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[關鍵詞]應用隨機過程；教學改革；教學方法
doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.22.157
[中圖分類號]O211.6-4；G642.3 [文獻標識碼]A [文章編號]1673-0194（2016）22-0-01
隨著全社會對應用型人才的需求在不斷加大。對于統計學專業的本科生而言，無論選擇就業還是繼續深造，都應具備利用統計學專業知識解決實際問題的能力。應用隨機過程作為概率論的自然延伸，偏向于隨機數學的特征。其在各領域，如天氣預報、生物中的群體生長、遺傳、排隊論、人口理論、經濟數學等眾多領域有廣泛的應用。高等院校為了培養社會需求的應用性人才，要努力提高學生的綜合素質、增強學生實際解決問題的能力，就教學層面來說，統計學專業的應用隨機過程課程建設不容忽視。為此，筆者根據應用隨機過程的教學經驗，剖析周口師范學院統計學專業應用隨機過程教學現狀及存在的問題，并提出相關改進對策。
1 應用隨機過程的教學現狀
周口師范學院在第四學期為統計學專業本科生開設了應用隨機過程這門課程，每周3個（3節理論課）學時，共51學時。主要講授預備知識、隨機過程的基本概念、泊松過程、更新過程、馬爾可夫過程等幾個部分。應用隨機過程在內容體系上與數學分析、高等代數、概率統計、微分方程、實變函數等緊密相連，學校目前的教學以教師講授為主導，學生處于“被動”學習狀態。
2 教學過程中存在的問題
第一，應用隨機過程是以數學分析、高等代數、概率統計、微分方程、實變函數為基礎的一門應用型課程。學院統計學專業的學生沒有開設實變函數（測度論）和微分方程這兩門課程，學生在剛學完概率論就直接開始學習隨機過程，缺乏測度和解微分方程的基本思想和方法，因此，在理解隨機過程的基本理論和相關證明時難度較大。
第二，現行的課程教學過于強調“重思想、重方法”。數學分析、高等代數和實變函數等“數學”課程與概率統計是隨機過程課程理論研究的主要工具，該課程的很多理論及模型建立需要用到數學的方法和技巧。目前教學中，沒有過多強調必要的數學過程與技巧，僅僅將其作為解決隨機過程基本思想的工具，著重于基本思想和解決問題思路的分析。同時，在實際教學中，針對隨機過程模型背景設定，沒有足夠的課時教會學生如何去驗證模型為什么正確。
第三，教學過程中，沒有將應用隨機過程方法應用于解決實際問題。由于教學大綱中沒有設置上機課（僅僅是任課教師個人在理論講授之余抽出極其有限的時間利用統計軟件R、SPSS、Eviews給學生做課堂演示）。應用隨機過程理論教學與實踐相脫節，相當一部分學生在隨機過程方法處理實際問題時，感到不知所措，不會運用相關統計軟件來完成隨機過程的模擬、運算，即便偶爾能夠運用軟件，卻不知該如何對操作結果做出合理的解釋與分析。
第四，教學師資不足。學校統計學專業是2010年新設專業。講授應用隨機過程的教師嚴重不足，沒有形成良好的教學團隊和營造出良好的教學氛圍。不利于課程教學質量的大幅度提高。
3 應用隨機過程教學對策
應用隨機過程課程既是專業核心課，又是重要的專業主干課，在統計學專業教學中居于承上啟下的中心地位。通過不斷的教學改革提升教學質量，為高校培養高素質、應用型人才的目標做出一定的貢獻是筆者的主要目標。為此，筆者根據應用隨機過程的教學經驗及教學現狀，針對該課程的性質對教學改革提出以下幾點對策。
3.1 合理設置先修課程
在現行的教學模式下，調整統計學專業先修課程的設置，將微分方程和實變函數（測度論）兩門課放在前三個學期學習，同時微調概率論的教學大綱，適當增加學時，加深對隨機理論的講解，為第四學期應用隨機過程的學習做好充分的理論準備。
3.2 弱化“重思想、重方法”理念，強化以“任務”驅動教學的方法
為了使抽象的隨機過程知識便于理解，教師致力于從直觀性、趣味性和易于理解的角度介紹隨機過程，增加與實際生活貼近的例子，深入淺出，以點帶面，
使學生明確領悟教學內容。同時，在練習中選取一些小的隨機過程模型，讓學生從實際背景出發，建立模型，運用所學知識來解決問題，通過討論和分析，學生自己尋找解決問題的方法，真正實現學生在學習中的主體地位，教師在教學中的主導作用。
3.3 加強教學內容的應用性
改革學校應用隨機過程課程教學應用不足的局面。一方面，增加應用隨機過程與其他學科的交叉學習，更要在精選知識、交叉融合上下功夫，搞好整體優化。另一方面，增加上機課（實驗課）借助統計軟件，如SAS、SPSS、R或Eviews加強學生數據處理和實際分析問題的能力。
3.4 提高現行教師的教學水平與引進新的教學力量相結合
為了更好地v授應用隨機過程，一方面，任課教師應不斷加強業務學習，更新知識，改善知識和結構，了解本方向知識的前沿性。可在每學期開設學習討論班，加強教師之間的交流學習，積極參加各種學術會議，開闊視野。另一方面，在教師崗位設置允許的前提下，引進新的教學力量，尤其是一些專業素質過硬，博學多識的博士，擴充到教學團隊中來，整體提升應用隨機過程的教學隊伍。
關鍵詞：數學方法；情報學；數學思想；數學模型
1、 引言
數學方法的運用是現代科學研究的主要特征之一，學術界甚至出現了這樣一種傾向：以數學方法的運用程度作為科學研究研究水平的評判標準。情報學由定性研究走向定量研究，數學方法越來越多地被引入情報學研究。[1]
由國防科工委情報所八室編科技文獻出版社1988年12月出版的《情報數學》是中國最早論述情報科學技術和數學之間的結合部的一本專著。[2]
數學這是所有學科中的基礎的學科，如果哪門學科沒有加入數學很難說其已經建成了真正的科學。因此，數學方法對于圖書館學情報學理論、方法、實踐領域以及所拓展的研究方向，都發揮著不可替代的作用。[3]
2、 數學方法在情報學中的應用
2.1計量學
計量學是情報學領域最為常用的數學方法之一。1934- 1960年是文獻計量學的奠定時期。這一時期的研究比較注重理論研究與規律的發現。獻計量學中大量的規律和定律都是在這段時間內提出的， 其中包括文獻計量學中著名的三大定律中的布拉德福定律和齊普夫定律。在此階段， 除了對文獻計量學的基本規律進行了研究以外，還對其他規律進行研究。例如文獻的引用規律、文獻的增長規律及文獻的老化規律。之后，又有許多文獻計量學的概念、規律和方法被提出。從科學引文索引的發行以來， 從實際應用的角度計量學分成兩種類型類型： 評價類和關聯類。
計量學很好地利用了數學的思維方式，即運用數和量來發現事物的規律和聯系。
2.2集合理論
假如一個系統可以劃分成N種類別，并且各個類別之間的關系可以被清楚地表達出來，那么這個系統就能很方便地建立起一個集合模型，例如集合論在的主題詞系統中的應用。
情報集合是一個集合，由許多條情報組成。也就是說一條條情報便是集合中的元素。實際上每條情報也是一個集合，它是由一個個概念詞組合而成。為著錄和查詢情報而編制的主題詞索引也組成一個主題詞集合。主題詞集合與對應的情報集合存在著一定的對應關系，即存在一個映射F，能夠完成主題詞集合到情報集合的映射。
2.3模糊數學
模糊數學又被叫作Fuzzy 數學，是用于研究和處理模糊性現象的一套數學理論和方法。它是模糊拓撲、模糊測度論等數學領域的統稱，是在模糊集合、模糊邏輯基礎之上發展起來的一種數學工具，用來研究現實世界中許多界限不明確以及存在模糊性 的問題的。
情報學領域存在大量模糊現象，僅靠隨機數學和明確數學方法很難解決所有問題。模糊數學的引入提供了很好的視角。情報學領域經常采用的模糊數學的方法包括模糊算法，模糊匹配，模糊評價法，模糊聚類，模糊推理，模糊加權等。模糊數學在情報學中的應用，如信息檢索的動態模糊聚類現象，可以使用模糊數學理論和方法描述作出模糊判斷。模糊數學在該領域迅速地應用，顯示出獨特功能。如建立網絡信息聚類的模糊模型。
2.4概率論與統計學
統計學是一門相對綜合的科學，主要是通過搜集、整理、分析等技術手段達到推斷所測對象的本質，甚至能預測對象未來的科學，在此過程中運用大量的數學及其它學科的專業知識，它的使用范圍極廣泛，幾乎覆蓋了社會科學和自然科學的各個領域。統計學在情報學領域的應用跟計量學有時候不太好區分，但是兩者的應用領域還是比較明顯的。統計學在醫學情報學這個大的情報學分支上應用相對較多，而且也已經相當成熟。在處理情報的過程中的遇到的事件大多為隨機事件，比如情報用戶需求，情報的分布情況等。對于研究這種類型的問題，常采用數理統計方法。情報數理統計分析包括多種分析方法，例如情報分布統計分析，情報用戶需求的統計分析，情報統計分析與預測，建立情報檢索概率模型等。一般可將概率論和數理統計方法結合來進行處理，目的是可以看出變動的趨勢，并且可以計算出各種可能出現的結果的比例和分布。例如情報分布情況的概率統計模型，情報檢索系統的概率統計模型等。[4]
2.5線性代數
向量常常用來描繪與多個因素有關的一個問題，而矩陣描述的是與多個因素有關的一組問題， 其中最特殊的問題是線性代數中的線性方程組問題。
情報學中對于類概念詞（包括主題詞、關鍵詞、標引詞、類名等）的組配規則， 它們之間存在的多維性及它們因整體所顯示的某種線性空間的性質的重視， 是矩陣理論與向量理論運用到情報工作中的前提條件。因為情報工作中亦存在著多維概念空間， 或者說存在著需要通過多個因素的量進行描述的問題， 這為線性代數應用于情報工作創造了最為堅實的基礎。矩陣和向量在情報學中的應用主要是在計算機檢索， 線性代數方法既是計算機檢索系統模擬方法之一， 也是計算機擴檢和縮檢的手段之一。 情報檢索系統采用的矩陣向量模型改進了傳統檢索的思路， 檢索速度更快， 檢索效率更高。線性代數方法還用于解釋和預見情報活動中的實際具體問題，如著名的普萊斯指數增長模型，引文檢索系統中的矩陣向量。[5]
3、 數學方法在情報學應用的發展趨勢
首先，新的理論成果與新的方法滲透到情報學的研究工作中。數學方法作為一種研究方法適應各種科學研究的特點，最重要的是數學中的各種理論方法不斷吸收自然科學研究中的新成果來完善自身。[6]
其次，定性和定量方法相結合。定性方法和定量方法相結合的研究方法日益成為情報學研究方法的主流，數學方法能夠有效地把兩種方法有機地結合起來。由定量分析上升至有相對數量依據的定性判斷，最終形成具有足夠根據的科學結論。
第三，利用計算機輔助建模及模型求解是發展的新趨勢。情報系統涉及的因素、變量經常是眾多的，有時計算量之大超出人的能力。計算機計算速度快、信息儲存量大、計算結果準確的特點，特別是專業性軟件的開發與應用可幫助研究者處理復雜問題。（作者單位：吉林大學管理學院）
參考文獻：
[1]劉達. 情報學的新領域——情報計量學[J]. 情報學刊，1981，04：48-51.
[2]張芝蘭. 《情報數學》[J]. 圖書情報工作，1989，05：30.
[3]賴茂生. 數字化時代的情報學[J]. 圖書情報工作，2007，04：25-29.
[4]馬喜武. 數學方法在圖書情報學中的應用[J]. 吉林農業科技學院學報，2007，04：63-64.
關鍵詞：統計教學；高職；計算機；問題；建議
隨著社會的發展，統計在各個領域都展現了其不可替代的重要性。在各類院校中，統計學也是一門相當重要的學科，尤其是在數學專業，經濟類專業。而對于不同的專業，統計所占據的位置也是不一樣的。相對于數學而言，這門課往往著重點在于排列組合，集合論以及測度論等的理論研究教學，它更偏向于理論的推導，探討的是為什么得到這個理論。而在其他非數學專業則更注重于統計的應用而非理論，他們更加關心該怎么用。但就目前的高校設置課程來看，對于統計的相關應用的教學很是缺乏。在高職院校中，也存在著不少的問題。本文探討了統計教學過程中存在的一些問題，并提出了幾點建議。
1.存在的問題
1.1學科
一個學科越熱門，那么相應地，教學相關的教材也會特別多。有的教材偏重于理論，相關的例子少之又少，學生對于此類教材難以認真閱讀，對于其中的抽象化的概念也很難理解消化。再者許多的教材里設置了案例內容，但其使用的數據卻太過久遠。在日新月異的現代，陳舊的數據根本跟不上時代的潮流。以此數據來分析問題也不能夠得到好的調查結果。對于目前所存在的研究問題也沒有任何的參考價值，給不了建設性的意見，無法解決現實中的問題。教材內容的滯后是很多教科書的一個弱點，好的教材應該與時俱進。
1.2培養人才形式
現在的課堂普遍采用的都是教師課堂單獨講授的模式。教師在講臺上滔滔不絕，學生則在下面聽講記筆記。中國的教育更傾向于填鴨式教學，被動式學習。在這樣的模式下，學生的心理會存在逆反傾向，反而達到相反的效果。
1.3難易程度的把握
在數學的領域，隨機本身就是一個非常高深難以理解的一個詞，往往很多數學專業的學生都會感到一絲恐懼。在本科院校的學生的學習能力比較強，對于這種偏理論性的數學課程也可以接受。但對于一般高職院校的學生，更進一步來說，對于高職的非數學或者非統計專業的學生來說，就太難了。隨機變量及其分布，似然理論，點估計與區間估計，假設檢驗，貝葉斯，統計和重抽樣等理論對于本科生都難以理解消化，更何況是專科生。因而在教學過程中，對于如非統計專業的學生，如會計專業，教師在教學內容的難易程度上要有所把握。對于高職的學生來說，內容應該傾向于應用型的。
1.4與初高中知識的銜接
筆者在統計基礎的教學過程中發現，小學初高中的統計概念和大學里的統計概念存在著差別。舉個例子，為了解某學校5年級學生的身高，有關調查部門從該年級中抽取了200名學生測量他們的身高。按小學的教材，這里的總體是某學校5年級學生每人身高的全體，而每名學生的身高是個體。但在我們大學的教材里，這里的總體應該是某學校5年級所有的學生，個體是某學校5年級每一名學生，這里的身高則是一個品質統計指標。因此在教學過程中，學生可能由此 感到困惑：為什么以前學的和現在的不一樣呢？到底哪個是對的啊？這是值得小學初中高中老師和大學老師需要討論的問題。
2.建議
2.1學科設置
在高職院校中，我們所面對的是學習能力偏弱的大專學生，我們的培養目標也是偏向于應用型的經濟管理類學生。所以在教材的選取上，應該盡量避免滿篇都是概念，理論，推導這類偏純理論的教材。所選的教材應該盡量簡明，多一些實際生活中的例子作為輔助。
2.2培養模式的改變
在大多數的統計課堂上，都是采用教師單一講授的模式，學生被動接受。但對于理論的內容，學生往往不感興趣或者很難理解。在教學過程中可以適當的改進，采用案例教學法或者借助計算機來改變傳統的教學方式。
2.2.1案例分析
在培養過程中，我們也可以適當的采用案例分析法。在統計學的教學中，可以根據其中的內容以及該門課程的特點適當的引入案例，吸引學生的興趣，培養學生觀察，分析和處理問題的能力。利用真實的案例，讓學生自己來分析如何來解決實際問題，設計思路，得到結果，以及后續對結果的分析和解讀，最后提出合理的建議。從另一個角度來說，統計的枯燥，抽象的內容，如果通過案例進行講解，會達到事半功倍的效果，形象而有具體，學生更能理解，主動性和積極性都會有所提高。
2.2.2分組模式
在講到統計設計，統計調查和統計整理的時候，可以給班級的學生設置分組，每個小組選擇一個主題，在校園中展開統計研究調查。按照步驟展開，一步一步找到學生掌握相關的概念。根據設計的調查問卷向其他校園里的成員詢問，手機資料的過程就是統計調查。如果說調查的對象是校園里所有的成員，那么該調查就是普查。如果只是隨機抽取其中的一部分，一個班或者一個年級，一個專業，那就是抽樣調查。而如果根據自己的判定選中了一些比較典型的具有代表性的對象進行調查，那就是典型調查。在調查問卷的設計中，可以讓學生了解描述個體的各類統計標志的性質。例如年齡，成績這類以數字形式出現的標志即為數量標志；而如學歷，職業這類也文字描述形式出現的標志則為品質標志。
通過調查，每組學生對于自己所設計采用的調查方式及其中所用到的統計知識概念都有深刻的理解。同時每個組完成任務之后，對于統計的各個流程都能夠有所了解并掌握。在這過程中，我們也培養了學生的學習能力，設計調查和分析的能力，以及團結協作的能力，有助于他們今后解決在現實生活中出現的難題。
2.2.3借助計算機
如果課堂理論教學能和上級操作相結合，學生會更感興趣，積極性更高，同時也增強了他們的動手操作能力。所以我們要變“單一的課堂教學”為“課堂與上機操作相結合”教學。統計中會用到一些相關的統計軟件，例如SAS，SPSS，MATLAB等專業的軟件。但這些專業的軟件需要安裝專門的軟件，同時這要求使用者學習一門新的編程語言，對于我們高職中的非統計專業的學生來說太難了，不容易教學，學生也不能理解和掌握。那么適合我們學生同時又能幫助進行統計工作的還有另外一款軟件――Excel。Excel是一款功能非常強大，同時又基本涵蓋了基礎統計學的相關內容，如算術平均數，標準差，相關系數等。對于office辦公軟件學生不那么陌生，幾乎每臺電腦上都安裝有該軟件，學校也有開設計算機基礎課程。統計上機處理一些相關的問題也是對他們計算機課程的一個檢驗，理解統計知識的同時，熟練運用Excel軟件，兩全其美。
高職院校的統計學作為會計專業的基礎課程，其地位就像是一塊地基。因而作為一名統計教師，如何讓高職院校的非統計專業的學生能夠掌握基本的統計理論和方法，并靈活運用到生活中去，這是值得統計老師思考的問題。在教授學生知識的同時，也要注意培養學生獨立學習，思考，動手的能力。（作者單位：浙江橫店影視職業學院文化經濟學院）
參考文獻：
[1] 費傳寶.統計教學改革探析[J].九江職業技術學院學報，2010
[2] 馮亮能.加強網絡資源在統計教學與研究中的應用[J].統計教育，2004，（2）
[3] 逄守艷.統計教學創新教育的實踐與認識[J].統計教育，2005，（5）
[4] 黃雅青.貫穿在校園調查中的統計教學[J].機械職業教育，2006，（8）
關鍵詞:保險精算;數學專業;課程教學;統計建模
一、引言
“保險精算”是以數學、統計學、經濟學和保險學等理論為基礎，對人壽保險或財產保險過程中的財務風險進行分析、預測和管理的綜合性應用科學，廣泛應用在保險公司保險研發、費率厘定、財務分析等業務中，在金融學、投資學、社會學等眾多與風險相關的領域也有廣泛的應用。隨著我國保險行業的迅速發展，精算行業人才需求不斷增加，“保險精算”課程越來越受到重視，越來越多的高校開設了這門課程［1］。目前，“保險精算”課程主要面向經濟管理類專業，是面向精算學專業、保險學專業學生的核心課程之一。［2］同時，作為數學與保險學的交叉學科，很多高校數學專業，如數學與應用數學、統計學專業等也開設了“保險精算”課程，授課內容略有差異，一般作為數學專業高年級選修課，在“數學分析”“概率論”“數理統計學”等理論課程后開設［3］。2015年，大連海事大學數學系面向第一批統計學專業學生開設了“保險精算”課程，共54個學時，教學內容以利息理論和壽險精算學為主，課程考核由期末閉卷考試(70分)、大作業(10分)和課堂表現(20分)組成。4年來，教學團隊聽取專家和學生意見，不斷總結教學經驗，及時發現教學過程中存在的問題，依據學校教學質量管理方法，及時分析原因并改進，教學質量逐漸提升，學生的滿意度和教學成績也逐年提高。2020年3月，“保險精算”課程將面向數學與應用數學、統計學兩個專業，即面向學校全體數學專業學生開設。面向數學專業學生的“保險精算”課程如何定位、如何安排教學內容，與精算專業學生相比，數學專業學生學習“保險精算”課程有哪些優勢，能夠帶來哪些機遇，學習過程中會遇到哪些問題，任課教師應如何針對數學專業學生因材施教等，都是值得深入探討的課題。
二、數學專業學生學習“保險精算”課程的特點
1．理論知識扎實，邏輯思維能力強
“保險精算”課程一般設置為高年級學生選修課，在此之前，數學專業學生在“數學分析”“高等代數”“高等概率論”“數理統計學”等基礎課程的學習過程中，已掌握扎實的數學理論基礎，養成了理性、嚴謹分析問題的習慣，創新思維和統計思維得到很好的鍛煉。與經管類專業學生相比，數學專業學生學習“實變函數論”“測度論”等專業課程能夠加深對概率測度的理解;“隨機過程”“時間序列分析”等課程指導學生如何分析處理隨機數據。因此在學習“保險精算”課程過程中，數學專業學生追求深刻理解數學定義的本質和數學定理嚴謹的數學推導過程。例如，非壽險精算中三種常見的離散型概率分布———泊松分布、二項分布、負二項分布被統一歸為(a，b，0)分布類，其概率分布具有遞推關系，從而得到經典的Panjer遞推式。這一定理用于計算累計損失的概率分布非常重要。但定理的證明較為繁瑣，深刻理解完整的證明過程需要較為扎實的概率論基礎。多數面向經管類專業的“保險精算”教材將證明過程略去，僅介紹結論。面向數學專業的教材中給出這一結論的證明［4］，對深刻理解(a，b，0)分布類和Panjer遞推式有很大幫助，并且這一結論在精算學之外也有廣泛的應用，由于數學專業學生概率論基礎扎實，要求掌握其證明過程并不困難。
2．能夠熟練使用數學軟件，具有較強的統計建模能力
“保險精算”課程中經常使用歷史經驗數據來預測未來的風險，因此需要對經驗數據進行處理與運算，使用數學軟件處理數據非常必要。例如壽險精算中，估計被保險人在每年的死亡率是一個十分重要的工作。由于人的生存分布十分復雜，無法使用簡單的概率分布來擬合死亡率，因此壽險精算學中通常使用非參數統計的方法來擬合人的生存規律，即參考人身保險經驗生命表，利用生命表可計算替換函數，從而計算各種人壽保險、生存年金的精算現值或責任準備金。目前擬合被保險人的壽命分布主要依據被保險人年齡、性別、保險性質、疾病史等因素。“大數據”時代下，未來的保險決策還會基于職業、收入水平、生活習慣、家族遺傳病史、興趣愛好和其他可能影響死亡率的信息，這些信息都可以轉化為數據進行分析。［5］熟練使用數學軟件能夠快速有效地處理多維數據，在保費厘定的過程中發揮巨大作用。數學專業學生多數具有較好的編程能力，能夠熟練使用數學軟件，具有較好的統計建模能力。目前高校數學專業普遍開設了如“數學實驗”“應用統計軟件”等實驗類課程，以講授Matlab、R、SPSS等數學軟件使用為主，很多學生也自學了高級程序設計語言。另一方面，數學專業開設的計算方法類專業課程(如“數值分析”“微分方程數值解”等)，也培養了學生較強的算法設計能力，能夠熟練使用這些數學軟件處理海量數據。
3．對數學在保險學領域的應用感興趣，課程關注度高
“保險精算”課程對經管類專業學生來說與其他專業課或許并無特別之處，繁雜的精算符號運算和復雜的邏輯推理還可能帶來學習畏難情緒。而數學專業學生一直學習抽象的數學理論課程，迫切希望運用所學理論解決實際問題。作為應用性較強的課程，“保險精算”在數學專業學生中廣受歡迎，選課人數明顯高于其他選修課。從每學期教學期中檢查得到的教學反饋信息可見，學生普遍認為與數學理論課相比，“保險精算”課程內容具體形象，所討論的問題與實際生活息息相關，在基礎課中學習到的數學理論有了用武之地，現實案例分析和開放式的實驗設計能夠激發學生學習興趣，帶來快樂學習的體驗。另一方面，數學與金融的交叉領域一直是許多數學專業學生的關注點，日趨火熱的精算師資格考試受到越來越多的學生關注。目前大多數保險公司的招聘條件中，都有需要通過一定科目的精算師資格考試的條件限制，這就使得很多學生以通過精算師資格考試為目的進行任務驅動式的學習，“保險精算”課程成為某種意義上的精算師資格考試培訓課。相比其他課程，這樣“一舉兩得”的課程自然會受到歡迎。
三、數學專業學生學習“保險精算”課程中遇到的問題
1．經濟學、管理學基礎理論薄弱，缺乏相關輔助課程
由于保險精算學是以數學理論為基礎對保險經營中的問題進行定量分析，是數學、統計學、保險學和金融學等多學科的交叉學科，因此理應在掌握一定的經濟學和保險學基礎后學習“保險精算”課程。但高校數學專業一般很少開設此類課程，因此數學專業學生的經濟學、保險學基礎普遍比較薄弱，缺少寬廣的經濟視野和經濟分析能力，學習過程中遇到經濟、保險領域的概念術語經常無法理解，對保險實務中的政策、制度、法規也知之甚少。因學時有限，這些內容無法在課堂展開教學，主要靠學生在學習過程中有針對性地補充。沒有建立完整的經濟學、保險學知識體系，不能系統地掌握全部知識，給數學專業學生學習精算類課程帶來非常大的挑戰。
2．師資嚴重匱乏，缺少實踐經驗
保險精算學是一個實用性較強的學科，該專業大多數學生在碩士畢業后選擇在保險公司或者其他風險管理領域就業，具有博士學位赴高校從事精算教育的人才非常少，且這部分人大多任教于國內一流高校的經濟管理學院。目前高校教師崗位大多數要求具有博士學位，因此面向數學專業“保險精算”課程師資嚴重匱乏，現有任課教師多是數學專業出身，精算專業背景的教師較少。數學專業教師其自身的經濟學、保險學理論基礎同樣薄弱，一般沒有參加精算師資格考試的經驗，有保險精算從業經驗的則更少，教師對保險實務認識不足。正因如此，大多數課程內容以理論為主，較少涉及實踐教學，對保險實務中出現的一些專業術語缺乏本質理解，導致學生很難掌握課程精髓，影響教學效果。
3．部分數學專業學生缺乏學習動力，對精算學不感興趣
“保險精算”設置在“數理統計學”等前置課程之后，一般面向高年級學生開設。高年級學生多數已有較為明確的職業規劃。職業規劃方向的差異容易造成對本課程認可上的兩極分化。雖然保險精算方向受到多數數學專業學生的青睞，但仍有很多學生喜歡繼續學習基礎數學，偏愛數學理論的學習和研究;還有部分學生擬從事軟件研發等相關職業，偏愛信息技術相關的課程。這些學生選修“保險精算”課程更多是為了完成學業的要求，缺少目標和興趣愛好的驅動。若課堂內容選擇安排不合理，例如單純地以通過精算師資格考試為目標安排教學內容，會造成無備考計劃的學生產生抵觸情緒，更不愿意花費精力補充課本以外的經濟學、保險學預備知識。同時課程中繁多復雜的理論框架、難以辨識的精算符號、精密的數據處理與計算過程和瑣碎的保險實務背景也增加了課程難度，若缺少正確引導，很容易使學生產生畏難甚至厭學心理。
四、面向數學專業學生開設“保險精算”課程定位
1．不忘初心，為培養復合型數學人才服務
針對數學專業開設的任何一門課程，都不應偏離數學專業的培養目標，不應改變其培養數學理論研究人才和數學應用型人才的初衷。面向數學專業開設“保險精算”課程，不僅為了傳授精算學知識技能，增加學生今后的擇業路徑，還要提高學生用數學解決實際問題的能力，特別是提高統計建模能力，提升學生素養，培養復合型數學人才。對于擬從事金融領域工作的學生，接觸這門課是一個很好的學習精算理論、掌握精算技能、增加擇業優勢的過程;對于今后不打算參加精算師資格考試，也不打算從事保險精算工作的數學專業學生，也應該能夠從課程學習過程中，依托處理保險領域的隨機數據、建立精算模型等訓練，提升統計建模能力，這種能力同樣可以應用在數學科研教學或者其他領域中。雖然通過精算師資格考試可以作為課程學習的動力，但不應該是本課程的主要教學目標，不應將課程教學變成考試培訓。因此，面向數學專業學生的“保險精算”課程，應堅持把提高邏輯思維能力和統計建模能力作為主要教學目標，對精算學中的數學模型、重要定理的證明過程、重要公式推導過程等應講解透徹，不能因為“不在精算師資格考試范圍內”就不重視精算問題的數學背景。為了堅持這一目標，應鼓勵使用面向數學專業的教材［4］［6］，而面向經管類專業學生的教材以及精算師資格考試用書側重精算學在保險實務中的應用［7］，可作為數學專業學生學習“保險精算”課程的補充資料。
2．揚長避短，以自身優勢彌補金融理論不足
學習經濟學基礎和保險學基礎對掌握“保險精算”課程是很有必要的，但面向數學專業開設的課程不可能也不應該花太多的時間在課上介紹經濟學原理或保險實務的政策、法規、制度。教師可以指導學生在課下借助豐富的網絡教學資源自學這些內容。同時，在新生入學教育階段也應鼓勵學生盡早明確職業規劃，建議有從事金融業方向職業規劃的學生在低年級選修“經濟學基礎”“保險學概論”等輔助課程。數學專業學生學習“保險精算”課程若不堅持自身專業特點，則無任何優勢與精算專業學生競爭。因此教師應該采用“揚長避短”的教學方式激發數學專業學生潛能，充分利用其數學基礎扎實、邏輯思維能力強的優勢，一方面通過學習精算模型鞏固和驗證已學過的統計學基礎知識，另一方面引導學生基于專業知識學習新知識，利用統計學理論解決保險費率厘定等實際問題來溫故知新。通過構建精算實務中的數學模型提高學生的統計建模能力和使用數學軟件處理數據的能力。例如壽險精算中由兒童壽險模型到“二孩時代”下的多元兒童壽險模型，由單因素、確定因素到多因素、隨機因素的變化，由簡單數據處理到“大數據”背景下海量數據的處理，推廣、改進原有精算模型離不開深厚的統計學功底和數學軟件的熟練運用，從而最大限度發揮數學專業學生的優勢。學生掌握精算學的數學原理后，再重新審視其依托的保險實務背景，就會對涉及的經濟學、保險學的概念術語有深層次的理解，一定程度上實現用自身的優勢來彌補金融理論的不足。
五、基于優缺點分析和課程定位的“保險精算”課程教學方法
針對數學專業學生學習“保險精算”課程的特點，“不忘初心，揚長避短”就是要求教師堅持數學專業的人才培養目標，發揮數學專業學生的優勢，用優勢彌補自身不足，從而達到鍛煉學生統計建模能力和學習精算技能的教學目的。
1．加強“保險精算”課程教師隊伍的建設
鼓勵從事“保險精算”課程教學的數學教師系統學習金融體系課程，不斷擴充知識面，關注保險領域的最新動態，教學與科研相結合，提高教學質量，將保險與數學更好地結合。同時高校應該加大保險精算學人才引進力度，加強教師的進修培訓與科研交流，建立高水平的金融數學與保險精算方向的教學科研團隊。
2．動態更新教材和參考資料內容
堅持數學專業特色，鼓勵使用面向數學專業的“保險精算”教材。與經典的數學理論教材可以用十年以上的情況不同，選用保險精算教材應注意內容的時效性。當前，保險業發展迅速，規模不斷壯大，新的經濟形勢下產生了許多新的保險產品，幾乎覆蓋風險存在的各個領域;另一方面，在互聯網金融蓬勃發展和“大數據”技術背景下，保險經驗數據不斷更新和完善，保險定價考慮因素持續增多，應用軟件的研發和改進速度加快，國內外經濟形勢持續變化，保險規則制度不斷豐富和改善，都促使保險精算學內容發生變化，教材內容往往落后于實際，不能滿足需求。因此，教學過程中教師應不局限于課本內容，應時刻關注保險業最新動態熱點，順應學科發展要求，不斷與時俱進、推陳出新，完善教學內容。
3．改進和完善教學方法
由于教學學時有限，鼓勵教師充分結合多媒體教學，并搭配“雨課堂”等先進的教學輔助軟件，以節省課堂時間，減輕教師和學生課堂上的負擔，豐富教學內容，提高教學效率。對于需重點推導的精算公式不應一帶而過，可以結合板書教學以加深學生印象;通過互聯網資源建立聯系群組，提供一個課下師生交流討論答疑和分享教學資源的交互式平臺;加強與學生的互動，在教學過程中引入真實保險案例，鼓勵學生參與討論，提高學生分析問題和解決問題的能力;安排一定的實驗學時，發揮學生編程基礎良好的優勢，指導學生使用統計軟件處理保險經驗數據，對各類險種的數學模型熟練編程并計算其各項費率。
4．引導學生主動學習課外內容
由于學時限制，面向數學專業開設“保險精算”課程不能完全覆蓋全部精算學知識，“壽險精算”部分一般可以覆蓋“壽險責任準備金的計算”，對于“非壽險精算”僅進行簡單介紹，或在其他課程中繼續學習。若沒有開設“金融數學”等前置課程，還需至少6個學時學習利息理論。在極其有限的學時里，教師應注重精講精練，引導學生利用圖書館資源和網絡資源，主動學習課外內容，理論學習與實踐相結合，開展外延式教學［8］。可以將部分課外自學內容以大作業或個人學術報告的形式加入課程平時成績考核中。
5．創造條件讓學生參加社會實踐
雖然教師可以指導學生設計數學實驗來模擬保險實務過程，但檢驗學習成果最好的方法是參加實踐。高校應努力為學生提供接觸保險實務的機會，邀請從事精算相關工作的人士與在校學生交流，組織學生赴保險公司學習調研。鼓勵學生參與保險行業的實習，爭取與保險公司共建實習基地，獲得寶貴的保險實務經驗，從而提高學生的實踐能力，提供就業機遇、展示擇業優勢。
6．借助優勢學科培養交叉學科人才
保險學涉及范圍十分廣泛。在課程內容安排上，可以結合本校辦學特點，將保險精算與本校優勢學科結合，充分利用規模龐大、實力雄厚、資源豐富的學科優勢，探討合作領域，打造特色課程，培養交叉學科人才。例如，大連海事大學以航運為特色，2017年，學校為培養既懂航運又懂保險的復合型人才與保險公司聯合開設了東海航運保險學院［9］。理學院“保險精算”教師團隊以調研訪學的方式，獲得航運保險第一手資料，將航運領域的風險管理模式、航運保險實務的基本方法、經典案例、歷史賠付數據等加入非壽險精算的教學內容中，豐富教學內容。
7．鼓勵部分學生做保險精算相關的畢業設計和畢業論文
畢業設計是一個很好的學習與實踐機會。應鼓勵即將攻讀金融數學、保險精算碩士學位的學生，或者即將從事保險精算方面工作的畢業生，依靠任務驅動和指導老師的幫助，對保險精算中的某一問題進行深入學習和研究。例如討論投保人因經濟原因無法繼續支付保費的情況，學生可就如何計算保費的現金價值分情況討論縮短保險期限或者降低保險賠付金額或者其他措施的實施方案;也可對原有數學模型進行改進或擴展，鼓勵學生嘗試結合時事熱點，設計新型保險，嘗試為新型保險定價;或將已有的保險產品改進完善，如設計以掛科為賠付條件的“大學生掛科險”［10］，以不能完成學業為賠付條件的“畢業險”等。這些貼近生活又充滿趣味性的嘗試，是很好的畢業論文研究課題，也為學生提供一個展示科研能力的平臺。［11］學生也可以對精算模型中的數學問題進行深入分析，對假設條件進行適當放寬，如將保險公司的固定收益率假設條件放寬為隨機收益率等。這樣的統計建模訓練不僅對打算從事保險方面工作的學生有益，對擬從事數學理論研究及數學與計算機結合方向學習和工作的學生來說都是十分有幫助的。
一組精要的數學符號，一個簡單的數學公式，一條言簡深邃的數學定理，一種精彩絕倫的數學構想……，無不閃現著這些數學巨人們思想深處那汩汩不息的美感之源所散發出的激情與脈動，其升騰出的美的氤氳，籠罩著一種思維上的靈逸和深遠，帶給人們一絲迷醉其中的淡淡情愫。拉丁格言說得好：“美是真理的光輝。”如果將這句話投射在數學領域中，我想，大量的事例都可印證其簡約的表述之下所蘊涵的深遠意境。但從更廣泛的意義看，美又何嘗不是一種力量，一種蓄以待發的、存乎自然與人最深處的追求本真的力量，一種屬性固有與理性追求的完美統一。不難體會到，數學的美——一種獨特的、兼具震撼力的美，本質上包含了兩個側面的含義：主觀意義上的數學美與客觀意義上的數學美，即數學美既是一種人的能動的主觀感受與思維表達，又是內蘊于客觀世界的現實存在。從這兩個側面出發，以一種全面、深刻、辯證的數學美學認識為基礎，站在哲學平臺上，對數學美的本質做進一步的剖析與探討工作，既有理論的完善意義，又具有數學美育實踐的指導與促進意義。鑒于此，筆者拙筆寫下了這篇斷想。
1 數學美的存在性——客觀世界的反映
在客觀世界紛繁蕪雜的各種變化與現象中，時刻貫穿、孕育著各種各樣的美。美是雜亂中的秩序，是變化中的規律。美是客觀世界的本質屬性，是引領整個客觀世界向前發展的內在動力。數學美作為科學美的重要方面，就是對自然界中客觀存在的秩序與規律從數與形的角度給予反映和揭示。具體來說，對于美的存在性，我們可以從兩個方面來認識與考察。
首先，客觀世界中處處滲透與體現著數學美，數學美是對客觀世界內在規律的反映。對于數學美與客觀世界之間的相互聯系，其實早在古希臘時期，畢達哥拉斯學派就開始著手研究。畢氏學派在研究音樂樂理的諧音與天體運行的軌道時，發現二者在數量關系上都滿足整數比，從而就此得出結論“宇宙間萬物的總規律，其本質就是數的嚴整性和和諧性”，“美是和諧與比例”。在這樣的認識基礎上，畢氏學派試圖從數和數的比例中求得美和美的形式，并終于從五角星形中發現了“黃金分割”，進而得到黃金比。這是數學美學認識史上的一大突破。從古希臘到現在，黃金比在各種造型藝術中都有著重要的美學價值。現代科學研究甚至表明，黃金比在現代最優化理論中也有著應用價值，如優選法中的0.618法。即使在現代醫學保健領域中，都可以處處感受到它的存在與神奇。最令人驚奇的是，很多生物的形體比例也是等于黃金比。難道它們都懂得優選法，自覺采用黃金比？不！這只能證明美學家的斷言：“美是一切事物生存和發展的本質特征。”
其次，溯源于客觀世界的數學理論內部也充滿著數學美。這種美本質上間接地表征了客觀世界的固有規律。徐利治教授曾說過：“作為科學語言的數學、具有一般語言文學與藝術所共有的美的特點，即數學在其內容結構和方法上也都具有自身的某種美……如數學概念的簡單性、統一性，結構系統的協調性、對稱性，數學命題與數學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數學中的奇異美等。”古代哲學家、數學家普洛克拉斯甚至斷言：“哪里有數，哪里就有美。”的確，數學中美的例子可謂俯拾即是。例如，皮亞諾算術公理系統，就是邏輯結構簡單美的典范；希爾伯特以非構造方法成功解決了代數不變量理論中的戈丹問題，體現數學方法的簡單美；代數中的共扼根式、共扼復數、對稱多項式、對稱矩陣等。幾何中的軸對稱、中心對稱、鏡面對稱等，都表現了數學中的對稱美；運算、變換、函數，這三個分別隸屬代數、幾何、分析等不同數學分支的重要概念。在集合論建立之后，便可以統一于映射的概念，這體現了數學中的統一美……。近代科學家開普勒更是一針見血地指出：“數學是這個世界之美的原型。”言簡意賅、意蘊深遠的一句話，給人以深刻的思想啟迪。
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數學美的獨特性——內隱而深邃的理智美與理性精神
英國著名哲學家、數學家羅素曾經這樣描述過數學的美：“數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正象雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美、這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完滿的境地。”羅素的這番精彩論述以“冷而嚴肅”“純凈”“崇高”“嚴格”“完滿的境地”等字眼來形容數學的美，辭藻華麗且思想深刻，將數學美的與眾不同淋漓盡致地展現在人們面前，再進一步看，正如前面所論述的數學美的本質包含了兩個側面（主觀意義和客觀意義）。因此，從主觀與客觀及其相互聯系統一的角度來研究數學美的獨特性，必然會有助于我們更好地去理解與認識數學美的內在本質。
第一，數學的美是內在的美、隱蔽的美、深邃的美，美在數學思想內部，數學美是客觀規律的反映，但這種反映不是像照鏡子那樣直接反映，而是人的能動反映，是自然社會化的結果，是人的本質力量對象化的結果。它所反映的不單純是客觀事物，而是融合了人的思維創造。因此，要領悟數學美必須透過，“抽象、枯燥”的符號、公式及定理等洞察其內部的數學思想：比如愛因斯坦創立的相對論可謂內容豐富之極，但如果用式子表示的話，卻極其簡單：
E=mc[2]，P=mv(E為能量，P為動量，m為質量，c為真空中的光速）并非所有人都能意識到其中的美。其實，這兩個公式代表了愛因斯坦對人類貢獻的精華，它們深刻地揭示了微觀、宏面、宇觀的無數質能變化現象的規律，但式子卻非常簡單。其用字之少，內容之豐富，充分體現了數學的簡單美。再比如，數學家們把等式
e[πi]+1=0
視為最優美的公式，美在哪里？其實，這個式子將算術中的"1""0"，代數中的"i"，幾何中的“π”，分析中的"e"神奇地統一在了一起，即它們相會于天橋：e[iθ]=cosθ+isinθ（在該式中令θ=π就可得到上式），它溝通了三角函數與指數函數之間的內在聯系，充分體現了數學的統一美。
第二，從價值追求的角度看，數學美實質上體現了人的審美精神，這種精神說到底是一種理性的精神，恰恰是這種精神，“使得人類的思想得以運用到非常完善至美的程度”，即“完滿的境地”；正是這種精神，“從一定程度上影響人類的物質、道德和社會生活，以試圖回答有關人類自身提出的一些問題”；正是這種精神，“使得人們能盡可能地去理解、了解、控制自然，掌握客觀世界的規律”；正是這種精神，“使人們有可能去探求和確立已經獲得的知識的最深刻的、最完美的學科內涵”，并使之“純凈到崇高的地步”。這是筆者從羅素的論述中感悟到的數學美的精神層面的獨特內涵。
3 數學美的驅動性——個人創新與數學發展的內部動力
對于數學美的追求歷來是科學家進行發現與創新的重要內部驅動力。阿達瑪與彭加勒都曾從心理學角度闡釋美與發明創造之間的關系。他們認為，創造的本質就是做出選擇，就是要拋棄不合適的方案，保留合適的方案，而支配這種選擇的正是科學美感。正如阿達瑪所說的：“科學美感，這種特殊的美感，是我們必須信任的向導，”因為，“唯有美感能預示將來的研究結果是否會富有成果。”數學史的研究表明，希臘幾何學家之所以研究橢圓，可以說除了美感之外，再沒有什么其他動力了。著名物理學家麥克斯韋在沒有任何實驗依據的情況之下，僅從數學美的考慮出發，將實驗得出的電磁理論方程重新改寫，以求得方程形式上的對稱優美。令人驚異的是，改寫的方程競被后來的實驗證實了，而且利用方程還可推導出一系列令人陶醉的結果，電磁理論決定性的一步就這樣跨出了。這不能不讓人相信美的確具有如此巨大的推動力與支配力。誠如愛因斯坦所言：“照亮我的道路，并且不斷地給我新的勇氣去愉快地正視生活的理想，是善、美和真。”事實上，愛因斯坦所提出的科學思想，有很多是出于美學而不是邏輯的考慮。他對實驗和理論不相符的憂慮，甚至遠遠不及對基本原理的不簡潔、不和諧所引起的憂慮，而這正是刺激他的思想的源泉。
從廣泛的意義上看，對數學美的追求也在不斷推動整個數學向前發展，數學發展的歷史不啻是一部追求數學美的前進史。比如，在數學發展的歷史長河中，數學家們堅持不懈地追求數學的統一性，從而相繼誕生出三部數學巨著：歐幾里德的《幾何原本》，羅素與懷德海合著的《數學原理》，布爾巴基學派的《數學原本》。再如，出于邏輯簡單性的考慮，數學家們很早就對歐氏平行公理的自明性和獨立性產生懷疑，經過幾個世紀的研究，最終導致非歐幾何的建立。此外，對于奇異性的追求也同樣推動了數學發展，對此，哥德爾不完備定理的提出可以說是一個極好的例子，紐曼和耐格爾曾把這一定理稱為“數學與邏輯學發展史中的里程碑”。著名物理學家惠勒則更認為：“即使到了公元5000年，如果宇宙仍然存在，知識也仍然放射出光芒的話，人們就將仍把哥德爾的工作……看成一切知識的中心。”
綜上所述，無論是對個人的創新，還是對數學科學的整體發展，數學美的推動作用都是毋庸質疑的。從本質上說，對于統一性、簡單性、奇異性的追求過程就是個人與群體認識不斷深化和發展的過程。正如鄭額信教授所說：“無論是對于統一性、簡單性、奇異性或抽象性的追求，事實上都體現了數學家的這樣一種特性：他們永不滿足于已取得的成果，而總是希望能獲得更深刻、更全面、更正確的認識。因此，他們總是希望能將復雜的東西予以簡單化，將分散、零亂的東西予以統一，也總是希望能開拓新的研究領域……正是在這樣的過程中，數學家們感受到了數學的美，而這事實上也就是認識不斷得到發展和深化的過程。”
4 數學美的甄別性——評價數學理論的重要標準之一
古往今來的很多數學家、科學家都將數學美視作衡量自己或他人研究成果的重要評價尺度之一。數學美猶如一個篩子，數學家們利用這個篩子對理論中的各種因素做總體上的甄別與評判，剔除丑陋保留美好，力圖最終獲得“美”與“真”的完美統一。著名數學家馮·諾伊曼就曾說過：“我認為數學家無論是選擇題材還是判斷成功的標準，主要都是美學的。”龐卡萊則更明確地說：“數學家們非常重視他們的方法和理論是否優美，這并非華而不實的作風……一個解答、一個證明的和諧、對稱以及恰到好處的平衡……能使我們對整體以及細節都能有清楚的認識和理解，這正是產生偉大成果的地方。”
數學家與科學家們之所以如此看重數學美，就是因為數學美的甄別性在一定程度上為該理論的發展前景作出了預測，同時也在一定程度上為科學家們的工作指明了方向。如眾所知，概率論的產生始于17世紀，在當時，由于人們對概率概念所存有的不同理解，所以建立的理論體系也不完全一樣。在這些理論體系中，最迷人的是前蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫建立在公理集合論上的測度論的概率論。以數學美的標準來評價，柯氏的理論體系，無疑極大地顯示了數學的簡單美與統一美，不僅對論述無限隨機實驗序列或一般的隨機過程給出了足夠的邏輯基礎，而且應用于統計學也很方便。歷史的發展充分地證明了，在這些理論中，惟有柯氏的概率論不斷得到進一步發展，而且后來還產生了不少新的分支。正如Nobel物理學獎獲得者狄拉克所言：“一種理論如果是正確的，它就應該是美的，一種美的理論有普適性，它有能力預言、解釋、提供范例，可用它來進行工作，因而數學美能激起人們的熱情，對它的追求就好像是一種信仰行為……數學美是對理論具有決定取舍作用的一個準則。”
5 數學美的層次性——主觀客觀彼此交融的重要特征之一
根據前面的分析，數學美的本質體現在兩個側面，即它既是一種客觀世界的本質屬性，又是人對于這種本質屬性的主觀認識與感受，且二者之間是辯證的融合。站在這樣的一種辨證的數學美的本質觀（數學的主觀美、客觀美及其你中有我、我中有你）平臺上，筆者認為，從客體作用于主體的角度考察，客觀世界存在的各種數學美的外部呈現與反映體現出典型的層次性特征。從本質上說，這種美的層次性特征既表達了客體美對人的感官、思維的沖擊上的層次差異性，又體現了個體對數學美的主觀認識上的階段性與發展性。張猷宙和木振武兩位教授可謂對這一課題做了獨特而深入的研究，他們結合數學美育，從主觀認識與客觀反映之間辨證聯系的角度出發，提出了數學美的四個層次：美觀、美好、美妙、完美，并以此為基點，探究優化課堂教學的策略與構想。在此，筆者相信，對該課題的研究將會是繼續深入、不斷完善的。
