引言：易發(fā)表網(wǎng)憑借豐富的文秘實(shí)踐，為您精心挑選了九篇高中重點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)范例。如需獲取更多原創(chuàng)內(nèi)容，可隨時(shí)聯(lián)系我們的客服老師。

第1篇

數(shù)列是以正整數(shù)集為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。下面小編給大家分享一些數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)1等差數(shù)列

1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式

an=a1+(n-1)d

n=1時(shí)a1=S1

n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

2.等差中項(xiàng)

由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列。這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)(arithmeticmean)。

有關(guān)系：A=(a+b)÷2

3.前n項(xiàng)和

倒序相加法推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個(gè))=n(a1+an)

Sn=n(a1+an)÷2

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差數(shù)列性質(zhì)

一、任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

二、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N--

三、若m，n，p，q∈N--，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對(duì)任意的k∈N--，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。

數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)2等比數(shù)列

1.等比中項(xiàng)

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。

有關(guān)系：

注：兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式

an=a1--q’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n項(xiàng)和

當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1--q’n)/(1-q)(q≠1)

當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

Sn=na1

3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比數(shù)列性質(zhì)

(1)若m、n、p、q∈N--，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中項(xiàng)：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

(7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。

數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)3數(shù)列的相關(guān)概念

1.數(shù)列概念

①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N--或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

第2篇

高中數(shù)學(xué)難度更大，難度在于它的深度和廣度，但如果能理清思路，抓住重點(diǎn)，多實(shí)踐，變?cè)覟楸┚⒎遣豢赡堋８咧袛?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有哪些你知道嗎?共同閱讀高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，請(qǐng)您閱讀!

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總1.必修課程由5個(gè)模塊組成：

必修1：集合，函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù))

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。

必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

以上所有的知識(shí)點(diǎn)是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運(yùn)用。

選修課程分為4個(gè)系列：

系列1：2個(gè)模塊

選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖

系列2:3個(gè)模塊

選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)

選修2-3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列、統(tǒng)計(jì)案例

選修4-1：幾何證明選講

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

選修4-5：不等式選講

2.重難點(diǎn)及其考點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

難點(diǎn)：函數(shù)，圓錐曲線

高考相關(guān)考點(diǎn)：

1.集合與邏輯：集合的邏輯與運(yùn)算(一般出現(xiàn)在高考卷的第一道選擇題)、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件

2.函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

3.數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求通項(xiàng)、求和

4.三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和差倍半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、應(yīng)用

5.平面向量:初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用

6.不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式(經(jīng)常出現(xiàn)在大題的選做題里)、不等式的應(yīng)用

7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用

9.直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

10.排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

11.概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

12.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

13.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意的方法1.用心感受數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)思想。

有位數(shù)學(xué)家曾說過：數(shù)學(xué)是用最小的空間集中了的理想。

2.要重視數(shù)學(xué)概念的理解。

高一數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的區(qū)別是概念多并且較抽象，學(xué)起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學(xué)習(xí)概念時(shí)，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價(jià)的表達(dá)方式。例如，為什么函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當(dāng)f(x-1)=f(1-x)時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關(guān)于直線x=1對(duì)稱，不透徹理解一個(gè)圖象的對(duì)稱性與兩個(gè)圖象的對(duì)稱關(guān)系的區(qū)別，兩者很容易混淆。

3.對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)抱著二個(gè)詞――“嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新”，所謂嚴(yán)謹(jǐn)，就是在平時(shí)訓(xùn)練的時(shí)候，不能一絲馬虎，是對(duì)就是對(duì)，錯(cuò)了就一定要承認(rèn)，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對(duì)的”的心態(tài)，蒙混過關(guān)。

至于創(chuàng)新呢，要求就高一點(diǎn)了，要求在你會(huì)解決此問題的情況下，你還會(huì)不會(huì)用另一種更簡(jiǎn)單，更有效的方法，這就需要扎實(shí)的基本功。平時(shí)，我們看到一些人，做題時(shí)從不用常規(guī)方法，總愛自己創(chuàng)造一些方法以“偏方”解題，雖然有時(shí)候也能讓他撞上一些好的方法，但我認(rèn)為是不可取的。因?yàn)槟闶紫缺仨殞W(xué)會(huì)用常規(guī)的方法，在此基礎(chǔ)上你才能創(chuàng)新，你的創(chuàng)新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現(xiàn)。當(dāng)然我們要有創(chuàng)新意識(shí)，但是，創(chuàng)新是有條件的，必須有扎實(shí)的基礎(chǔ)，因此我想勸一下那些基礎(chǔ)不牢，而平時(shí)總愛用“偏方”的同學(xué)們，該是清醒一下的時(shí)候了，千萬不要繼續(xù)鉆那可憐的牛角尖啊!

4.建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。

建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。

5.多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的要訣，“聽”就是在“學(xué)”，作是“練習(xí)”(作課本上的習(xí)題或其它問題)，也就是把您所學(xué)的，應(yīng)用到解決問題上。

“聽”與“作”難免會(huì)碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學(xué)、問老師或參考書，務(wù)必將疑難解決為止。這就是所謂的學(xué)問：既學(xué)又問。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一個(gè)認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)能力乃是長(zhǎng)期努力累積的結(jié)果，而不是一朝一夕之功所能達(dá)到的。

您可能花一天或一個(gè)晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時(shí)對(duì)答如流而獲高分，也有可能花了一兩個(gè)禮拜的時(shí)間拼命學(xué)數(shù)學(xué)，但到頭來數(shù)學(xué)可能還考不好，這時(shí)候您可不能氣餒，也不必為花掉的時(shí)間惋惜。

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的五大要點(diǎn)分析一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一輪復(fù)習(xí)的過程中，心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時(shí)復(fù)習(xí)覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時(shí)就是拿不了高分!這主要是因?yàn)椋?/p>

(1)對(duì)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)缺乏系統(tǒng)的理解，解題時(shí)缺乏思維層次結(jié)構(gòu)。第一輪復(fù)習(xí)著重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的挖掘，數(shù)學(xué)老師一定都會(huì)反復(fù)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對(duì)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)化分析，不能構(gòu)成一個(gè)整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構(gòu)思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

(2)復(fù)習(xí)的時(shí)候心不靜。心不靜就會(huì)導(dǎo)致思維不清晰，而思維不清晰就會(huì)促使復(fù)習(xí)沒有效率。建議大家在開始一個(gè)學(xué)科的復(fù)習(xí)之前，先靜下心來認(rèn)真想一想接下來需要復(fù)習(xí)哪一塊兒，需要做多少事情，然后認(rèn)真去做，同時(shí)需要很高的注意力，只有這樣才會(huì)有很好的效果。

(3)在第一輪復(fù)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的重心應(yīng)該轉(zhuǎn)移到基礎(chǔ)復(fù)習(xí)上來。

因此，建議廣大同學(xué)在一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認(rèn)真的揣摩每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，弄清每一個(gè)原理。只有這樣，一輪復(fù)習(xí)才能顯出成效。

二、注重教材、注重基礎(chǔ)，忌盲目做題

要把書本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對(duì)。部分同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)基礎(chǔ)題不予以足夠的重視，認(rèn)為題目看上去會(huì)做就可以不加訓(xùn)練，結(jié)果常在一些“不該錯(cuò)的地方錯(cuò)了”，最終把原因簡(jiǎn)單的歸結(jié)為粗心，從而忽視了對(duì)基本概念的掌握，對(duì)基本結(jié)論和公式的記憶及基本計(jì)算的訓(xùn)練和常規(guī)方法的積累，造成了實(shí)際成績(jī)與心理感覺的偏差。

可見，數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數(shù)部分為例，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用圖像即數(shù)形結(jié)合。

三、抓薄弱環(huán)節(jié)，做好復(fù)習(xí)的針對(duì)性，忌無計(jì)劃

每個(gè)同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到的問題有共同點(diǎn)，更有不同點(diǎn)。在復(fù)習(xí)課上，老師只能針對(duì)性去解決共同點(diǎn)，而同學(xué)們自己的個(gè)別問題則需要通過自己的思考，與同學(xué)們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學(xué)多問老師，要敢于問。每個(gè)同學(xué)必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補(bǔ)上才能提高。復(fù)習(xí)的過程，實(shí)質(zhì)就是解決問題的過程，問題解決了，復(fù)習(xí)的效果就實(shí)現(xiàn)了。同時(shí)，也請(qǐng)同學(xué)們注意：在你問問題之前先經(jīng)過自己思考，不要把不經(jīng)過思考的問題就直接去問，因?yàn)檫@并不能起到更大作用。

高三的復(fù)習(xí)一定是有計(jì)劃、有目標(biāo)的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復(fù)習(xí)非常具有針對(duì)性，對(duì)于所有知識(shí)點(diǎn)的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡(jiǎn)單做題是達(dá)不到一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該具有的效果。而且盲目做題沒有針對(duì)性，更不會(huì)有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法的總結(jié)。

四、在平時(shí)做題中要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，忌不思

1.樹立信心，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。

部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)過程中自信心不足，做作業(yè)時(shí)免不了互相對(duì)答案，也不認(rèn)真找出錯(cuò)誤原因并加以改正。“會(huì)而不對(duì)”是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見的有審題失誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這就是一種非常不好的習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無窮。可結(jié)合平時(shí)解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識(shí)方面的缺陷，再有針對(duì)性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯(cuò)題本，每位同學(xué)必備的，以便以后查詢。

2.做好解題后的開拓引申，培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。

解題能力的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對(duì)解題方法的開拓引申，即一道數(shù)學(xué)題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對(duì)題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)造精神，提高解題能力：

(1)把題目條件開拓引申。

①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。

(2)把題目結(jié)論開拓引申。

(3)把題型開拓引申，同一個(gè)題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。

3.提高解題速度，掌握解題技巧。

提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡(jiǎn)捷;二是對(duì)常規(guī)解法的掌握是否達(dá)到高度的熟練程度。

五、學(xué)會(huì)總結(jié)、歸納，訓(xùn)練到位，忌題量不足

我在暑期上課的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，效果可想而知。因此建議同學(xué)們?cè)谧鲱}前要把老師上課時(shí)復(fù)習(xí)的知識(shí)再回顧一下，梳理知識(shí)體系，回顧各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)要有一個(gè)完整清楚的認(rèn)識(shí)，認(rèn)真分析題目考查的知識(shí)，思想，以及方法，還要學(xué)會(huì)總結(jié)歸納不留下任何知識(shí)的盲點(diǎn)，在一輪復(fù)習(xí)中要注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的細(xì)化。這個(gè)過程不需要很長(zhǎng)的時(shí)間，而且到了后續(xù)階段會(huì)越來越熟練。因此，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，有助于訓(xùn)練自己的解題思維，提高自己的解題能力。

實(shí)踐出真知，充足的題量是把理論轉(zhuǎn)化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習(xí)下不僅可以更扎實(shí)的掌握知識(shí)點(diǎn)，還可以更深入的了解知識(shí)點(diǎn)，避免出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全”的現(xiàn)象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分?jǐn)?shù)的一個(gè)直接反映，尤其是數(shù)學(xué)試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復(fù)的訓(xùn)練、認(rèn)真細(xì)致的推敲才會(huì)有較大的提升。有句話說的好，“量變導(dǎo)致質(zhì)變”，因此，同學(xué)們?cè)诿空聫?fù)習(xí)的時(shí)候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內(nèi)容，才能夠做到對(duì)這一章知識(shí)點(diǎn)的熟練運(yùn)用。

第3篇

《高中數(shù)學(xué)必修1》是2007年人民教育出版社出版的圖書，作者是人民教育出版社課題材料研究所、中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心。下面小編給大家分享一些知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修一，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

知識(shí)高中數(shù)學(xué)必修一1一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素的確定性;

2.元素的互異性;

3.元素的無序性

說明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}B={12345}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N-或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a:A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個(gè)元素的集合

2.無限集含有無限個(gè)元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?BB?C那么A?C

④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運(yùn)算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集.

記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。

記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A

A∪φ=AA∪B=B∪A.

4、全集與補(bǔ)集

(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。

(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

知識(shí)高中數(shù)學(xué)必修一2二次函數(shù)

I.定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。

對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a

|a|越大，則拋物線的開口越小。

高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)篇四：一次函數(shù)

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k

當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)

當(dāng)b

特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k

知識(shí)高中數(shù)學(xué)必修一3反比例函數(shù)

形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。

當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)K

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

知識(shí)點(diǎn)：

1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對(duì)于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。

(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)

知識(shí)高中數(shù)學(xué)必修一4空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

3、a-邊長(zhǎng),S=6a2,V=a3

4、長(zhǎng)方體a-長(zhǎng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱錐S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長(zhǎng)S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球臺(tái)r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

知識(shí)高中數(shù)學(xué)必修一5(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

注意下面四點(diǎn)：

(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關(guān);

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

(3)直線方程

①點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)

注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn)，

④截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：(A，B不全為0)

⑤一般式：(A，B不全為0)

注意：1各式的適用范圍

第4篇

高中數(shù)學(xué)樂學(xué)教學(xué)質(zhì)量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能充分結(jié)合學(xué)生身邊的實(shí)例、提供觀察和實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)、營(yíng)造寬松愉悅的氛圍、讓學(xué)生大膽想象并學(xué)以致用，則能使學(xué)生變“厭學(xué)”為“樂學(xué)”，提高學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，從而提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。筆者根據(jù)自己多年的教學(xué)實(shí)踐，擬從以下幾個(gè)方面做簡(jiǎn)要闡述，以期拋磚引玉。

一、借助生活體驗(yàn)，化難為易，輕松學(xué)數(shù)學(xué)

教師可把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的生活情境，讓研究的數(shù)學(xué)問題具體化，形象化。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)源于生活，生活中充滿數(shù)學(xué)，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，這樣能更好地激發(fā)起學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，又達(dá)到在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的目的。

在教學(xué)過程中，選擇一些合適的教學(xué)內(nèi)容，融入現(xiàn)實(shí)的教學(xué)情境中，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，讓學(xué)生從內(nèi)心情感上接受數(shù)學(xué)課，喜歡數(shù)學(xué)課，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光，數(shù)學(xué)家的思維來審視世界、用數(shù)學(xué)的方法解決現(xiàn)實(shí)問題。

數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活有著密切的聯(lián)系，在一定程度上，學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)是否豐富，將影響著學(xué)習(xí)的效果。因此，在教學(xué)時(shí)，教師要注重聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，借助他們頭腦中已經(jīng)積累的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生去學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問題，從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。當(dāng)然，創(chuàng)設(shè)怎樣的生活化情境，還需要教師不斷學(xué)習(xí)，積累和摸索。

二、營(yíng)造寬松氛圍，平等民主，快樂學(xué)數(shù)學(xué)

要想讓學(xué)生喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，筆者認(rèn)為努力營(yíng)造寬松、和諧的課堂教學(xué)氛圍是很重要的。寬松、和諧的課堂教學(xué)氛圍應(yīng)該是民主，平等的。應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自由思考，自主發(fā)現(xiàn)甚至敢于批評(píng)爭(zhēng)論，讓周圍環(huán)境成為激發(fā)學(xué)生靈感和頓悟的場(chǎng)所。在課堂教學(xué)中，教師要提倡和鼓勵(lì)三個(gè)挑戰(zhàn)：一是向教師挑戰(zhàn)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表和教師不同的見解和觀點(diǎn)；二是向課本挑戰(zhàn)，鼓勵(lì)學(xué)生提出與課本例題不同的解法；三是向同學(xué)挑戰(zhàn)，鼓勵(lì)學(xué)生通過自己的鉆研，得到與同學(xué)不同的結(jié)論，避免人云亦云。實(shí)踐證明，要想充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造潛能，關(guān)鍵在于教師能不能真正放下架子，拋開條條框框，努力營(yíng)造一個(gè)平等，民主，和諧的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見。只有有了這樣一個(gè)寬松的創(chuàng)造空間，學(xué)生才能敢說，敢做，敢于標(biāo)新立異，創(chuàng)造潛能才能源源不斷地激發(fā)出來。

三、注重實(shí)踐操作，培養(yǎng)能力，形象地學(xué)數(shù)學(xué)

實(shí)踐操作能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，變厭學(xué)為樂學(xué)。由于數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，學(xué)生不易理解，缺乏興趣。在教學(xué)中，利用學(xué)生好動(dòng)、好奇的心理，從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生在興趣盎然的操作中獲得認(rèn)知。

比如，在學(xué)習(xí)橢圓的概念時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，主動(dòng)探究、建構(gòu)概念。

先明確要求，讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一塊紙板，一段細(xì)繩和兩枚圖釘，按課本的要求畫橢圓，再用多媒體演示畫法，最后讓他們概括橢圓的概念，并與書本上的概念相比較，提煉其中的關(guān)鍵字、詞。經(jīng)歷這樣的過程，可以親身體驗(yàn)橢圓的畫法，品嘗成功的喜悅，形成正確的概念。在此基礎(chǔ)上再提出如下問題，讓學(xué)生思考：在繩長(zhǎng)不變的前提下，改變兩個(gè)圖釘間的距離，觀察畫出的橢圓有何變化？當(dāng)兩個(gè)圖釘合在一起，畫出的圖形是什么？當(dāng)兩個(gè)圖釘固定，能使繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？

經(jīng)過以上思考與實(shí)踐，學(xué)生自然能很快得出結(jié)論，當(dāng)2a>2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；當(dāng)2a=2c時(shí)是線段；當(dāng)c=0時(shí)是圓；當(dāng)2a

通過上述實(shí)驗(yàn)的演示與操作，問題情境的創(chuàng)設(shè)，以及學(xué)生的討論回答，使學(xué)生對(duì)橢圓的概念有一個(gè)清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，全面深刻的理解，不僅知其然，更知其之所以然。

四、強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，學(xué)以致用，實(shí)在地學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的氛圍給學(xué)生以實(shí)際應(yīng)用的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中鞏固新知識(shí)。通過讓學(xué)生在生活實(shí)際中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題是激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、培養(yǎng)實(shí)踐能力的重要途徑。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，以及把書本上所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去。把數(shù)學(xué)問題生活化，實(shí)現(xiàn)通過知識(shí)的運(yùn)用、實(shí)際問題的解決，又能反向促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)有更深層次的理解。

比如，在學(xué)習(xí)“不等式應(yīng)用”時(shí)，選用這樣一道應(yīng)用題：某博物館的門票每張10元，一次購(gòu)買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購(gòu)買100張以上（含100張）門票按7折優(yōu)惠。甲班有56名學(xué)生，乙班有54名學(xué)生。

（1）若兩班學(xué)生一起前往該博物館參觀，請(qǐng)問購(gòu)買門票最少共需花費(fèi)多少元？

（2）當(dāng)兩班實(shí)際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時(shí)，至少要有多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購(gòu)買100張門票比根據(jù)實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購(gòu)買門票更便宜？

該題以“參觀博物館”為背景，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)實(shí)際生活，讓學(xué)生真真切切感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，能帶來許多便利乃至實(shí)惠。

五、加強(qiáng)思維訓(xùn)練，大膽創(chuàng)新，創(chuàng)造性地學(xué)數(shù)學(xué)

第5篇

1、分式的分母不等于零;

2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;

3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零;

4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;

5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。

二、函數(shù)的解析式的常用求法：

1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法;5、參數(shù)法;6、配方法

三、函數(shù)的值域的常用求法：

1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法

四、函數(shù)的最值的常用求法：

1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調(diào)性法

五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：

1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增(減)函數(shù)

2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則-f(x)為減(增)函數(shù)

3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則f[g(x)]是減函數(shù)。

4、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。

5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。

六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：

1、如果一個(gè)奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個(gè)函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)=0(反之不成立)

2、兩個(gè)奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。

3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。

第6篇

我校是一所農(nóng)村普通高中，隨著近年來的生源銳減，學(xué)生本身的整體水平就不高，基礎(chǔ)不扎實(shí)，還有近年來新畢業(yè)的教師比較多，對(duì)初中的知識(shí)不熟悉，對(duì)高中的教材吃的不透．面臨這樣的問題，如何解決這個(gè)難題？筆者經(jīng)過長(zhǎng)期的觀察研究和比較高、初中數(shù)學(xué)的教與學(xué)，結(jié)合當(dāng)前流行的“六模塊”教學(xué)模式，談?wù)剛€(gè)人的思考與實(shí)踐．

一、從授者方面考慮

1．教師方面——主導(dǎo)者對(duì)學(xué)生的影響

“教師”，是知識(shí)的傳授者，他們的言行對(duì)學(xué)生的心理、學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)習(xí)態(tài)度有著不可估量的影響．這就要求高一的教師無論是在備課、上課和課后輔導(dǎo)時(shí)都要起到一個(gè)表率作用，高一有大部分是高三循環(huán)下來的老教師，他們往往眼界過高，教學(xué)過程中有意無意之間用高三復(fù)習(xí)時(shí)的難度要求高一新生；剛參加工作的年輕教師又對(duì)教材、教法不熟悉往往抓不住重點(diǎn)、難點(diǎn)．這就要求教師在開始時(shí)要熟悉教材的整體情況，上課時(shí)板書工整清晰，速度要慢，注意學(xué)生的動(dòng)態(tài)發(fā)展．

2．從接受者方面考慮——知識(shí)接受者學(xué)生

（1）學(xué)習(xí)環(huán)境與心理的變化．對(duì)高一新生來講，一切都是全新的：新教材、新同學(xué)、新教師、新集體……學(xué)生有一個(gè)由陌生到熟悉的適應(yīng)過程．另外，經(jīng)過緊張的中考復(fù)習(xí)，考取了自己理想的高中，必有些學(xué)生產(chǎn)生“松口氣”想法，軍訓(xùn)后的放松；也有些學(xué)生有畏懼心理，他們?cè)谌雽W(xué)前，就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，高中數(shù)學(xué)課一開始也的確是一些難理解的抽象概念，如集合、函數(shù)、映射、異面直線等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動(dòng)局面．以上這些因素都嚴(yán)重影響高一新生的學(xué)習(xí)質(zhì)量．

（2）教材的變化．初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡(jiǎn)單；而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計(jì)算，而且還注重理論分析，特別是在函數(shù)方面，這與初中相比增加了難度．

（3） 課時(shí)的變化．在初中，由于學(xué)習(xí)的課程較少，特別是在初三，一般都是主抓重要的幾門，內(nèi)容少，題型簡(jiǎn)單，課時(shí)較充足．因此，課容量小，進(jìn)度慢，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類習(xí)題的解法，教師有時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固．而到高中，在高一開設(shè)的課程較多，又有會(huì)考?jí)毫Γ跀?shù)學(xué)學(xué)科在高一安排的內(nèi)容較多，知識(shí)點(diǎn)增多，靈活性加大，課容量增大，進(jìn)度加快，教師為了趕進(jìn)度對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容沒有更多的時(shí)間強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類型題也不可能講全講細(xì)和鞏固強(qiáng)化．快節(jié)奏的學(xué)習(xí)，導(dǎo)致了高一學(xué)生成績(jī)下滑的又一個(gè)原因．

（4）學(xué)法的變化．在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得熟，考試時(shí)，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對(duì)號(hào)入座取得好成績(jī)．因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨(dú)立思考和對(duì)規(guī)律的歸納總結(jié)．到高中，由于內(nèi)容多時(shí)間少，教師不可能把知識(shí)應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)，只能選講一些具有典型性的題目，以落實(shí)“三基”培養(yǎng)能力．因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生要勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通．然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生，往往繼續(xù)沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)困難較多，完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更沒有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整的時(shí)間．這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高．

二、教學(xué)實(shí)踐

1．走好第一步，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是進(jìn)行有效活動(dòng)的必要條件，是成功的源泉．所以，要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要進(jìn)一步激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)并體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣．在開學(xué)的第一節(jié)課上，有些老師大談數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的重要性，談數(shù)學(xué)知識(shí)是多么淵博，知識(shí)是如何繁多，這樣讓學(xué)生產(chǎn)生了畏懼心理，只能望而卻步，所以教師不要急于講授新課，而要和學(xué)生談?wù)剶?shù)學(xué)的發(fā)展，如介紹數(shù)學(xué)家的故事、講解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用、讓學(xué)生找出身邊的數(shù)學(xué)等． 轉(zhuǎn)貼于

2．注重與學(xué)生的情感的交流

“親其師而信其道”，良好的師生關(guān)系帶來了良好的學(xué)習(xí)效果，這是教師們?cè)缫咽熘墓爬恚處熢谶@方面做的不盡人意．加強(qiáng)與學(xué)生的情感交流特別是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，要充分創(chuàng)造機(jī)會(huì)主動(dòng)接觸他們，多給他們溫暖和親情，做學(xué)生的良師益友，通消除數(shù)學(xué)差生對(duì)數(shù)學(xué)教師敬而遠(yuǎn)之的心理．只有和他們?nèi)诔梢黄麄儾艜?huì)主動(dòng)和你交流，才能向你道出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困惑．這樣，你才能采取相應(yīng)的措施．在課堂提問過程，注意知識(shí)的深入淺出；設(shè)計(jì)問題時(shí)力求簡(jiǎn)單明了，把容易的問題留給中下學(xué)生，當(dāng)回答正確時(shí)及時(shí)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)；如果答錯(cuò)也不應(yīng)加以指責(zé)，而應(yīng)幫助他們分析，為他們?cè)O(shè)計(jì)好臺(tái)階，先鼓勵(lì)他們正確的部分以及探索的精神和勇氣，再指出不足；鼓勵(lì)他們?cè)僬页龃鸢福M一切可能保護(hù)他們的自尊心和自信心．

3．靈活處理和應(yīng)用教材

（1）高中教材初中化使用．初中教材敘述方式比較簡(jiǎn)單，直觀性、趣味性強(qiáng)，結(jié)論容易記憶，學(xué)生掌握得也比較好．剛進(jìn)入高一時(shí)，高中教材則應(yīng)初中化使用：利用已有的資源，多舉實(shí)例，多用教具演示，借助多媒體輔助教學(xué)，幫助學(xué)生逐步增強(qiáng)空間想象能力；加強(qiáng)定義、概念之間的類比，逐步提高學(xué)生對(duì)教材理解的深刻性．可以使抽象的教材“活”起來，同時(shí)使學(xué)生逐步接受科學(xué)性和邏輯性都較強(qiáng)的高中教材．

（2）增加過渡性教材教學(xué)，使初高中知識(shí)系列化、系統(tǒng)化．特別是函數(shù)，這一知識(shí)既是初中教學(xué)的難點(diǎn)，也是高中教學(xué)的重難點(diǎn)，僅憑初中的教學(xué)要求在高中顯然是不夠的，在高一階段，要系統(tǒng)的學(xué)習(xí)其定義，性質(zhì)，建議高一“一元二次不等式的解法”之后，增加“四個(gè)二次之間的關(guān)系”一節(jié)，以系統(tǒng)闡述一元二次方程、二次三項(xiàng)式、二次函數(shù)、一元二次不等式的內(nèi)在聯(lián)系，以及這種聯(lián)系的運(yùn)用．把函數(shù)概念從初中到高中螺旋上升落到實(shí)處．

4．按照“六模塊”教學(xué)模式，精心備好教案、學(xué)案、鞏固案，組織課堂教學(xué)

學(xué)案：要立足學(xué)生實(shí)際，突出引導(dǎo)功能，注重問題設(shè)計(jì)的針對(duì)行、啟發(fā)性和引導(dǎo)性．

教案：設(shè)計(jì)時(shí)要突出學(xué)生學(xué)習(xí)過程，注重學(xué)習(xí)方式的多樣化．針對(duì)教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行精講點(diǎn)撥，要注意剖析知識(shí)要點(diǎn)，分析知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，突出解決問題的思維方法和思維過程，注重培養(yǎng)學(xué)生能力．

鞏固案：要注意作業(yè)形式的多樣化，有試題，也有活動(dòng)任務(wù)，還有拓展遷移；作業(yè)量適當(dāng)．完成精選習(xí)題，及時(shí)鞏固學(xué)習(xí)效果，拓展學(xué)生思維，形成相關(guān)技能，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力．

5．加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)

第7篇

一、素質(zhì)教育的核心和關(guān)鍵

素質(zhì)教育的核心是智力素質(zhì).數(shù)學(xué)作為一門邏輯思維比較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生智力素質(zhì)的發(fā)展和提高在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中尤為重要.素質(zhì)教育背景下，教師不僅要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，還要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).然而，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的條件是掌握學(xué)習(xí)的技巧和提高學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)需要的智力素質(zhì).教育要求高中數(shù)學(xué)教師針對(duì)高中生的思維發(fā)展特點(diǎn)，通過促進(jìn)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐和直觀教學(xué)，讓學(xué)生在觀察和實(shí)踐中進(jìn)行分析、比較和總結(jié)，從而在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上形成比較抽象的理性思維.

素質(zhì)教育的關(guān)鍵在于教會(huì)學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)問題的技能和方法，讓學(xué)生能自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性非常強(qiáng)的學(xué)科，在日常學(xué)習(xí)和生活中都有數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，只有讓學(xué)生通過自己已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，從而解決問題，才能達(dá)到素質(zhì)教育的目的.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生和教學(xué)實(shí)際，合理引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷探究和思考，通過多動(dòng)手實(shí)踐和多動(dòng)腦思考，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)觀察和質(zhì)疑，從而深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

二、如何在高中數(shù)學(xué)中實(shí)施素質(zhì)教育

1.轉(zhuǎn)變觀念，樹立數(shù)學(xué)素質(zhì)觀

素質(zhì)教育不同于應(yīng)試教育，它的人才培養(yǎng)觀主要是培養(yǎng)學(xué)生成為德智體美全面發(fā)展的人才.而高中數(shù)學(xué)教育的目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì).高中數(shù)學(xué)教師只有轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，才能轉(zhuǎn)變學(xué)生在教學(xué)中的地位，調(diào)整和創(chuàng)新教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索和研究，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性得以提高，養(yǎng)成主動(dòng)探究和學(xué)習(xí)的習(xí)慣，學(xué)會(huì)創(chuàng)造和創(chuàng)新，獲得全面發(fā)展.因此，數(shù)學(xué)教師要充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，轉(zhuǎn)變自己的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，使學(xué)生在教學(xué)中成為學(xué)習(xí)的主體，通過啟發(fā)式的科學(xué)引導(dǎo)方式讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和探究中不斷培養(yǎng)自己的邏輯思維能力，迸發(fā)出創(chuàng)新的元素.

2.創(chuàng)設(shè)問題情境，營(yíng)造和諧輕松的學(xué)習(xí)氛圍

在課堂教學(xué)中，適時(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境可以營(yíng)造和諧輕松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中處于主動(dòng)地位，對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生極大的興趣，有助于課堂有效性的實(shí)現(xiàn).創(chuàng)設(shè)問題情境打破了應(yīng)試教育的傳統(tǒng)方式，將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程由被動(dòng)接受轉(zhuǎn)換為自主探究，促進(jìn)了教學(xué)活動(dòng)的知識(shí)和情感的融合.高中數(shù)學(xué)新教材與舊教材相比，多了很多生活中的實(shí)際問題材料，這為創(chuàng)設(shè)問題情境提供了有利條件.數(shù)學(xué)教師可以充分利用新教材中的習(xí)題、例題、章前引言之類的生活素材，經(jīng)過適當(dāng)?shù)募庸ず吞幚碇笙驅(qū)W生發(fā)問，以引發(fā)學(xué)生思考和探究.例如，教師在講解三角函數(shù)y=Asinφ?qǐng)D像時(shí)，可以通過生活中的彈簧振子的振幅、周期等引入此節(jié)內(nèi)容，將學(xué)生置于問題情境中，促進(jìn)整個(gè)教學(xué)過程為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程.

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐意識(shí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)考慮到數(shù)學(xué)在學(xué)生今后實(shí)際生活和工作中的作用，讓學(xué)生能學(xué)到真正有用的數(shù)學(xué)知識(shí).學(xué)以致用是學(xué)習(xí)任何知識(shí)的目的，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)也不例外.要想數(shù)學(xué)知識(shí)能在生活和工作中有所用途，教師就要將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性.首先，教師應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要，設(shè)計(jì)出一套適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方法.只有適合學(xué)生實(shí)際情況的教學(xué)方法才是可行的，才是應(yīng)該拿出來實(shí)踐的.其次，教師在課堂中要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法和技巧，著重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生走出有限的學(xué)校空間后也能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.通過在課堂中的示范和引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法，一方面促進(jìn)了學(xué)生實(shí)踐意識(shí)的培養(yǎng)和實(shí)踐能力的提高，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.

三、結(jié)束語

隨著素質(zhì)教育的提出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)在不斷改革和創(chuàng)新，也取得了顯著的成績(jī).但是，深受應(yīng)試教育的影響，有些教師的教學(xué)觀念和教學(xué)方法仍然比較落后，嚴(yán)重影響了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性和素質(zhì)教育培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).作為素質(zhì)教育背景下的高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)的重要性，在課堂教學(xué)中要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，創(chuàng)造和諧的課堂教學(xué)環(huán)境，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用性數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，為學(xué)生的全面發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)

[1] 秦丹，崔旭. 深化教學(xué)改革 實(shí)施素質(zhì)教育[J]. 北方文學(xué)（下半月）， 2010（2）.

第8篇

值域

名稱定義：函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化歸法;

(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)，

(3)函數(shù)單調(diào)性法，

(4)配方法，

(5)換元法，

(6)反函數(shù)法(逆求法)，

(7)判別式法，

(8)復(fù)合函數(shù)法，

第9篇

學(xué)好數(shù)學(xué)，就要做好課前預(yù)習(xí)，掌握聽課主動(dòng)權(quán)。課前準(zhǔn)備的好壞，直接影響聽課的效果,專心聽講，做好課堂筆記。下面小編給大家分享一些人教版高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提綱，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

人教版高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提綱一.集合與函數(shù)

1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.

2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況

3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?

4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.

7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?

14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。

17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。

若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?

二.不等式

18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?

20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤幔瘮?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0，a

三.數(shù)列

24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?

25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?

27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。

)

28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。

四.三角函數(shù)

29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?

30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

31.在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)

33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?

35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?

36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：

(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.

(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.

37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)

38.形如的周期都是，但的周期為。

39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.

五.平面向量

40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定。

可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：

在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.

已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.

在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量.

42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

六.解析幾何

43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?

44.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?

47.對(duì)不重合的兩條直線

(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)

48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。

49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(①設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解⑦應(yīng)用題一定要有答。

)

50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?

51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?

52.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?

53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)

54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問題都在下進(jìn)行).

55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?

七.立體幾何

56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測(cè)畫法)。

57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?

58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見

59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大.

60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.

61.異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。

62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?

63.兩條異面直線所成的角的范圍：0°

直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°

二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°

64.你知道異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式如何運(yùn)用嗎?

65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。

66.立幾問題的求解分為“作”，“證”，“算”三個(gè)環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)?

67.棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長(zhǎng)方體及其性質(zhì).這些知識(shí)你掌握了嗎?(注意運(yùn)用向量的方法解題)

68.球及其性質(zhì);經(jīng)緯度定義易混.經(jīng)度為二面角,緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式.這些知識(shí)你掌握了嗎?

八.排列、組合和概率

69.解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合.

解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優(yōu)先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排后排法;至多至少問題間接法.

70.二項(xiàng)式系數(shù)與展開式某一項(xiàng)的系數(shù)易混,第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為。

二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開式中系數(shù)最大項(xiàng)易混.二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間一項(xiàng)或兩項(xiàng);展開式中系數(shù)最大項(xiàng)的求法要用解不等式組來確定r.

71.你掌握了三種常見的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式;③相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式.)

72.二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率易記混。

通項(xiàng)公式：它是第r+1項(xiàng)而不是第r項(xiàng);

事件A發(fā)生k次的概率：.其中k=0,1,2,3,…,n,且0

73.求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎?

74.如何對(duì)總體分布進(jìn)行估計(jì)?(用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖;理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義.)

75.你還記得一般正態(tài)總體如何化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體嗎?(對(duì)任一正態(tài)總體來說，取值小于x的概率，其中表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體取值小于的概率)

九.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

76.在點(diǎn)處可導(dǎo)的定義你還記得嗎?它的幾何意義和物理意義分別是什么?利用導(dǎo)數(shù)可解決哪些問題?具體步驟還記得嗎?

77.你會(huì)用“在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，且不恒為零，則在某區(qū)間上單調(diào)遞增(減)對(duì)恒成立。

”解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性問題嗎?

78.你知道“函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)”是“函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)”的什么條件嗎

數(shù)學(xué)到底該怎么才能學(xué)進(jìn)去學(xué)數(shù)學(xué)要一步步去學(xué)，知道自己哪里學(xué)會(huì)了，哪里還存在盲區(qū)，然后有所側(cè)重的去學(xué)，不能盲目的去看書聽課，結(jié)果什么都不會(huì)，做題時(shí)做一道錯(cuò)一道，那樣學(xué)數(shù)學(xué)是最糟糕的方法。數(shù)學(xué)最好的方式就要自己去研究，自己嘗試去做，不要指著老師去講，聽永遠(yuǎn)也沒有自己做出來的印象深刻。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要先自己進(jìn)行預(yù)習(xí)，看懂定義、公式、定理以后，再自己看例題，看會(huì)了就自己去做，把課后習(xí)題也做會(huì)了。做題時(shí)切記急躁，因?yàn)閯傞_始做題一般容易出錯(cuò)，所以慢不要緊，做重要的就是穩(wěn)和準(zhǔn)，把題目做對(duì)了是第一步，然后再去考慮提升做題速度。

老師講新課時(shí)，即使自己預(yù)習(xí)會(huì)了，也要認(rèn)真去聽，因?yàn)榭赡苤v到一些課外知識(shí)或者是新東西，當(dāng)課后數(shù)學(xué)作業(yè)遇到不會(huì)的題目時(shí)，不要急于放棄，可以畫圖去做，也可以把公式寫出來，然后盡量多嘗試寫幾步，實(shí)在沒有思路再做標(biāo)記留著課堂認(rèn)真聽。