賣空的時候也是如此計算，最終得到結果。

參考文獻

[1] 茲維博迪.投資學（第6版）[M].機械工業出版社.