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第1篇

【關(guān)鍵詞】基礎(chǔ)知識(shí)；立體幾何；解題方法

數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，在高考中也占有重要的地位。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)不同的是，初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較少，而且相對(duì)較簡(jiǎn)單、內(nèi)容較淺。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)廣泛，是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)的完善。這也是許多同學(xué)進(jìn)入高中后，對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加吃力的原因。對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有抽象性和思維性，可以增強(qiáng)我們的邏輯思維能力和日常的生活能力。

對(duì)于空間幾何而言，很多同學(xué)似乎是望而卻步的狀態(tài)，其主要是因?yàn)闆](méi)有掌握好一個(gè)好的學(xué)習(xí)方法。立體幾何的學(xué)習(xí)能鍛煉同學(xué)們形成良好的空間概念，擁有較好的空間想象力。接下來(lái)對(duì)高中數(shù)學(xué)立體幾何的解題技巧的教學(xué)進(jìn)行幾點(diǎn)分析。

1.努力做好前期鋪墊

1.1建立良好空間觀念和空間想象力

從初中的平面圖形的學(xué)習(xí)過(guò)渡到高中的立體幾何的學(xué)習(xí)是一次很大的飛躍，這需要一個(gè)較為緩慢的過(guò)程。在此期間需要建立良好的空間觀念和空間想象力，其中方法多種多樣，比如說(shuō)，自己制作一些空間幾何模型并反復(fù)觀察，同時(shí)利用課余時(shí)間對(duì)一些立體圖形進(jìn)行觀察，找出這個(gè)立體圖形中所有的線線、線面及面面的位置關(guān)系，這有利于培養(yǎng)良好的空間觀念。另外，培養(yǎng)畫圖能力，從一些簡(jiǎn)單的正方體、長(zhǎng)方體開(kāi)始進(jìn)行，長(zhǎng)此以往，根據(jù)圖畫中的圖形能正確想象出空間中的真實(shí)結(jié)構(gòu)。

1.2掌握基本知識(shí)

在解答任何題目時(shí)，書本所學(xué)的知識(shí)都是基礎(chǔ)。掌握好基本知識(shí)與技能是高中數(shù)學(xué)空間幾何題目解答最主要的技巧。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)空間幾何時(shí)，需要不斷的復(fù)習(xí)前面的知識(shí)與內(nèi)容，因?yàn)榱Ⅲw幾何的學(xué)習(xí)與前面的知識(shí)緊密聯(lián)系，前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的理論根據(jù)，后面內(nèi)容又是將前面內(nèi)容進(jìn)行鞏固與加深。

1.3努力提高綜合分析能力

理論聯(lián)系實(shí)際、仔細(xì)觀察模型來(lái)分析立體幾何的基本結(jié)構(gòu)。對(duì)于任何命題都不應(yīng)該直接否定或肯定，需要使用幾個(gè)比較熟悉的特例檢驗(yàn)其結(jié)論。提高整體的概念，在學(xué)習(xí)整體的理論知識(shí)后，才能更好的進(jìn)行綜合分析，提高綜合分析能力，我們?cè)诹Ⅲw幾何題目中所涉及廣泛內(nèi)容的題目才可以迎刃而解。

1.4總結(jié)解題規(guī)律并加以訓(xùn)練

同學(xué)們?cè)诳臻g幾何的解題過(guò)程中可以找出許多規(guī)律，比如說(shuō)：求一個(gè)角的大小時(shí)，先確定平面角和三角形，經(jīng)常用到的是正余弦定理，如果其余弦值為負(fù)值的話，異面或線面可以確定為銳角。同時(shí)需要反復(fù)訓(xùn)練，對(duì)會(huì)的題目也要進(jìn)行訓(xùn)練，不會(huì)的題目更要多練，不只是看懂答案解析就行，看懂不代表會(huì)寫。在考試中，很多同學(xué)就是因?yàn)檎嬲趯?shí)戰(zhàn)的時(shí)候，不能完全理清思路和將自己的心中所想都能在試卷中反映而丟分。

2.巧用解題方法

掌握各類的解題方法可以快速解決立體幾何的難題，現(xiàn)在介紹幾類方法并給予例子說(shuō)明。

2.1特殊化法

例如：一個(gè)正四面體A-BCD的棱長(zhǎng)為a，求這個(gè)正四面體的體積和外接球的半徑。

2.2類比法

例如江蘇2009年高考題目：在平面上，如果有兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比就為1：4，類似地，在一個(gè)空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為多少。

2.3數(shù)形結(jié)合法

根據(jù)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，利用圖形的特征和性質(zhì)與規(guī)律解決問(wèn)題。

例如：A={（x，y）|x2+（y-1）2=1}，B={（x，y）|x+y+m≤0}，如果A∈B成立，其實(shí)數(shù)m的取值范圍。

3.結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)中立體幾何的問(wèn)題是數(shù)學(xué)這門科目中的重點(diǎn)與難點(diǎn)之一，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)遇到很多的問(wèn)題，既要明白知識(shí)點(diǎn)的原理，還要真正學(xué)會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)。在對(duì)空間幾何問(wèn)題的學(xué)習(xí)時(shí)，擁有較好的空間概念至關(guān)重要，是一切解題方法的基礎(chǔ)。了解各大解題技巧之后，不斷的訓(xùn)練，提高綜合分析能力，空間幾何的解答便會(huì)事半功倍。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王玉娟.分析高中數(shù)學(xué)中立體幾何的解題技巧[J].理科考試研究，2015-6-1

第2篇

關(guān)鍵詞： 教材內(nèi)容提煉 立體幾何招式套路 解決立體幾何問(wèn)題

根據(jù)《全日制普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》，高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要.具體目標(biāo)提出提高學(xué)生的空間想象等基本能力. 高中立體幾何二十四招式理論，是將立體幾何中最重要的解題思路總結(jié)歸納成招式模式，每一個(gè)招式指的是一種解題思路，共二十四個(gè)思路.高中立體幾何二十四招式實(shí)踐，是指高中立體幾何二十四招式在解決立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用，將立體幾何題目的解決轉(zhuǎn)化為尋找相對(duì)應(yīng)的招式.高中立體幾何二十四招式理論與實(shí)踐，是指上述兩項(xiàng)內(nèi)容的總稱.如何在教學(xué)中對(duì)教材內(nèi)容做進(jìn)一步提煉、概括，總結(jié)出立體幾何招式套路在解決立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用，將立體幾何題目的解決轉(zhuǎn)化為尋找相對(duì)應(yīng)的招式，使學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)通俗易懂、快速有效.

高中立體幾何二十四招式前半部分簡(jiǎn)介如下：

招式一：看到中點(diǎn)找中點(diǎn)：看到三角形一條邊的中點(diǎn)，取另一邊的中點(diǎn)，連接兩個(gè)中點(diǎn).即若E為ABC邊AB中點(diǎn)，則連接E與另一邊中點(diǎn).

招式二：看到垂直做垂直：看到平面αβ，在平面α內(nèi)作垂直于兩平面交線l的直線α，則所作的直線lβ.即若αβ，α∩β=l，a∩α，al，則aα.

招式三：看到等腰就劈斷：看到等腰三角形ABC，連接頂點(diǎn)和底邊中點(diǎn).即若D為等腰三角形ABC底邊BC的中點(diǎn)，則連接AD.

招式四：電線桿和田?。褐本€l和平面α垂直，則直線l垂直于α內(nèi)的任一直線a.即若lα，a？奐α，則la.

招式五：泥工師傅灌平臺(tái)：平面α內(nèi)兩交線分別平行于平面β，則α∥β.即若a？奐α、b？奐α，a∩b=O，a∥α，b∥β，則α∥β.

招式六：吊瓶架兩垂直：直線l垂直于平面α內(nèi)的兩條交線，則lα.即若a？奐α、b？奐α，a∩b=O，la，lb，則lα.

招式七：公理四傳染?。褐本€a與直線b平行，直線b與直線c平行，則直線a與直線c平行.即若a//b，b//c，則a//b.

招式八：透過(guò)竹簽就垂直：平面β經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面α的垂線l，則αβ.即若lα，l？奐β，則αβ.

招式九：直躺二樓平一樓：平面α與平面β平行，直線l在平面α內(nèi)，則l//β.即若l？奐α，α∥β，則l//β.

招式十：三推一：平面α外的一條直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線b，則a//β.即若a//b，a？埭α，b？奐β，則a//β.

招式十一：棱（人）無(wú)處不在：棱錐中，棱包括側(cè)棱和底面多邊形邊長(zhǎng). 即在棱錐中，棱包括側(cè)棱

招式十二：棱柱兩平行：棱柱兩個(gè)底面互相平行，側(cè)棱也互相平行.即棱柱底面α與底面β互相平行，

利用以上的招式套路，可以解決大部分立體幾何問(wèn)題，思路清晰，簡(jiǎn)潔明快.

例1.如圖，在正四面體A-BCD中，求證：CDAB.

分析：要證明CDAB，只需證明CD垂直于AB所在的平面.

看到CD=AC，BC=BD，用招式三“看到等腰就劈斷”.

看到ADAE，CDBE，用招式六“吊瓶架兩垂直”.看到CD平面ABE，用招式四“電線桿和田埂”.

證明：取CD邊中點(diǎn)，連接AE、BE，

AD=AC，CDAE，同理CDBE，

AE∩BE=E，CD平面ABE，

AB？奐平面ABE，CDAB.

例2.如圖，已知AB平面ACD，DE//AB，AD=DE=2 AB，ACD為正三角形，且F是邊CD的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求證：平面BCE平面CDE.

分析：（Ⅰ）要證明AF∥平面BCE，只需證明AF平行于平面BCE內(nèi)的一條直線，用招式一“看到中點(diǎn)找中點(diǎn)”、 招式十“三推一”、招式七“公理四傳染病”.

（Ⅱ）要證明平面BCE平面CDE，只需證明平面BCE內(nèi)的一條直線與平面CDE垂直，用招式一“看到中點(diǎn)找中點(diǎn)”、 招式十“三推一”、 招式七“公理四傳染病”、 招式八“透過(guò)竹簽就垂直”招式.

證明：（Ⅰ）取CE邊中點(diǎn)P，連接連接BP、PF，

F是邊CD的中點(diǎn)，PF//DE，DE//AB，AB//PF.

DE=2 AB，PF=2AB，AB=PF，四邊形ABPF是平行四邊形，

BP//AF，AF？埭平面BCE，BP？奐平面BCE，AF∥平面BCE.

（Ⅱ）由ACD為正三角形，AFCD，

AB平面ACD，DE∥AB，DE平面ACD，

DEAF，CD∩DE=D，AF平面CDE，

BP？奐平面BCE，平面BCE平面CDE.

例3.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，ABAD，AD=2 AB=2 BC=2，O為AD中點(diǎn).求證：PO平面ABCD.

根據(jù)《全日制普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》及心理學(xué)理論，在高中立體幾何教學(xué)中，對(duì)有關(guān)概念、公理、性質(zhì)等內(nèi)容進(jìn)行提煉總結(jié)，學(xué)生根據(jù)總結(jié)出的二十四招式套路，應(yīng)用發(fā)現(xiàn)思維等尋找證明思路，可以提高立體幾何解題能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心.

第3篇

高中數(shù)學(xué)作為高中階段的一門主要學(xué)科，由于其邏輯性強(qiáng)、思維抽象、難以理解，使高中學(xué)生在學(xué)習(xí)中時(shí)常感受很大的壓力。而類比思維是高中數(shù)學(xué)解題中的一個(gè)重要邏輯思維。如果將其有效應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中，它不但可以幫助學(xué)生撥開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)科的層層迷霧，還可以深入掌握其不同領(lǐng)域的知識(shí)面。本文通過(guò)總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性及有效性做一個(gè)簡(jiǎn)單的分析闡述。

關(guān)鍵詞：

類比思維；高中數(shù)學(xué)；解題應(yīng)用

所謂類比思維就是從兩個(gè)事物之間在某些方面的相似中推出其他事物相同或不同屬性的思維推理模式。包括：通過(guò)新事物對(duì)已掌握知識(shí)進(jìn)行回憶與鞏固的聯(lián)想模式和通過(guò)類比在不同事物間查找相似、相異之處的思維模式。類比思維的運(yùn)用，可有效提高數(shù)學(xué)解題效率，培養(yǎng)和提高學(xué)生的綜合素質(zhì)能力。本文就自身在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)類比思維在解題實(shí)踐中的有效應(yīng)用，與大家分享如下：

一、類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有效的學(xué)習(xí)方法很多。類比思維作為高中數(shù)學(xué)解題中的一個(gè)重要思維模式，在實(shí)際應(yīng)用中顯示出了它獨(dú)特的重要性。首先，基于類比思維的解題，我們能夠?qū)⑿屡f不同知識(shí)進(jìn)行全方位、有效的對(duì)比，從而強(qiáng)化我們已有的記憶并對(duì)不同知識(shí)面進(jìn)行分類區(qū)別，避免了所學(xué)知識(shí)的混淆，也有助于消除我們學(xué)習(xí)中的不良習(xí)慣。類比思維的解題，還有助于我們積極構(gòu)建已學(xué)知識(shí)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)習(xí)和應(yīng)用更具清晰化、條理化。通過(guò)類比思維在數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用，我們能夠更加深入的理解數(shù)學(xué)知識(shí)并培養(yǎng)和提高我們的自學(xué)、自創(chuàng)和自行研究問(wèn)題的能力。創(chuàng)新能力的不斷培養(yǎng)拓寬了我們對(duì)數(shù)學(xué)解題的思維模式，提高了學(xué)習(xí)興趣?？傊陬惐人季S的運(yùn)用中，我們能夠不斷向未知領(lǐng)域前進(jìn)，并提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[1]。

二、類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多人感覺(jué)很吃力，學(xué)習(xí)成績(jī)不夠理想。從高中數(shù)學(xué)整體的學(xué)習(xí)上來(lái)看，如果我們能夠掌握科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方式，也就能夠快速有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績(jī)。這時(shí)類比思維作為數(shù)學(xué)解題思維的重要模式之一，在實(shí)際應(yīng)用中就顯示出它獨(dú)有的有效性?，F(xiàn)就以位置關(guān)系、概念、圖形特征等類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題為例，闡述類比思維在解題中的具體運(yùn)用。

1、基于位置關(guān)系類型的類比思維應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何知識(shí)內(nèi)容比較豐富，并具有一定的抽象性。繁雜而抽象的理論增加了我們對(duì)知識(shí)的理解難度。如何學(xué)好幾何知識(shí)和有效解決系列問(wèn)題，對(duì)同學(xué)們的邏輯思維能力就有了較高的要求。而類比思維在學(xué)習(xí)中的有效運(yùn)用，使我們瞬間能夠明白幾何圖形的相交、相切、相離等多種位置關(guān)系，對(duì)高效解題十分有利。類比思維在其中的運(yùn)用重點(diǎn)是，尋找相似知識(shí)點(diǎn)之間的不同，進(jìn)行對(duì)比著記憶和學(xué)習(xí)[2]。在運(yùn)用類比思維時(shí)，我們必須對(duì)知識(shí)的異同點(diǎn)加以準(zhǔn)確、有效的把握，才能更好運(yùn)用類比思維來(lái)解題。例如：在“直線與圓的位置關(guān)系”和“圓與圓的位置關(guān)系”中，容易混淆的知識(shí)點(diǎn)比較多，所以我們?cè)趯W(xué)習(xí)中就應(yīng)該積極尋找二者的差異，必要時(shí)可在草紙上畫出二者之間的位置關(guān)系。這樣我們的解題思路就能夠更加清晰，更有效地高效解題。

2、基于概念類型知識(shí)的類比思維應(yīng)用

在概念類型的知識(shí)教學(xué)中，我們也可以運(yùn)用類比思維，同樣能夠取得良好的學(xué)習(xí)效果。以代數(shù)為例：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，諸多抽象的概念需要我們加以有效理解。如果相類似概念同時(shí)出現(xiàn)，則難以有效區(qū)分。如果我們通過(guò)類比法對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行區(qū)別學(xué)習(xí)，以了解相似概念之間的相同和不同點(diǎn)，對(duì)以后學(xué)習(xí)知識(shí)的推進(jìn)非常有利。例如，在“推理與證明”知識(shí)內(nèi)容的解題中，演繹法和歸納法兩個(gè)概念相類似，使我們?cè)诮忸}過(guò)程中極易產(chǎn)生誤區(qū)，降低解題效率。運(yùn)用類比思維于其中，將兩種概念的解題方法、應(yīng)用方式進(jìn)行類比分析，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，同時(shí)也能夠使我們對(duì)二者的概念加以更加深入的理解。

3、基于圖形特征類型的類比思維應(yīng)用

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，對(duì)我們抽象思維、邏輯思維的要求更高。如果不能對(duì)立體幾何圖形知識(shí)內(nèi)容加以有效的把握，則難以解決數(shù)學(xué)難題。在學(xué)習(xí)中，圖形特征是比較容易混淆的知識(shí)點(diǎn)。基于此，我認(rèn)為，對(duì)立體幾何的圖形特征學(xué)習(xí)中，可運(yùn)用類比思維，不僅能夠快速尋找圖形特征的差異，而且可強(qiáng)化自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的記憶。例如，圓柱、球臺(tái)、圓錐等立體幾何圖形，雖然都具有各自獨(dú)特的特點(diǎn)，但是受諸多因素的影響，使我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，可能對(duì)各立體幾何圖形的特征不能有效把握。因此，在引入類比思維的條件下，我們?yōu)閰^(qū)分各圖形特征，可自己動(dòng)手制作各圖形的模型，并對(duì)圖形的側(cè)面進(jìn)行展開(kāi)，以更好區(qū)分各自的不同。可見(jiàn)，類比思維在圖形特征類型知識(shí)內(nèi)容中的有效應(yīng)用，對(duì)解題十分有利[3]。

三、結(jié)論

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，可運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想模式相對(duì)比較多。類比思想作為其中的一種重要思維模式，它貫穿于高中數(shù)學(xué)學(xué)科的始終。通過(guò)對(duì)該思維模式在解題中有效應(yīng)用的研究，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再成為難題，也有效地提升了我們?cè)趯W(xué)習(xí)中的主動(dòng)性、創(chuàng)造性，培養(yǎng)了良好的思維方式和正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在學(xué)習(xí)中也不斷提高了我們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣，為將來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)科學(xué)研究奠定良好的基礎(chǔ)。

作者：梁雨田 單位：內(nèi)蒙古省包頭市第九中學(xué)高三18班

參考文獻(xiàn)：

[1]倪興龍.類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用考述[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)(數(shù)學(xué)教育),2013,02:3.

第4篇

一、高中數(shù)學(xué)在新課程實(shí)施過(guò)程中存在的一些問(wèn)題

1、高中新課程數(shù)學(xué)教材設(shè)置的問(wèn)題。

與我國(guó)歷次數(shù)學(xué)課程改革相比，本次改革無(wú)疑力度最大。新課標(biāo)，與現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱比較，無(wú)論在基本理念，知識(shí)結(jié)構(gòu)、內(nèi)容安排，還是在實(shí)施操作上都有較大的變化。人教版新教材比原有教材有較大改變，知識(shí)體系上，如三視圖、二分法，算法等內(nèi)容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，數(shù)列等內(nèi)容的后置等；引入與闡釋知識(shí)也有很大不同，體現(xiàn)了新課程改的思想，有些知識(shí)的編排體系還有一些不妥當(dāng)?shù)牡胤剑昂笾R(shí)銜接不上等。事實(shí)上，無(wú)論是新的高中課程方案，還是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，都還只是專家們的一種設(shè)計(jì)。雖然它經(jīng)過(guò)數(shù)百名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、一線的教師和教研員的研討，由于地域原因、學(xué)生原因但它離實(shí)用仍有距離。因此在實(shí)踐時(shí)還存在一定的問(wèn)題，我們教學(xué)時(shí)就是希望由此發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并加以解決。

2、教師對(duì)新教材的認(rèn)識(shí)存在問(wèn)題。

從學(xué)科能力方面來(lái)說(shuō)，課標(biāo)是最低標(biāo)準(zhǔn)，考綱是最高標(biāo)準(zhǔn)。不少教師習(xí)慣參照高考命題，對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)延拓加深。教學(xué)內(nèi)容相對(duì)較少、課時(shí)較多，可以這樣做。但新課程對(duì)內(nèi)容的處理和教學(xué)要求與原有教學(xué)大綱有較大不同，如果仍延緩原有習(xí)慣，課時(shí)就可能不夠。又如，過(guò)去習(xí)慣要求學(xué)生完成教材全部習(xí)題（包括練習(xí)和復(fù)習(xí)題），但新教材卻有些習(xí)題很多學(xué)生不會(huì)做，于是有人認(rèn)為教材習(xí)題太難。事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，數(shù)學(xué)課程要適應(yīng)人性選擇，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。為適應(yīng)這一要求，教材將習(xí)題編成三種層次，供學(xué)生選做。因此有些習(xí)題有學(xué)生不會(huì)做也不奇怪。這說(shuō)明過(guò)去的某些觀念要改。另外教材的編寫意圖教師是不是真正領(lǐng)會(huì)了，哪些該是讓學(xué)生了解的，哪些是該讓學(xué)生掌握的，是不是把握好了教學(xué)要求，這都是課時(shí)不夠的原因。

3、對(duì)必修課程與選修課程的關(guān)系及具體內(nèi)容的界定認(rèn)識(shí)清。

舉例說(shuō)，高中幾何分“立體幾何”和“解析幾何”兩部分?！傲Ⅲw幾何”分“立體幾何初步”和“空間中的向量與立體幾何”；“解析幾何”分“平面解析幾何初步”和“圓錐曲線與方程”。必修課程僅要求學(xué)生掌握“立體幾何初步”和“平面解析幾何初步”，其定位是清楚的?！傲Ⅲw幾何初步”以三個(gè)載體（三視圖、直觀圖、點(diǎn)線面的位置關(guān)系）幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間圖形及其位置關(guān)系，建立空間想象能力，并在幾何直觀的基礎(chǔ)上，初步形成對(duì)空間圖形的邏輯推理能力。這對(duì)于只希望在人文、社會(huì)科學(xué)發(fā)展的學(xué)生來(lái)說(shuō)，已經(jīng)達(dá)到基本要求。而對(duì)于希望在理工（包括部分經(jīng)濟(jì)類）等方面發(fā)展的學(xué)生，還需要學(xué)習(xí)“空間中的向量與立體幾何”。這部分內(nèi)容借助向量定量地處理空間圖形的位置關(guān)系與度量問(wèn)題。向量既是幾何對(duì)象，又是代數(shù)對(duì)象，還有很好的物理背景，自然成為搭建幾何和代數(shù)聯(lián)系的一座橋梁。在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注不同內(nèi)容定位差異，按照《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)不同的內(nèi)容提出不同的要求，避免在必修課程要學(xué)生達(dá)到選修課要求，加重負(fù)擔(dān)的情況出現(xiàn)。

二、針對(duì)問(wèn)題，正確處理。

1.認(rèn)真學(xué)習(xí)和領(lǐng)會(huì)高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的教學(xué)目標(biāo)和理念，創(chuàng)造性的使用教材。

新教材的特點(diǎn)是：突出學(xué)生是主體，教師為主導(dǎo)；突出雙基，刪除了過(guò)時(shí)的內(nèi)容并且補(bǔ)充了適合學(xué)生發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的新內(nèi)容，注重對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的提高；強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；注重現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的整合。較好的把握了新的課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的要求。在教學(xué)中，要求教師以課標(biāo)為綱，創(chuàng)造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。建議對(duì)新課程教學(xué)內(nèi)容的處理，大體按以下三點(diǎn)來(lái)把握：（1）對(duì)已刪內(nèi)容，如所有版本教材都未出現(xiàn)，一般不要再撿回，如指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的解法，指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，線段的定比分點(diǎn)，已知三角函數(shù)值求角，三角方程和反三角函數(shù)，極限等。（2）對(duì)有不同處理方式的內(nèi)容，一般應(yīng)按所教版本教學(xué)。如有不同處理方式在另外版本出現(xiàn)，對(duì)解題可能產(chǎn)生影響，則應(yīng)適當(dāng)告訴學(xué)生。（3）對(duì)新增內(nèi)容，如必修3中的算法，不同版本表達(dá)方式和選用例、習(xí)題有差異。備課時(shí)，如能多參考一些版本，必能幫助加深理解，提高水平和效率。

2、轉(zhuǎn)變教學(xué)理念尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要。

第5篇

 一、正確對(duì)待高中數(shù)學(xué)在新課程實(shí)施過(guò)程中存在的一些問(wèn)題

 1.高中新課程數(shù)學(xué)教材設(shè)置的問(wèn)題。 與我國(guó)歷次數(shù)學(xué)課程改革相比，本次改革無(wú)疑力度最大。新課標(biāo)，與現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱比較，無(wú)論在基本理念，知識(shí)結(jié)構(gòu)、內(nèi)容安排，還是在實(shí)施操作上都有較大的變化。人教版新教材比原有教材有較大改變，知識(shí)體系上，如三視圖、二分法，算法等內(nèi)容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，數(shù)列等內(nèi)容的后置等；引入與闡釋知識(shí)也有很大不同，體現(xiàn)了新課程改的思想，有些知識(shí)的編排體系還有一些不妥當(dāng)?shù)牡胤剑昂笾R(shí)銜接不上等。事實(shí)上，無(wú)論是新的高中課程方案，還是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，都還只是專家們的一種設(shè)計(jì)。雖然它經(jīng)過(guò)數(shù)百名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、一線的教師和教研員的研討，由于地域原因、學(xué)生原因但它離實(shí)用仍有距離。因此在實(shí)踐時(shí)還存在一定的問(wèn)題，我們教學(xué)時(shí)就是希望由此發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并加以解決。

 2.教師對(duì)新教材的認(rèn)識(shí)存在問(wèn)題。

 從學(xué)科能力方面來(lái)說(shuō)，課標(biāo)是最低標(biāo)準(zhǔn)，考綱是最高標(biāo)準(zhǔn)。 對(duì)“課時(shí)不夠”，固然課程標(biāo)準(zhǔn)和教材有值得商榷之處，但反思我們的教學(xué)，恐怕有些原因還是出于自身。不少教師習(xí)慣參照高考命題，對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)延拓加深。教學(xué)內(nèi)容相對(duì)較少、課時(shí)較多，可以這樣做。但新課程對(duì)內(nèi)容的處理和教學(xué)要求與原有教學(xué)大綱有較大不同，如果仍延緩原有習(xí)慣，課時(shí)量就可能不夠。又如，過(guò)去習(xí)慣要求學(xué)生完成教材全部習(xí)題（包括練習(xí)和復(fù)習(xí)題），但新教材卻有些習(xí)題很多學(xué)生不會(huì)做，于是有人認(rèn)為教材習(xí)題太難。事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，數(shù)學(xué)課程要適應(yīng)人性選擇，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。為適應(yīng)這一要求，教材將習(xí)題編成三種層次，供學(xué)生選做。因此有些習(xí)題有學(xué)生不會(huì)做也不奇怪。這說(shuō)明過(guò)去的某些觀念要改。另外教材的編寫意圖教師是不是真正領(lǐng)會(huì)了，哪些該是讓學(xué)生了解的，哪些是該讓學(xué)生掌握的，是不是把握好了教學(xué)要求，這都是課時(shí)不夠的原因。

 3.對(duì)必修課程與選修課程的關(guān)系及具體內(nèi)容的界定認(rèn)識(shí)不清。  舉例說(shuō)，高中幾何分“立體幾何”和“解析幾何”兩部分?！傲Ⅲw幾何”分“立體幾何初步”和“空間中的向量與立體幾何”；“解析幾何”分“平面解析幾何初步”和“圓錐曲線與方程”。必修課程僅要求學(xué)生掌握“立體幾何初步”和“平面解析幾何初步”，其定位是清楚的。“立體幾何初步”以三個(gè)載體（三視圖、直觀圖、點(diǎn)線面的位置關(guān)系）幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間圖形及其位置關(guān)系，建立空間想象能力，并在幾何直觀的基礎(chǔ)上，初步形成對(duì)空間圖形的邏輯推理能力。這對(duì)于只希望在人文、社會(huì)科學(xué)發(fā)展的學(xué)生來(lái)說(shuō)，已經(jīng)達(dá)到基本要求。

而對(duì)于希望在理工（包括部分經(jīng)濟(jì)類）等方面發(fā)展的學(xué)生，還需要學(xué)習(xí)“空間中的向量與立體幾何”。這部分內(nèi)容借助向量定量地處理空間圖形的位置關(guān)系與度量問(wèn)題。向量既是幾何對(duì)象，又是代數(shù)對(duì)象，還有很好的物理背景，自然成為搭建幾何和代數(shù)聯(lián)系的一座橋梁。

 在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注不同內(nèi)容定位差異，按照《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)不同的內(nèi)容提出不同的要求，避免在必修課程要學(xué)生達(dá)到選修課要求，加重負(fù)擔(dān)的情況出現(xiàn)。

二、采取積極的措施加以解決

 1.認(rèn)真學(xué)習(xí)和領(lǐng)會(huì)高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的教學(xué)目標(biāo)和理念，創(chuàng)造性的使用教材

 新教材的特點(diǎn)是：突出學(xué)生是主體，教師為主導(dǎo)；突出雙基，刪除了過(guò)時(shí)的內(nèi)容并且補(bǔ)充了適合學(xué)生發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的新內(nèi)容，注重對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的提高；強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；注重現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的整合。較好的把握了新的課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的要求。在教學(xué)中，要求教師以課標(biāo)為綱，創(chuàng)造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

 建議對(duì)新課程教學(xué)內(nèi)容的處理，大體按以下三點(diǎn)來(lái)把握：（1）對(duì)已刪內(nèi)容，如所有版本教材都未出現(xiàn)，一般不要再撿回，如指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的解法，指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，線段的定比分點(diǎn)，已知三角函數(shù)值求角，三角方程和反三角函數(shù)，極限等。（2）對(duì)有不同處理方式的內(nèi)容，一般應(yīng)按所教版本教學(xué)。如有不同處理方式在另外版本出現(xiàn)，對(duì)解題可能產(chǎn)生影響，則應(yīng)適當(dāng)告訴學(xué)生。（3）對(duì)新增內(nèi)容，如必修3中的算法，不同版本表達(dá)方式和選用例、習(xí)題有差異。備課時(shí)，如能多參考一些版本，必能幫助加深理解，提高水平和效率。

 2.要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要

第6篇

【關(guān)鍵詞】向量；高考；數(shù)學(xué)；應(yīng)用

前言

向量有大小、有方向是其具備的基本特征，這一特征賦予了向量代數(shù)與幾何的雙重概念，使得代數(shù)與幾何被有效的結(jié)合在一起，使其既可以用于代數(shù)問(wèn)題的解決，更可以用于幾何問(wèn)題的解決。分析向量在高考數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用，有利于考察考生對(duì)向量知識(shí)及其在幾何、函數(shù)等其他數(shù)學(xué)知識(shí)中滲透、穿插與融合能力大小，對(duì)改革高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義。

一、向量在高考三角函數(shù)中的應(yīng)用

參考貴州省義龍?jiān)囼?yàn)區(qū)龍廣一中近幾年所用高考數(shù)學(xué)試卷，對(duì)向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探析。向量與三角函數(shù)的融合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中向量的一個(gè)重要應(yīng)用場(chǎng)合，是培養(yǎng)學(xué)生向量運(yùn)用能力的一個(gè)重要方面，學(xué)好向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用可以幫助學(xué)生為高考打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)了向量相關(guān)知識(shí)以后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)之前所學(xué)的坐標(biāo)、參數(shù)方程、復(fù)數(shù)三角運(yùn)算、平移變換等很多問(wèn)題都可以用向量來(lái)解決，且很多問(wèn)題用向量求解，解題過(guò)程會(huì)大大簡(jiǎn)化，思路也變得更加清晰。向量在解決高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用，主體思路就是將三角函數(shù)在向量坐標(biāo)下表示出來(lái)，利用三角恒等式、向量相關(guān)公式以及三角函數(shù)將已知量以向量形式表示出來(lái)并進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算，最終求出問(wèn)題的解。其中，以向量的模和兩個(gè)向量之間夾角的應(yīng)用最為主要。

除了三角函數(shù)外，向量在高考數(shù)學(xué)中的函數(shù)與不等式求解中也有著一定的應(yīng)用。向量在函數(shù)和不等式中的應(yīng)用主要是通過(guò)將函數(shù)式子與不等式用向量形式在坐標(biāo)軸中表示出來(lái)，從而理清問(wèn)題的已知條件與待求量，明確各變量之間的關(guān)系，進(jìn)而找出問(wèn)題的切入口。對(duì)于向量與函數(shù)和不等式問(wèn)題求解的融合在高考數(shù)學(xué)中主要考察的是考生對(duì)向量、不等式、函數(shù)這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握程度以及向量分別與函數(shù)和不等式知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

二、法向量在高考幾何題中的應(yīng)用

幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，也是高考數(shù)學(xué)考察的一個(gè)重點(diǎn)，而向量與幾何之間存在著緊密的數(shù)學(xué)相關(guān)性，也就是說(shuō)幾何問(wèn)題可以用向量知識(shí)來(lái)求解，甚至在某些情況下必須用向量知識(shí)求解。例如，證明幾何圖形中的垂直關(guān)系時(shí)，可以利用向量共線數(shù)量積進(jìn)行求解，證明幾何圖形中的平行關(guān)系時(shí)，可以利用向量中的共線條件來(lái)求解；計(jì)算三角形某一角度大小時(shí)，可以利用兩向量夾角公式來(lái)求解；計(jì)算幾何圖形某一邊長(zhǎng)時(shí)，可以利用向量模來(lái)求解等等。向量與幾何之間的緊密關(guān)系使得綜合性、關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的幾何題成為高考數(shù)學(xué)中考察的一個(gè)熱點(diǎn)和重點(diǎn)。

不僅在平面幾何問(wèn)題求解中向量有著良好的應(yīng)用，而且在立體幾何問(wèn)題求解中向量也發(fā)揮著巨大的作用。立體幾何中對(duì)于向量的應(yīng)用主要以法向量為主，主要用于求解點(diǎn)或直線或平面到平面之間的距離，異面直線間距離、線面夾角、面面夾角等立體幾何問(wèn)題。利用向量求解立體幾何問(wèn)題依據(jù)的是相關(guān)數(shù)學(xué)定理，如設(shè)以平面外一點(diǎn)為起點(diǎn)，以平面內(nèi)一點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為α，平面法向量為n，則平面外一點(diǎn)到平面的距離等于向量α在法向量n方向上正射影向量的模。根據(jù)這一原理利用向量與法向量即可求出平面外一點(diǎn)到平面的距離。

三、單位向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

所謂單位向量，就是指長(zhǎng)度等于1且與向量a方向相同的向量稱為a的單位向量。它也是高考數(shù)學(xué)對(duì)向量掌握與應(yīng)用程度的一個(gè)基本考察點(diǎn)。對(duì)于單位向量的考察一般多見(jiàn)于選擇題，且既有對(duì)向量幾何性質(zhì)的考察也有對(duì)向量代數(shù)性質(zhì)的考察，更有兩者綜合的考察題型。運(yùn)用單位向量解決高中數(shù)學(xué)選擇題可以使學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力得到有效提高，可以檢測(cè)出自身對(duì)單位向量的綜合運(yùn)用能力，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)過(guò)程中加深對(duì)向量的理解與運(yùn)用，提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，拓展數(shù)學(xué)問(wèn)題解決思路，同時(shí)掌握多種解決方法，從而提高高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)。

總之，向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是非常廣泛的，它是考察考生高中數(shù)學(xué)知識(shí)綜合掌握情況與實(shí)際應(yīng)用能力情況的一個(gè)重要指標(biāo)。在今天以全面素質(zhì)教育為背景的高考形勢(shì)下，向量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位變得越來(lái)越凸顯，向量對(duì)解決高考幾何、三角函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)問(wèn)題中所具有的巨大作用也變得越來(lái)越顯著。作為高考數(shù)學(xué)中問(wèn)題解決的一個(gè)基本工具，向量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中越來(lái)越被重視，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極采取有效教學(xué)方法來(lái)提高學(xué)生對(duì)向量學(xué)習(xí)的重要意識(shí)，提高學(xué)生對(duì)向量知識(shí)的理解、記憶、掌握與靈活運(yùn)用能力， 并在平常練習(xí)過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)向量的理解，鞏固對(duì)向量知識(shí)的掌握，讓向量成為輔助考生通過(guò)高考的一個(gè)重要法寶。

四、總結(jié)

從上文對(duì)向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用分析可以知曉，在高中數(shù)學(xué)中向量與幾何、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)有著十分緊密的聯(lián)系，利用向量對(duì)這些數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解，可以幫助學(xué)生解決用常規(guī)方法解決不了的問(wèn)題，可以提高學(xué)生對(duì)向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)重視與加強(qiáng)對(duì)向量部分的教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)向量知識(shí)的掌握與運(yùn)用，為高考打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]李洪成.高考向量試題特點(diǎn)及影響學(xué)生向量理解因素的分析[D].東北師范大學(xué)，2013

[3]李大永.淺議“空間向量在立體幾何中應(yīng)用”的教學(xué)價(jià)值[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2015.06：26-29

第7篇

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；立體幾何；高中代數(shù)；課堂效率

一、前言

高中數(shù)學(xué)中，有許多知識(shí)是較抽象的，學(xué)生比較難以理解。而幾何畫板是一款優(yōu)秀的專業(yè)學(xué)科教學(xué)平臺(tái)軟件，代表了當(dāng)代專業(yè)工具平臺(tái)類教學(xué)軟件的發(fā)展方向。它能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)變得形象化，直觀化，學(xué)生容易接受。幾何畫板可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，可以由靜到動(dòng)，揭示幾何精髓，把“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”引入數(shù)學(xué)，可以改變課堂教學(xué)模式，提高教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。因此，幾何畫板已經(jīng)逐漸被接受，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)始發(fā)揮重要的作用。本文從幾何畫板的特點(diǎn)出發(fā)，分析了幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，并分別講解了在高中代數(shù)和立體幾何中的應(yīng)用。

二、幾何畫板的特點(diǎn)

幾何畫板的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：操作相對(duì)簡(jiǎn)單，具有很強(qiáng)的互動(dòng)性；可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)演示；空間自由，形式多樣。

第一：操作相對(duì)簡(jiǎn)單，具有很強(qiáng)的互動(dòng)性

幾何畫板與一般的軟件（例如PowerPoint、flash等）相比，操作較簡(jiǎn)單，便于高中老師接受，學(xué)生也容易掌握，通過(guò)幾堂課的學(xué)習(xí)，學(xué)生就會(huì)輕松掌握。學(xué)生可以自己動(dòng)手操作，來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的分析，這樣可以增強(qiáng)老師和學(xué)生的互動(dòng)性。

第二：可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)演示

幾何畫板既可以繪制幾何圖形，還能體現(xiàn)各種變化規(guī)律和各種動(dòng)態(tài)關(guān)系。比如：在演示空間幾何體展開(kāi)圖時(shí)，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生從各個(gè)角度直觀的了解，加深學(xué)生的印象。

第三：空間自由，形式多樣

老師可以在幾何畫板可上準(zhǔn)備大量的課前資料，還可以在課堂上進(jìn)行各種變換和演示，非常簡(jiǎn)單，自如的進(jìn)行演示。另外，還可以添加各種多媒體問(wèn)題，比如聲音，動(dòng)畫等等，形式多樣。

三、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.幾何畫板在高中代數(shù)中的應(yīng)用

幾何畫板在高中代數(shù)中的應(yīng)用非常廣泛，現(xiàn)以函數(shù)為例進(jìn)行講解。在高中數(shù)學(xué)中，研究函數(shù)的重要性質(zhì)，往往都采用數(shù)形結(jié)合的方式。而以往我們都是徒手作圖，這樣既繁瑣又不規(guī)范，而采用幾何畫板卻可以快速準(zhǔn)確的畫圖，提高課堂效率。

比如在講解函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖像和性質(zhì)一課中，我們可以通過(guò)幾何畫板，對(duì)該函數(shù)進(jìn)行列表，描點(diǎn)，繪圖，通過(guò)該過(guò)程可以清晰的得到圖像，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的掌握。由此可見(jiàn)，幾何畫板對(duì)高中代數(shù)教學(xué)具有很大幫助。

又如在學(xué)習(xí)函數(shù)y=Asin(wx+φ)時(shí)，我們利用幾何畫板進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以通過(guò)拖動(dòng)控制按鈕A、w、φ，可以非常直觀的觀察到圖像的變化以及結(jié)果，加深了解了A、w、φ對(duì)函數(shù)y=Asin(wx+φ)的影響。

另外，能便于比較多個(gè)函數(shù)之間的圖像關(guān)系也是幾何畫板在高中代數(shù)中的一個(gè)重要應(yīng)用。在繪制圖像y=x，y=x2以及y=x3中，我們用手工繪制，非常費(fèi)時(shí)，并且手工繪制不夠準(zhǔn)確，不好進(jìn)行比較。而我們利用幾何畫板，可以快速的進(jìn)行圖形的繪制，并且圖像非常準(zhǔn)確，便于他們之間的比較，這樣不但能縮短課時(shí)，還能加深學(xué)生的理解。

2.“幾何畫板”在高中立體幾何中的應(yīng)用

在立體幾何的教學(xué)中，利用“幾何畫板”可通過(guò)拖運(yùn)一些點(diǎn)使平面中的三維空間圖形旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)，這樣可以從不同的角度展示圖像的各個(gè)元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系，讓學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮闹R(shí)和直觀認(rèn)識(shí)結(jié)合起來(lái)，有助于學(xué)生理解和掌握三維空間圖像，培養(yǎng)學(xué)生的立體感。在以后的學(xué)習(xí)中就能夠更好的解決立體幾何中遇到的問(wèn)題。

例如在學(xué)習(xí)正方體的繪制中，通過(guò)使用幾何畫板可以對(duì)平面中所作的正方體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)，這樣通過(guò)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生直觀的看到面及面的視覺(jué)圖形，這樣更能幫助學(xué)生把自己的所見(jiàn)運(yùn)用到平面中去，正確的在平面中作出正方體的三維空間圖形。

又如在教授分割三棱柱來(lái)求三棱錐的體積一課中，在三棱柱中利用幾何畫板作出三棱柱割面的各種不同顏色，通過(guò)拖運(yùn)被分割出來(lái)的三棱錐，以此把抽象的分割過(guò)程直觀的展現(xiàn)出來(lái)，最后再利用祖原理求得三棱錐的體積，這一過(guò)程，避免了由于學(xué)生的空間想象能力的缺乏而不能理解，另外又培養(yǎng)了學(xué)生用分割幾何體的方法來(lái)求其他幾何體的體積的能力。

四、總結(jié)

通過(guò)以上實(shí)際例子，可以充分說(shuō)明，幾何畫板作為一種新的教學(xué)工具，不但可以提高教學(xué)效率，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)始發(fā)揮越來(lái)越大的作用。在以后的教學(xué)中，幾何畫板必將得到更加廣泛的關(guān)注和使用。

【參考文獻(xiàn)】

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第8篇

1. 高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施中存在的問(wèn)題

1.1 高中新課程數(shù)學(xué)教材設(shè)置的問(wèn)題。與我國(guó)歷次數(shù)學(xué)課程改革相比，本次改革無(wú)疑力度最大。新課標(biāo)，與現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱比較，無(wú)論在基本理念，知識(shí)結(jié)構(gòu)、內(nèi)容安排，還是在實(shí)施操作上都有較大的變化。人教版新教材比原有教材有較大改變，知識(shí)體系上，如三視圖、二分法，算法等內(nèi)容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，數(shù)列等內(nèi)容的后置等；引入與闡釋知識(shí)也有很大不同，體現(xiàn)了新課程改的思想，有些知識(shí)的編排體系還有一些不妥當(dāng)?shù)牡胤剑昂笾R(shí)銜接不上等。事實(shí)上，無(wú)論是新的高中課程方案，還是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，都還只是專家們的一種設(shè)計(jì)，離實(shí)用仍有距離。因此，在實(shí)踐時(shí)還存在一定的問(wèn)題，我們教學(xué)時(shí)就是希望由此發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并加以解決。

1.2 師對(duì)新教材的認(rèn)識(shí)存在問(wèn)題。從學(xué)科能力方面來(lái)說(shuō)，課標(biāo)是最低標(biāo)準(zhǔn)，考綱是最高標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)課時(shí)不夠，固然課程標(biāo)準(zhǔn)和教材有值得商榷之處，但反思我們的教學(xué)，恐怕有些原因還是出于自身。不少教師習(xí)慣參照高考命題，對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)延拓加深。教學(xué)內(nèi)容相對(duì)較少、課時(shí)較多，可以這樣做。但新課程對(duì)內(nèi)容的處理和教學(xué)要求與原有教學(xué)大綱有較大不同，如果仍延緩原有習(xí)慣，課時(shí)量就可能不夠。事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，數(shù)學(xué)課程要適應(yīng)人性選擇，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。為適應(yīng)這一要求，教材將習(xí)題編成三種層次，供學(xué)生選做。因此，有些習(xí)題有學(xué)生不會(huì)做也不奇怪，這說(shuō)明過(guò)去的某些觀念要改。

對(duì)必修課程與選修課程的關(guān)系及具體內(nèi)容的界定認(rèn)識(shí)不清。舉例說(shuō)，高中幾何分“立體幾何”和“解析幾何”兩部分?！傲Ⅲw幾何”分“立體幾何初步”和“空間中的向量與立體幾何”；“解析幾何”分“平面解析幾何初步”和“圓錐曲線與方程”。必修課程僅要求學(xué)生掌握“立體幾何初步”和“平面解析幾何初步”，其定位是清楚的?！傲Ⅲw幾何初步”以三個(gè)載體（三視圖、直觀圖、點(diǎn)線面的位置關(guān)系）幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間圖形及其位置關(guān)系，建立空間想象能力，并在幾何直觀的基礎(chǔ)上，初步形成對(duì)空間圖形的邏輯推理能力。這對(duì)于只希望在人文、社會(huì)科學(xué)發(fā)展的學(xué)生來(lái)說(shuō)，已經(jīng)達(dá)到基本要求。而對(duì)于希望在理工（包括部分經(jīng)濟(jì)類）等方面發(fā)展的學(xué)生，還需要學(xué)習(xí)“空間中的向量與立體幾何”。這部分內(nèi)容借助向量定量地處理空間圖形的位置關(guān)系與度量問(wèn)題。向量既是幾何對(duì)象，又是代數(shù)對(duì)象，還有很好的物理背景，自然成為搭建幾何和代數(shù)聯(lián)系的一座橋梁。

2. 采取積極的措施加以解決

2.1 認(rèn)真學(xué)習(xí)和領(lǐng)會(huì)高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的教學(xué)目標(biāo)和理念，創(chuàng)造性的使用教材。新教材的特點(diǎn)是：突出學(xué)生是主體，教師為主導(dǎo)；突出雙基，刪除了過(guò)時(shí)的內(nèi)容并且補(bǔ)充了適合學(xué)生發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的新內(nèi)容，注重對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的提高；強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；注重現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的整合。較好的把握了新的課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的要求。在教學(xué)中，要求教師以課標(biāo)為綱，創(chuàng)造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

建議對(duì)新課程教學(xué)內(nèi)容的處理：（1）對(duì)已刪內(nèi)容，如所有版本教材都未出現(xiàn)，一般不要再撿回，如指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的解法，指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，線段的定比分點(diǎn)，已知三角函數(shù)值求角，三角方程和反三角函數(shù)，極限等。（2）對(duì)有不同處理方式的內(nèi)容，一般應(yīng)按所教版本教學(xué)。如有不同處理方式在另外版本出現(xiàn)，對(duì)解題可能產(chǎn)生影響，則應(yīng)適當(dāng)告訴學(xué)生。（3）對(duì)新增內(nèi)容，如必修3中的算法，不同版本表達(dá)方式和選用例、習(xí)題有差異。備課時(shí)，如能多參考一些版本，必能幫助加深理解，提高水平和效率。

第9篇

立體幾何在高中數(shù)學(xué)中是非常重要的知識(shí)，在立體幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要求學(xué)生具備良好的空間想象能力，因?yàn)榱Ⅲw幾何和解析幾何不同，解析幾何中的很多知識(shí)點(diǎn)，復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有立體幾何大，有時(shí)候我們適當(dāng)?shù)膶?duì)其進(jìn)行理解，遇到題目的時(shí)候就可以將其運(yùn)用?？墒菍?duì)立體幾何，光有理解能力是不夠的，立體幾何對(duì)我們之中很多同學(xué)來(lái)說(shuō)，是數(shù)學(xué)知識(shí)中非常復(fù)雜的一部分，在解析立體幾何相關(guān)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生應(yīng)該要學(xué)會(huì)借助其它數(shù)學(xué)知識(shí)去解答，通過(guò)不斷的練習(xí)，才能將立體幾何學(xué)好，本文就高中數(shù)學(xué)立體幾何的解析技巧方面進(jìn)行分析與探討。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；立體幾何；解析技巧

隨著許多教師對(duì)近幾年高考數(shù)學(xué)試卷的分析，發(fā)現(xiàn)立體幾何題型在高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的越來(lái)越頻繁，而且難度也在逐年上升。立體幾何對(duì)空間想象能力比較豐富的同學(xué)來(lái)說(shuō)，學(xué)起來(lái)可能會(huì)比較容易，但是立體幾何中相關(guān)定理、定義也是非常多的，而且對(duì)不同的題型，其解析思路也有很大的差別，我們一定要掌握好立體幾何的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，多做練習(xí)，開(kāi)發(fā)自己的想象力，總結(jié)平時(shí)做題的經(jīng)驗(yàn)，這樣才能把握好立體幾何的解析技巧。

一、高中數(shù)學(xué)立體幾何題的特點(diǎn)

立體幾何在高考數(shù)學(xué)中是必出的題型，就題型而言，基本上是選擇題、填空題、解答題都會(huì)出現(xiàn)，題型不同考察的知識(shí)點(diǎn)也不一樣。選擇題一般考察的內(nèi)容可能相對(duì)來(lái)說(shuō)會(huì)比較簡(jiǎn)單，通常會(huì)涉及到一些定義、定理，或者是一些簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算，難度相對(duì)來(lái)說(shuō)不高。填空題是偶爾出現(xiàn)的，考察的一般是與函數(shù)或者空間幾何有關(guān)的問(wèn)題。解答題在高考數(shù)學(xué)中一向被很多同學(xué)認(rèn)為是非常好拿分的一類題型，證明線面平行或者垂直、求二面角等都是高考數(shù)學(xué)特別喜歡出現(xiàn)的一類題型，但是事實(shí)上，立體幾何解答題得分容易，失分也是非常簡(jiǎn)單的，因?yàn)槠渲猩婕昂芏喙潭ǖ亩ɡ?，在做題的過(guò)程中，一旦弄錯(cuò)，影響的可能就不止是最后的結(jié)果，中間的步驟可能也會(huì)全錯(cuò)。

二、高中數(shù)學(xué)立體幾何的解析技巧

1、借助函數(shù)知識(shí)解決立體幾何問(wèn)題

立體幾何題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些求距離的題，這類題在立體幾何中其實(shí)是屬于難度比較大的一類題型，因?yàn)樵诹Ⅲw幾何學(xué)習(xí)的過(guò)程中，本身就需要我們具有非常好的想象力，而求距離其實(shí)又涉及到了解析幾何方面的知識(shí)，對(duì)很多學(xué)生而言，是難上加難。函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，在解有關(guān)距離的立體幾何題時(shí)，我們可以考慮適當(dāng)借助函數(shù)知識(shí)進(jìn)行輔助解析，函數(shù)本身與圖形是不分家的，在立體幾何中，求某些異面直線的距離時(shí)，我們首先需要找到該異面直線，而切異面直線一般是面與面之間最短的距離，我們不能直接找出這條直線的時(shí)候，就可以借助函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解析，通過(guò)建立中間函數(shù)來(lái)表示該異面直線，例如設(shè)x，列出有關(guān)x的函數(shù)，在通過(guò)異面直線的范圍，去最小值時(shí)的x就可以求出異面直線的距離，立體幾何題就迎刃而解了。

2、借助空間幾何解決立體幾何問(wèn)題

空間幾何與立體幾何有很大的聯(lián)系，在一些證明線面垂直或者面面平行等題時(shí)，可以借助空間幾何的知識(shí)進(jìn)行解析。空間向量是空間幾何中經(jīng)常會(huì)用到的知識(shí)，有時(shí)候采用立體幾何的定理證明線面垂直可能會(huì)非常的吃力，建立空間直角坐標(biāo)系是解析立體幾何經(jīng)常會(huì)用到的方法，例如，在空間坐標(biāo)系中可以將立體幾何的位置明確的表示出來(lái)，（x1，y1，z1）（x2，y2，z2）（x3，y3，z3）等，證明線面垂直的時(shí)候，我們只要找出該直線的方向向量（m1，n1，p1），該面的法向量（m2，n2，p2），再證明直線的方向向量與面的法向量平行即可證明到線面垂直。

3、學(xué)會(huì)在立體幾何中化曲為直

立體幾何本身是非常復(fù)雜的，很多立體解答題題目給出的立體圖形會(huì)很復(fù)雜，給出的條件會(huì)很多，但是實(shí)際上求解的過(guò)程中有很多已知條件是可以簡(jiǎn)化的，我們?cè)谧鲱}的過(guò)程中要學(xué)會(huì)在立體幾何中化曲為直。當(dāng)然，化曲為直思想的應(yīng)用只是適用于某類立體幾何解析題中，例如求線段最短，像直線上某個(gè)可移動(dòng)的點(diǎn)M，求該點(diǎn)到某兩個(gè)點(diǎn)的距離和的最小值的問(wèn)題，遇到這種題型的時(shí)候，我們要學(xué)會(huì)簡(jiǎn)化圖形，化曲為直的將有關(guān)直線畫出來(lái)，之后根據(jù)簡(jiǎn)化的圖形進(jìn)行求解，可以省去很多麻煩的步驟。

4、合理利用立體幾何中的距離和夾角

我們?cè)谧鲱}之前一定要認(rèn)真審題，題干中可能會(huì)有很多隱藏的條件，對(duì)題中給出的一些距離與夾角，我們一定要認(rèn)真的對(duì)其進(jìn)行分析，立體幾何雖然復(fù)雜，但是對(duì)一個(gè)立體圖形，其中很多距離與夾角都是相等的，可能題干中不是直接給出做題時(shí)需要的數(shù)值，但是可能只要合理的利用已知條件中給出的，再通過(guò)稍微的證明，就可以得到需要的條件。

三、結(jié)語(yǔ)

立體幾何在高中數(shù)學(xué)中可以說(shuō)是重點(diǎn)兼難點(diǎn)，高考數(shù)學(xué)在這方面知識(shí)的出題上，有簡(jiǎn)單的也有難的，學(xué)生要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)簡(jiǎn)單的題目，務(wù)必不丟分，比較難的解答題，在解析過(guò)程中適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用函數(shù)、向量等一些解析技巧，從而提高解答題的得分率。

[參考文獻(xiàn)]

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