時(shí)間：2023-03-01 16:33:22
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教學(xué)內(nèi)容
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教科書(shū)44-46頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義和作用。能用字母表示數(shù)。
2、使學(xué)生在具體情景中感受用字母表示數(shù)的必要性，向?qū)W生滲透符號(hào)化思想。
3、通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn):會(huì)用字母表示數(shù)
教學(xué)難點(diǎn):用字母表示數(shù)時(shí)省略乘號(hào)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
(一)創(chuàng)設(shè)情景，激趣導(dǎo)學(xué)。
1、師:你想知道將來(lái)長(zhǎng)多高嗎?這個(gè)公式能幫助你(課件出示)a=(b+c)÷2×1.08
師：你想說(shuō)什么嗎?今天我們從一首兒歌開(kāi)始吧。青蛙兒歌(課件出示)學(xué)生齊說(shuō)
1只青蛙1張嘴，2只青蛙2張嘴，3只青蛙3張嘴，4只青蛙4張嘴，5只青蛙5張嘴…
師：能說(shuō)完嗎?能用簡(jiǎn)單的話來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
生1：多少只青蛙多少?gòu)堊臁?/p>
生2：可以用一個(gè)字母表示。
生3：a只青蛙a張嘴。
師：你覺(jué)得這兒a可以表示什么數(shù)?(任何數(shù))
師：可以是1.5嗎?(學(xué)生都笑了，它不能表示1個(gè)半)
師：你能說(shuō)一說(shuō)下面這些字母或符號(hào)表示的數(shù)是多少嗎?
2、揭示課題并板書(shū)。
(二)、自主探究，獲取新知。
1、師：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常能見(jiàn)到用字母表示數(shù)，除了上面的例子外，你還見(jiàn)過(guò)哪些用字母表示數(shù)的例子嗎?(課件出示生活中的例子)
2、師：同學(xué)們，我們已經(jīng)對(duì)用字母表示數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)，那么，你們還知道用字母還可以表示什么嗎?請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，(課件出示)
師：你們認(rèn)為哪一種能更簡(jiǎn)潔、方便的表示乘法交換律?為什么? 把你們的想法在小組里說(shuō)說(shuō)!
師小結(jié)：用字母表示運(yùn)算定律簡(jiǎn)明易記，便于應(yīng)用。板書(shū)：簡(jiǎn)明易記
師：還有其它的寫(xiě)法嗎?請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本第45頁(yè)的內(nèi)容。
師：在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫(xiě)，注意，只是乘號(hào)可以省略不寫(xiě)，其它的運(yùn)算符號(hào)不能省略。
匯報(bào)板書(shū)： ab = ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc
反饋練習(xí)：(課件)a×x b×y m×n
4、師：字母可以表示運(yùn)算定律，還可以表示計(jì)算公式。請(qǐng)同學(xué)們帶著問(wèn)題自學(xué)課本第46頁(yè)的內(nèi)容。(課件出示問(wèn)題)
(1)正方形面積公式用字母怎樣表示?
(2)正方形周長(zhǎng)公式用字母怎樣表示?
(3)數(shù)字與字母相乘時(shí)，一般把什么寫(xiě)在前面?
(4)怎樣用字母公式計(jì)算正方形的面積?它的格式是怎樣的?
匯報(bào)，板書(shū)：S=a×a=a·a= a2 S=c×4=c·4=4c
師：那我們來(lái)練習(xí)一下。課件出示
b×b=( ) 10×10=( ) 2.8×2.8=( )
5、總結(jié)簡(jiǎn)便寫(xiě)法規(guī)則
師：通過(guò)剛才的自學(xué)，關(guān)于簡(jiǎn)便寫(xiě)法我們總結(jié)出2條規(guī)則，一起讀一讀。(課件出示)
(1)字母與字母相乘時(shí)，可省略乘號(hào)，或記作“·”， 但“·”還讀作“乘”
(2)字母與數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)后，數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。
師：b×1=b對(duì)不對(duì)?學(xué)生回答：對(duì)
快速回答：4×d s×8 T×f a×c 1×k
《用字母表示數(shù)》課后練習(xí)
1、判斷練習(xí)。(手勢(shì)表示)(課件)
m×n=mn k×7=k7
c×c=2c x+x=x2 f×1=1f
2、省略符號(hào)，連線(課件)
x.2 2a
2x x×x
4a 4+a
7+7 x+x
2×a 7×2
3、用字母表示出長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)。
4、數(shù)青蛙歌。(課件)
1只青蛙1張嘴，2只眼睛，4條腿
2只青蛙2張嘴，( )只眼睛，( )條腿
3只青蛙3張嘴，( )只眼睛，( )條腿
10只青蛙10張嘴，( )只眼睛，( )條腿
50只青蛙50張嘴，( )只眼睛，( )條腿
( n )只青蛙( n )張嘴，( 2n )只眼睛，( 4n )條腿
5、回到字母公式。a=(b+c)÷2×1.08
教學(xué)內(nèi)容：用字母表示數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：
1.初步認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的作用，在具體情境中理解用字母表示數(shù)的意義。
2.能夠根據(jù)具體情境用含有字母的式子表示一個(gè)量和數(shù)量的關(guān)系。
3.初步理解字母的取值范圍由實(shí)際情況決定的。知道字母與數(shù)字相乘的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。
情感態(tài)度價(jià)值觀：
感受數(shù)學(xué)符合的簡(jiǎn)潔美，發(fā)展抽象概況能力，感悟初步的袋鼠思想，滲透函數(shù)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)具體情境寫(xiě)出含有字母的式子，了解帶有字母的式子表示的數(shù)量和簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：用字母表示數(shù)的寫(xiě)法
教學(xué)準(zhǔn)備：課件 學(xué)習(xí)單
教學(xué)過(guò)程：
一、 喚起生活經(jīng)驗(yàn)
1. 生活中的字母
師生一起唱英文歌曲ABCD……
教師：剛才我們唱的是什么歌？（生：字母歌）字母，在我們的生活和學(xué)習(xí)中隨處可見(jiàn)，
請(qǐng)看（課件呈現(xiàn)）這都是什么標(biāo)志？表示什么含義？這是（撲克牌）（課件出示JKQ）這里有字母嗎？他們?cè)趽淇伺浦蟹謩e代表幾？（學(xué)生答）
師：可見(jiàn)，在生活中，字母可以代表事物，也可以代表數(shù)。
2. 揭示課題
師：那這些字母又分別表示幾呢？
課件出示
師：看一看，從這兒，你發(fā)現(xiàn)字母可以表示哪些數(shù)呢？（整數(shù)、自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)）
小結(jié)、揭題師：以后我們還會(huì)學(xué)習(xí)新的數(shù)，也可以用字母來(lái)表示，我們就可以說(shuō)字母可
以表示任意數(shù)（板書(shū)----任意數(shù)），那他在數(shù)學(xué)中還有哪些神奇的作用呢？今天我們就來(lái)研究”用字母表示數(shù)”（板書(shū)課題）
二、 探索新知
（一） 理解不確定的數(shù)用字母表示
1.師：同學(xué)們我大老遠(yuǎn)的來(lái)到咱們班上課，但是我很高興，我想認(rèn)識(shí)一下咱們班的幾名同學(xué)，下面我想請(qǐng)?jiān)蹅儼嗟陌嚅L(zhǎng)來(lái)自我介紹一下，請(qǐng)說(shuō)出你的名字和年齡好嗎？
指名回答
想知道老師的年齡嗎？結(jié)合實(shí)際情況說(shuō)：老師比XX同學(xué)大XX歲，你們猜老師多大？你是怎么算的？
2.當(dāng)班長(zhǎng)1歲的時(shí)候，老師多大？當(dāng)班長(zhǎng)5歲的時(shí)候老師多大？當(dāng)班長(zhǎng)40歲的時(shí)候老師多大？大家看這里每一個(gè)式子只能表示某一年老師的年齡，你能用一個(gè)簡(jiǎn)便的式子簡(jiǎn)明的表示出任何一年老師的年齡嗎？同學(xué)們可以自己試著寫(xiě)寫(xiě)，寫(xiě)完之后和你的同桌交流一下，看看誰(shuí)的方法更簡(jiǎn)便？
3.教師巡視，指導(dǎo)：大致預(yù)設(shè)文字表示和字母表示
4.匯報(bào)：這兩個(gè)式子都可以表示出任何一年老師的年齡，這兩種表示方法，你們更喜歡哪一種呢？（用字母表示的方法，）為什么呢？（板書(shū)：更簡(jiǎn)便）這里的字母可以換成別的字母來(lái)表示嗎？
（二） 理解帶字母的式子所表示的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系
1. 大家看這樣帶字母的式子還叫做“字母式”，這個(gè)式子可以表示老師的年齡，還能表示什么？（含有字母的式子不僅表示具體的數(shù)，還表示老師比同學(xué)大幾歲）也就是我們兩個(gè)年齡之間的數(shù)量關(guān)系。（板書(shū)：表示數(shù)量關(guān)系）
（三） 規(guī)范帶入求值的格式和取值范圍
1. 那么根據(jù)這個(gè)式子X(jué)X13歲的時(shí)候老師多大？我們一起來(lái)算一算
板書(shū)：當(dāng)A=13時(shí)，正確書(shū)寫(xiě)格式。
2. 同學(xué)們?cè)诒咀由习凑者@個(gè)格式，算一下，當(dāng)xx同學(xué)90歲的時(shí)候老師多大？
3. 這里的A能表示任意數(shù)嗎？能表示200嗎？老師也上網(wǎng)找到一條相關(guān)信息，目前世界上的人壽命最長(zhǎng)的是130歲，所以這里的字母取值不能取200.人的生命是有限的，同學(xué)們，我們要在有限的生命里，珍惜時(shí)光，好好學(xué)習(xí)啊。
小結(jié)：學(xué)到這里，我們知道了字母表示什么數(shù)？（任意數(shù)，但是要結(jié)合具體情況，有的字母取值是有一定的范圍的），剛才這道題誰(shuí)做對(duì)了，請(qǐng)舉手。
（四） 自學(xué)例2，強(qiáng)化新知
1. 師：當(dāng)有一個(gè)人舉手時(shí)是幾根手指？2個(gè)人舉起幾根手指？N個(gè)人呢？誰(shuí)能用含有字母的式子表示出來(lái)？同意嗎？
2. 請(qǐng)同學(xué)自學(xué)數(shù)學(xué)書(shū)53頁(yè)的內(nèi)容，判斷你們寫(xiě)的對(duì)不對(duì)？看看誰(shuí)有一雙發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的眼睛？
3. 給同學(xué)自己訂正的時(shí)間，并指名板演。教師借機(jī)總結(jié)。
4. 師：請(qǐng)同學(xué)們完成數(shù)學(xué)書(shū)例2的題目。
5. 集體指正。
三、 鞏固提高
1. 數(shù)學(xué)書(shū)習(xí)題
2. 課件
四、 總結(jié)升華
這節(jié)課你有什么收獲？
板書(shū)： 用字母表示數(shù)表示任意數(shù)
蘇教版五年級(jí)上冊(cè)99-100頁(yè)第八單元 例1、例2、例3和練一練
【教材簡(jiǎn)析】
本節(jié)課主要是安排學(xué)生學(xué)習(xí)怎樣用字母表示數(shù)，在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用字母表示計(jì)算公式、運(yùn)算定律、數(shù)量關(guān)系等，已經(jīng)有了一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行鞏固和加深理解，同時(shí)也是學(xué)生的思維從具體到抽象、從個(gè)別到一般的一次飛躍。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能更加概括地理解這些知識(shí)，也能更加概括地表達(dá)這些知識(shí)，從而更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為以后教學(xué)方程做好充分的準(zhǔn)備。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義和實(shí)用價(jià)值，并能熟練地用含有字母的式子表示數(shù)，掌握用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)寫(xiě)方法。
2.讓學(xué)生在具體情境中感受用字母表示數(shù)的必要性，及時(shí)地向?qū)W生滲透符號(hào)化思想。
3.通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解并掌握用字母表示數(shù)的方法，并能熟練地用含有字母的式子表示數(shù)
【教學(xué)難點(diǎn)】
用數(shù)學(xué)符號(hào)表示生活中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系
【教學(xué)準(zhǔn)備】
相關(guān)課件、撲克牌
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題
情境一、課件展示一些生活中用字母表示的圖片。（讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這些圖片都代表什么意義）
情境二、回憶以前的學(xué)習(xí)中，用字母來(lái)表示的例子（如：運(yùn)算律、平面圖形的計(jì)算公式等）
（組織學(xué)生先在小組內(nèi)交流，再全班交流）
情境三、唱兒歌：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。
2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。
3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿。
…… ， ……
n只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿
師：這首兒歌中說(shuō)明了什么，你能接著往下說(shuō)嗎？今天就讓我們帶著這個(gè)問(wèn)題一起走進(jìn)用字母表示數(shù)。（板書(shū)課題）
【設(shè)計(jì)意圖】
選取生活中的常見(jiàn)的字母圖片，讓學(xué)生輕易地就體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。通過(guò)回憶復(fù)習(xí)，加深理解新舊知識(shí)間的聯(lián)系，從學(xué)生熟悉的圖片和知識(shí)引入新知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果會(huì)更好。情境三學(xué)生們唱著兒歌，帶著疑問(wèn)進(jìn)入本節(jié)課的主題，增加了課堂的趣味性，輕易地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。兒歌中在學(xué)生感受到說(shuō)不完的時(shí)候，領(lǐng)悟到用字母表示數(shù)是一種需要，從而滲透符號(hào)化思想。
二、自主合作，探究新知
（一）研究“用字母表示數(shù)”
1.教學(xué)例1：利用課件向?qū)W生們展示用火柴棒擺三角形的情景
（1）課件展示時(shí)，讓學(xué)生一邊觀察，一邊完成書(shū)上的填空。
（2）集體交流答案，組織討論：
a.三角形的個(gè)數(shù)與小棒的根數(shù)有什么關(guān)系？
b.可以用什么樣的式子表示？
c.這里的a可以表示哪些數(shù)？
（3）小組討論后，集體匯報(bào)交流，師總結(jié)并適當(dāng)板書(shū)。（注意：這里的a可以表示任意的自然數(shù)）
【設(shè)計(jì)意圖】
讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、討論和交流等過(guò)程，運(yùn)用他們自己的方法去解決問(wèn)題、探索規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的精神，也讓他們從中體會(huì)到合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
2.教學(xué)例2：
（1）課件出示例2，引導(dǎo)學(xué)生分析題意，并和同桌交流
（2）獨(dú)立完成填空，集體交流答案
（3）小組討論交流：這里的b可以表示哪些數(shù)？如果b=200，剩下多少千米？如果b=120呢？追問(wèn)：如果已經(jīng)行駛了c千米，剩下的千米數(shù)怎么表示？
（4）匯報(bào)交流并總結(jié)；因?yàn)檫@里的總路程是280千米，所以b只能表示比280小的所有正數(shù)。根據(jù)題意，用字母表示行駛的千米數(shù)后，就可以用含有字母的式子表示剩下的千米數(shù)，而只要知道字母的具體數(shù)值，就可以求出剩下的千米數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】
本環(huán)節(jié)中安排了一道行程類(lèi)的題型，讓學(xué)生通過(guò)自主探索、小組合作學(xué)習(xí)和相互交流的方式，體驗(yàn)到用字母表示事物間的數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)明性和一般性，引導(dǎo)學(xué)生在觀察中思考，在發(fā)現(xiàn)中比較，在抽象中歸納。通過(guò)學(xué)生的觀察、思考、比較、歸納，使本環(huán)節(jié)的教學(xué)收到了意想不到的效果。
（二）研究“用字母表示公式以及字母乘法的簡(jiǎn)便寫(xiě)法”
1.課件出示例3，明確題意后，讓學(xué)生自己動(dòng)手寫(xiě)出問(wèn)題的答案，集體交流答案
師：像這樣含有字母的乘法式子還有更簡(jiǎn)便的寫(xiě)法，想知道嗎？
2.學(xué)生自學(xué)例3下面的內(nèi)容，再匯報(bào)學(xué)習(xí)的收獲，師總結(jié)，并適當(dāng)板書(shū)。
師：老師現(xiàn)在想來(lái)看看大家的自學(xué)效果怎么樣，同時(shí)，利用課件出示練一練第1題，讓學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)出練習(xí)1的答案
3.師生總結(jié)簡(jiǎn)寫(xiě)時(shí)的注意點(diǎn)，并利用課件向?qū)W生展示注意點(diǎn)。
【設(shè)計(jì)意圖】
例3的教學(xué)，我采取了特殊的教學(xué)方法，先讓學(xué)生獨(dú)立自主地思考，再全班進(jìn)行交流，然后安排學(xué)生自學(xué)例3下面的內(nèi)容，自學(xué)后和同伴交流學(xué)習(xí)收獲。讓孩子們?cè)谧灾鲗W(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)到自己才是課堂上的主人。
三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
（一）再續(xù)兒歌，現(xiàn)在你能用一句話結(jié)束開(kāi)頭的那首兒歌了嗎？
（二）完成練一練第2、3兩題。
（三）完成練習(xí)十八1-5題
【設(shè)計(jì)意圖】
應(yīng)用新知，解決開(kāi)頭沒(méi)法解決的問(wèn)題，讓學(xué)生真正體會(huì)到了學(xué)以致用，從而體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
四、歸納概括，及時(shí)總結(jié)
師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么需要提醒其他同學(xué)的嗎？
課件展示：近代偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦在談成功的秘訣時(shí)，寫(xiě)下了一個(gè)公式：A=X+Y+Z，你知道這里的四個(gè)字母分別表示什么嗎？課后和你的同桌交流一下。
【設(shè)計(jì)意圖】
“用字母表示數(shù)”是“代數(shù)學(xué)”的一個(gè)基本特點(diǎn)。從用數(shù)字表示數(shù)到用字母表示一定范圍內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，從用數(shù)字算式表示具體的數(shù)量關(guān)系到用含有字母的式子表示一般的數(shù)量關(guān)系，反映了人的思維從特殊到一般、從具體到抽象的飛躍。由于提高了學(xué)生抽象思維能力的要求，所以從學(xué)生的知識(shí)層面上來(lái)說(shuō)，本課教學(xué)無(wú)疑顯得格外重要。
一、尋根溯源，探尋字母教學(xué)的“基點(diǎn)”
表示數(shù)的符號(hào)叫做數(shù)字，且我們?cè)缫蚜?xí)慣用0、1、2……這些阿拉伯?dāng)?shù)字來(lái)表示數(shù)。有了這些數(shù)字和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，就可以表示出任何一個(gè)自然數(shù)，以及數(shù)概念擴(kuò)展后的其他的數(shù)。那我們?yōu)槭裁催€要學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)呢？仔細(xì)閱讀教材后，我發(fā)現(xiàn)教材以小棒圍圖形為素材，直接類(lèi)推出用含有字母的式子表示小棒的根數(shù)，但關(guān)于用字母表示數(shù)的可行性，教材中沒(méi)有一字說(shuō)明。
“一個(gè)數(shù)學(xué)教師究竟應(yīng)該有什么樣的數(shù)學(xué)功底，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有什么樣的思想認(rèn)識(shí)……什么樣的數(shù)學(xué)教師才能使學(xué)生懂得并追求嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的規(guī)律或要求呢……要注重對(duì)數(shù)學(xué)的原理、道理、科學(xué)方法、智慧思考的發(fā)掘，并將這些貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，使學(xué)生從數(shù)學(xué)中獲取盡可能多、盡可能大的思想力量。”于是，我決定尋根溯源。查閱一至三年級(jí)教材后，我發(fā)現(xiàn)教材在編排上對(duì)于這一知識(shí)做到了早期蘊(yùn)伏、逐步滲透。如一年級(jí)“求未知數(shù)”一課中的7+（ ）=10，二年級(jí)“用乘法口訣求商”中的×8=56，三年級(jí)用字母表示長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式，四年級(jí)上冊(cè)用字母表示運(yùn)算律……至此，我心中的疑惑終于得到了解釋?zhuān)瓉?lái)教材中的這些蘊(yùn)伏、滲透，除讓學(xué)生逐步感受到數(shù)字外，還可以用某種圖形或符號(hào)表示參與運(yùn)算的數(shù)。既然字母也是一種符號(hào)，為什么不能用字母來(lái)表示數(shù)呢？基于以上對(duì)各冊(cè)教材的解讀，我在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)設(shè)計(jì)如下。
教學(xué)片斷1：
（1）回憶用數(shù)字表示數(shù)。
師（出示）：這表示多少？
師（再出示）：這表示多少？
師（小結(jié)）：看來(lái)，同學(xué)們?cè)缇蛯W(xué)會(huì)了用0、1、2……9這些阿拉伯?dāng)?shù)字來(lái)表示數(shù)。
（2）回憶用圖形或某種特殊的符號(hào)表示數(shù)。
師：在一二年級(jí)，我們還見(jiàn)過(guò)這樣的式子，這里的括號(hào)中填幾？這里的三角形符號(hào)中填幾？你是怎么知道的？
師（小結(jié)）：你們看，圖形或某種特殊的符號(hào)（括號(hào)）也可以表示數(shù)。
（3）回憶用字母表示數(shù)。
師（出示“算24點(diǎn)”的6、7、A、10）：那你們知道字母可以表示數(shù)嗎？這里的A表示1。
師（總結(jié)）：我們不僅可以用數(shù)字、圖形或某種特殊的符號(hào)來(lái)表示數(shù)，還可以用字母來(lái)表示數(shù)。今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究用字母表示數(shù)。
……
思考：我循著知識(shí)的“基點(diǎn)”，從低年級(jí)的認(rèn)數(shù)到求括號(hào)里的未知數(shù)和圖形所表示的數(shù)再到用撲克牌算24點(diǎn)，揭開(kāi)了教材中早期蘊(yùn)伏、逐步滲透的用字母表示數(shù)的內(nèi)容的層層面紗，讓學(xué)生在熟悉的場(chǎng)景中喚起記憶，明白用數(shù)字、圖形、符號(hào)、字母都可以表示數(shù)。
二、抽絲剝繭，展現(xiàn)字母教學(xué)的過(guò)程
教材中的例1教學(xué)用含有字母的式子表示倍數(shù)關(guān)系，例2教學(xué)用含有字母的式子表示相差關(guān)系。由此可見(jiàn)，“用字母表示數(shù)”一課應(yīng)當(dāng)建立在學(xué)生已經(jīng)理解了四則運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。但是，還有一些細(xì)節(jié)始終縈繞在我的心頭：第一，a個(gè)三角形是教材中出現(xiàn)的，這是一個(gè)已知量和未知量的問(wèn)題，已知的可以用一個(gè)具體的數(shù)來(lái)表示，未知的用什么表示是不是可以由學(xué)生“創(chuàng)造”，而不需要書(shū)本“代勞”呢？第二，a在這里代表的是什么數(shù)，教學(xué)中是一帶而過(guò)，還是引導(dǎo)學(xué)生細(xì)細(xì)品味？第三，例2不僅教學(xué)用字母表示數(shù)，而且讓學(xué)生體會(huì)用字母表示一個(gè)具體的數(shù)時(shí)，含有字母的式子就有一個(gè)確定的值，這里還蘊(yùn)伏著用字母表示數(shù)從概括到具體的認(rèn)識(shí)過(guò)程，該如何引導(dǎo)學(xué)生探究呢？因此，例題的教學(xué)看似簡(jiǎn)單，實(shí)則盤(pán)根錯(cuò)節(jié)，在實(shí)際教學(xué)中很容易“眉毛胡子一把抓”，陷入“剪不斷，理還亂”的境地。基于以上三個(gè)問(wèn)題的思考，我決定依據(jù)“用什么字母表示數(shù)”“用字母表示什么樣的數(shù)”“字母是否能像數(shù)一樣進(jìn)行四則運(yùn)算”三個(gè)問(wèn)題板塊進(jìn)行教學(xué)。
教學(xué)片斷2：
（1）用26個(gè)字母表示一個(gè)數(shù)。
師（出示一個(gè)儲(chǔ)蓄罐）：老師這兒有一個(gè)儲(chǔ)蓄罐，里面放了一些1元錢(qián)，請(qǐng)你們猜一猜里面放了多少錢(qián)？（學(xué)生猜測(cè)）
師：你們能確定儲(chǔ)蓄罐里究竟有多少錢(qián)嗎？（不能）那我們?cè)撛鯓颖硎緝?chǔ)蓄罐里的錢(qián)數(shù)呢？
師：對(duì)你們而言，這里面有多少錢(qián)根本不知道，不適合用一個(gè)具體的數(shù)來(lái)表示，在這種情況下就需要用到字母來(lái)表示。剛才這位同學(xué)用字母n來(lái)表示，還可以用別的字母來(lái)表示嗎？（生答略）
師：也就是說(shuō)，26個(gè)英文字母，用哪一個(gè)表示都可以。儲(chǔ)蓄罐里的錢(qián)數(shù)，就選用其中的一個(gè)字母n來(lái)表示。
（2）用一個(gè)字母表示任意一個(gè)數(shù)。
①師：那么，這個(gè)n究竟代表多少錢(qián)呢？有辦法確認(rèn)嗎？
師（把儲(chǔ)蓄罐里的錢(qián)倒出來(lái)，數(shù)出一共有5元錢(qián)）：此時(shí)此刻，n表示幾？我們就說(shuō)n=5。
②師再往儲(chǔ)蓄罐里放進(jìn)2元錢(qián)。
師：此時(shí)此刻，n等于幾？
③師把儲(chǔ)蓄罐里的錢(qián)全部倒出來(lái)，只放進(jìn)5角錢(qián)。
師：此時(shí)此刻，n等于幾？0.5還可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，所以n=。看來(lái)，字母可以表示整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。
（3）用含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系。
①加法。
師（課件出示一個(gè) 儲(chǔ)蓄罐）：這里面有多少錢(qián)？老師也想到了用字母（x）表示數(shù)。
師（課件播放往儲(chǔ)蓄罐里再放入3元錢(qián)）：你看到了什么？
師邊說(shuō)邊出示：儲(chǔ)蓄罐里原有x元錢(qián)，又放入3元錢(qián)，現(xiàn)在一共有（ ）元錢(qián)。
師：你能列出一個(gè)式子嗎？
②減法。
師（課件出示里面有x元錢(qián)的儲(chǔ)蓄罐，播放動(dòng)畫(huà)，掉出2元錢(qián)）：你看到了什么？
師邊說(shuō)邊出示：儲(chǔ)蓄罐里原有x元錢(qián)，拿走2元錢(qián)，現(xiàn)在還剩（ ）元錢(qián)。
③乘法。
師邊說(shuō)邊出示：2個(gè)儲(chǔ)蓄罐（分別標(biāo)明里面有x元）里一共有（ ）元，5個(gè)這樣的儲(chǔ)蓄罐里一共有（ ）元錢(qián)。
④除法。
師（課件出示里面有x元錢(qián)的儲(chǔ)蓄罐）：捐給災(zāi)區(qū)的4個(gè)同學(xué)，平均每個(gè)同學(xué)能分到（ ）元錢(qián)。
師（小結(jié)）：我們不知道x是多少元錢(qián)，但是我們可以讓x與這些數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除，寫(xiě)出含有字母的式子。所以，含有字母的式子也可以表示數(shù)。
……
思考：通過(guò)猜儲(chǔ)蓄罐里有多少錢(qián)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)未知量用哪一個(gè)具體的數(shù)表示都不合適，可以用26個(gè)字母中的任何一個(gè)字母來(lái)表示；再把儲(chǔ)蓄罐里的錢(qián)倒出來(lái)數(shù)或放入5角錢(qián)，向?qū)W生揭示字母可以表示整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等，使學(xué)生明確了字母可以表示的范圍。在第三個(gè)問(wèn)題板塊中，仍然以一個(gè)不知道多少錢(qián)的儲(chǔ)蓄罐為“引子”，既延續(xù)前兩個(gè)問(wèn)題板塊的情境，又巧妙地利用低年級(jí)圖文結(jié)合解決問(wèn)題的形式，讓學(xué)生感受到字母不僅和數(shù)一樣可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，而且能組成含有字母的式子，明白含有字母的式子也可以表示數(shù)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思想上的一次新的飛躍。
三、深入淺出，實(shí)現(xiàn)過(guò)程和結(jié)果的和諧統(tǒng)一
“用字母表示數(shù)”這節(jié)課的知識(shí)難點(diǎn)不易于學(xué)生理解：用字母既可以表示數(shù)，也可以表示數(shù)量關(guān)系；用字母表示的數(shù)有時(shí)是概括的（變量），有時(shí)又是具體的（常量）；用字母表示數(shù)具有簡(jiǎn)潔性……所有這些知識(shí)難點(diǎn)都蘊(yùn)含在教材中，但未被一一點(diǎn)明。在教學(xué)中，我們只有深入淺出，才能將學(xué)生的思維推向一個(gè)新的。
教學(xué)片斷3：
出示： 小明的年齡 小明爸爸的年齡
a a+30
師：從這個(gè)字母和含有字母的式子中，你能看出小明和他爸爸年齡之間的關(guān)系嗎？（生答略）
師（小結(jié)）：小明和他爸爸之間的年齡關(guān)系，可以從這個(gè)字母和含有字母的式子中能清楚地看出。
師：當(dāng)a=1時(shí)，是什么意思？那么，這時(shí)小明的爸爸多少歲？你是怎樣算的？當(dāng)a=4時(shí)呢？當(dāng)a=10時(shí)呢？那么，a還可以等于多少歲？那時(shí)小明的爸爸多少歲？（學(xué)生舉例略）
師（強(qiáng)調(diào)）：在這里，a一般表示100以內(nèi)的自然數(shù)，當(dāng)然也有特殊情況。
師：10與a都表示小明的年齡，那10與a又有什么不同呢？（生討論交流）
師（小結(jié)）：10只表示小明的一個(gè)年齡，a可以表示小明所有可能的年齡。可見(jiàn)，用字母表示是多么的簡(jiǎn)潔！同樣，10+30表示什么呢？a+30呢？
師（總結(jié)）：用字母可以表示數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是變化中的數(shù)。用含有字母的式子也可以表示變化中的數(shù)，還能表示數(shù)量之間的關(guān)系。
……
【教學(xué)目標(biāo)】
1．結(jié)合具體情境，讓學(xué)生經(jīng)歷探索用字母表示數(shù)的過(guò)程，初步理解用字母表示數(shù)的意義，會(huì)用字母表示運(yùn)算定律和有關(guān)圖形的計(jì)算公式，學(xué)會(huì)含有字母的乘法算式的省略寫(xiě)法。
2．激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流和抽象概括能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感悟可以用字母來(lái)表示數(shù)
1．從字母引入課題。課件播放新聞聯(lián)播片頭，定格出示“CCTV”，問(wèn)：這些字母表示什么意思？生活中，你還見(jiàn)過(guò)哪些用字母表示的例子？
師：數(shù)學(xué)上也經(jīng)常用到字母,數(shù)學(xué)上的字母可以用來(lái)表示什么呢?（教師隨機(jī)板書(shū)：“用字母表示數(shù)”）
2．初步學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)。
活動(dòng)一：簡(jiǎn)編兒歌。
（1）出示兒歌：1只青蛙1張嘴，2只青蛙2張嘴，3只青蛙3張嘴……
讓學(xué)生繼續(xù)說(shuō)下去，直到有些學(xué)生不想說(shuō)下去時(shí)，教師問(wèn)：學(xué)生這樣說(shuō)下去能說(shuō)得完嗎？能否想個(gè)辦法讓這首兒歌用一句話表示出來(lái)呢？
（2）讓學(xué)生同桌之間互相交流之后匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生概括出“n只青蛙n張嘴”“a只青蛙a張嘴”等表示方法。
（3）讓學(xué)生體會(huì)用字母表示具體數(shù)字之后的簡(jiǎn)潔性。
【評(píng)析】從學(xué)生耳熟能詳?shù)膬焊枞胧肿寣W(xué)生續(xù)念兒歌，結(jié)果總念不完，在念兒歌中產(chǎn)生問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生用字母表示數(shù)的心理渴求，為后面的知識(shí)建構(gòu)打下鋪墊。
活動(dòng)二：猜老師年齡。
（1）讓學(xué)生介紹自己的年齡。
（2）師介紹自己的年齡：比同學(xué)大若干歲，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)老師幾歲了，怎么算出來(lái)的。
（3）讓學(xué)生暢想師生的年齡。如“當(dāng)同學(xué)多大時(shí)，老師那時(shí)的年齡是多少”。
（4）同桌之間交流想法。
（5）全班匯報(bào)交流（如：a+18或b+18……）。
【評(píng)析】此環(huán)節(jié)將教材中“算媽媽的年齡”改為“猜老師的年齡”，有助于現(xiàn)場(chǎng)采集信息，使教學(xué)環(huán)節(jié)的過(guò)渡更為自然。當(dāng)學(xué)生都感覺(jué)沒(méi)機(jī)會(huì)說(shuō)又覺(jué)得這樣說(shuō)下去太麻煩時(shí)，讓學(xué)生想想：“能不能用一個(gè)式子就把所有同學(xué)的想法都概括進(jìn)來(lái)呢？”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種與原有認(rèn)知的沖突和急需一種新認(rèn)知的心理需要。
（6）讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)a和a+18分別表示的意思。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出a+18既能表示老師的年齡，又能表示老師和學(xué)生年齡的關(guān)系，并且很簡(jiǎn)潔。適時(shí)地滲透字母取值范圍，如人的年齡不可能是任意歲數(shù)（比如1000……）
3．小結(jié)：讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)用字母表示數(shù)有什么優(yōu)點(diǎn)？
【評(píng)析】在滲透字母取值范圍時(shí)可適時(shí)地激勵(lì)學(xué)生學(xué)好科學(xué)文化知識(shí)，通過(guò)科學(xué)知識(shí)提高人類(lèi)的健康水平，讓人類(lèi)延年益壽。
二、實(shí)踐操作，進(jìn)一步感悟用字母可以表示一個(gè)變化的數(shù)
1．學(xué)生按要求擺三角形小棒。教師提要求，學(xué)生擺，并很快說(shuō)出擺三角形需要的小棒數(shù)。
2．讓學(xué)生不擺小棒，很快說(shuō)出擺10個(gè)三角形需要多少根？20個(gè)呢？
3．讓學(xué)生根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)用字母表示任意個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)。
4．讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)a和“a×3”表示的意義。
5．告訴學(xué)生簡(jiǎn)便寫(xiě)法。
【評(píng)析】讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一個(gè)從擺到算、從算式到字母表示的式子和數(shù)量的過(guò)程，有助于學(xué)生從具體形象思維發(fā)展為抽象邏輯思維的過(guò)程，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和方法，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。
三、練習(xí)提升，進(jìn)一步鞏固用字母表示數(shù)的方法
1．教材第86頁(yè)“試一試”第2題。
2．教材第87頁(yè)“練一練”第1題第1、3小題。
3．讓學(xué)生回憶在過(guò)去的學(xué)習(xí)中用字母表示過(guò)什么？讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)體會(huì)用字母表示計(jì)算公式和運(yùn)算定律的優(yōu)越性。
【評(píng)析】通過(guò)不同形式的用字母表示數(shù)的素材，進(jìn)一步鞏固學(xué)生建立起來(lái)的對(duì)字母表示數(shù)意義的認(rèn)識(shí)和表示方法的掌握。
四、趣味應(yīng)用，綜合提高
1．出示完整的兒歌，讓學(xué)生用今天學(xué)的知識(shí)用一句話把兒歌說(shuō)完。
a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿，撲通a聲跳下水。
2．小結(jié)本節(jié)課的收獲和體會(huì)。
片段一：字母式表示運(yùn)算結(jié)果
課堂正有條不紊地進(jìn)行著……
師：（出示存錢(qián)罐（一），并用力晃一晃）有錢(qián)嗎？
生：（異口同聲）沒(méi)有！
師：看我的，變！（教師逐一放入5枚一元硬幣，學(xué)生邊看邊數(shù)）現(xiàn)在有多少錢(qián)？（5元）
師：這個(gè)存錢(qián)罐是不透明的，如果我想一眼就看出里面有多少錢(qián)，怎么辦？
（學(xué)生各自交流自己的想法。）
師：在上面貼上5元的標(biāo)簽條。好主意！
師：（出示存錢(qián)罐（二）晃一晃）有錢(qián)嗎？猜一猜有多少？
生：20元、30元……
師：只靠聽(tīng)，無(wú)法確定里面的錢(qián)數(shù)，如果用剛才貼標(biāo)簽的辦法，你認(rèn)為標(biāo)簽該怎么寫(xiě)？
生：寫(xiě)上字母。
師：為什么用字母？
生：存錢(qián)罐里的錢(qián)數(shù)不知道，可以用字母表示里面的錢(qián)數(shù)。
師：也就是說(shuō)，用字母表示未知數(shù)。（板書(shū)：未知數(shù)）用哪個(gè)字母？
生：用a或b。
師：這個(gè)“或”字用得好，說(shuō)明用任何一個(gè)字母都行，我喜歡a。然而，數(shù)是可以進(jìn)行加、減、乘、除計(jì)算的，那么字母能進(jìn)行計(jì)算嗎？（能）
師：一個(gè)存錢(qián)罐里面有a元，另一個(gè)里面有5元，兩個(gè)一共有幾元。
生：a+5。
師：數(shù)學(xué)上計(jì)算要的是結(jié)果，那么，a+5得多少呢？
生：5+a、a5……
師：別急，剛學(xué)不習(xí)慣，數(shù)學(xué)上的正確結(jié)果是——（展示a+5=a+5）
生：（滿臉疑惑地）奇怪，等號(hào)左、右兩邊一樣呀！
師：它們的樣子長(zhǎng)得一樣，可它們大不一樣呢！請(qǐng)注意看。
（學(xué)生聚精會(huì)神地觀看教師的演示。）
教師演示：左邊a+5中的a和5分別表示這一罐里面的錢(qián)和另一罐里的錢(qián)。而右邊的a+5表示將存錢(qián)罐（一）里的5元倒出，逐一放進(jìn)裝有a元的存錢(qián)罐，現(xiàn)在結(jié)果是……
生：a+5。
師：它們的讀法又有什么不同？
生：將a+5=a+5的左、右兩部分采用明顯不同的語(yǔ)速朗讀。
師：如果將a+5寫(xiě)在便簽上，我有兩個(gè)主意：一是用兩張便簽，一張上寫(xiě)a，另一張上寫(xiě)5，中間添上+；二是在一張便簽上直接寫(xiě)a+5，你選擇哪一種寫(xiě)法？
生：我選第二種，直接寫(xiě)a+5，它更像結(jié)果。
師：哦，原來(lái)同一個(gè)字母式既表示算式，還表示結(jié)果！
賞析：“用字母表示數(shù)”是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的起始內(nèi)容，是常量教學(xué)到變量教學(xué)的開(kāi)端，是從算術(shù)向代數(shù)過(guò)渡的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是從具體的數(shù)到抽象的字母表示數(shù)的一次飛躍。對(duì)此，上課伊始，張老師通過(guò)出示a、b兩個(gè)字母，讓學(xué)生與之“打招呼”，并引出加法交換律a+b=b+a，學(xué)生在用具體的數(shù)據(jù)舉例驗(yàn)證中，不知不覺(jué)地體會(huì)到字母可以表示任意數(shù)。真真切切地感悟到用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性。隨后張老師巧妙運(yùn)用存錢(qián)罐，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入知識(shí)的海洋之中。如：“只靠聽(tīng)，無(wú)法確定里面的錢(qián)數(shù)，如果用剛才貼標(biāo)簽的辦法，你認(rèn)為標(biāo)簽該怎么寫(xiě)？”使學(xué)生產(chǎn)生了用字母表示數(shù)的強(qiáng)力需要。在符號(hào)化過(guò)程中，學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)到用字母表示未知數(shù)的必要性和概括性。
弗雷登塔爾說(shuō)：“泄露一個(gè)可以由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的秘密，那是‘壞的’教學(xué)法，甚至是罪惡的。”張老師總是旁征博引、循循善誘，為學(xué)生的探索和發(fā)現(xiàn)架設(shè)“橋梁”，引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入“悱憤”狀態(tài)，如：“數(shù)學(xué)上計(jì)算要的是結(jié)果，那么，a+5得多少呢？”在學(xué)生作出大膽嘗試后，張老師別開(kāi)生面地分析與演示，使學(xué)生形象地理解了字母式既表示算式，又表示結(jié)果的意義。在這深入淺出的誘導(dǎo)后，全班同學(xué)不經(jīng)意間由“算術(shù)”思維躍入“代數(shù)”思維，理解了字母式表示運(yùn)算結(jié)果的內(nèi)涵。整個(gè)過(guò)程猶如強(qiáng)大的磁場(chǎng)，牢牢吸引了學(xué)生的探究心理，這就是大師駕馭課堂的功力！
片段二：字母式表示數(shù)量及其關(guān)系
張老師巧妙引導(dǎo)學(xué)生自主探究字母和字母、字母和數(shù)相乘的簡(jiǎn)寫(xiě)方法之后，用自己一家的年齡關(guān)系展開(kāi)教學(xué)探究，令人回味無(wú)窮。
師：（課件展示張老師的頭像）猜猜看，我今年多少歲？
生：25歲或者是30歲。
師：我的年齡你們不知道，就用x表示，x能代表任意數(shù)嗎？能代表1000嗎？
生：不能，因?yàn)槿说哪挲g是有限的。任何人都不可能活到1000歲。
師：那樣，張老師豈不成了千年老妖啦？（眾笑）看看張老師，此時(shí)的x可能代表哪些數(shù)？
生：25、26、27……
師：同學(xué)們的意思是字母有時(shí)表示任意數(shù)，有時(shí)只能表示一定范圍的數(shù)。（板書(shū)：范圍）
師：（課件展示男童頭像）他是誰(shuí)呀？多大歲數(shù)？
生：（笑瞇瞇地）是你的兒子。大概6歲……
師：這里的年齡不確定，給個(gè)字母。
生：a、b、m……
師：你們差不多把26個(gè)字母都用上了，可張老師都不同意。他的真實(shí)年齡是x-26。
生：噢！
師：你們“噢”什么呀？
生：我知道張老師比你兒子大26歲。
生：用x-26表示你兒子的歲數(shù)，還可以看出你們父子倆相差26歲。
生：這樣表示好，可以清晰地看出你們父子倆年齡的數(shù)量關(guān)系。
結(jié)合學(xué)生回答，完善板書(shū)：
師：在這個(gè)過(guò)程中，什么在變？什么始終不變？
生：你們的年齡在變，你們年齡之間的關(guān)系始終不變。
師：說(shuō)得太好了！年齡之間的關(guān)系永遠(yuǎn)不變，原來(lái)字母式不但表示一種數(shù)量，還表示數(shù)量之間的關(guān)系。
（板書(shū)：字母式——數(shù)量關(guān)系）
師：我還帶來(lái)一位漂亮女性（課件展示頭像），她的年齡（出示x-1），猜猜看，這位神秘人物是誰(shuí)？
生：是你的妻子！（眾大笑）
師：你怎么知道是我妻子？
生：因?yàn)楸饶阈∫粴q，又是個(gè)漂亮女性。
生繼續(xù)猜：可能是你的表妹。
師：同學(xué)們很善于想象，不管她是誰(shuí)，她和我的年齡之間什么不變？
生：關(guān)系不變。
師：如果用x表示我兒子的年齡，我的年齡該怎么表示？
生：x+26
師：（用手指頭像）這個(gè)神秘人物的年齡呢？
生1：x+26-1。
生2：x+25。
師：奇怪！神秘人物的年齡剛才是x-1歲，怎么突然間又變成x+25歲呢？
生：原來(lái)x是表示你的年齡，現(xiàn)在x表示你兒子的年齡。
師：看來(lái)，x表示誰(shuí)重要嗎？
生：重要，x表示的量改變，另一個(gè)量也發(fā)生改變。
師：因此，我們要仔細(xì)研究題意，抓住數(shù)量父子之間的年齡關(guān)系不變的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用字母式，使字母式達(dá)到以“萬(wàn)變應(yīng)不變”的神奇功效！
賞析：心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生的生活背景越接近，學(xué)生自覺(jué)接納知識(shí)的程度就越高。在這一教學(xué)片段中，張老師將靜態(tài)的教材轉(zhuǎn)化為學(xué)生動(dòng)態(tài)的思維，通過(guò)展示一幅幅頭像（照片），引領(lǐng)學(xué)生探究三個(gè)年齡的關(guān)系，這一過(guò)程既是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思考共融的過(guò)程，更是體驗(yàn)精彩與快樂(lè)想象并進(jìn)的過(guò)程。在這一過(guò)程中，張老師不僅使學(xué)生在寬松、愉悅的氣氛中體會(huì)到字母表示數(shù)量，還深刻地體會(huì)到字母表示數(shù)量關(guān)系。其間，流露出張老師“重結(jié)果，更重過(guò)程”的教育理念，在“提出疑問(wèn)——猜想結(jié)論——給定結(jié)果——探究原因”的建構(gòu)模式中，師生之間多次的“捉迷藏”活動(dòng)，使得三維目標(biāo)水融，展示了獨(dú)特的魅力！
“數(shù)學(xué)是思維的體操。”扎實(shí)、有效地訓(xùn)練學(xué)生思維，是張老師課堂教學(xué)的不懈追求。例如：“奇怪！神秘人物的年齡剛才是x-1，怎么突然間又變成x+25歲呢？”一語(yǔ)破的，將學(xué)生的思維“來(lái)回?cái)嚢琛保箤W(xué)生不僅知其然，更知其所以然，有效培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、靈活性，促進(jìn)學(xué)生形成了強(qiáng)韌的思維張力！
作者單位
教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)
【教學(xué)內(nèi)容】人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)：數(shù)學(xué)》小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第44頁(yè)例1、例2、例4。
【教學(xué)目標(biāo)】其一，通過(guò)基于情境的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)“字母可以表示數(shù)”“含有字母的式子可以表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系”，逐步掌握“用含有字母的式子描述生活現(xiàn)象、表達(dá)運(yùn)算定律”的方法，并從中感受“用字母表示數(shù)”的優(yōu)點(diǎn)所在，初步體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“符號(hào)化”思想。其二，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“生活現(xiàn)象數(shù)學(xué)化”“數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用化”的完整過(guò)程，切身品味“數(shù)學(xué)學(xué)科”與“生活世界”之間的密切聯(lián)系。
【教學(xué)重點(diǎn)】用“含有字母的式子”描述生活現(xiàn)象、表達(dá)運(yùn)算定律。
【教學(xué)難點(diǎn)】初步建立“用含有字母的式子能夠表示數(shù)量關(guān)系”的數(shù)學(xué)觀念。
游戲?qū)耄ɡ?教學(xué)）
第一步，找規(guī)律，破數(shù)謎。
（1）學(xué)生填數(shù)后，明確在這個(gè)題中實(shí)物“福娃”表示了數(shù)字9。
（2）學(xué)生填數(shù)后，明確在這個(gè)題中圖形“長(zhǎng)方形”表示了數(shù)字15。
（3）學(xué)生填數(shù)后，明確在這個(gè)題中字母a表示了數(shù)字4。
數(shù)學(xué)家羅素說(shuō)過(guò)：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。”數(shù)學(xué)思想“符號(hào)化”的思想越來(lái)越被廣大教師所接受，“用字母表示數(shù)”這一數(shù)學(xué)內(nèi)容本身就蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)思想“符號(hào)化”的初步學(xué)習(xí)。為此，合理開(kāi)發(fā)教材，將課本例題作為導(dǎo)入題有效運(yùn)用，改變例題的呈現(xiàn)方式將活動(dòng)命名為“找規(guī)律，破數(shù)謎”，在活動(dòng)中讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)物”表示數(shù)、“圖形”表示數(shù)、“字母”表示數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，力求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“符號(hào)感”。
第二步：揭題――《用字母表示數(shù)》。教師說(shuō)：“在剛才找規(guī)律的活動(dòng)中，我們感受到，實(shí)物可以表示數(shù)、圖形可以表示數(shù)、字母也可以表示數(shù)。其實(shí)，在數(shù)學(xué)中，‘用字母表示數(shù)’是一種非常重要的數(shù)學(xué)知識(shí)。今天這節(jié)課，老師和同學(xué)們一起繼續(xù)學(xué)習(xí)《用字母表示數(shù)》。”教師板書(shū)課題，學(xué)生齊讀。
探究展開(kāi)（例4教學(xué)）
“年齡”問(wèn)題 第一步，對(duì)話引入：揭示師生今年的年齡。①“能告訴老師，你今年幾歲了嗎？”（板書(shū)：同學(xué)們的歲數(shù)+++11）。②“想知道老師今年幾歲嗎？”（板書(shū)：老師的歲數(shù)）。③讓學(xué)生們“猜一猜”后，讓教師評(píng)價(jià)。④“同學(xué)們各有各的猜法，這樣吧，老師給你透露一個(gè)秘密！（課件出示：老師比同學(xué)們大32歲）現(xiàn)在知道老師的年齡了吧，你是怎么想的？”
第二步，豐富信息：展示各時(shí)段師生對(duì)應(yīng)的年齡。①“我們來(lái)回憶一下過(guò)去。當(dāng)同學(xué)們只有1歲的時(shí)候（板書(shū)：1），老師幾歲？（板書(shū)：1+32）”②“我們?cè)賮?lái)展望一下未來(lái)。當(dāng)同學(xué)們長(zhǎng)大到20歲時(shí)（板書(shū)：20），老師幾歲？（板書(shū)：20+32）”③“下面，讓我們一起進(jìn)入‘時(shí)空隧道’。同學(xué)們可以回憶過(guò)去，也可以展望未來(lái)，每人給自己假定一個(gè)年齡，并推算出‘老師那年該是多少歲’，把想法用算式記錄下來(lái)。”學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。④“誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)自己的想法？”學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)。⑤當(dāng)三四名學(xué)生說(shuō)完后，教師再問(wèn)：“如果老師要把你們每位同學(xué)的想法都記錄下來(lái)，你覺(jué)得方便嗎？”
第三步，生成新知：用“一個(gè)式子”概括出師生年齡之間的數(shù)量關(guān)系。①“能不能幫老師想個(gè)辦法，用‘一個(gè)式子’概括出所有同學(xué)的想法？”②學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)學(xué)生的式子。③“同學(xué)們很能干，居然能夠想出這么多的金點(diǎn)子來(lái)解決問(wèn)題。那么，在這幾種字母方式中，你更欣賞哪一種？說(shuō)說(shuō)你的理由。”優(yōu)化對(duì)比后，板書(shū)只留下a，a+32。④“現(xiàn)在，我們達(dá)成了一致意見(jiàn)：如果把同學(xué)們的年齡定為a，那么，老師的年齡就可以表示成什么？”⑤“先來(lái)看a，a可以表示哪些數(shù)？最小可以表示多少？有最大的嗎？由于a表示的是年齡，所以，它的取值范圍是有所限制的。”⑥“再來(lái)看a+32，這個(gè)含有字母的式子表示什么？從結(jié)果看，a+32是什么意思？能夠表示‘老師的年齡’數(shù)（板書(shū)：數(shù)）；而從計(jì)算過(guò)程看，a+32還表示了‘同學(xué)的年齡+老師比同學(xué)大32歲=老師的年齡’這個(gè)數(shù)量關(guān)系。（板書(shū)：數(shù)量關(guān)系）看來(lái)，‘用字母表示數(shù)’真是一舉多得。”⑦“反過(guò)來(lái)思考，如果現(xiàn)在用字母b來(lái)表示老師的年齡，那么同學(xué)們的年齡可以怎樣表示呢？”板書(shū)：b-32。
“舉重”問(wèn)題 第一步，情境導(dǎo)入：由“2004年雅典奧運(yùn)會(huì)舉重冠軍張國(guó)政”談起。①“張國(guó)政在2004年雅典奧運(yùn)會(huì)舉重比賽中，舉起了160千克重的杠鈴，獲得了比賽的冠軍，為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)。”圖片出示：舉重運(yùn)動(dòng)員張國(guó)政的比賽圖片。②“但是他本人還笑著說(shuō)：‘如果在月球上我還能舉得更重！’（課件文本框出示）你們猜測(cè)一下他為什么這樣說(shuō)？”然后由兩三名學(xué)生回答。③“是呀，科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：‘在月球上，人能舉起物體的質(zhì)量是地面上的6倍。’”
第二步，豐富信息：從“地球上能舉起的質(zhì)量”推算“月球上能舉起的質(zhì)量”。①“這句話告訴我們：如果一個(gè)人在地球上能舉起1千克的質(zhì)量，那么在月球上能舉起多少千克的質(zhì)量？”②“6千克是怎么來(lái)的呢？你能列出算式嗎？”③“如果一個(gè)人在地球上能舉起2千克的質(zhì)量，那么在月球上又能舉起多少千克的質(zhì)量呢？如果一個(gè)人在地球上能舉起3千克的質(zhì)量，那么在月球上又能舉起多少千克的質(zhì)量呢？”④“那么照這樣推算，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)張國(guó)政在月球上能舉起的質(zhì)量。怎么來(lái)的？”
第三步，生成新知：用“含有字母的式子”概括出兩者關(guān)系。①“你能像剛才那樣，用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質(zhì)量嗎？”②“同樣這個(gè)含有字母的式子既表示了數(shù)，又可以看出怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？”c×6。③“反過(guò)來(lái)思考，如果現(xiàn)在用字母d來(lái)表示人在月球上能舉起的質(zhì)量，那么人在地球上能舉起的質(zhì)量怎樣表示呢？”d÷6。④“含有字母的式子可以用來(lái)表示‘+、-、×、÷’各種運(yùn)算關(guān)系。”
【教學(xué)設(shè)想】以上過(guò)程中，通過(guò)教師、學(xué)生年齡關(guān)系的分析和對(duì)舉重問(wèn)題的分析，力圖借助老師年齡這一學(xué)生感興趣的教師“隱私問(wèn)題”和創(chuàng)設(shè)富有童趣的舉重情境，多元的呈現(xiàn)“用字母可以表示數(shù)”“用含有字母的式子”可以表示“+、-、×、÷”各種運(yùn)算關(guān)系，讓學(xué)生在興趣盎然中完成學(xué)習(xí)。教師可讓學(xué)生完成相關(guān)的配套練習(xí)：用“含有字母的式子”，表示圖中的數(shù)量關(guān)系。
探究展開(kāi)（例2教學(xué)）
第一步，初步感知：從“乘法交換律”字母表達(dá)式中引出“用字母表達(dá)運(yùn)算定律”。請(qǐng)學(xué)生觀看大屏幕：a×b=b×a，并問(wèn)：“能看懂這個(gè)式子嗎？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這個(gè)式子所表達(dá)的意思？”
第二步，自學(xué)感悟：自學(xué)課本內(nèi)容，領(lǐng)悟“用字母表示運(yùn)算定律”的方法與注意點(diǎn)。比如，在用字母表示運(yùn)算定律的過(guò)程中，有什么竅門(mén)？又要注意什么呢？可請(qǐng)學(xué)生們自學(xué)課本第45頁(yè)的內(nèi)容。然后通過(guò)交流討論，讓學(xué)生明白“在乘法中，乘號(hào)可以用小圓點(diǎn)來(lái)表示，也可以省略不寫(xiě)”。
第三步，應(yīng)用深化：四人小組分工合作，用“含有字母的式子”表示另外4個(gè)運(yùn)算定律。比如，在信封中抽取“加法交換律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律、乘法分配律”當(dāng)中的一個(gè)定律，用“含有字母的式子”進(jìn)行表示。然后，四人小組內(nèi)進(jìn)行交流，同學(xué)之間可以相互補(bǔ)充和修改。接著，全班交流匯報(bào)。可問(wèn)學(xué)生：“如果要求熟記運(yùn)算定律，你是選擇記憶‘文字內(nèi)容’還是‘字母內(nèi)容’？為什么？”
【教學(xué)設(shè)想】將“自學(xué)”形式引入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，帶著“在用字母表示運(yùn)算定律的過(guò)程中，有什么竅門(mén)，又要注意什么”的問(wèn)題，讓學(xué)生有效地進(jìn)行了自學(xué)，并將自學(xué)知識(shí)運(yùn)用于其它運(yùn)算定律的字母表達(dá)式書(shū)寫(xiě)中，讓學(xué)生切實(shí)感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，更彰顯了有活力的教學(xué)。教師可讓學(xué)生完成相關(guān)的配套練習(xí)：根據(jù)運(yùn)算定律的字母表達(dá)式填空。
梳理小結(jié)與練習(xí)應(yīng)用
基本練習(xí) 為開(kāi)展體藝“2+1”活動(dòng)，學(xué)校體育組決定購(gòu)買(mǎi)一批球類(lèi)用品。體育老師到商場(chǎng)后了解到以下信息：籃球每個(gè)60元，足球每個(gè)a元，排球每個(gè)比足球貴5元。請(qǐng)說(shuō)出每個(gè)算式的意思。①60-a：（ ）；②a+5：（ ）；③a×4：（ ）；④60÷a：（ ）。
發(fā)展練習(xí) 用含有字母的式子表示生活中的現(xiàn)象。①我國(guó)青少年1980年平均身高x厘米，到2000年平均身高增長(zhǎng)6厘米，2000年我國(guó)青少年平均身高 厘米。②科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：人的身高早晚可能會(huì)相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。如果一個(gè)人早上身高b厘米，晚上身高可能是 厘米。③人的骨骼約是體重的0.18倍。如果一個(gè)人重a千克，骨骼約是 千克。④某校文學(xué)社將在今后3年培養(yǎng)出n個(gè)“小書(shū)畫(huà)家”，平均每年培養(yǎng) 個(gè)。⑤“小靈通”每月繳費(fèi)規(guī)定如下：“每月固定月租費(fèi)15元，每分鐘通話費(fèi)0.1元。”老師這個(gè)月“小靈通”通話時(shí)間為a分鐘，這個(gè)月應(yīng)繳交費(fèi) 元。
【教學(xué)設(shè)想】以“生活”理論為支撐，練習(xí)的設(shè)計(jì)清晰地體現(xiàn)了層次性，結(jié)合“體藝2+1”和鄉(xiāng)土資源，立足學(xué)生感興趣的事件、在增長(zhǎng)科普知識(shí)的同時(shí)感受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。將所學(xué)知識(shí)隨即運(yùn)用于生活實(shí)際問(wèn)題的的解決中，使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到身邊有數(shù)學(xué)，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，努力使學(xué)生觀察、分析、創(chuàng)新、實(shí)踐等能力得到培養(yǎng)。
點(diǎn)化延伸
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 符號(hào) 模型
中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2015）09-0029-02
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)《用字母表示數(shù)》的教學(xué)內(nèi)容是用字母表示數(shù)以及用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式。這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生由算術(shù)思維邁向代數(shù)思維的重要一步，是學(xué)生首次正式學(xué)習(xí)用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行表達(dá)、交流，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，更是認(rèn)知過(guò)程的一次飛躍。我曾多次公開(kāi)執(zhí)教此課例，深切體會(huì)“這次跨越，可能遠(yuǎn)沒(méi)有我們想象的那么簡(jiǎn)單”。最近一次在市學(xué)科帶頭人送教活動(dòng)時(shí)執(zhí)教此課，我引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考、自主嘗試、交流建構(gòu)的過(guò)程，完整而又簡(jiǎn)短地再現(xiàn)了將數(shù)量和數(shù)量關(guān)系符號(hào)表示的過(guò)程，發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。現(xiàn)摘錄主要探究環(huán)節(jié)如下：
[片段一]魔盒激趣，初構(gòu)數(shù)學(xué)模型
師：今天上課，我們先玩一個(gè)魔術(shù)，怎么玩呢，在魔盒左邊輸入一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)在魔盒里“咔嚓”一變就變成另一個(gè)數(shù)從右邊出來(lái)。簡(jiǎn)單的說(shuō)左邊是輸入，右邊是輸出。
（1）師生出數(shù)，魔盒變數(shù)（初步感知規(guī)律）
212 1525 3.113.1
師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)俨乱徊拢绻斎?0，輸出的數(shù)的應(yīng)該是多少？
生（齊答）：輸出的是60。
師：你是怎么想的，請(qǐng)具體說(shuō)說(shuō)？（引導(dǎo)觀察板書(shū)）
生1：12減2差是10，25減15差也是10，所以50應(yīng)該加上10變成60。
師：也就是說(shuō)，咱們發(fā)現(xiàn)了輸入的數(shù)和輸出的數(shù)有什么關(guān)系？
（2）教師總結(jié)，引出問(wèn)題
師：這魔術(shù)要這么變下去永遠(yuǎn)也變不完。那么，你們能想一個(gè)既簡(jiǎn)明又概括的辦法把所有可能輸入的數(shù)和所有可能輸出的數(shù)都表示出來(lái)嗎？關(guān)鍵還得讓人看出它倆的關(guān)系。（板書(shū)：簡(jiǎn)明、概括）
（3）初次嘗試、辨析探討
師：這幾位同學(xué)使用一組或幾組具體的數(shù)據(jù)來(lái)描述這魔術(shù)的所有可能，大家有什么看法？（很多的同學(xué)用這類(lèi)辦法）
生1：我覺(jué)得這些辦法不能把所有的可能都表示出來(lái)，肯定不行。
生2：第二種方法好像是可以的，但也太麻煩了，不夠概括。
師：是的，如果還是用一組或幾組數(shù)據(jù)來(lái)描述的話，哪怕你的數(shù)據(jù)再多，也不能把所有的可能都寫(xiě)出來(lái)。用數(shù)據(jù)的辦法肯定不行，那怎么辦呢？再寫(xiě)一寫(xiě)吧！
（4）再次探索，交流評(píng)議（教師巡視，發(fā)現(xiàn)各種方法）
師：剛才同學(xué)們就認(rèn)識(shí)到了用數(shù)據(jù)描述魔術(shù)所有的可能是不行的，他們就發(fā)明了這樣一些方法。下面我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)他們的想法。
生1：輸入的數(shù)是“所有的數(shù)”表示所有的數(shù)都可以，輸出的數(shù)是“所有的數(shù)”表示可以出來(lái)任何的數(shù)。
師：借助語(yǔ)文的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)概括這個(gè)魔術(shù)的所有可能可以嗎？是的，當(dāng)然可以，挺好的。
師過(guò)渡：還有一些同學(xué)發(fā)明了這樣的辦法，我們一起來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)。
生1：輸入a表示任何數(shù)，輸出b也表示任何數(shù)……
師：挺好的，能用字母來(lái)表示所有可能輸入和輸出的數(shù)了。
生2：輸入A表示任何數(shù)，那么輸出的數(shù)就可以用A+10來(lái)表示了。因?yàn)锳表示任何數(shù)，輸出的數(shù)比它大10，所以用A+10表示。
（5）明確優(yōu)劣，構(gòu)建模型
師：你們覺(jué)得哪種方法更好？（板書(shū)：A A+10）用A+10表示輸出的數(shù)有什么優(yōu)點(diǎn)呢？
生1：用A+10表示輸出的數(shù)可以看出輸入的數(shù)與輸出的數(shù)之間的關(guān)系。（板書(shū)：相差10）
師：對(duì)，A+10讓我們看出了輸入和輸出兩類(lèi)數(shù)的關(guān)系。（板書(shū)：數(shù)量關(guān)系）
師：這辦法到底行不行？當(dāng)輸入的數(shù)A表示一個(gè)具體數(shù)時(shí)，輸出多少？請(qǐng)舉例說(shuō)明。
師：看來(lái)當(dāng)A是一個(gè)具體數(shù)時(shí)，A+10也能表示一個(gè)具體的數(shù)量。（板書(shū)：數(shù)量）
師：當(dāng)然了，非得用A嗎？
生1：可以用任何學(xué)過(guò)的字母。
變式思考：如果輸出的數(shù)用C表示，輸入的數(shù)該怎么表示？你怎么想的？
（簡(jiǎn)短介紹代數(shù)學(xué)之父韋達(dá)生平及代數(shù)學(xué)發(fā)展歷程）
[片段二]制造沖突，完善數(shù)學(xué)模型
師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來(lái)輕松一下，一起吟誦一首童謠。（課件出示青蛙兒歌）
（受之前“魔盒秘密”的遷移，大多數(shù)學(xué)生都想到了用字母來(lái)解決。）
[課后反思]
這次嘗試教學(xué)的效果相較于之前的每一次，從課堂觀察及課后檢測(cè)來(lái)看，無(wú)論是學(xué)生掌握“用字母表示數(shù)”的技能還是“符號(hào)意識(shí)”養(yǎng)成及運(yùn)用，都有了很大的突破。
1.經(jīng)歷了教學(xué)目標(biāo)的科學(xué)定位，促進(jìn)教學(xué)有效展開(kāi)
《用字母表示數(shù)》教學(xué)的價(jià)值在于讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)、由日常語(yǔ)言表示數(shù)量關(guān)系到用符號(hào)語(yǔ)言表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程。本課教學(xué)中學(xué)生經(jīng)歷了符號(hào)化過(guò)程和初步體驗(yàn)了簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，學(xué)生在深刻理解用字母表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系含義的同時(shí)，感受了用字母表示數(shù)的必要性、概括性和簡(jiǎn)略性。
基于對(duì)教材的分析和前幾次教學(xué)實(shí)踐，將教學(xué)定位于：第一，結(jié)合具體情境讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的必要性，體會(huì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)約性，這是決定教材為什么要設(shè)這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容的原因。第二，通過(guò)辨析、比較，讓學(xué)生體會(huì)到表示相關(guān)的量的時(shí)候，用字母式比字母更優(yōu)越，因?yàn)樗鼙硎境鰯?shù)量關(guān)系。
2.經(jīng)歷有價(jià)值的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的思維投入
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師要通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真、激發(fā)好奇心。”劉加霞老師曾說(shuō)：“提供有價(jià)值的問(wèn)題或任務(wù)促進(jìn)學(xué)生的思維投入才是教學(xué)的關(guān)鍵。”數(shù)學(xué)問(wèn)題不但應(yīng)具有趣味性，更要有思考性和啟發(fā)性。在教學(xué)“魔盒秘密”時(shí)提出的“想一個(gè)既簡(jiǎn)明又概括的辦法把所有可能輸入和輸出的數(shù)都給表示出來(lái)？”和教學(xué)“青蛙歌”時(shí)提出的“如果要把這首兒歌編完，你覺(jué)得可以怎么表示？”兩個(gè)問(wèn)題制造了學(xué)生的認(rèn)知矛盾和思考興趣，促進(jìn)學(xué)生思維的投入，引發(fā)了學(xué)生的探究欲望，學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下積極投入到探索如何用字母表示實(shí)際情境中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能
通過(guò)嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，觀察、比較，發(fā)現(xiàn)并概括加法交換律、結(jié)合律，并能用字母表示加法交換律、結(jié)合律。
過(guò)程與方法
初步學(xué)習(xí)用加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，并用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
情感態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，通過(guò)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握加法的交換律、結(jié)合律。
教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生用加法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，并用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)教具：
多媒體
練習(xí)本
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
（1）引入談話
師：同學(xué)們，你們喜歡旅行嗎？你希望哪種方式的旅行？
2、今天老師給大家介紹一位非常喜愛(ài)旅行的李叔叔，李叔叔在旅行的過(guò)程中還給大家?guī)?lái)了兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題想考考大家，你們敢接受他的挑戰(zhàn)嗎？
3、出示課件
4、指名讀題
5、獲得信息。
問(wèn)：從中你可以得到哪些信息？
（學(xué)生同桌交流，然后全班匯報(bào)。）
（3）解決問(wèn)題。
師：能列式計(jì)算解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
（學(xué)生自己列式并口答。）
二、自主探索，尋找規(guī)律
（一）教學(xué)例1
（1）解決例1的問(wèn)題。
根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：
40＋56＝96（千米）
56＋40＝96（千米）
（2）教學(xué)加法交換律
a、觀察發(fā)現(xiàn)
師：觀察這兩個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
40＋5656+40（兩個(gè)相同加數(shù)位置發(fā)生了變化，和不變）
也就是：40+56=56+40
b、舉例驗(yàn)證
師：這兩個(gè)算式中兩個(gè)加數(shù)交換了位置，它們的和沒(méi)有變。是不是任意的兩個(gè)數(shù)相加，都有這樣的規(guī)律呢？誰(shuí)能舉個(gè)例子？（一學(xué)生舉例子，其他學(xué)生驗(yàn)證是否正確）
師：這兩個(gè)數(shù)相加符合這個(gè)規(guī)律，其余的數(shù)是不是也有這個(gè)規(guī)律，請(qǐng)同學(xué)們先自己在練習(xí)本上舉幾個(gè)例子驗(yàn)證一下，然后在小組內(nèi)交流一下，好嗎？
小組交流，匯報(bào)。師板書(shū)。
c、揭示定律
師：剛才，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的努力，發(fā)現(xiàn)了不管這兩個(gè)加數(shù)是什么，只要兩個(gè)加數(shù)交換了位置，它們的和不變。我們把這個(gè)規(guī)律叫做加法交換律。
d、學(xué)習(xí)用喜歡的方法表示。
師：剛才是同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)了加法的這個(gè)重要的規(guī)律，你能用自己喜歡的字母或符號(hào)表示加法交換律嗎？
生匯報(bào)，師板書(shū)。
甲+乙=乙+甲
+
=
+
a+b=b+a
師：同學(xué)們說(shuō)了這么多的辦法，通常情況下，我們用字母表示。這兩個(gè)字母可以表示任意的兩個(gè)數(shù)。
（二）
教學(xué)例2
師：同學(xué)們很棒，順利的解決了李叔叔提出的第一個(gè)問(wèn)題，那么，我們來(lái)看一下李叔叔提出的第二個(gè)問(wèn)題是什么。
（1）
課件出示例題，解決問(wèn)題。
師：明確題意，列式計(jì)算
生：
88+104+96=288（千米）
師：你是怎樣想的呢？
生：先算出第一天、第二天的路程和，再加上第三天的路程。
師：還有不同算法嗎？
生：可以先算出第二天、第三天的路程和，再加上第一天的路程。
板書(shū)：88+（104+96）=288（千米）
師：觀察這兩個(gè)算式，想一想這兩個(gè)算式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
（相同點(diǎn)：計(jì)算結(jié)果相同。
不同點(diǎn)：運(yùn)算順序不同。）
師:可以用什么符號(hào)表示這兩個(gè)算式的結(jié)果相同？
生：（88+104）+96=88+（104+96）
（2）
歸納總結(jié)
課件出示：三個(gè)數(shù)相加，先把（
）相加，再同（
）相加，或者先把（
）相加，再同（
）相加，它們的（
）不變。這叫做加法結(jié)合律。
指名回答。
（3）
抽象概括
如果用字母a、b、c分別表示3個(gè)加數(shù)，怎樣用字母表示加法結(jié)合律呢？
指名回答。
板書(shū)：（a+b）+c=a+(b+c)
三、課堂練習(xí)（課件出示）
四、小結(jié)
