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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思想方法；以形輔數(shù)；以數(shù)解形
高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計到三個層次方面的教學(xué)：其一是教材中最基本知識和基本技能的教學(xué)，即所謂的雙基，近期課程綱要修訂中將雙基已經(jīng)提升為四基的要求，即增加了基本思想方法和基本活動經(jīng)驗，這是教師教學(xué)的最基本要求；其二是教材中諸多知識的整合性學(xué)習(xí)，這是基于雙基之上的一種教學(xué)層次；最后，高中數(shù)學(xué)最高層面的教學(xué)是思想方法的教學(xué)，只有學(xué)會思想方法，才能將變幻多端的試題寓于無形的解決方案中，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標.《課程標準》正是這樣描述的：要讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，利用數(shù)學(xué)思想方法去解決問題.
高中數(shù)學(xué)思想方法中，數(shù)形結(jié)合思想是一種貫穿高中數(shù)學(xué)始終的數(shù)學(xué)思想方法.其核心在于用代數(shù)的方法解決一些幾何問題，用幾何的方法解決一些代數(shù)問題，將幾何和代數(shù)兩座孤島用橋梁進行了合理的連接，讓學(xué)生的腦海中建立起了數(shù)形互相轉(zhuǎn)換的概念，培養(yǎng)其解決問題的多思路性、發(fā)散性、簡捷性.
1.以形輔數(shù)
數(shù)形結(jié)合思想方法的作用之一，是以形輔數(shù).用幾何本質(zhì)的圖形來反映、解決代數(shù)問題是其思想的重要運用，來看兩個相關(guān)的案例.
案例1 設(shè)有函數(shù)f（x）=a+-x2-4x和g（x）=43x+1，已知x∈[-4，0]時恒有f（x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍.
審題破題：x∈[-4，0]時恒有f（x）≤g（x），可以轉(zhuǎn)化為x∈[-4，0]時，函數(shù)f（x）的圖像都在函數(shù)g（x）的圖像下方或者兩圖像有交點，利用圖像解決代數(shù)中的不等式問題.
解析 f（x）≤g（x），即a+-x2-4x=43x+1，變形得-x2-4x=43x+1-a，
令y=-x2-4x，①
y=43x+1-a.②
① 變形得（x+2）2+y2=4（y≥0），即表示以（-2，0）為圓心，2為半徑的圓的上半圓；
② 表示斜率為43，縱截距為1-a的平行直線系.
設(shè)與圓相切的直線為AT，AT的直線方程為：
y=43x+b（b>0），則圓心（-2，0）到AT的距離為d=|-8+3b|5，
由|-8+3b|5=2得，b=6或-23（舍去）.
當1-a=6即a=-5時，f（x）≤g（x）.
反思歸納：解決含參數(shù)的不等式和不等式恒成立問題，可以將題目中的某些條件用圖像表現(xiàn)出來，利用圖像間的關(guān)系以形助數(shù)，求方程的解集或其中參數(shù)的范圍.
2.以數(shù)解形
以形解數(shù)最典型的代表是高中數(shù)學(xué)重要核心知識――解析幾何.笛卡爾創(chuàng)立了坐標系之后，后代的數(shù)學(xué)大師們將平面解析幾何放到坐標系中，輕松的用代數(shù)方法解決了幾何問題，這是數(shù)形結(jié)合思想的另一方面的重要體現(xiàn).
案例2 已知拋物線C：y2=4x，過點A（-1，0）的直線交拋物線C于P，Q兩點，設(shè)AP=λAQ.（1）若點P關(guān)于x軸的對稱點為M，求證：直線MQ經(jīng)過拋物線C的焦點F；（2）若λ∈13，12，求|PQ|的最大值.
審題破題：（1）可利用向量共線證明直線MQ過F；（2）建立|PQ|和λ的關(guān)系，然后求最值.
（1）證明：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x1，-y1）.
AP=λAQ，
x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，
y21=λ2y22，y21=4x1，y22=4x2，x1=λ2x2，λ2x2+1=λ（x2+1），λx2（λ-1）=λ-1.
λ≠1，x2=1λ，x1=λ，又F（1，0），
MF=（1-x1，y1）=（1-λ，λy2）=λ1λ-1，y2=λFQ，
直線MQ經(jīng)過拋物線C的焦點F.
（2）解析：由（1）知x2=1λ，x1=λ，得x1x2=1，y22?y22=16x1x2=16，y1y2>0，y1y2=4，則|PQ|2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=x21+x22+y21+y22-2（x1x2+y1y2）=λ+1λ2+4λ+1λ-12=λ+1λ+22-16，λ∈13，12，λ+1λ∈52，103，當λ+1λ=103，即λ=12時，|PQ|2有最大值1129，|PQ|的最大值為473.
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計 思維培養(yǎng)
高中數(shù)學(xué)新課標從改革理念、課程內(nèi)容到課程實施都發(fā)生了較大變化。要實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的目標，教師是關(guān)鍵，教學(xué)實施是主渠道，而教學(xué)設(shè)計是實現(xiàn)課程目標、實施教學(xué)的前提和重要基礎(chǔ)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中必須充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，高中學(xué)生的心理特點，以及不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能以及數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，形成積極的情感態(tài)度，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)形成較為全面的認識，為未來發(fā)展和進一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
一、重新審視基礎(chǔ)知識，注重基本技能訓(xùn)練
1. 強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握。教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、運算、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。
2. 重視基本技能的訓(xùn)練。熟練掌握一些基本技能，對學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要。在高中數(shù)學(xué)課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學(xué)計算器的使用等基本技能訓(xùn)練，但應(yīng)注意避免過于繁雜和技巧性過程的訓(xùn)練。
3. 審視基礎(chǔ)知識與基本技能。隨著科技的進步、時代的發(fā)展和數(shù)學(xué)研究的不斷深化，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能也在發(fā)生變化，教學(xué)要與時俱進地審視基礎(chǔ)知識和基本技能。例如統(tǒng)計、概率、導(dǎo)數(shù)、向量、算法等內(nèi)容已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。對原有的一些基礎(chǔ)知識也要用新的理念來組織教學(xué)。例如，立體幾何的教學(xué)可從不同視角展開――從整體到局部，從局部到整體，從具體到抽象，從一般到特殊，而且應(yīng)注意用向量方法（代數(shù)方法）處理有關(guān)問題；不等式的教學(xué)要關(guān)注它的幾何背景和應(yīng)用；三角恒等變形的教學(xué)應(yīng)加強與向量的聯(lián)系，簡化相應(yīng)的運算和證明。
二、關(guān)注相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，全面地解和認識數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的知識是相互聯(lián)系的，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是循序漸進、逐步發(fā)展的。為了培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系的認識，在教學(xué)設(shè)計中，須要將不同的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相互溝通，以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識和本質(zhì)的理解。例如，可以借助二次函數(shù)的圖像，比較和研究一元二次方程、不等式的解；比較等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系等。
新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是根據(jù)學(xué)生的不同需要，分不同的系列和層次展開的，因此必須引起課堂教學(xué)設(shè)計的足夠關(guān)注。同時，處理這些內(nèi)容時，還要注意明確相關(guān)內(nèi)容在不同模塊中的要求及其前后聯(lián)系，注意使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上螺旋上升、逐步提高。例如，統(tǒng)計的內(nèi)容，在必修系列課程中主要是通過盡可能多的實例，使學(xué)生在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，體會隨機抽樣、用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，并學(xué)習(xí)一些處理數(shù)據(jù)的方法；在選修課中則是通過各種不同的案例，使學(xué)生進一步學(xué)習(xí)一些常用的統(tǒng)計方法，加深對統(tǒng)計思想及統(tǒng)計在社會生產(chǎn)生活中的作用的認識。
三、關(guān)注知識的發(fā)生和發(fā)展過程，促進學(xué)生自主探索
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)注意反映數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，以及人們的認識規(guī)律，體現(xiàn)從具體到抽象、特殊到一般的原則。例如，在引入函數(shù)的一般概念時，應(yīng)從學(xué)生已學(xué)過的具體函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)）和生活中常見的函數(shù)關(guān)系（如氣溫的變化、出租車的計價）等入手，抽象出一般函數(shù)的概念和性質(zhì)，使學(xué)生逐步理解函數(shù)的概念；立體幾何內(nèi)容，可以用長方體內(nèi)點、線、面的關(guān)系為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間點、線、面的位置關(guān)系。
在教學(xué)設(shè)計中，應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)恰當?shù)那榫常瑥木唧w實例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈。教學(xué)素材的呈現(xiàn)應(yīng)為引導(dǎo)學(xué)生自主探索留有比較充分的空間，有利于學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等過程；還可以通過設(shè)置具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生進行思考，鼓勵學(xué)生自主探索，并在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對數(shù)學(xué)較為全面的體驗和理解。
四、加強現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合
關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；函數(shù)；思想方法
中圖分類號：G632.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）21-0061-02
一、引言
把數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識是新課標中明確提出來的，它要求在教學(xué)過程中，更要注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的一種結(jié)果，并為了達到某種目的而實施的方式、途徑中所含有的可操作的規(guī)則或方式。它是處理數(shù)學(xué)問題的基本觀念，是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本方法本質(zhì)的概括，是數(shù)與形結(jié)合紐帶，創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學(xué)和展現(xiàn)數(shù)量變化的指導(dǎo)方針。因而在函數(shù)教學(xué)中要注重對數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提高教學(xué)效率和學(xué)生的綜合素質(zhì)。高中函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生對函數(shù)在感性認識的基礎(chǔ)上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握函數(shù)知識，從而獲得對函數(shù)知識本質(zhì)和規(guī)律的認識能力的過程。教學(xué)中，函數(shù)的學(xué)習(xí)雖然并非等于求解函數(shù)題目，但學(xué)習(xí)函數(shù)是建立在對函數(shù)的基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上，并通過對函數(shù)題目的解答來實現(xiàn)的。
二、函數(shù)與方程思想
函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)的基本思想，在中高考中，常常以大題的方式呈現(xiàn)。函數(shù)是對于客觀事物在運動變化過程中，各個變量之間的相互關(guān)系，用函數(shù)的形式將這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以解釋，從而解決問題。函數(shù)思想是指采用運動和變化的觀念來建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造模型，將抽象的問題運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)規(guī)律去分析、轉(zhuǎn)化問題，最終解決問題。方程思想是指分析數(shù)學(xué)問題中的變量間的等量關(guān)系，建立方程或者構(gòu)造方程組，運用方程的性質(zhì)去分析問題，從而達到解決問題的目的。函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用的非常廣泛，并注重培養(yǎng)學(xué)生的運算能力與邏輯思維能力。
三、數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種非常重要的思想方法。它將抽象的數(shù)量關(guān)系用直觀的方式在平面或空間上呈現(xiàn)出來，也是將抽象思維與形象思維結(jié)合起來解決問題的一種重要的數(shù)學(xué)解題方法。華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。”有時僅從“數(shù)量關(guān)系”中觀察很難入手，但如果把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，并利用其圖形的規(guī)律性質(zhì)來確定，借助形的明了直觀性來描述數(shù)量之間的聯(lián)系，可使問題由難轉(zhuǎn)易、化繁為簡。故在面臨一些抽象的函數(shù)題型時，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使解題思路峰回路轉(zhuǎn)。例如，求y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值（θ，α∈R），可利用距離函數(shù)模型來解決。
四、分類討論思想方法
分類討論思想是一種“化整為零，積零為整”的思想方法。在研究和解決某些數(shù)學(xué)問題時，當所給對象無法進行統(tǒng)一研究時，就需要我們根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的異同特點，將問題對象分為不同類別，然后逐類進行討論和研究，從而達到解決整個問題的目的。
在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，常用到的如由函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論；問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進行分類討論等。在教學(xué)時，要循序漸進的對分類思想進行滲透，使學(xué)生在潛移默化中提高數(shù)學(xué)的思維能力。
五、化歸、類比思想
所謂化歸、類比思想是把一個抽象、陌生、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化比成熟知的、簡單的、具體直觀的數(shù)學(xué)問題，從而使問題得到解決，這就是化歸與類比的數(shù)學(xué)思想。函數(shù)中一切問題的解決都離不開化歸與類比思想，常見的轉(zhuǎn)化方法如：①類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定轉(zhuǎn)化的途徑。②換元法：運用“換元”把非標準形式的方程、不等式、函數(shù)轉(zhuǎn)化為容易解決的基本問題。③等價轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價命題，達到轉(zhuǎn)化目的。④坐標法：以坐標系為工具，用代數(shù)方法解決解析幾何問題，是轉(zhuǎn)化方法的一種重要途徑。高中數(shù)學(xué)教師要熟悉數(shù)學(xué)化歸思想，有意識地運用化歸的思想方法去靈活解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并在教學(xué)中滲透到學(xué)生的思想意識里，將有利于強化在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
六、先猜想后證明的思想方法
先猜想后證明是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，即對于一些無從下手、無章可循的數(shù)學(xué)問題，教師要敢于鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生進行合理、大膽的猜測，假設(shè)它是怎么樣的，然后根據(jù)這一假設(shè)小心求證。牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”但是“猜”不是瞎猜、亂猜，而是要在探索中去合理的猜測，要以直覺為先導(dǎo)、以聯(lián)想為手段、以邏輯為根據(jù)、以思維為核心進行猜測。在高中函數(shù)章節(jié)的學(xué)習(xí)中，認真應(yīng)用先猜想后證明的思想方法，有利于促進學(xué)生主觀能動性的發(fā)揮，可以提高他們學(xué)習(xí)的興趣和信心，激發(fā)其對解決問題的探索創(chuàng)造能力，面對無計可施的問題，可以假設(shè)猜測題目的最終答案，然后運用所有的相互關(guān)系一步一步地剖析問題，最終解決問題。
七、結(jié)語
數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實、概念以及理論本質(zhì)的認識，是對數(shù)學(xué)知識進行的高度概括。數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)認識的活動中，對數(shù)學(xué)知識的具體反映和深入體現(xiàn)，是不斷處理和決數(shù)學(xué)問題，并實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的重要手段和有效工具。在教學(xué)中不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法，是對學(xué)生數(shù)學(xué)組織的提高，并在其中有著不可替代的作用。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識中囊括了多種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的金鑰匙，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的工具作用。這些數(shù)學(xué)思想方法不僅是數(shù)學(xué)知識的精髓內(nèi)容，更是讓知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶。因此，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師要熟知這些精妙的思想方法，并漸進性、發(fā)展性的滲透到學(xué)生思想意識里，不斷提高學(xué)生的綜合思維能力。
參考文獻：
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1.1高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程目標
高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程的知識目標為掌握x2分布、t分布及F分布的定義和正態(tài)總體的統(tǒng)計量的分布；掌握常用統(tǒng)計描述指標的計算方法、正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間的求法及假設(shè)檢驗方差分析的基本方法；掌握回歸分析的基本方法；掌握使用正交表設(shè)計實驗的方法。熟悉數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、一元函數(shù)微積分及概率論的性質(zhì)，運算法則；熟悉數(shù)據(jù)的統(tǒng)計整理方法，以及統(tǒng)計表與直方圖的適用范圍與繪制方法。高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程的技能目標為能熟練運用所學(xué)知識，科學(xué)地搜集、整理、判斷數(shù)據(jù)的性質(zhì)，對統(tǒng)計數(shù)據(jù)作區(qū)間估計，假設(shè)檢驗，方差分析，相關(guān)分析與回歸分析，能熟練使用Excel進行統(tǒng)計數(shù)據(jù)的處理，正確繪制統(tǒng)計表與直方圖。會應(yīng)用加法公式和乘法公式計算隨機事件的概率；會計算隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差；學(xué)會使用統(tǒng)計分析軟件SPSS。
1.2高中數(shù)學(xué)與高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程目標的區(qū)別與聯(lián)系
高中數(shù)學(xué)課程的總體目標是使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。雖然高中數(shù)學(xué)課程標準中也有獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能,提高抽象概括、推理論證、數(shù)據(jù)搜集處理等基本能力，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等條文，但受到應(yīng)試教育的影響，為了高分通過大量的練習(xí)使學(xué)生形成“條件反射”，這樣使數(shù)學(xué)的思維屬性喪失殆盡，還易導(dǎo)致學(xué)生討厭數(shù)學(xué)。因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的態(tài)度、意志、興趣、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計所要具備的必要條件。高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計雖然也有提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標，但更強調(diào)其為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)，更強調(diào)課程為專業(yè)服務(wù)的工具作用，更強調(diào)課程的目標的職業(yè)導(dǎo)向。兩門課程目標雖有所差異，但從數(shù)學(xué)研究的對象性質(zhì)、所涉及的概念原理、思想方法以及邏輯思維規(guī)律幾個方面來看仍然有著不可分割的聯(lián)系。
2．高中數(shù)學(xué)與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容銜接現(xiàn)狀
2.1高中階段概率統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容
在新課改下，高中數(shù)學(xué)均分必修與選修，但各地區(qū)高中數(shù)學(xué)所用版本不一，下面均以人民教育出版社A版為例《。必修3》、《選修2－3》《選修1－2》涵蓋了高中概率統(tǒng)計內(nèi)容。高中階段主要是引導(dǎo)學(xué)生體會統(tǒng)計的基本思想，通過統(tǒng)計案例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的直觀感覺，認識到統(tǒng)計結(jié)果的隨機性。基本概念，多是通過實例給出描述性說明，沒有具體的定義。強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，重點培養(yǎng)學(xué)生的運算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及使用科學(xué)計算器等基本技能。在《選修2－3》中，學(xué)生通過實例了解條件概率的概念，理解離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量均值和方差的概念，學(xué)會計算簡單的離散型隨機變量的均值和方差。但沒有涉及條件概率的基本性質(zhì)，沒有明確給出概率的乘法公式，沒有給出隨機變量的嚴格定義，離散型隨機變量未擴充到可列個，未涉及連續(xù)型隨機變量的定義和分布函數(shù)的概念。正態(tài)分布也僅通過直觀的方法引入其密度曲線，掌握它的特點及表示的意義，并沒有給出正態(tài)分布的分布函數(shù)表、沒有介紹標準正態(tài)分布，也不需計算正態(tài)分布隨機變量落到任意區(qū)間的概率。未涉及泊松(Poisson)分布、均勻分布與指數(shù)分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析、相關(guān)分析與回歸分析等內(nèi)容，未要學(xué)會應(yīng)用非專業(yè)統(tǒng)計軟件如：SPSS、SAS等。
2.2高中概率統(tǒng)計與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容的安排
為符合學(xué)生認知螺旋式“上升”的特點，高中數(shù)學(xué)《必修3》是先教統(tǒng)計再教概率，在《選修2－3》中先講概率分布再講統(tǒng)計案例。因?qū)W生在初中已經(jīng)具備了的一些概率常識，這些對于學(xué)習(xí)的統(tǒng)計一些基礎(chǔ)理論已經(jīng)夠用了，且概率理論較為抽象，統(tǒng)計則與生產(chǎn)生活密切相關(guān)，用統(tǒng)計帶動概率的學(xué)習(xí)，用統(tǒng)計的思想理解隨機變量的概念，學(xué)生更加容易接受。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)更注重學(xué)科的系統(tǒng)性與嚴謹性，先安排高等數(shù)學(xué)與概率論的基本知識，再進行統(tǒng)計的教學(xué)，并對定理給出必要的證明。
2.3高中數(shù)學(xué)與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容的重復(fù)與脫節(jié)
2.3.1教學(xué)內(nèi)容重復(fù)
文理科高中生都學(xué)習(xí)頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、算術(shù)均數(shù)、中位數(shù)、中位數(shù)、線性回歸方程等統(tǒng)計學(xué)中的概念，隨機事件、概率、古典概型等概率論中的概念。對于理科高中生來說，總共學(xué)習(xí)了46學(xué)時的概率統(tǒng)計知識，對于文科高中生來說，總共學(xué)習(xí)了34學(xué)時的概率統(tǒng)計知識。這些知識大約覆蓋了醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程的10%以上教學(xué)內(nèi)容。
2.3.2教學(xué)內(nèi)容脫節(jié)
基礎(chǔ)知識點缺失。文科高中數(shù)學(xué)對不定積分與定積分、排列組合等知識不作要求，但它們卻是醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)所必需的前期基礎(chǔ)知識。
3．高中數(shù)學(xué)與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計順利銜接的措施
3.1教學(xué)內(nèi)容的銜接
教師的教和學(xué)生的學(xué)在很大程度上取決于教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容的順利銜接對教學(xué)質(zhì)量的提高起著關(guān)鍵作用.在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，教師有意識地引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生用嚴謹科學(xué)的態(tài)度，用統(tǒng)計學(xué)的理論、觀點、方法去分析與之相關(guān)生產(chǎn)、生活中的案例，使學(xué)生意識到高中數(shù)學(xué)教材中一些不能講解“深刻”的內(nèi)容，可以通過醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)，給予相應(yīng)的解釋，使這些統(tǒng)計案例能得到應(yīng)有高度來認識。大學(xué)數(shù)學(xué)教師把教材中的抽象內(nèi)容具體化的同時，要考慮到學(xué)生的理解與接受能力，使其范圍、深度、速度能同學(xué)生的實際水平相適應(yīng)。關(guān)于醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教材內(nèi)容改革，許多數(shù)學(xué)教學(xué)工作者都作出了嘗試，但醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容的改革必須依據(jù)循序漸進原則或有序性原則，要依據(jù)科學(xué)的邏輯順序和學(xué)生不同年齡階段發(fā)展的順序特點編寫。改革時，必須密切聯(lián)系學(xué)生學(xué)習(xí)實際，了解學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)情況，關(guān)注高中數(shù)學(xué)教材改革動向，對教學(xué)內(nèi)容的處理應(yīng)建立在高中數(shù)學(xué)平臺上，較好地把握教學(xué)的深度和廣度。對于明顯重復(fù)的部分，進行適當?shù)膭h減，對于需要加深、擴展的內(nèi)容，應(yīng)加以強調(diào)和重視。對于因某些高中未教或是文理分科，或者涉及的角度和側(cè)重點不同，應(yīng)及時補充以免形成空白造成脫節(jié)，使醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容順利銜接。
3.2教學(xué)方法的銜接
一、回歸課本，注重基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識點的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。回歸課本，自己先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習(xí)題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。復(fù)習(xí)課的容量大、內(nèi)容多、時間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達到這一目的的重要途徑。沒有預(yù)習(xí)，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預(yù)習(xí)了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內(nèi)容上，從而提高復(fù)習(xí)效率。
二、夯實基礎(chǔ)，提煉方法
在第一輪復(fù)習(xí)要求學(xué)生打好基礎(chǔ)，牢固掌握課本上的重點知識及常用的基本思想和方法。近兩年來的高考數(shù)學(xué)試題的難度比較穩(wěn)定，對數(shù)學(xué)思想和方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，通過對數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法的理解；命題主要從學(xué)科整體意義和思想價值立意，另一個特點是強化對通性通法的考查，淡化特殊的技巧，這更加突出了對數(shù)學(xué)思想方法核心部分的考查。
數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，只有運用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識與技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，才能形成數(shù)學(xué)的素質(zhì)，因此，在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的階段，一定要打好扎實的基礎(chǔ)，深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，以適應(yīng)高考要求。例如解析幾何的學(xué)科特點是用代數(shù)的方法研究、解決幾何的問題，坐標系是建立代數(shù)與幾何聯(lián)系的橋梁，解題時既要善于把幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系等方面的問題通過坐標系轉(zhuǎn)化為曲線方程，又要善于運用代數(shù)的方法解決幾何問題。
高考試題中主要從以下幾個方面對數(shù)學(xué)思想進行考察：（1）常用的數(shù)學(xué)方法：配方法、消元法、換元法、待定系數(shù)法、降次、數(shù)學(xué)歸納法、坐標法、參數(shù)法等。（2）數(shù)學(xué)邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等。（3）數(shù)學(xué)思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納與演繹等。（4）重要的思想：主要有函數(shù)和方程、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想等。
三、以“錯”糾錯，查漏補缺
這里說的“錯”，是指把平時做作業(yè)中的錯誤收集起來。高三復(fù)習(xí)，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以后再看這本書時就會有所側(cè)重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學(xué)會“舉一反三”，及時歸納。
四、創(chuàng)建知識網(wǎng)絡(luò)體系
在第一輪復(fù)習(xí)時，注意加強課本上各知識點的聯(lián)系，使學(xué)生對知識系統(tǒng)化網(wǎng)絡(luò)化，加深對知識的理解和記憶。（1）橫向聯(lián)系。數(shù)學(xué)考試中對數(shù)學(xué)知識的考查，特別注意“點”和“面”的結(jié)合。考查的面寬，知識點在每份試卷有100多個，例如函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干，其知識和方法，與不等式、方程、數(shù)列、平面三角、解析幾何、極限與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系十分密切，相互滲透，相互作用，自然成為高考中考查的重點內(nèi)容。向量是一個重要的運算工具，不能把它作為一個獨立的單純的知識點學(xué)習(xí)，應(yīng)學(xué)會使用這個工具。（2）縱向聯(lián)系。例如函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條主線，在高中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，由于對函數(shù)知識的綜合考查能夠比較全面看出學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，所以高考中對函數(shù)的考查是一個重點。在復(fù)習(xí)函數(shù)時，我們由函數(shù)的概念入手，到函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、圖象、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最（極）值、對稱性、可逆性、連續(xù)性、可導(dǎo)性等十一個方面來學(xué)習(xí)。尤其是處理函數(shù)的最（極）值問題、值域問題、單調(diào)性問題、不等式等都可以用導(dǎo)數(shù)這一工具來解決，常使問題大大簡化。同時總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)的常見的函數(shù)：正比、反比、一次、二次、指數(shù)、對數(shù)、三角以及由它們復(fù)合而成的一些基本初等函數(shù)，較熟練地掌握它們的圖像和性質(zhì)。所以復(fù)習(xí)函數(shù)由淺入深，逐步到位。第一輪復(fù)習(xí)中在課堂上對一些重點、難點概念要注意重點復(fù)習(xí)。系統(tǒng)復(fù)習(xí)知識不是簡單的重復(fù)和機械的記憶，而是要把所學(xué)的知識形成網(wǎng)絡(luò)化，形成體系，基本達到綜合、靈活應(yīng)用的水平。
五、處理好講練關(guān)系，提高運算能力
關(guān)鍵詞：高中教學(xué) 函數(shù)教學(xué) 教學(xué)思想 方法淺談
一、前言
數(shù)學(xué)思想從本質(zhì)上是對數(shù)學(xué)的事實以及理論進行深刻的了解和學(xué)習(xí)，從而能夠概括數(shù)學(xué)知識。對于數(shù)學(xué)思想來說，數(shù)學(xué)方法是用來表現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的工具和手段，不僅如此，數(shù)學(xué)思想是依靠數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)認識活動中的反映從而體現(xiàn)出來的。
二、數(shù)學(xué)思想方法的定義
數(shù)學(xué)思想方法是一種對問題的分析以及探索的技巧，是更好地解決問題的一種思路，同時也是為更好地分析及解決問題提供的一種有效的、具有很強可操作性的數(shù)學(xué)解題方法。
三、數(shù)學(xué)思想方法運用的重要意義
對數(shù)學(xué)思想方法的運用是全民推進素質(zhì)教育的需要。全面地推進素質(zhì)教育是在我國當代教育中比較重要的一項任務(wù)，從現(xiàn)在的高考試題來看，它重點考查的內(nèi)容是學(xué)生對知識理解的準確性、深入性以及靈活運用的能力。對于學(xué)生的考查更加注重于數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)能力，所以說數(shù)學(xué)思想方法在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用具有重要的意義。
四、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用策略
通過典型例題的講解，對數(shù)學(xué)思想方法進行應(yīng)用通過對一些典型的例題的講解，可以使學(xué)生對一些題目的具體解題方法以及思路進行掌握，對于類似的問題可以快速地找到解答的思路以及方法，進而對數(shù)學(xué)思想方法進行運用。
而老師根據(jù)數(shù)學(xué)思想的要求要對一些解題方法進行傳授，所以可以根據(jù)這一例題對相關(guān)的其他的例題的解題方法進行一個概括的講解，進而使學(xué)生在遇到類似的問題時能準確快速地找到解題方法。通過舉一反三的方法，對數(shù)學(xué)思想方法在函數(shù)教學(xué)中進行應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法要求學(xué)生有很好的解題方法，所以在對函數(shù)進行講解的時候就可以運用舉一反三的方法，對一些題目進行反復(fù)的訓(xùn)練，進而使學(xué)生對題目的解題方法有一個更加全面的理解和掌握。
五、函數(shù)與方程思想
函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)的基本思想，在中高考中，常常以大題的方式呈現(xiàn)。函數(shù)是對于客觀事物在運動變化過程中，各個變量之間的相互關(guān)系，用函數(shù)的形式將這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以解釋，從而解決問題。函數(shù)思想是指采用運動和變化的觀念來建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造模型，將抽象的問題運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)規(guī)律去分析、轉(zhuǎn)化問題，最終解決問題。
六、數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種非常重要的思想方法。它將抽象的數(shù)量關(guān)系用直觀的方式在平面或空間上呈現(xiàn)出來，也是將抽象思維與形象思維結(jié)合起來解決問題的一種重要的數(shù)學(xué)解題方法。華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。”有時僅從數(shù)量關(guān)系”中觀察很難入手，但如果把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，并利用其圖形的規(guī)律性質(zhì)來確定，借助形的明了直觀性來描述數(shù)量之間的聯(lián)系，可使問題由難轉(zhuǎn)易、化繁為簡。
七、分類討論思想方法
分類討論思想是一種“化整為零， 積零為整”的思想方法。在研究和解決某些數(shù)學(xué)問題時，當所給對象無法進行統(tǒng)一研究時，就需要我們根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的異同特點，將問題對象分為不同類別，然后逐類進行討論和研究，從而達到解決整個問題的目的。
在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，常用到的如由函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論；問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進行分類討論等。
八、集合思想
集合是指由一些特定的事物組成 的整體，而這些事物中的每一個稱為這個集合的一個元素。將集合思想融人到高中函數(shù)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的集體意識，并利用高中數(shù)學(xué)重要特點――嚴謹性，在邏輯用語中教會學(xué)生認真看清楚題目。理解題 目的意思，并能夠從題目中給出的條件推敲出其他的條件，能夠分析哪些是有幫 助的、哪些是誤導(dǎo)自已的。將有幫助、有用的條件歸為一個整體。從而為成功解題做好鋪墊。
九、高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透
1.提高滲透的自覺性
數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué) 知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時間緊而將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉。對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時 納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù) 學(xué)思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學(xué)要求。
2.把握滲透的可行性
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)思想方法 教學(xué)的契機――概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。 同時，進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機結(jié)合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué) 知識之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。
3.注重滲透的反復(fù)性
數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強調(diào)解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生來說才是易于體會、易于接受的。如通過 分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對比板演，指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對應(yīng)分率，從而使學(xué)生自己體驗到對應(yīng)思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應(yīng)該看到，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透 不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個過程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。
十、結(jié)束語
高中數(shù)學(xué)的函數(shù)部分在整個高中教育部分都很重要，甚至對將來的大學(xué)高等函數(shù)都起到一定的基礎(chǔ)，所以老師們要對函數(shù)進行有效教學(xué)，讓教學(xué)思想方法更加全面。
關(guān)鍵詞：聽課 作業(yè) 復(fù)習(xí) 習(xí)題 信心 興趣
和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強，一些初中數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生，甚至在中考中取得優(yōu)秀成績的學(xué)生，經(jīng)過高中一段時間的學(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)明顯的分化與下滑趨勢。如何讓學(xué)生盡快的度過“適應(yīng)期”？這是每一位高中數(shù)學(xué)教師和高中學(xué)生家長十分關(guān)心和亟待解決的問題。現(xiàn)就怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點建議。
一、認識學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性
“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”，高中數(shù)學(xué)具有概念抽象，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹規(guī)范，抽象思維和空間想象能力明顯提高，習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，不僅注重計算而且還注重理論分析等特點。因此，數(shù)學(xué)的重要性不僅蘊含在各個知識領(lǐng)域之中，更重要的是它能很好的鍛煉人的思維，有效地提高能力。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。對于這些能力，如理解能力、分析能力、運算能力、歸納總結(jié)的能力，則是關(guān)系到學(xué)習(xí)效率的重要因素。所以，有很多人說“得數(shù)學(xué)者得高考”，或許就是這個道理吧！
二、重視聽課效率的關(guān)鍵性
“課堂是學(xué)習(xí)的主陣地”，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)主要是通過課堂教學(xué)完成的，跟上教師的思維，提高聽課效率，對于學(xué)好高中數(shù)學(xué)尤為重要。為提高聽課效率學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾點。
1.課前預(yù)習(xí)學(xué)會“讀”。學(xué)起于思，思源于疑。問題是學(xué)生思考的起點和動力，因此，養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)，學(xué)會“讀”書的好習(xí)慣尤為重要。學(xué)會“讀”書，及做好粗讀、細讀、研讀三項工作。
2.聽課的過程學(xué)會“聽”。聽懂課是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，為提高聽課效率，要全身心的投入課堂學(xué)習(xí)，要做到全神貫注，即耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到，即專心聽講。注意聽老師每節(jié)課所提到的學(xué)習(xí)要求；注意聽定理、公式、法則的引入與推導(dǎo)的方法和過程；注意聽概念要點的剖析和概念體系的串聯(lián)；注意聽例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法；注意聽疑難問題的解釋及一節(jié)課的小結(jié)，另外，還要注意聽同學(xué)們的答問，看是否對自己有所啟發(fā)。
眼到，即仔細看清老師每一步的板演。要努力做到在聽課的同時看課本和板書；看老師的表情、手勢，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。
心到，即注意力集中，用心思考。聽課時跟上老師的思路，分析老師如何抓住重點，解決疑難的。
口到，即隨時回答老師的提問。上課能夠在老師的指導(dǎo)下，主動回答問題或參加小組討論，提高聽課效率。
手到，即在保證聽懂前提下，適當?shù)亍⒂兄攸c地做好筆記，養(yǎng)成記筆記的好習(xí)慣。
若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學(xué)的一切重點內(nèi)容將在頭腦中留下深刻的印象。
三、利用完成作業(yè)的檢驗性
通過作業(yè)不僅可以及時鞏固當天所學(xué)知識，加深對知識的理解，更重要的是把學(xué)過的知識加以運用，以形成技能技巧，從而發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，保障后序?qū)W習(xí)的順利進行和學(xué)習(xí)能力的提高。因此，完成作業(yè)時應(yīng)努力做到以下幾點：
1.先看后做，兩者結(jié)合。只有先將課本的基本原理和法則弄懂，才能減少作業(yè)的錯誤，順利完成作業(yè)。從而達到鞏固知識，事半功倍的效果。
2.注意審題，規(guī)范作答。每道作業(yè)都要搞清題目所給予的條件，應(yīng)用所學(xué)知識，找到解決問題的途徑和方法。同時，態(tài)度要認真，作業(yè)要規(guī)范，書寫要工整，推理要嚴謹，養(yǎng)成“言必有據(jù)”的好習(xí)慣，準確運用學(xué)過的定理、公式、概念等。
3.獨立完成，樂學(xué)其中。作業(yè)要自己獨立思考、自己動手體會，只有親身的體會，才能促進自已對知識的消化和理解，才能培養(yǎng)鍛煉自己的思維能力，同時也能檢驗自己掌握的知識是否準確，從而克服學(xué)習(xí)上的薄弱環(huán)節(jié)，逐步形成扎實的基礎(chǔ)。
4.更正錯誤，記好反思。準備一個“錯題本”是非常必要的。一方面記錄錯題。把平時的錯題及時記錄下來，并用紅筆醒目的加以標注，同時要注明錯誤成因，正確思路、方法及對應(yīng)習(xí)題，爭取經(jīng)過更正、記錄；另一方面，記體會感受。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是智、情、意、行的綜合，在聽、看、想、說、做的基礎(chǔ)上，伴隨著積極地情感體驗和意志體驗。記下學(xué)習(xí)過程中自已創(chuàng)新的思維見解、自已的學(xué)習(xí)感受，可以更好的調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為。
四、確定復(fù)結(jié)的保障性
1.做好及時的復(fù)習(xí)。每天學(xué)習(xí)結(jié)束后，做好當天的復(fù)習(xí)尤為重要。盡量把當天所學(xué)想的完整些，然后打開書和筆記加以對照，把沒有記清的補充完整并著重記憶。通過嘗試回憶，不僅使當天上課內(nèi)容得到鞏固，也可以檢查當天課堂聽課的效果如何，便于聽課方法和聽課效果的改進。
2.做好章節(jié)（單元）的復(fù)習(xí)。一章節(jié)（單元）學(xué)習(xí)結(jié)束后，也應(yīng)采用嘗試回憶的方法進行階段復(fù)習(xí)，完善自己的知識結(jié)構(gòu)，并做好章節(jié)（單元）小結(jié)。章節(jié)（單元）小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分：①本章（單元）的知識網(wǎng)絡(luò)。②本章（單元）的典型例題和基本思想方法。③本章（單元）的自我體會。即體會自己做錯的典型問題，分析原因及正確答案；體會記錄下來的自己感覺最有價值的思想方法和例題；體會你還存在的未解決的問題，若能主動研究、另辟蹊徑，則難能可貴。
五、確保習(xí)題數(shù)量的合理性
有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量的做題上，我認為“不要以做題的數(shù)量論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你的知識和方法是否掌握的很好，如果你掌握的不準甚至偏差，那么多做題的結(jié)果反而鞏固了你的缺陷，因此，在準確地把握基礎(chǔ)知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。
對于中檔題，講究做題的效益更為重要。中檔題練習(xí)后，要進行一定的“反思”，思考一下題目所用的基本知識是什么，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有其它的想法及解法，本題的分析方法和解法在解決其它問題時是否也用到過，把以上的“反思”聯(lián)系起來，你就會有更多的收獲和經(jīng)驗。所以，要重視老師布置的每一道作業(yè)，每一次測驗，盡可能的把準確性放在首位，把通法通解放在首位，不一味的追求速度和技巧，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。
六、深知興趣、信心的推動性
興趣和信心是學(xué)好數(shù)學(xué)的最好的老師。“偉大的動力產(chǎn)生偉大的理想”，只要明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，你就會有無窮的力量，并逐步對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，有了一定的興趣，信心就會隨之增強。這樣同學(xué)們就不會因為某次考試成績的不理想而泄氣，而是會不斷地總結(jié)經(jīng)驗和教訓(xùn)，在不斷地總結(jié)和反思中你的信心就會不斷地增強，你也就會越來越認識到興趣和信心是你學(xué)習(xí)中最好的老師，它將推動你不斷前行。
總之，高中數(shù)學(xué)雖難學(xué)，但并不是無法可循。只要在學(xué)習(xí)過程中不斷地摸索、不斷地領(lǐng)會，就可以最大限度地減少分化，盡快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
一、對重點的傳統(tǒng)知識作適當拓廣
新課標對傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識作了較大的調(diào)整，內(nèi)容變化也較大，有的從整個編排體系上都作了改變。但是，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識中的重點內(nèi)容仍然是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，在教學(xué)中對這些知識內(nèi)容應(yīng)拓廣加深。
例如，增加了函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)的最值常常與函數(shù)的值域有聯(lián)系，而求函數(shù)的值域的基本方法有觀察法、配方法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、圖像法等，這些基本方法應(yīng)該讓學(xué)生了解。 二次函數(shù)，它一直是高（初）中的重點基礎(chǔ)知識，在高中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)可以與其它許多數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系，因此拓廣和加深二次函數(shù)是必要的。例如在高中數(shù)學(xué)中如閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域；二次函數(shù)含參數(shù)討論最值；利用二次函數(shù)判斷方程根的分布等，這些內(nèi)容可作適當拓廣。 要補充“十字相乘法”、“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”等知識。函數(shù)的圖像，除了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)、五個簡單冪函數(shù)的圖象外，應(yīng)該對三種圖像變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換作適當拓廣。《標準》強調(diào)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長模型。在教學(xué)中，要求收集函數(shù)模型的應(yīng)用實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用；要求將函數(shù)的思想方法貫穿在整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對函數(shù)概念的認識和掌握，需要多次反復(fù)，不斷加深理解。
又如，數(shù)列一直是高中數(shù)學(xué)的重點知識。按照教材要求，首先講數(shù)列的一般知識，然后學(xué)習(xí)等差，等比數(shù)列的有關(guān)知識，而數(shù)列的遞推關(guān)系，是反映數(shù)列的重要特征，也是經(jīng)常用到的，在講完了等差，等比數(shù)列之后，仍然可以考慮把數(shù)列的遞推關(guān)系的問題適當加深，使學(xué)生能解一些簡單的遞推題目。課本要求掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列求和，而對于非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和問題，常轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列用公式求和也可用以下方法求解：分組轉(zhuǎn)化法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法。
圓錐曲線是解析幾何的重點內(nèi)容，是高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，強調(diào)知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，突出了幾何的本質(zhì)。新教材要求學(xué)生能夠經(jīng)歷橢圓曲線的形成過程，目的是讓學(xué)生對圓錐曲線的定義和幾何背景有一個比較深入地了解。新教材設(shè)計了一個平面截圓錐得到橢圓的過程，“有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。”在這里要拓寬學(xué)生視野，樹立數(shù)形結(jié)合的觀點，要善于把幾何條件轉(zhuǎn)化為等價的代數(shù)條件，進而利用方程求解，在解析幾何中，對運算能力也較過去要求更高，這就需要加強理解能力的訓(xùn)練，使學(xué)生解決一要會算，二要算對這兩大難點。
二、對新增加的知識內(nèi)容加強基礎(chǔ)訓(xùn)練
新課標中增加了一部分新的數(shù)學(xué)知識，特別是選修系列中新內(nèi)容較多，有些新內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)有關(guān)，對這些內(nèi)容在教學(xué)中不宜當作高等數(shù)學(xué)知識來講，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生感受背景，認識基本思想。
例如，“數(shù)列”部分內(nèi)容有增有減，增加的內(nèi)容有：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系；等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。突出了數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，強調(diào)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，讓學(xué)生體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系。這部分內(nèi)容指出要保證基本技能的訓(xùn)練，但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。
又如“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”部分內(nèi)容有增有減，增加的內(nèi)容有：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的充分條件和必要條件。應(yīng)認識導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么，這里的導(dǎo)數(shù)不應(yīng)作為微積分初步來講，把一些較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)也引入到教學(xué)中。
再如，古典概率問題，與排列組合有聯(lián)系，又有區(qū)別，學(xué)生應(yīng)理解清楚概率的意義，建立隨機思想，而處理實際問題時又要會合理應(yīng)用概率計算公式及原理。
三、加強數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)
新課標對高中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，新課標的教材在這方面也大大加強了，許多知識是從實際問題引出，最后又要回到解決實際問題中去，但是作為教材受篇幅限制，不可能包括所有內(nèi)容，而實際問題又是不斷發(fā)展，不斷產(chǎn)生的，因而對應(yīng)用問題仍有許多地方可以進一步豐富素材。
例如，《標準》強調(diào)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長模型。在教學(xué)中，要求收集函數(shù)模型的應(yīng)用實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用；要求將函數(shù)的思想方法貫穿在整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對函數(shù)概念的認識和掌握，需要多次反復(fù)，不斷加深理解。
又如，“分期付款”、“購房按揭”、“貸款買車”等目前生活中大量存在的實際問題，是與數(shù)列有密切聯(lián)系的，講完數(shù)列之后，可以讓學(xué)生去分析研究目前各種分期付款的形式，在討論問題中深化對數(shù)列的認識。
再如，教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價值，指出任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述，注重導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，例如：通過使利潤最大、材料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用：強調(diào)數(shù)學(xué)文化，體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。
四、拓廣數(shù)學(xué)知識的背景
一、新課標對高中函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的新要求
《高中數(shù)學(xué)新課標》中關(guān)于函數(shù)部分的內(nèi)容，加強了對函數(shù)概念定義和函數(shù)應(yīng)用的新要求，要求使學(xué)生通過豐富的教學(xué)實例，進一步認識函數(shù)是由變量變化而發(fā)生變化的重要的數(shù)學(xué)模型；同時要讓學(xué)生通過實例去體會不同函數(shù)類型的含義.例如，高中數(shù)學(xué)新課標在《高中數(shù)學(xué)大綱》的基礎(chǔ)上對函數(shù)的定義域、函數(shù)值域等以前較為困難的定義進行了淡化，也不再過于強調(diào)反函數(shù)的概念，只要求學(xué)生知道指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）與對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）互為反函數(shù)就可以了，目的是使學(xué)生更好地理解函數(shù)的基本思想方法和實質(zhì).
二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)實例分析
（一）函數(shù)的奇偶性
函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個重要性質(zhì).我們在教學(xué)中可以先概括出函數(shù)奇偶性的準確定義，隨后再進一步通過例題講解分析出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系.
例 已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù).基于此，判斷f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)還是增函數(shù).
解 由于偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，故猜想f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，證明如下：
任意取值x1>x2>0，則-x1
f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，f（-x1）>f（-x2）.
又 f（x）是偶函數(shù)，f（x1）>f（x2）.
f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù).
例題點評 這道題主要是要先結(jié)合圖像的特征，然后進一步找出奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性的關(guān)系.
（二）方程根與系數(shù)的關(guān)系
例 設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a>0），方程f（x）-x=0的兩個根x1，x2滿足0
（Ⅰ）當x∈（0，x1）時，證明：x
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x=x0對稱，證明：x0
解 （Ⅰ）首先要證明x
x1，x2是方程f（x）-x=0的根，f（x）=ax2+bx+c，
f（x）=a（x-x1）（x-x2）.
由于0
又 a>0，則得出g（x）>0，即f（x）-x>0.x
根據(jù)韋達定理，有x1x2=c[]a，0
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[0，x1]上的最大值在x=0或x=x1；由于f（x1）>f（0），所以當x∈（0，x1）時，f（x）
（Ⅱ）f（x）=ax2+bx+c=ax-b[]2a2+c-b2[]4，（a>0），函數(shù)f（x）圖像的對稱軸為直線x=-b[]2a，并只有一條對稱軸，x0=-b[]2a.
x1，x2是二次方程ax2+（b-1）x+c=0的根，根據(jù)韋達定理，得x1+x2=-b-1[]a.
x2-1[]a
x0=-b[]2a=1[]2x1+x2-1[]a
解析 由題意可以聯(lián)想到：方程f（x）-x=0可變?yōu)閍x2+（b-1）x+1=0，它的兩根為x1，x2，可得到x1，x2與a，b，c之間的關(guān)系式，因此利用韋達定理，結(jié)合不等式的推導(dǎo)，順利地解決這道題.
三、有效提高函數(shù)教學(xué)效果的幾點建議
（一）多注意新課程的全套教材
我們在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中應(yīng)要注意研究新課程標準和教材的編寫意圖，還要對其他版本的教材進行橫向比較，了解各學(xué)段函數(shù)部分的教學(xué)內(nèi)容與要求以及前后教學(xué)內(nèi)容的銜接，進而在教學(xué)中充分了解當前的教學(xué)活動要從哪里開始，用什么樣的教學(xué)方法提高教學(xué)效果等.
