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[論文關(guān)鍵詞]出租汽車；經(jīng)營權(quán)；經(jīng)營模式；監(jiān)督
為了加強(qiáng)對出租汽車行業(yè)管理，規(guī)范出租汽車市場秩序和營運(yùn)行為，國家出臺(tái)了一系列法律法規(guī)，例如《城市出租汽車管理辦法》（以下稱第63號文件）、《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)城市出租汽車行業(yè)管理工作的意見》、《國務(wù)院辦公廳關(guān)于進(jìn)一步規(guī)范出租汽車行業(yè)管理有關(guān)問題的通知》（以下稱[2004]81號）等。近年來，寧波市經(jīng)濟(jì)發(fā)展較快，出租汽車行業(yè)也得到迅速發(fā)展，為了對寧波市出租汽車行業(yè)進(jìn)行管理，寧波市在1997年8月1日頒布了《寧波市出租汽車客運(yùn)管理?xiàng)l例》，并于2012年在公開向社會(huì)征集意見的基礎(chǔ)上，對《寧波市出租汽車客運(yùn)管理?xiàng)l例》進(jìn)行第三次修改，于2013年1月1日實(shí)施新的《寧波市出租汽車客運(yùn)管理?xiàng)l例》。本文擬在對出租汽車行業(yè)理論探討的基礎(chǔ)上，結(jié)合《寧波市出租汽車客運(yùn)管理?xiàng)l例》（以下稱《寧波市條例》），分析我國城市出租車經(jīng)營的法律規(guī)范。
一、我國出租汽車行業(yè)發(fā)展認(rèn)知
我國的出租汽車行業(yè)起步于改革開放初期，是依托于國營交通運(yùn)輸企業(yè)和旅游公司而發(fā)展起來的。在二十世紀(jì)80年代，由于車輛投入成本高，消費(fèi)需求規(guī)模較小，出租汽車數(shù)量相對較少， 整個(gè)行業(yè)處于自發(fā)發(fā)展階段，經(jīng)營權(quán)的獲得主要經(jīng)由行政審批，經(jīng)營主體被限制為國營、集體和合資企業(yè)。到二十世紀(jì)90年代初，隨著改革開放的深入，各地出臺(tái)了一系列鼓勵(lì)出租汽車行業(yè)發(fā)展的政策，放松了對出租汽車行業(yè)的限制，各種社會(huì)資本迅速進(jìn)入，使出租汽車行業(yè)進(jìn)入了“井噴式”發(fā)展階段，出租汽車數(shù)量和種類迅速增加。1993年各地開始將出租汽車作為城市公共資源按照特許經(jīng)營方式進(jìn)行管理，陸續(xù)采取了數(shù)量管制、經(jīng)營權(quán)有償使用和公司化運(yùn)營等管理辦法。經(jīng)過多年的管理和發(fā)展，初步形成與我國城市化水平相適應(yīng)、基本能夠滿足居民特殊出行需要的出租汽車服務(wù)體系。
二、出租汽車行業(yè)監(jiān)管的法律規(guī)范
出租汽車經(jīng)營權(quán)經(jīng)營模式?jīng)Q定了出租汽車經(jīng)營者和司機(jī)的利益分配，管理體制的統(tǒng)一協(xié)調(diào)又有利于出租汽車行業(yè)政令的通達(dá)和對行業(yè)的有效管理。
（一）出租汽車行業(yè)管理的法律規(guī)范
出租汽車經(jīng)營權(quán)作為一種社會(huì)公共資源，需要政府對其進(jìn)行管制，否則，極易導(dǎo)致經(jīng)營權(quán)的私下炒賣和非法經(jīng)營的泛濫。
1.出租汽車行業(yè)管理體制的法律規(guī)范
行業(yè)的無序往往是由于沒有統(tǒng)一的管理機(jī)構(gòu)或管理機(jī)構(gòu)過多，保證行業(yè)的有序發(fā)展需要有統(tǒng)一的管理機(jī)構(gòu)，明確的行業(yè)管理體制。1998年以前，政府“三定方案”中明確建設(shè)部對出租車行業(yè)具有管理職權(quán)，但從各地實(shí)際來看，出現(xiàn)了建設(shè)部和交通部對出租汽車行業(yè)交叉管理的現(xiàn)象。1998年的機(jī)構(gòu)改革中，國家確定出租汽車管理職能由城市人民政府承擔(dān)，各地根據(jù)自身情況確定本地區(qū)出租汽車行業(yè)的主管部門。《城市出租汽車管理辦法》第七條明確規(guī)定：“建設(shè)行政主管部門負(fù)責(zé)出租汽車的管理工作。”2007年出臺(tái)的《關(guān)于進(jìn)一步做好規(guī)范出租汽車行業(yè)管理專項(xiàng)治理工作的通知》中要求出租汽車行業(yè)要“理順管理體制……解決多頭管理，責(zé)權(quán)不清，政出多頭，政令不通等問題”。根據(jù)《寧波市條例》第三條規(guī)定：“市和縣（市）區(qū)交通運(yùn)輸行政主管部門負(fù)責(zé)本行政區(qū)域內(nèi)的出租汽車行業(yè)管理工作。市和縣（市）區(qū)人民政府確定的出租汽車客運(yùn)管理機(jī)構(gòu)（以下稱出租車管理機(jī)構(gòu)）負(fù)責(zé)具體實(shí)施出租汽車行業(yè)管理工作。”可知交通運(yùn)輸行政主管部門是寧波市出租汽車行業(yè)的主管部門，而由人民政府確定的出租汽車客運(yùn)管理機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)具體實(shí)施出租汽車行業(yè)管理工作。為了能更好地厘清交通運(yùn)輸行政主管部門與人民政府確定的出租車汽車客運(yùn)管理機(jī)構(gòu)的關(guān)系，理應(yīng)對兩者所屬進(jìn)行界定，建議《寧波市條例》第三條修改為：“市和縣（市）區(qū)交通運(yùn)輸行政主管部門負(fù)責(zé)組織領(lǐng)導(dǎo)本行政區(qū)域內(nèi)的出租汽車行業(yè)管理工作。其所屬的出租汽車客運(yùn)管理機(jī)構(gòu)（以下簡稱運(yùn)管機(jī)構(gòu)）負(fù)責(zé)具體實(shí)施出租汽車行業(yè)管理工作。”
2.出租汽車經(jīng)營模式的法律規(guī)范
出租汽車行業(yè)經(jīng)營模式的選擇關(guān)系到出租汽車行業(yè)各方切身利益，影響著出租汽車行業(yè)的發(fā)展。縱觀全國，我國出租汽車行業(yè)主要有三種經(jīng)營模式：掛靠、承包經(jīng)營模式（北京模式）、個(gè)體經(jīng)營模式（溫州模式）、公車公營模式（上海模式）。總的來說，公車公營模式應(yīng)該具有更大的優(yōu)勢。該模式下，企業(yè)與司機(jī)是勞動(dòng)雇傭關(guān)系，雙方簽訂勞動(dòng)合同，司機(jī)是企業(yè)職工，企業(yè)為職工繳納保險(xiǎn)和稅費(fèi)并發(fā)給職工工資，雙方權(quán)利義務(wù)關(guān)系明確，既利于減輕司機(jī)壓力又可維護(hù)行業(yè)穩(wěn)定。《寧波市條例》第十九條規(guī)定：“出租汽車經(jīng)營者應(yīng)當(dāng)與出租汽車駕駛員依法簽訂勞動(dòng)合同或者承包合同。出租汽車經(jīng)營者聘用出租汽車駕駛員，建立勞動(dòng)關(guān)系的，應(yīng)當(dāng)依法簽訂勞動(dòng)合同，并為出租汽車駕駛員繳納規(guī)定的社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)；出租汽車經(jīng)營者采用承包方式經(jīng)營的，雙方應(yīng)當(dāng)協(xié)商確定承包費(fèi)、風(fēng)險(xiǎn)保證金等事項(xiàng)，約定的承包費(fèi)、風(fēng)險(xiǎn)保證金不得違反市或者縣（市）出租汽車管理機(jī)構(gòu)的規(guī)定，且承包人不得再次轉(zhuǎn)包。”由此可以看出，寧波市出租汽車行業(yè)中存在承包現(xiàn)象也存在公車公營的現(xiàn)象。寧波市作為東部沿海港口城市，經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，理應(yīng)作為改革創(chuàng)新的排頭兵，公車公營的出租汽車模式應(yīng)該成為寧波市的首選模式，但考慮到現(xiàn)實(shí)需要，可以允許逐步過渡到公車公營模式。建議《寧波市條例》中補(bǔ)充對公車公營模式的倡導(dǎo)性條款，今后經(jīng)營權(quán)配置應(yīng)逐步向公司化方向傾斜。
（二）出租汽車行業(yè)經(jīng)營權(quán)的法律規(guī)范
政府如何出讓出租汽車的經(jīng)營權(quán)， 涉及到對公共資源的配置是否公平合理，也影響到政府的調(diào)控手段、監(jiān)管效果。
1.出租汽車經(jīng)營權(quán)出讓的法律規(guī)范
出租汽車經(jīng)營權(quán)的出讓是行業(yè)準(zhǔn)入的首要條件，出租汽車經(jīng)營權(quán)的出讓經(jīng)歷了從無償行政審批制到有償出讓的過程。《城市出租汽車管理辦法》第五條有規(guī)定“城市的出租汽車經(jīng)營權(quán)可以實(shí)行有償出讓和轉(zhuǎn)讓”，81號文件中也規(guī)定“所有城市一律不得新出臺(tái)出租汽車經(jīng)營權(quán)有償出讓政策……逐步推廣采用以服務(wù)質(zhì)量為主要競標(biāo)條件的經(jīng)營權(quán)招投標(biāo)方式”，關(guān)于經(jīng)營權(quán)的出讓方式國家逐漸提倡以服務(wù)質(zhì)量為主要競標(biāo)條件的投標(biāo)方式。《寧波市條例》第七條規(guī)定：“出租汽車營運(yùn)權(quán)應(yīng)當(dāng)采取服務(wù)質(zhì)量招標(biāo)方式授予經(jīng)營者；經(jīng)市或者縣（市）人民政府決定，可以以其他公平、公正、公開的方式授予經(jīng)營者。”第十一條規(guī)定“出租汽車營運(yùn)權(quán)應(yīng)當(dāng)逐步實(shí)行無償使用。無償使用的具體實(shí)行時(shí)間及辦法由市和縣（市）人民政府另行確定。”表示寧波市將逐漸實(shí)現(xiàn)出租汽車經(jīng)營權(quán)由有償向無償?shù)霓D(zhuǎn)變，并逐步實(shí)現(xiàn)以服務(wù)質(zhì)量為主要競標(biāo)條件的出讓方式，條例的規(guī)定切合國家政策趨勢，有利于寧波市出租汽車行業(yè)服務(wù)質(zhì)量的提升。
2.出租汽車經(jīng)營權(quán)轉(zhuǎn)讓的法律規(guī)范
出租汽車經(jīng)營權(quán)一經(jīng)得到往往被當(dāng)作個(gè)人私有財(cái)產(chǎn)而用于私下轉(zhuǎn)讓，大大加重司機(jī)的工作負(fù)擔(dān)。《城市出租汽車管理辦法》中明確規(guī)定：“實(shí)行出租汽車經(jīng)營權(quán)有償出讓和轉(zhuǎn)讓的城市，由市人民政府按照國家有關(guān)規(guī)定制定有償出讓和轉(zhuǎn)讓的辦法”。而《寧波市條例》對于經(jīng)營權(quán)的轉(zhuǎn)讓問題在第十一條中作了相關(guān)規(guī)定：“本條例施行后取得的出租汽車營運(yùn)權(quán)不得轉(zhuǎn)讓，法律、法規(guī)另有規(guī)定的除外”。按照該條例的規(guī)定，經(jīng)營權(quán)是不允許隨意轉(zhuǎn)讓的，這似乎與上述《城市出租汽車管理辦法》中的規(guī)定相沖突。但實(shí)際看來，這是符合我國出租車市場發(fā)展需要的，禁止經(jīng)營權(quán)的相互轉(zhuǎn)讓不僅能遏制經(jīng)營權(quán)價(jià)格的炒作，還能有效保障司機(jī)集體利益，維護(hù)市場的穩(wěn)定。
3.出租汽車經(jīng)營權(quán)收回的法律規(guī)范
當(dāng)出租汽車經(jīng)營權(quán)期限終止，政府部門要依法收回注銷，重新進(jìn)行審核考查，投放一定數(shù)量新的經(jīng)營權(quán)。《寧波市條例》第十二條規(guī)定：“客運(yùn)出租汽車營運(yùn)權(quán)期限為8年，期滿后終止，由運(yùn)管機(jī)構(gòu)注銷客運(yùn)出租汽車營運(yùn)權(quán)證。本條例施行前取得客運(yùn)出租汽車營運(yùn)權(quán)期限為15年的，期滿后終止，由運(yùn)管機(jī)構(gòu)注銷客運(yùn)出租汽車營運(yùn)權(quán)證”。在此過程中政府相關(guān)部門要做好有償出讓的經(jīng)營權(quán)期限到期與新無償出讓經(jīng)營權(quán)出讓之間的過渡工作，防止經(jīng)營權(quán)出讓的不公平或混亂。
（三）出租汽車行業(yè)應(yīng)對機(jī)制的法律規(guī)范
出租汽車行業(yè)車輛多、人數(shù)廣、范圍大、流動(dòng)性強(qiáng)，容易引發(fā)社會(huì)性群體事件。因此，有必要盡快建立起處理類似事件的應(yīng)對機(jī)制，使政府應(yīng)對突發(fā)事件時(shí)有規(guī)則和路徑可循，及時(shí)妥善化解沖突，降低社會(huì)成本的消耗。《寧波市條例》中并沒有對出租汽車行業(yè)群體事件應(yīng)對處理作出規(guī)定，為了更好實(shí)現(xiàn)寧波市城市客運(yùn)出租車行業(yè)的健康發(fā)展，防患于未然，應(yīng)該在條例中補(bǔ)充完善。
（四）出租汽車行業(yè)監(jiān)督的法律規(guī)范
出租汽車行業(yè)的監(jiān)督旨在提升出租汽車行業(yè)的服務(wù)水平，提升社會(huì)福利，滿足廣大居民的需求。
1.行政監(jiān)督
我國對出租汽車行業(yè)進(jìn)行行政監(jiān)督的主要主體是其主管機(jī)關(guān)和具體管理機(jī)構(gòu)。經(jīng)營權(quán)由政府部門依法出讓，因此行政監(jiān)督比社會(huì)其他監(jiān)督更具有威懾性。《寧波市條例》第十六條規(guī)定：“出租汽車經(jīng)營實(shí)行服務(wù)質(zhì)量考評制度。市和縣（市）區(qū)出租汽車管理機(jī)構(gòu)應(yīng)當(dāng)按照服務(wù)質(zhì)量考評辦法要求，對出租汽車經(jīng)營者、車輛和駕駛員實(shí)施服務(wù)質(zhì)量考評，每年定期在新聞媒體或者網(wǎng)站向社會(huì)公布服務(wù)質(zhì)量考評結(jié)果。”作為一種行政監(jiān)督，考核方法至關(guān)重要，因此政府部門要對考核的具體事項(xiàng)做詳細(xì)的說明，建議可以在《寧波市出租汽車客運(yùn)管理?xiàng)l例實(shí)施細(xì)則》中作出詳盡解釋，并向社會(huì)公布。
2.社會(huì)監(jiān)督
社會(huì)公眾共同享有社會(huì)公共資源，無論從自身權(quán)利還是為維護(hù)社會(huì)公共福利，都應(yīng)承擔(dān)起對出租汽車行業(yè)進(jìn)行監(jiān)督的責(zé)任。社會(huì)監(jiān)督的主要方式便是對出租汽車行業(yè)的違法違規(guī)現(xiàn)象的投訴。為了能真正發(fā)揮社會(huì)公眾的監(jiān)督效能，政府相關(guān)部門應(yīng)該為公眾投訴提供便捷服務(wù)，簡化投訴手續(xù)，降低投訴成本。《寧波市條例》第二十一條規(guī)定：“出租汽車營運(yùn)服務(wù)實(shí)行社會(huì)公眾監(jiān)督制度”，第三十四條規(guī)定：“出租汽車管理機(jī)構(gòu)應(yīng)當(dāng)建立投訴、舉報(bào)受理制度，公開投訴舉報(bào)受理方式，接受社會(huì)監(jiān)督”，都賦予社會(huì)公眾以監(jiān)督權(quán)利，出租汽車行業(yè)的和諧發(fā)展離不開社會(huì)的力量，需要公眾的監(jiān)督。
關(guān)鍵詞：拜爾法 鈣硅比 鈉硅比 線性回歸
前言
在氧化鋁市場競爭日益白熱化的今天，各大生產(chǎn)廠商紛紛研究如何進(jìn)一步降低生產(chǎn)成本來提高企業(yè)競爭力。在降低生產(chǎn)成本的同時(shí)對精益生產(chǎn)管理提出了新要求，本文主要從我廠近年實(shí)際生產(chǎn)出發(fā)，對工業(yè)生產(chǎn)過程數(shù)據(jù)進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)，并借助統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法，得出溶出稀釋礦漿鈣硅比與鈉硅比的量化關(guān)系，為氧化鋁生產(chǎn)過程中合理配灰提供了理論依據(jù)，為企業(yè)進(jìn)一步降本增效的精益生產(chǎn)管理提供了科學(xué)指導(dǎo)。
一、配灰的作用
山西省北部地區(qū)鋁土礦多為一水硬鋁石鋁土礦，其特點(diǎn)是高硅、高鋁、低鐵，其結(jié)構(gòu)致密、溶出困難，在工業(yè)生產(chǎn)中需要加入一定量的石灰后在高溫高壓的條件下下才能較好地將氧化鋁溶出。石灰在氧化鋁溶出過程中的主要作用通常表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。
1.消除氧化鈦的危害
在一水硬鋁石型鋁土礦溶出時(shí)通常加入一定量的石灰，這主要因?yàn)殇X土礦中的氧化鈦會(huì)與氫氧化鈉發(fā)生反應(yīng)生成不溶性的鈦酸鈉。此時(shí)，不但增加了堿的損失，而且由于鈦酸鈉非常致密，會(huì)形成一層保護(hù)膜把礦石顆粒包裹起來從而阻礙氧化鋁的溶出，使整個(gè)溶出過程非常困難，添加石灰后，石灰會(huì)與氧化鈦反應(yīng)生成不溶性的鈦酸鈣，消除鈦酸鈉在溶出過程的危害，可以提高氧化鋁的溶出率和溶出速度。
添加石灰在一水硬鋁石型鋁土礦溶出過程中可以消除鋁土礦中氧化鈦的危害，配入石灰的最小數(shù)量應(yīng)滿足礦石中的氧化鈦全部轉(zhuǎn)變?yōu)?CaO?TiO2?2H2O。
2.減少堿的消耗
同時(shí)，在高壓溶出反應(yīng)過程中加入過量的石灰后，其還會(huì)與含有氧化硅的鈉硅渣發(fā)生反應(yīng)，生成水化石榴石從而降低堿的損失。有文獻(xiàn)指出溶出稀釋礦漿殘?jiān)蠳a2O/SiO2的質(zhì)量比只與CaO/SiO2有關(guān)，而與礦石含硅量沒有任何關(guān)系[1]。
3.其它作用
另外，據(jù)前蘇聯(lián)和我國的一些學(xué)者在研究中還發(fā)現(xiàn)在氧化鋁溶出過程中添加石灰還有促進(jìn)針鐵礦轉(zhuǎn)變?yōu)槌噼F礦，使鋁酸鈉溶液中的一些雜質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)殁}鹽分離，加快赤泥沉降速度等作用[2]。
二、現(xiàn)狀分析
1.現(xiàn)有石灰配比方式
在氧化鋁生產(chǎn)過程中，大多數(shù)企業(yè)的石灰的添加量仍主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按照高壓溶出后稀釋礦漿固相的化驗(yàn)結(jié)果中的鈉硅比這一指標(biāo)來指導(dǎo)調(diào)整配灰，當(dāng)鈉硅比偏高時(shí)適當(dāng)提高石灰的配比，當(dāng)鋁硅比偏高時(shí)適當(dāng)降低石灰的配比。一般石灰添加量根據(jù)工業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)按鋁土礦質(zhì)量的8%-12%之間進(jìn)行調(diào)整[3]。
2.現(xiàn)有石灰配比的不足
通過對現(xiàn)有石灰配比的描述，我們可以看出在配灰量的控制上大家習(xí)慣性依靠經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在一水硬鋁石型鋁土礦的溶出過程中添加石灰可以提高氧化鋁溶出率，加快氧化鋁溶出速度和降低堿耗的觀點(diǎn)已經(jīng)被廣大學(xué)者接受并已經(jīng)在工業(yè)生產(chǎn)中得到了普遍應(yīng)用。但通過加入過量石灰，會(huì)相應(yīng)減少Na2O的損失，但同時(shí)卻增加了Al2O3的損失。
所以生產(chǎn)中石灰配入量多少才是最合適、最經(jīng)濟(jì)的，這才是需要我們深入研究的一個(gè)焦點(diǎn)。后續(xù)我們將用科學(xué)的方法來分析研究各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)與經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之間的關(guān)系，用于指導(dǎo)生產(chǎn)，達(dá)到精益生產(chǎn)管理需求，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)組織。
三、石灰配比對鈉硅比影響的量化分析
1.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)
下面結(jié)合我廠工業(yè)生產(chǎn)實(shí)際，以2010年高壓溶出Ⅰ系列化驗(yàn)分析數(shù)據(jù)為依據(jù)，整理得出表3-1高壓溶出反應(yīng)工藝條件和表3-2不同配灰鈣硅比下的鈉硅比數(shù)據(jù)對比。
其中，表3-2中的數(shù)據(jù)采取如下方法整理得出。以我廠溶出Ⅰ系列化驗(yàn)分析數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，剔除異常數(shù)據(jù)，再從中隨機(jī)抽取了150組數(shù)據(jù)，并按照鈣硅比以0.5為等份進(jìn)行分組，然后分別對每組數(shù)據(jù)求平均值，得到最終對比數(shù)據(jù)。
2.線性回歸分析
根據(jù)表3-2，利用EXCEL工具畫出（鈣硅比：鈉硅比）的散點(diǎn)圖，見圖3-1，橫坐標(biāo)為鈣硅比，縱坐標(biāo)為鈉硅比。
圖3-1 反映鈣硅比與鈉硅比相關(guān)關(guān)系的散點(diǎn)圖
從圖3-1中我們可以看出樣本數(shù)據(jù)（C/S：N/S）連接后基本成一條直線，這說明變量C/S與N/S之間存在明顯的線性相關(guān)關(guān)系。另外，從所繪制的散點(diǎn)圖可以看出隨著混合礦中C/S的增加，溶出稀釋礦漿N/S就會(huì)減少，這也就意味著隨著配灰量的增加，溶出稀釋礦漿中的含堿量就會(huì)減少，生產(chǎn)1t氧化鋁的化損堿耗就會(huì)減少。
根據(jù)表3-1，利用Excel數(shù)據(jù)分析選項(xiàng)中的回歸對C/S與N/S在置信度為95%時(shí)進(jìn)行回歸分析[4]，輸出結(jié)果如圖3-2所示。
圖3-2稀釋鈉硅比對鈣硅比的回歸直線
在Excel輸出的回歸結(jié)果中，方差分析表部分給出了線性關(guān)系顯著性檢驗(yàn)的全部結(jié)果。我們可以看出“Significance F”的值F=2.21072E遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于給定的顯著性水平α的值0.05，這說明了溶出稀釋礦漿N/S與C/S之間存在著顯著的線性關(guān)系。從輸出表得出關(guān)系式為y=-0.174x+0.584，且判定系數(shù)R2=0.9701，表明了回歸直線對觀測數(shù)據(jù)有很好的擬合優(yōu)度[5]。
3.今年以來生產(chǎn)數(shù)據(jù)對比
為了進(jìn)一步說明線性回歸分析所得出的相關(guān)關(guān)系式y(tǒng)=-0.174x+0.584在工業(yè)生產(chǎn)中的適用性，我們隨機(jī)抽取了10組今年4、5月份我廠的工業(yè)生產(chǎn)實(shí)際化驗(yàn)數(shù)據(jù)，將其與用相關(guān)關(guān)系公式求得的預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，整理得出如表3-3。
從表3-3可以看出稀釋礦漿N/S的實(shí)際化驗(yàn)結(jié)果與我們所用公式推導(dǎo)出的預(yù)測數(shù)據(jù)十分接近，誤差值在工業(yè)生產(chǎn)計(jì)算允許的范圍之內(nèi)，誤差率平均值僅為1.10%，完全可以滿足預(yù)測需要，由此我們完全可以將此公式推廣應(yīng)用到實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中來指導(dǎo)配灰的調(diào)整。
另外在研究的過程中通過數(shù)據(jù)的比對我們還發(fā)現(xiàn)：入磨礦石A/S對稀釋礦漿N/S并無明顯影響；稀釋礦漿A/S雖然會(huì)隨著配灰量的增加有升高的趨勢，但其又受到溶出溫度和母液添加量的影響非常大，其與C/S的相關(guān)關(guān)系必須在更為嚴(yán)格苛刻的實(shí)驗(yàn)條件下才能用此方法計(jì)算得出。
四、成本分析及優(yōu)化
上節(jié)提到稀釋礦漿A/S的變化受影響的因素較多，那么我們假定在配灰不斷升高的情況下稀釋礦漿A/S保持不變，來分析對比不同C/S下的原材料成本。
我們假定入磨鋁土礦、配入的石灰和堿的情況如表4-1所示。
下面我們繼續(xù)核算在不同鈣硅比時(shí)，不考慮后序水解的影響下，以溶出稀釋礦漿為準(zhǔn)進(jìn)行核算生產(chǎn)1t氧化鋁所需要的鋁土礦、石灰和堿的成本。計(jì)算過程假定稀釋礦漿A/S為1.20，N/S按照上文所得出的公式y(tǒng)=-0.174x+0.584進(jìn)行推導(dǎo)。得到如表4-2的結(jié)果
從上表可以看出，在不考慮石灰添加量對稀釋A/S的前提下，石灰的配入量只要能滿足將礦石中氧化鈦等雜質(zhì)的影響消除，確保溶出可以順利進(jìn)行，則在目前原材料價(jià)格的市場條件下，配灰量越小，則消耗的原材料成本越低，而不是一味追求N/S指標(biāo)的降低。
五、結(jié)論及展望
1.影響稀釋礦漿N/S的最主要因素是配灰量的多少，而與鋁土礦鋁硅比并無明顯關(guān)系。且稀釋礦漿N/S與C/S存在很好的線性相關(guān)關(guān)系。
2.盡管通過提升石灰配比能夠降低堿耗，但卻增加了石灰和鋁土礦的消耗，從最優(yōu)成本考慮，必須根據(jù)當(dāng)前市場原材料和氧化鋁的價(jià)格來組織生產(chǎn)。
3.氧化鋁生產(chǎn)流程長、化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜且各指標(biāo)存在相互影響，企業(yè)在生產(chǎn)過程中應(yīng)不斷加大科技創(chuàng)新，建立適應(yīng)自己企業(yè)的動(dòng)態(tài)成本控制系統(tǒng)，才能進(jìn)一步優(yōu)化成本控制。
參考文獻(xiàn)：
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一、變“分散教學(xué)”為“集中教學(xué)”，變“注入式”教學(xué)為
“啟發(fā)式”教學(xué)
1988年以前，我們采取的是“分散教學(xué)”的常規(guī)教法。即按目前義務(wù)教材的編排形式（原現(xiàn)行教材與 此基本相同），將表內(nèi)乘除法分為表內(nèi)乘法（一）（2—6的乘法口訣），表內(nèi)除法（一）（有2—6的乘法 口訣求商）與表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法（7—9的乘法口訣和用口訣求商）進(jìn)行教學(xué)。據(jù)我們十多年的教學(xué)實(shí)踐表 明，這種“分散教學(xué)”的常規(guī)教法，對大面積提高表內(nèi)乘除法口算教學(xué)的質(zhì)量起了積極的促進(jìn)作用。
1988年以后，我們開始采取“集中教學(xué)”的非常規(guī)教法，并對兩種教法作比較研究，逐步形成了有自 己特色的口算訓(xùn)練方法與理論。在“集中教學(xué)”中，我們對教材作了調(diào)整與組合，將表內(nèi)乘除法分為表內(nèi)乘法 與表內(nèi)除法兩塊進(jìn)行教學(xué)，并以表內(nèi)乘法的教學(xué)為重點(diǎn)。即把乘法口訣集中起來教學(xué)，將乘法與除法劃分開來 教學(xué)，突出重點(diǎn)，以“乘”促“除”。由于表內(nèi)除法是從表內(nèi)乘法運(yùn)算的可逆聯(lián)想著手進(jìn)行的，它利用一句乘 法口訣逆算的正遷移來口算同一被除數(shù)的一組除法。例如，18÷2＝？，想：二（ ）十八，商是幾；18 ÷9＝？，想（ ）九十八，商是幾。在掌握同一被除數(shù)的一組除法后，同樣的方法又有利于遷移到另一組除 法運(yùn)算中去。因此，以乘法九九口訣作為表內(nèi)乘除法運(yùn)算的主體結(jié)構(gòu)，以“乘”促“除”，其心理學(xué)的依據(jù)就 在于此。我們近五年來的研究表明：按“分散教學(xué)”形式進(jìn)行表內(nèi)乘除法教學(xué)約需60課時(shí)，而按“集中教學(xué) ”形式進(jìn)行教學(xué)只需35課時(shí)，大大節(jié)約了教學(xué)時(shí)間，且又可進(jìn)一步提高表內(nèi)乘除法口算教學(xué)的質(zhì)量。
在表內(nèi)乘法的教學(xué)中，較為普遍的教法是：根據(jù)乘法算式，由教師把乘法口訣編寫出來，再讓學(xué)生反復(fù)讀 ，僅從現(xiàn)象上揭示了編口訣的規(guī)律，割裂了乘法意義與編口訣規(guī)律的內(nèi)在聯(lián)系，加重了學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)，應(yīng)該 說這是“注入式”的教學(xué)。
我們堅(jiān)持采用“啟發(fā)式”教學(xué)，從實(shí)質(zhì)上揭示編口訣的規(guī)律。例如，根據(jù)6×3＝18編口訣，先讓學(xué)生 思考：“這個(gè)算式表示什么意思？”然后告訴學(xué)生：“為了很快地記住這個(gè)算式的結(jié)果，我們來編句口訣，因 為這個(gè)算式表示‘三個(gè)六相加得十八’，所以它可簡化為‘三個(gè)六，十八’，再簡化一點(diǎn)，就是‘三六十八’ 。”這樣揭示，把乘法算式的意義與編口訣的規(guī)律有機(jī)結(jié)合起來，有利于口訣的記憶和運(yùn)用。在教學(xué)乘法口訣 前，我們預(yù)先在每個(gè)教室里掛出一張乘法口訣表（未學(xué)部分用紙蓋住，給每個(gè)學(xué)生發(fā)一張空白的乘法口訣表。 教師教一組口訣，揭開一組；學(xué)生學(xué)一組口訣，填寫一組；激發(fā)了學(xué)生求知欲，并使學(xué)生較快地對口訣表形成 完整的認(rèn)識(shí)。在教學(xué)2—4的乘法口訣時(shí)，我們重點(diǎn)使學(xué)生理解口訣的來源和推導(dǎo)方法，組織學(xué)生討論各組口 訣的編排特點(diǎn)，如每組口訣句數(shù)的特點(diǎn)，每組口訣中被乘數(shù)、乘數(shù)、積變化的特點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)口訣的 編寫方法。在教學(xué)5—9的乘法口訣時(shí)，開始逐步放手讓學(xué)生自編乘法口訣。這樣，不僅節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，又 有助于理解和記憶乘法口訣，并調(diào)動(dòng)了學(xué)生智力活動(dòng)的積極性和主動(dòng)性。
二、針對口算能力形成的心理特征組織練習(xí)
學(xué)生表內(nèi)乘除法口算能力形成的心理過程，可以分為三個(gè)階段。第一階段是能正確地以口訣為中介抽象地 進(jìn)行口算，能按照口算方法一步一步清晰地進(jìn)行思考。口算的準(zhǔn)確度，聯(lián)想思考方法的清晰度，是這個(gè)階段口 算能力的主要特征。第二階段是降低意識(shí)口訣的清晰度，即減少想口訣所用的時(shí)間，提高口算的速度。能否簡 縮聯(lián)想，提高口算速度，是這個(gè)階段口算能力的主要特征。第三階段是不用意識(shí)到口訣口算，使口算自動(dòng)化。 學(xué)生感知算式后，不再想口訣，就立即說出或?qū)懗龅脭?shù)。不用意識(shí)到口訣口算，是這個(gè)階段口算能力的主要特 征。
當(dāng)學(xué)生的口算能力處于第一階段時(shí)，口算練習(xí)不宜多，口算速度要放慢，以確保口算的準(zhǔn)確度，以及口算 思考過程的清晰度。可多采用一些口算口答的形式，多讓學(xué)生講講口算思考的過程，務(wù)必使每個(gè)學(xué)生意識(shí)到算 什么，怎么算以及為什么這么算。只有讓學(xué)生有了對口算方法清晰的聯(lián)想，才能為形成口算能力打下基礎(chǔ)。
當(dāng)學(xué)生的口算能力處于第二階段時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加口算練習(xí)量，逐步提出限量口算的要求，并針對錯(cuò)誤頻率 高的算式進(jìn)行重點(diǎn)練習(xí)。可多采用一些口算筆答的形式，多采用如聽算、口算表、口算練習(xí)冊等形式，還可以 讓每個(gè)學(xué)生自制表內(nèi)乘除法口算卡片，盡可能使人人在課內(nèi)都有較多的練習(xí)機(jī)會(huì)，逐步使學(xué)生建立起算式與得 數(shù)之間的直接聯(lián)系。
當(dāng)學(xué)生的口算能力處于第三階段的前期時(shí)，這是從意識(shí)到口訣口算進(jìn)入到不用意識(shí)到口訣口算的關(guān)鍵時(shí)期 。這個(gè)時(shí)期口算的練習(xí)形式、口算的練習(xí)量、口算的練習(xí)次數(shù)、練習(xí)的時(shí)間等設(shè)計(jì)至關(guān)重要。我們采取的“短 期集中訓(xùn)練”的方法（本文第三單元將作具體介紹）極為有效，它可使每一個(gè)學(xué)生都較快地達(dá)到口算自動(dòng)化的 程度。在這一階段的后期，只需堅(jiān)持每天一兩分鐘的口算基本訓(xùn)練，或針對遺忘先快后慢的規(guī)律，采用分布練 習(xí)法，先是隔日練習(xí)，再是隔周練習(xí)等等，直至學(xué)習(xí)多位數(shù)乘除法。這樣遺忘可以減少，已形成的口算能力也 得到了鞏固。
三、消除口算能力形成中“高原現(xiàn)象”的實(shí)驗(yàn)
我們在長期的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：表內(nèi)乘除法單元結(jié)束時(shí)，學(xué)生的口算能力基本上都能進(jìn)入第二階段，各班 的口算口答平均水平在每分鐘20題左右，口算筆答的平均水平在17題左右。但此后相當(dāng)長的一段時(shí)間內(nèi)， 幾乎大部分班級的口算水平提高不快，甚至在期末結(jié)束時(shí)，較多學(xué)生的口算能力也未能進(jìn)入熟練階段，未能實(shí) 現(xiàn)口算的自動(dòng)化，出現(xiàn)了教學(xué)心理學(xué)中所謂的“高原現(xiàn)象”。怎樣消除表內(nèi)乘除法口算能力形成中的“高原現(xiàn) 象”？我們的研究表明：應(yīng)該實(shí)施“短期集中訓(xùn)練”的方法。“短期集中訓(xùn)練”，是指在短期內(nèi)集中一定的時(shí) 間，設(shè)計(jì)一定量的口算練習(xí)，以完成對學(xué)生口算訓(xùn)練的強(qiáng)化過程。下面是1994年的實(shí)驗(yàn)概況：
小學(xué)數(shù)學(xué)乘除法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的基石。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要注重“乘除法”學(xué)習(xí)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)以及學(xué)生創(chuàng)新能力的提升。乘法和除法是互為逆向的過程，在對乘除法的學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中，可以運(yùn)用逆向反思的方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維，從而找出解題的規(guī)律和技巧，提升教學(xué)效果。
一、數(shù)學(xué)命題中的逆向思維與敘述
數(shù)學(xué)命題是對某個(gè)問題的闡述，包括前提和結(jié)論兩個(gè)部分，它是陳述問題的原因從而得出結(jié)果的一種形式。在長期的數(shù)學(xué)命題的敘述中，一般都是順向敘述的方式，而忽略了對數(shù)學(xué)命題的逆向表述，也忽略了對學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練。比如，電生磁逆過來是磁生電，從而法拉第的電磁感應(yīng)定律被猜想出來，之后也被證實(shí)。數(shù)學(xué)教材中的順逆公式、順逆關(guān)系等也有很多，比如加減問題、乘除問題等，空間中的上下問題、左右問題等，運(yùn)用逆向思維，可以將數(shù)學(xué)命題中的知識(shí)換個(gè)角度進(jìn)行分析，從而獲得不一樣的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。
在學(xué)習(xí)“乘除法”相關(guān)知識(shí)時(shí)，對數(shù)學(xué)命題進(jìn)行逆向表述，可以更方便地講述乘法和除法的關(guān)系，并且可以讓學(xué)生對除法理解得更加深刻。乘法的定義是：幾個(gè)相同的數(shù)相加，就等于這個(gè)數(shù)乘以加的次數(shù)。反過來，除法的定義為：這個(gè)數(shù)除以加的次數(shù)，就等于這個(gè)相同加數(shù)的值。
“乘除法”課后練一練中有這樣一道題：一包糖有80塊，若分給2人，每個(gè)人分得多少塊？如果分給4人呢？8人呢？
例題講解：運(yùn)用數(shù)學(xué)命題的逆向思維方法，80塊糖平均分給2個(gè)人，可以設(shè)想為，2個(gè)人每個(gè)人有多少塊糖加在一起能得出80，2乘以幾為8？由乘法口訣，我們知道2×4＝8，再加0，得出每個(gè)人40塊。以此類推，分別得出答案為40、20、10。
運(yùn)用命題中的逆向思維，將數(shù)學(xué)除法中的問題轉(zhuǎn)換為乘法問題，由學(xué)生熟悉的乘法口訣，就可以很容易地解答出問題的答案了。
二、數(shù)量關(guān)系中的逆向思維與分析
數(shù)學(xué)是表述數(shù)以及數(shù)字之間關(guān)系的一門科學(xué)，所以數(shù)量關(guān)系在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中非常重要。學(xué)生對數(shù)學(xué)的基本思考方式也是通過數(shù)量關(guān)系來存入腦海的。常用的分析數(shù)量關(guān)系的方法是順推的方式，而在教學(xué)過程中，運(yùn)用逆推的方法來分析數(shù)量之間的相互關(guān)系，可以創(chuàng)新學(xué)生的思維模式，提升學(xué)生的思考能力，從而為培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的人才奠定基礎(chǔ)。
以“乘除法”課后習(xí)題為例：李老師給售貨員100元，售貨員找給李老師4元，買了3個(gè)足球，每個(gè)足球是多少錢呢？
例題講解：在分析數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，我們可以分析，當(dāng)學(xué)生去商店買東西時(shí)，應(yīng)付的錢數(shù)與哪兩個(gè)方面有關(guān)？引導(dǎo)學(xué)生回答：應(yīng)該與買的東西的單價(jià)以及買的數(shù)量有關(guān)，用買的單價(jià)乘以數(shù)量，就是要付的錢了。在本題中，付的錢為100－4＝96元，那么由之前的逆向反思得出，一個(gè)數(shù)乘以3得96，很容易地就轉(zhuǎn)換成了單價(jià)為總價(jià)與數(shù)量的商。運(yùn)用數(shù)量關(guān)系的逆向思維，可以得到公式的變式，從而積累出更多的方法和解題規(guī)律。
三、數(shù)學(xué)問題中的逆向思維與轉(zhuǎn)換
逆向問題和順向問題是互為相反的過程，需要運(yùn)用相反的思維方法解決。將問題進(jìn)行逆向轉(zhuǎn)換，正向問題的條件越多，轉(zhuǎn)換成逆向問題的方式也就越多，也就更考驗(yàn)學(xué)生的思維能力和分析問題的能力。在教學(xué)過程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行分析和理解，讓學(xué)生了解問題的來龍去脈，這樣學(xué)生不管應(yīng)對哪種變式，才能應(yīng)付自如。在乘除法的學(xué)習(xí)過程中，會(huì)遇到很多乘法和除法相互交叉的問題，只有理解了乘除法問題的精髓，靈活運(yùn)用正向和逆向思維的交叉和轉(zhuǎn)換，才能正確解答出比較復(fù)雜的問題。
例如：一共5只猴子，3只大猴子一天每只摘12個(gè)桃子，2只小猴子一天每只摘7個(gè)桃子，將所有桃子平均分給他們5只猴子，每只猴子有多少個(gè)桃子？
例題講解：這題是乘除法相互交叉的題目。在分析這題時(shí)，運(yùn)用逆向思維，桃子數(shù)＝猴子×每只猴子摘的桃子數(shù)，得出大猴子摘了3×12＝36個(gè)，小猴子摘了2×7＝14個(gè)桃子，總桃子數(shù)目為14＋36＝50，那么每個(gè)猴子應(yīng)該得到的桃子數(shù)目為50÷5＝10個(gè)。數(shù)學(xué)問題中正向和逆向思維的交叉運(yùn)用可以解決出比較復(fù)雜的問題。
四、數(shù)學(xué)解題中的逆向思維與應(yīng)用
在數(shù)學(xué)解題中，也可以運(yùn)用逆向思維從需要解決的問題出發(fā)，反過來探求問題需要的條件，與題目中的已知條件進(jìn)行對比，并分析相互之間的關(guān)系，追果溯源，討論問題的解決辦法。比如，在乘除法問題中，要求積就需要知道是哪兩個(gè)或者哪幾個(gè)因子相乘，要求商就是乘法的逆過程，就得知道乘法中的積和某個(gè)因子。
例如：小白兔先把自己的蘑菇平均分成4堆，一堆自己留著，其他3堆送給別的兔子，之后又把自己的那堆平均分成3堆，自己留一堆，其他2堆給別的兔子，自己吃的那份有5個(gè)，問最初小白兔有多少個(gè)蘑菇？
例題講解：根據(jù)逆向解題理念，由問題逐步反過來詢問最初的原因，得到答案。小白兔最后是分成3堆，5個(gè)是其中一堆，說明之前是有3個(gè)5，也就是15個(gè)，而這15個(gè)又是第一次分了之后的，是4份中的一份，也就是之前有4個(gè)15，所以，得到最初有4×15＝60（個(gè)）蘑菇。。
教材分析：分式的乘除法是本章的一個(gè)重要的內(nèi)容，是分式的基本性質(zhì)、分式的約分的進(jìn)步提高及應(yīng)用。本課時(shí)包含分式的乘法、分式的除法的內(nèi)容。分式的除法可以轉(zhuǎn)化為分式的乘法進(jìn)行運(yùn)算。分式的乘法是本課時(shí)的一個(gè)重點(diǎn)。分式的乘除法是建立在小學(xué)分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)上，又與數(shù)的運(yùn)算有很大的不同。
教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生理解并掌握分式的乘除法運(yùn)算方法，能進(jìn)行簡單的分式乘除法運(yùn)算，能解決一些與分式乘除有關(guān)的實(shí)際問題。（2）數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：經(jīng)歷探索分式的乘除法運(yùn)算方法，發(fā)展合情推理的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的能力。（3）解決問題能力：形成解決問題的基本策略，從特殊到一般，從分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算到分式的乘除法運(yùn)算，也為以后學(xué)習(xí)分式的加減運(yùn)算作鋪墊。（4）情感與價(jià)值目標(biāo)：教學(xué)中注意滲透類比轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生在大膽猜想中學(xué)到方法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握分式的乘除法運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：分子、分母為多項(xiàng)式的分式的乘除法運(yùn)算。
教學(xué)方法：探究式、引導(dǎo)式、小組交流合作。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體輔助。
教學(xué)過程：問題1：一個(gè)長方體容器的容積為v底面的長為a寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的
時(shí)，水高多少？長方體容器的高為____，水高為____
問題2：大拖拉機(jī)m天耕地a公頃__，小拖拉機(jī)n天耕地b公頃，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？大拖拉機(jī)的工作效率是
公頃，天，小拖拉機(jī)的工作效率是__公頃，天，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的__倍。
（1）學(xué)生小組活動(dòng)：討論并填空。（2）教師提問：這是一個(gè)什么運(yùn)算？怎樣計(jì)算呢？
（板書課題：16，2分式的運(yùn)算1、分式的乘除法）
設(shè)計(jì)意圖：有問題1、問題2創(chuàng)設(shè)問題情境，在學(xué)生感到新奇而不知所措的過程中激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲、設(shè)置懸疑、無疑為學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒狀態(tài)，面從實(shí)際生活引入，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活。
學(xué)生交流：分?jǐn)?shù)乘法法則？分?jǐn)?shù)除法法則？分?jǐn)?shù)乘法法則：分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母。分?jǐn)?shù)除法法則：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，把除數(shù)的分子、分母顛倒位置后，與被除數(shù)相乘。（1）教師敘述：通過上面分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算可先約分再相乘。但對于除法運(yùn)算首先把除法化為乘法，然后約分、相乘。設(shè)計(jì)意圖：通過對舊知識(shí)的復(fù)習(xí)、引導(dǎo)學(xué)生從舊知識(shí)中尋找新知識(shí)的生長點(diǎn)，符合新事物的規(guī)律、由淺入深、同表及里、逐漸深化。（2）探索新知：你能用代數(shù)式表示上題中（（舊知再現(xiàn)）觀察下列運(yùn)算）的計(jì)算過程中嗎？與同伴
通過類比，得出：①分式乘除法與分?jǐn)?shù)乘除法類似；②“數(shù)”變?yōu)椤笆健焙螅溥\(yùn)算又有不同。
設(shè)計(jì)意圖：觀察、類比、遷移的方式達(dá)到自然導(dǎo)人的目的，培養(yǎng)合作交流意識(shí)。注意的是通常分式除法首先應(yīng)轉(zhuǎn)化成乘法、為了方便記憶可說為“除以一個(gè)式子等于乘以這個(gè)式子的倒數(shù)或者一變一傳倒”。
一、細(xì)品題目，找準(zhǔn)單位“1”
用算術(shù)方法解較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題學(xué)生普遍難于掌握。其實(shí)，對于此類應(yīng)用題大可不必恐慌，教學(xué)時(shí)，教師要求學(xué)生讀懂題目意思，找準(zhǔn)單位“1”。俗話說：萬事開頭難。我認(rèn)為分析分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)單位“1”，而在復(fù)雜的應(yīng)用題中單位“1”是有規(guī)律可循的，這是解決問題的最佳途徑。我們可以抓住幾個(gè)關(guān)鍵字，如[的]字前面的是單位1，或者[比]字后面的為單位1，如果沒有明確單位1那么就以原來的為單位1。下面看例子：
例1、學(xué)校食堂買來450千克大米。如果買的面粉比大米少1／5，買的面粉有多少千克?學(xué)生先弄懂題目的已知條件和所求問題，接著找出單位“1”’[比]字后面的：購買的大米數(shù)。
例2、蒼海漁業(yè)隊(duì)五月份捕魚2400噸，六月份比五月份多捕1／4，六月份捕魚多少噸?[比]字后面的“五月份捕魚的噸數(shù)”就是單位“1”。
我在教學(xué)實(shí)踐中，總結(jié)出了兩條找單位“1”的規(guī)律，運(yùn)用于課堂教學(xué)實(shí)踐，效果明顯，學(xué)生容易掌握，且適用于各種分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。掌握了找單位“1”的方法和規(guī)律，學(xué)生在實(shí)際做題中就避免了無從下手或猜測的尷尬局面。
二、確定單位“1”是已知或未知，突破難點(diǎn)，理清步驟
在課堂教學(xué)中，學(xué)生抓住關(guān)鍵句，并能準(zhǔn)確地從關(guān)鍵句中找出單位“1”的量，再通過大量分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的學(xué)習(xí)和練習(xí)，引導(dǎo)和討論，學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的共同特點(diǎn)是單位“1”的量已知，知道單位“1”的量已知的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題用乘法計(jì)算。反之，單位“1”的量未知的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題用什么方法計(jì)算呢?學(xué)生通過逆向思維，大多數(shù)學(xué)生會(huì)回答“用除法計(jì)算”。可見，要分清分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的關(guān)鍵是看單位“1”的量已知與未知，單位“1”的量已知用乘法計(jì)算，單位“1”的量未知用除法計(jì)算或用解方程的方法計(jì)算。
學(xué)生明確了規(guī)律，掌握了步驟，分清了分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題前提條件，做題時(shí)不再為用乘、除法而苦惱，突破了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的難點(diǎn)，從而學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得到極大的調(diào)動(dòng)。
再看：例3、三信小學(xué)九月份的水電費(fèi)是480元，十月份的水電費(fèi)比九月份節(jié)約了15％。十月份的水電費(fèi)是多少元?題中的單位“1”是“九月份的水電費(fèi)”，從題中可以看出單位“1”是已知的。
例4、三信小學(xué)十月份的水電費(fèi)是408元，比九月份節(jié)約了15％。九月份的水電費(fèi)是多少元?題中的單位“1”是“九月份的水電費(fèi)”，從題中可以看出單位“1”是未知的。
三、找準(zhǔn)關(guān)鍵詞。確定解題方法
用算術(shù)方法解決較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題中有一些關(guān)鍵詞一定要教會(huì)學(xué)生把握住，這就是解題的命脈。如題中會(huì)出現(xiàn)“增加(減少)、大(小)、多(少)、高(矮)、重(輕)、浪費(fèi)(節(jié)約)、”等關(guān)鍵詞，教師把握住這些關(guān)鍵詞，確定該用什么方法解題。通常可用“1±對應(yīng)分率”的模式套用。另外，題中告訴我們單位“1”的量是已知還是未知也是我們解題的重要一環(huán)。我們已經(jīng)知道如果單位“1”的量是已知的，可用乘法進(jìn)行計(jì)算，如果單位“1”的量是未知的，可用除法進(jìn)行計(jì)算。如例1單位“1”是“購買的大米數(shù)”，是已知的。題中的關(guān)鍵詞是“少”。那么就可列式為：450X(1－1／5)。例2中“五月份捕魚的噸數(shù)”是單位“1”，是已知的，列式為：2400X(1+1／4)。例3單位“1”是“九月份的水電費(fèi)”，是已知的，題中的關(guān)鍵詞是“節(jié)約”，可列式為：480×(1－15％)。同理例4可列式為：408÷(1－15％)。因此，按照此思路解題，既容易判斷又通俗易懂，這樣就把較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為淺顯的題目了。
教學(xué)有法，但教無定法。以上是解決分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的幾種基本模式。而應(yīng)用題是靈活多變的，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如果一味地圍繞課本的公式、例題轉(zhuǎn)，程式化、機(jī)械性地解題，對知識(shí)缺乏透徹的掌握，對題目的數(shù)量關(guān)系不做具體分析，是不可能把應(yīng)用題學(xué)好的。具體題目還需作具體的分析，否則就容易出錯(cuò)。如：前進(jìn)小學(xué)上個(gè)月買煤500噸，這個(gè)月比上個(gè)月少買2／5，這個(gè)月少買多少噸?這道題只要求“這個(gè)月比上月少買多少噸?”如果不作仔細(xì)的分析，容易錯(cuò)誤地做成：500X(1－2／5)，而正確的算式是：500×(2／5)。
由此可見，使學(xué)生靈活掌握應(yīng)用題的解題技巧，僅憑套模式列式是不可能的，還需拓寬學(xué)生的思維。我的做法是：
首先，題目條件或問題輪換。學(xué)生在做此類題目時(shí)，教師應(yīng)時(shí)常改變部分條件或問題，再讓學(xué)生列式。舉一反三，既拓寬了學(xué)生的思維，又鞏固了新知。
此次，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用題創(chuàng)編能力。教是為了不教。教師教會(huì)學(xué)生較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題的解題方法和技巧，學(xué)生就能觸類旁通。同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生靈活分析應(yīng)用題的應(yīng)變能力，更調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，從而讓學(xué)生體會(huì)到應(yīng)用題的內(nèi)在變化規(guī)律。
1.學(xué)生解決應(yīng)用題時(shí)出現(xiàn)困難，產(chǎn)生心理障礙的原因。
1.1 教學(xué)中忽略了模仿練習(xí)和習(xí)題中的“例題”。新教材的解決問題分散在各單元教學(xué)中，題目包含了老教材中大部分的例題，并增加了新知識(shí)，但題量較少，因此，從例題到習(xí)題變化較大，例題是一種題，習(xí)題出現(xiàn)了多種題目。這樣的優(yōu)勢是能促使學(xué)生關(guān)注解決問題的策略，形成解題計(jì)劃，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。但問題是少了必要的模仿鞏固，教學(xué)中我有時(shí)也忽略了這個(gè)問題；某些題目在教材上是首次出現(xiàn)，我有時(shí)也沒有按照例題來教學(xué)，學(xué)生實(shí)在很難掌握。部分學(xué)生在解決新問題時(shí)出現(xiàn)思維障礙，久而久之在解決問題方面也形成了心理障礙。
1.2 忽略了分析數(shù)量關(guān)系，解決問題時(shí)較急躁。新教材中的解決問題重視情境的創(chuàng)設(shè)，重視素材的現(xiàn)實(shí)性和趣味性，呈現(xiàn)形式圖文并茂，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)解題，只出現(xiàn)一兩句關(guān)鍵的數(shù)量結(jié)構(gòu)。所以，教學(xué)中，我們更多是關(guān)注情景創(chuàng)設(shè)，關(guān)注信息收集，而忽略了數(shù)量關(guān)系的分析。
1.3 弱化了解題策略的引領(lǐng)。新教材在解決問題的教學(xué)中，重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。教學(xué)中，我只重視了鼓勵(lì)學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解題，弱化了根據(jù)題目的特點(diǎn)和學(xué)生的思維發(fā)展水平，使學(xué)生掌握一些常用的解題策略。
1.4 忽略了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。教學(xué)中，只重視聯(lián)系學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，重視情境創(chuàng)設(shè)，注意信息收集，引導(dǎo)學(xué)生自主探索方法，忽略了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是，復(fù)雜情境的干擾，創(chuàng)設(shè)的情境過于花哨，學(xué)生受復(fù)雜信息干擾過多，不能關(guān)注問題的關(guān)鍵；其次是結(jié)構(gòu)訓(xùn)練的缺失，新教材中的解決問題是分散的，教學(xué)中有被教材牽著鼻子走的現(xiàn)象，有時(shí)有就題論題的教學(xué)現(xiàn)象，不能使數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化。
2.提高學(xué)生解決應(yīng)用題能力，排解心理障礙的策略。
針對以上的問題，我認(rèn)為應(yīng)用題部分的教學(xué)，除充分利用新教材的優(yōu)點(diǎn)——重視聯(lián)系學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，重視情境創(chuàng)設(shè)，注意信息收集，引導(dǎo)學(xué)生自主探索方法等。同時(shí)，也應(yīng)傳承傳統(tǒng)應(yīng)用題的教學(xué)精粹。現(xiàn)主要針對教學(xué)中的缺失，談?wù)勅绾胃倪M(jìn)應(yīng)用題教學(xué)：
2.1 透徹理解數(shù)量關(guān)系。
2.1.1 牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)。理解和掌握數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的前提。應(yīng)用題與式題的最大區(qū)別是：它不用符號而是用文字表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系。學(xué)生只有把應(yīng)用題中用問題表達(dá)的基本數(shù)量關(guān)系弄清楚，才有可能正確列式。而學(xué)生要透徹理解數(shù)量關(guān)系，首先必須牢固掌握一些基礎(chǔ)知識(shí)，包整數(shù)加、減、乘、除的意義，以及使用范圍。特別是加減法中，已知較小數(shù)及兩數(shù)的和或差求較大數(shù)，已知較大數(shù)及兩數(shù)的和或差求較小數(shù)，以及乘除法中，關(guān)于1倍數(shù)的認(rèn)識(shí)；加與減，乘與除互為逆運(yùn)算關(guān)系；常見的乘除法三量關(guān)系，如單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)等；一些名詞術(shù)語的確切含義，如：和、差、積、商、擴(kuò)大、縮小、增加、減少、增加到、減少到等；每一個(gè)概念、性質(zhì)、公式等。
2.1.2 夯實(shí)簡單應(yīng)用題的教學(xué)。除牢固掌握這些與理解應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系有著直接關(guān)系的基礎(chǔ)知識(shí)外，還要加強(qiáng)簡單應(yīng)用題的教學(xué)。了解簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)條件和問題之間的相依關(guān)系是解答復(fù)雜應(yīng)用題的基礎(chǔ)。所謂應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，具體說，也就是已知條件和問題之間的關(guān)系，幾個(gè)已知條件之間的關(guān)系。簡單應(yīng)用題的教學(xué)，可以使學(xué)生熟練地掌握多種數(shù)量關(guān)系。因此，要提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力，就必須在簡單應(yīng)用題的教學(xué)上下功夫，對學(xué)生嚴(yán)格要求，嚴(yán)格訓(xùn)練，不僅要求學(xué)生懂得題意，能正確列式，而且要求能用簡單明確的語言講清數(shù)量關(guān)系。在這方面 ，可以采取很多辦法。如：在學(xué)生理解了加減乘除的意義及應(yīng)用范圍后，讓學(xué)生編題、變題、填條件、填問題、講題畫圖等。這樣做，不僅可以對各種數(shù)量關(guān)系進(jìn)行區(qū)別、對比、綜合、歸納，加深對這些數(shù)量關(guān)系的理解，同時(shí)，還可以學(xué)習(xí)一些推理方法。簡單應(yīng)用題的教學(xué)方法 很多，應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，選擇有效的教學(xué)方法，不能強(qiáng)求一律。但無論采取哪種教學(xué)方法，都應(yīng)達(dá)到兩個(gè)要求，一是能根據(jù)兩個(gè)已知條件提出各種問題；二是能根據(jù)一個(gè)問題，找到與問題有關(guān)聯(lián)的已知條件。
以上所說的加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)和簡單應(yīng)用題的教學(xué)是透徹理解應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系最關(guān)鍵的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)突破了，就為學(xué)生理解復(fù)雜的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系創(chuàng)造了十分有利的條件。復(fù)雜應(yīng)用題由于已知條件和問題之間的關(guān)系較遠(yuǎn)，中間隱蔽了一些條件，所以，分析數(shù)量關(guān)系比較困難。為此，需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，弄清題意，把條件分類，再分析數(shù)量關(guān)系。
2.2 培養(yǎng)推理的能力，學(xué)會(huì)推理的方法。一般說，分析數(shù)量關(guān)系的過程，就是學(xué)生判斷推理的過程。但由于題目變化很多，學(xué)生在解題時(shí)往往感到茫然，無從下手，所以必須使他們掌握推理方法。
分析法是由未知推得已知的方法，它的思考過程是從問題開始推導(dǎo)，即要解答所求的問題需要什么直接條件，再以此類推下去，直到所需的條件都是題中已給的條件時(shí)，問題才算解決。
綜合法是由已知推向未知的方法，它的推導(dǎo)過程是從已知條件開始，一步步求出解答問題所需要的未知條件，最后求出問題。
這兩種方法不是孤立的，是互相關(guān)聯(lián)的。由問題入手進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，雖然主要是根據(jù)問題找條件，但同時(shí)也要思考，找出的條件能不能解答所求的問題。同理，由條件入手思考時(shí)，也要考慮所求的問題，否則推導(dǎo)就失去了方向。至于應(yīng)該采取哪種方法進(jìn)行推理，要因題而異，靈活應(yīng)用。
另外，我們在教學(xué)中還可以應(yīng)用其它一些方法進(jìn)行推理：
（1）列關(guān)系式。它比較適用于簡單應(yīng)用題。如：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問題。學(xué)生往往把除數(shù)和被除數(shù)顛倒了，但只要一列關(guān)系式就可以解決了：乙比甲多百分之幾，可列關(guān)系式為：乙比甲多的數(shù)÷甲
（2）畫圖推理。它本身類似綜合法，但它非常直觀，特別是解答復(fù)雜的倍數(shù)關(guān)系或分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，通過畫圖能使學(xué)生一目了然，常常能起到恍然大悟的作用。如前所述的題目，一畫圖，學(xué)生便很容易列式解答：
總之，推理方法很多，但都源于綜合法和分析法，前面列舉的幾種就是如此。所以，運(yùn)用綜合法和分析法進(jìn)行推理是解答應(yīng)用題的基本方法。
2.3 注重揭示應(yīng)用題的規(guī)律。任何事物都有它本身的規(guī)律，數(shù)學(xué)作為一門自然學(xué)科，也同樣如此。揭示規(guī)律才能開闊學(xué)生的思路，受到舉一反三的效果。揭示規(guī)律通常采用的方法有兩種：
一種是對比的方法。如分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，題目本身差不多，學(xué)生在判斷時(shí)卻經(jīng)常出錯(cuò)。如何揭示它的規(guī)律呢？在講完分?jǐn)?shù)乘除法，經(jīng)過大量練習(xí)后 ，老師可以給三個(gè)已知條件，讓學(xué)生組成三個(gè)問題，研究三個(gè)問題之間的關(guān)系。
三個(gè)條件：甲儲(chǔ)蓄400元，乙儲(chǔ)蓄500元，甲是乙的4/5
三個(gè)問題：
（1）甲儲(chǔ)蓄400元，乙儲(chǔ)蓄500元，甲是乙的幾分之幾？
（2）甲儲(chǔ)蓄400元，甲是乙的4/5，乙儲(chǔ)蓄多少元？
（3）乙儲(chǔ)蓄500元，甲是乙的4/5，甲儲(chǔ)蓄多少元？
三個(gè)算式：400÷500=4/5 400÷4/5=500（元） 500×4/5=400（元）
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的三種基本類型，就是乘法運(yùn)算和它的逆運(yùn)算。把這三種類型應(yīng)用題不斷同時(shí)出現(xiàn)，讓學(xué)生反復(fù)區(qū)別它們的不同特點(diǎn)后，再總結(jié)規(guī)律。使學(xué)生從模仿（鞏固基本數(shù)量結(jié)構(gòu)）到變化（建立問題模型），達(dá)到舉一反三，觸類旁通的實(shí)效。
另一種是用矛盾的轉(zhuǎn)化揭示規(guī)律。如：復(fù)雜應(yīng)用題可通過轉(zhuǎn)化，分解成幾道一步計(jì)算的應(yīng)用題來解，幾個(gè)小題分別解決了，大問題也就解決了；反之，也可以把幾道一步計(jì)算的應(yīng)用題合并成一道復(fù)合應(yīng)用題解。在相互轉(zhuǎn)化中，引領(lǐng)學(xué)生了解簡單應(yīng)用題與復(fù)合應(yīng)用題的關(guān)系，掌握復(fù)合應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，從而提高解決問題的能力。
2.4 學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。學(xué)生掌握某些解答應(yīng)用題的規(guī)律不是最終的目的，更重要的是能運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。所以，能否會(huì)靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，是衡量一個(gè)學(xué)生能力高低的標(biāo)志。靈活不是單純的多練就能奏效的，關(guān)鍵在于學(xué)生對某些問題理解程度。對問題本質(zhì)認(rèn)識(shí)越深刻，運(yùn)用起來也就越靈活。因此，要把知識(shí)教活，必須在“懂”字上下功夫，就必須在揭示知識(shí)本質(zhì)上下功夫。
2.4.1 充分利用知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生逐步加深對概念本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。學(xué)生解答分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題時(shí)常出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：把分?jǐn)?shù)乘除法中“÷”的題做成“×”，其原因是學(xué)生總用整數(shù)乘除法的規(guī)律去理解分?jǐn)?shù)問題。有些學(xué)生不懂得求一倍數(shù)用除法，求一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾是多少用乘法，總是用整數(shù)乘除法中越乘越大，越除越小的規(guī)律去套分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，結(jié)果是乘除混淆。由于學(xué)生分?jǐn)?shù)乘除法的意義這一概念的本質(zhì)特征沒有真正理解，所以經(jīng)常出錯(cuò)誤。因此，教學(xué)中，應(yīng)抓住知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，充分揭示分?jǐn)?shù)乘除法關(guān)系的本質(zhì)特征，做到溫故而知新，逐步深入。
2.4.2 留有余地，加強(qiáng)練習(xí)。要使知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，還要加強(qiáng)練習(xí)。針對新教材練習(xí)的特點(diǎn)，應(yīng)適當(dāng)增加練習(xí)，但一定要注意針對性和靈活性。如針對新教材中新題在習(xí)題中出現(xiàn)，必須按例題來教；新題教后，應(yīng)適當(dāng)增加模仿練習(xí)，鞏固技能等。至于題目中靈活性，可采用一題多變、一題多解、條件適當(dāng)變難等。但須注意的是：①一題多變，要多而不亂。是指題目的變化要用同一件事，從不同的角度出發(fā)，提出不同的問題，盡管題目多但不亂，否則，一個(gè)題目說一件事，就容易亂。②一題多解，要比較優(yōu)劣。③條件適當(dāng)變難，要難而不繁。是指變化一個(gè)或兩個(gè)條件，使題目有一定難度，而不是變化一個(gè)或幾個(gè)條件 ，再引出一些條件使題目很復(fù)雜。只有有效把握題目變化的程度，才有可能使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)逐步深化，從而達(dá)到靈活運(yùn)動(dòng)的目的。
總之，應(yīng)用題的教學(xué)是新課程改革中面臨的新問題，我們應(yīng)整合應(yīng)用題教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，腳踏實(shí)地，才能收到實(shí)效。
參考文獻(xiàn)
[1] 繆玉田編著：《北京市數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)匯編》，化學(xué)工業(yè)出版社，1982年版。
[2] 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿），北京師范大學(xué)出版社，2002年版。
一、如何找準(zhǔn)單位“1”的量
在解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)單位“1”的量。這部分知識(shí)，有些教師在教學(xué)中只告訴學(xué)生把誰分了，誰就是單位“1”，而沒有告訴學(xué)生，為什么是這樣。學(xué)生沒有從根本上理解，也就不知道理論依據(jù)，所以導(dǎo)致一部分學(xué)生（中等學(xué)生）難于掌握。
對于這部分的內(nèi)容，我是這樣教的：首先，從基本概念“分?jǐn)?shù)的意義”入手，結(jié)合分?jǐn)?shù)在語句的含義，讓學(xué)生理解誰是單位“1”的理論依據(jù)。這樣有理有據(jù)，學(xué)生比較信服，掌握起來就會(huì)得心應(yīng)手。
比如，“男生人數(shù)是女生人數(shù)的1/3”這句話把誰看作單位“1”的量？我進(jìn)行了如下的設(shè)計(jì)。我先提問：“1/3表示什么意思？”學(xué)生答：“1/3表示把單位‘1’平均分成三份，取這樣的一份，即1/3。”我問：“男生人數(shù)是女生人數(shù)的1/3，這里的1/3，又表示什么意思？1/3是誰的1/3？”學(xué)生答：“女生人數(shù)的1/3，其含義是把女生人數(shù)平均分成三份，男生人數(shù)占其中的一份。”通過1/3與1/3在句子中的含義比較，學(xué)生就不難看出，女生人數(shù)就是單位“1”的量。
再如，針對“女工人數(shù)是男工人數(shù)的2/3”，我先問：“2/3表示什么？”學(xué)生答：“2/3表示把單位‘1’平均分成三份，取其中的二份，即2/3。”我問：“題目中的2/3是誰的2/3？”學(xué)生答：“男工人數(shù)的2/3，其含義是把男工人數(shù)平均分成三份，女工人數(shù)占其中的兩份。”由2/3與2/3的語句中的含義比較，可以看出，男工人數(shù)是單位“1”的量。用同樣的方法，學(xué)生就會(huì)很容易得出以下幾個(gè)題目的單位“1”的量。
（1）甲數(shù)的3/4是乙數(shù)。
（2）合唱隊(duì)人數(shù)的3/5正好等于舞蹈隊(duì)人數(shù)。
（3）今年產(chǎn)量是去年的產(chǎn)量的4/5。
在分析的同時(shí)，教師在這幾個(gè)例子中的單位“1”的量下面用彩筆分別畫上橫線，其板書如下：
（1）甲數(shù)的3/4是乙數(shù)。
（2）合唱隊(duì)人數(shù)的3/5正好等于舞蹈隊(duì)人數(shù)。
（3）今年產(chǎn)量是去年的4/5。
然后讓學(xué)生觀察，提問：單位“1”的量所處的位置在什么地方？同時(shí)教師手示每題中單位“1”的量。由于小學(xué)生觀察力較強(qiáng)，通過找規(guī)律，學(xué)生便能很快找出單位“1”的量所處位置（在分率的前面）。正因?qū)W生懂得了單位“1”的來歷，又自己總結(jié)出單位“1”所處的位置，所以尋找起來比較準(zhǔn)確。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生對單位“1”的尋找正確率可達(dá)100%。
二、如何正確寫出數(shù)量關(guān)系式
如何正確寫出數(shù)量關(guān)系式，這是正確解答此類應(yīng)用題的關(guān)鍵所在，所以正確寫出數(shù)量關(guān)系式，是保障列式正確的關(guān)鍵一步，非常重要。分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題可分為簡單分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題和較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題兩類。
1.對于簡單分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)，上課前教師可設(shè)計(jì)這樣一組復(fù)習(xí)題：（1）男生人數(shù)是女生的3/4；（2）第一組學(xué)生數(shù)是第二組的1/3；（3）五班人數(shù)是六班的2/5；（4）現(xiàn)在成本是原來的4/5。然后，教師應(yīng)注意從基本概念“分?jǐn)?shù)乘法的意義”入手，提問：“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用什么方法？”（用乘法。）“女生人數(shù)的3/4是男生人數(shù)，怎樣列式？”學(xué)生就不難寫出：女生人數(shù)×3/4=男生人數(shù)。教師應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，引導(dǎo)他們寫出以下小題的數(shù)量關(guān)系式：
（1）男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/4女生人數(shù)×3/4=男生人數(shù)；
（2）第一組學(xué)生數(shù)是第二組的1/3第二組人數(shù)×1/3=第一組學(xué)生人數(shù)；
（3）五班人數(shù)是六班的2/5六班的人數(shù)×2/5=五班人數(shù)；
（4）現(xiàn)在成本是原來的4/5原來的成本×4/5=現(xiàn)在成本。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：關(guān)系式中第一列的量是語句中的什么量？等號后面的量是語句的什么量？通過觀察學(xué)生就能很容易得出寫數(shù)量關(guān)系的規(guī)律：單位“1”的量×分率=分率所對應(yīng)的量。只要掌握了關(guān)系式的寫法，對于簡單分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的列式，就手到擒來了。即單位“1”的量已知，直接代入數(shù)字列式，反之，就可以用方程解答。
2.關(guān)于較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)，同簡單分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)一樣，也必須讓學(xué)生學(xué)會(huì)寫數(shù)量關(guān)系式。教學(xué)這部分知識(shí)，教師可以畫線段圖，使學(xué)生更直觀看出兩種量的相等關(guān)系。學(xué)生只要把關(guān)系式寫正確，就會(huì)列出正確的算式，這也是正確解答此類應(yīng)用題的關(guān)鍵。
比如，針對“男生人數(shù)比女生多1/5”，教師提問：“誰是單位‘1’（女生），1/5表示什么？”學(xué)生答：“把女生人數(shù)看作是單位‘1’，平均分成五份。男生人數(shù)比女生人數(shù)多其中的一份，即畫線段圖時(shí)，先畫出女生人數(shù)的五份，再畫出男生人數(shù)的六份。”
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教師接著提問：“多1/5，指多誰的1/5？”（女生人數(shù)的1/5。）“那么，男生人數(shù)與女生人數(shù)之間是怎樣的相等關(guān)系？”（女生人數(shù)+女生×1/5=男生人數(shù)。）
再如，“今年產(chǎn)量比去年增產(chǎn)了1/4，在此誰是單位‘1’？”（去年產(chǎn)量。）“今年比它怎樣？”（多。）“1/4表示什么？”教師邊提問邊畫線段圖：
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教師再提問：“比去年多了誰的1/4？”（去年的1/4。）所以今年與去年產(chǎn)量的關(guān)系是：去年產(chǎn)量+去年產(chǎn)量×1/4=今年產(chǎn)量。用同樣的方法，教師再出示例題：今年用電比去年節(jié)約1/3，九月份燒煤比十月份少1/10，然后用同樣的方法寫出數(shù)量關(guān)系式。
以上幾道例題的板書如下：
（1）男生人數(shù)比女生人數(shù)多1/5女生人數(shù)+女生人數(shù)×1/5=男生人數(shù)。
（2）今年產(chǎn)量比去年增產(chǎn)了1/4去年產(chǎn)量+去年產(chǎn)量×1/4=今年產(chǎn)量。
（3）今年用電比去年節(jié)約1/3去年用電-去年用電×1/3=今年用電量。
（4）九月份燒煤比十月份少1/10十月份燒煤量-十月份×1/10=九月份的燒煤量。
根據(jù)板書，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察：所寫數(shù)量關(guān)系有什么特點(diǎn)？通過學(xué)生自己觀察分析，能得出寫數(shù)量關(guān)系式的規(guī)律：單位“1”的量±單位“1”×幾分之幾=比較量。學(xué)生掌握了寫數(shù)量關(guān)系的方法，對于解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題就可以運(yùn)用自如。
［摘 要］小數(shù)乘除法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。小數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具備較強(qiáng)的運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。滲透轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生理解算理、掌握算法，同時(shí)突出運(yùn)算定律的作用，可有效地培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
［關(guān)鍵詞］小數(shù)乘除法 運(yùn)算能力 轉(zhuǎn)化思想 算理 運(yùn)算定律
［中圖分類號］ G623.5
［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）08-085
數(shù)的運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，從整數(shù)到小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算，以及運(yùn)算定律的運(yùn)用等都占據(jù)了很大的比重，因而培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力顯得極為重要。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中將運(yùn)算能力作為十大核心概念之一，也充分體現(xiàn)出運(yùn)算能力在學(xué)生成長與發(fā)展中的重要價(jià)值。
一、滲透轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)學(xué)生熟悉運(yùn)算方法
轉(zhuǎn)化思想在小數(shù)乘除法中起著至關(guān)重要的作用，轉(zhuǎn)化思想對提高學(xué)生小數(shù)乘除法的運(yùn)算能力，讓學(xué)生更快更好地熟練掌握小數(shù)乘除法運(yùn)算，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的生成、發(fā)展與提升都起到了不可忽視的作用。
例如，在教學(xué)“小數(shù)乘法”時(shí)，我進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)。
師：大家請看，我這里有一個(gè)邊長為0．1分米的正方形，怎么求出它的面積呢？請同學(xué)們先列式，再嘗試求出結(jié)果。
生1：利用正方形的面積公式可以列式為0．1×0．1，0．1分米＝1厘米，可以求出小正方形的面積是1平方厘米，利用面積單位轉(zhuǎn)化“1平方分米＝100平方厘米”就可得出0．1×0．1＝0．01（平方分米）。
師：說得太好了，既正確應(yīng)用了正方形的面積公式，又復(fù)習(xí)了面積單位的轉(zhuǎn)化，讓我們把掌聲送給他。那么還有其他的方法嗎？
生2：我在列式為0．1×0．1后，把兩個(gè)因數(shù)都擴(kuò)大了10倍，變成了1×1，這樣積就擴(kuò)大了100倍，回到原來這個(gè)式子上就需要將積縮小100倍，得到0．1×0．1＝0．01。
師：真棒，將小數(shù)先轉(zhuǎn)化為整數(shù)，然后再將擴(kuò)大的倍數(shù)縮小回來，真聰明，這也就是我們乘法列豎式計(jì)算的基本思路。
二、幫助學(xué)生理解算理、掌握算法
在教學(xué)時(shí)，很多教師都只是注重方法的講解，讓學(xué)生通過大量的練習(xí)來掌握技能，而忽視了學(xué)生對算理的理解，殊不知讓學(xué)生理解算理是運(yùn)算教學(xué)的起點(diǎn)，也是關(guān)鍵，不重視算理的教學(xué)就好像是無源之水、無本之木。因此，我們應(yīng)幫助學(xué)生理解算理，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上更好地形成方法、掌握技能，最終提高運(yùn)算能力。
在學(xué)習(xí)“小數(shù)除法”時(shí)，可先讓學(xué)生感知“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變”的性質(zhì)。這樣當(dāng)除數(shù)為小數(shù)時(shí)，我們就可以通過向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)來轉(zhuǎn)化為整數(shù)，同時(shí)被除數(shù)也要向右移動(dòng)相同的位數(shù)，這也就是小數(shù)除法的基本算理。在這一過程中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有這么三種情況：被除數(shù)也成為整數(shù)；被除數(shù)還是小數(shù)；被除數(shù)的末尾需要補(bǔ)0。因此在教學(xué)時(shí)我們要以此為重點(diǎn)，讓學(xué)生在理解算理的前提下反復(fù)練習(xí)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，強(qiáng)調(diào)要把劃去的小數(shù)點(diǎn)和移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)分清，劃去可以用鉛筆，避免出現(xiàn)混淆，并按照先劃、再移、后點(diǎn)的順序，使學(xué)生能夠?qū)⑵涫煊浻谛模瑥亩徊揭粋€(gè)腳印，扎扎實(shí)實(shí)地掌握小數(shù)除法的運(yùn)算。
三、突出運(yùn)算定律的作用，讓學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)運(yùn)用運(yùn)算律的良好習(xí)慣
運(yùn)算定律的作用體現(xiàn)在解題中就是使運(yùn)算更加簡潔、簡便，從而使復(fù)雜的計(jì)算變得簡單，甚至口算都能得出正確的結(jié)果。如在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法”時(shí)，我們可以通過幾組練習(xí)讓學(xué)生感知到整數(shù)乘法運(yùn)算律對于小數(shù)乘法仍然適用，這樣就可以將運(yùn)算律推廣到小數(shù)范圍內(nèi)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)密性和科學(xué)性。同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算時(shí)先看一看、想一想能不能用運(yùn)算律，在這一過程中也就發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感，使學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)運(yùn)用運(yùn)算律的良好習(xí)慣，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
師：我們剛才已經(jīng)通過嘗試得到整數(shù)乘法運(yùn)算定律仍然適用于小數(shù)乘法運(yùn)算，那么大家觀察、思考、完成下面的一組題目，看一下能不能用簡便方法運(yùn)算，如果能，用了哪個(gè)運(yùn)算律？
（1）2．5×3．2×0．125 （2）0．18×99 （3）89．7×99＋89．7
生1：第（1）題中我一看有2．5和0．125，就想到了4和8，于是我將3．2寫成0．4×8，就可得出2．5×3．2×0．125＝（2．5×0．4）×（8×0．125）＝1×1＝1，這里用到了結(jié)合律。
生2：一看第（2）題的結(jié)構(gòu)就知道把99寫成（100－1），這樣就可以得到0．18×99＝0．18×100－0．18×1＝18－0．18＝17．82，這里用到了分配律。
生3：一看第（3）題的結(jié)構(gòu)也是用分配律的，89．7×99＋89．7＝89．7×（99＋1）＝89．7×100＝8970。
師：大家說得都很好，反應(yīng)也很快，可以看出運(yùn)算律的作用真不小，如果不用或不會(huì)用的話，你不僅做不快，還很容易出錯(cuò)。
