引言：易發(fā)表網(wǎng)憑借豐富的文秘實(shí)踐，為您精心挑選了九篇函數(shù)教學(xué)范例。如需獲取更多原創(chuàng)內(nèi)容，可隨時(shí)聯(lián)系我們的客服老師。

第1篇

一、函數(shù)的概念函數(shù)是一組語句，這組語句可以完成一個(gè)獨(dú)立的操作，這組語句有一個(gè)簡短的名字，程序員可以僅僅利用這個(gè)名字完成某個(gè)操作。函數(shù)的使用，使復(fù)雜的程序變得簡單化、條理化、清晰化。在C語言中函數(shù)分為兩大類：庫函數(shù)、用戶自定義函數(shù)。

1、庫函數(shù)在編寫程序的過程中往往有一些操作需要頻繁的使用，并且這些操作的代碼實(shí)現(xiàn)又有一定的難度。比如數(shù)據(jù)的輸入、輸出。在C語言中是沒有輸入輸出語句的，由于輸入輸出涉及到多計(jì)算機(jī)硬件的直接操作，對用戶來說較困難。這些操作往往由編譯系統(tǒng)的開發(fā)商提供給用戶。它們都是以獨(dú)立程序塊的模式出現(xiàn)，并且存在于編譯系統(tǒng)的某個(gè)文件中，這就是庫函數(shù)。比如printf()，scanf()。它們是由編譯程序根據(jù)一般用戶的需要編制并提供給用戶使用的一組程序代碼。C語言的庫函數(shù)極大地方便了用戶，同時(shí)也補(bǔ)充了C語言本身的不足。事實(shí)上，在編寫C語言程序時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡可能多地使用庫函數(shù)，這樣既可以提高程序的運(yùn)行效率，又可以提高編程的質(zhì)量。

2、用戶自定義函數(shù)用戶自定義函數(shù)顧名思義就是用戶自己定義的函數(shù)。程序的編寫過程其實(shí)就是一個(gè)個(gè)函數(shù)的定義過程。很多情況下，C語言的編譯系統(tǒng)提供給我們的函數(shù)并不能滿足用戶的要求，這就要求用戶自己編寫函數(shù)。函數(shù)是由一組語句組成，并給定一個(gè)名字。相應(yīng)的函數(shù)的定義一般可分為兩大部分：函數(shù)頭部的定義、函數(shù)體的定義。形式如下：函數(shù)的類型函數(shù)名（函數(shù)的參數(shù)）{函數(shù)體；}上面大括號(hào)上邊的一行成為函數(shù)的頭部（首部），它給出了函數(shù)的表面信息：函數(shù)返回值的類型，函數(shù)的名字，函數(shù)要處理的數(shù)據(jù)；大括號(hào)內(nèi)的語句描述了函數(shù)的內(nèi)在構(gòu)造，這組語句完成一個(gè)獨(dú)立的操作，是對函數(shù)能夠完成功能的具體描述。

3、函數(shù)的調(diào)用函數(shù)是由一組語句組成，并給定一個(gè)名字。執(zhí)行與函數(shù)相關(guān)的一組語句的行為稱為函數(shù)的調(diào)用。應(yīng)該說函數(shù)定義好之后調(diào)用之前是沒有什么意義的。函數(shù)就像某個(gè)具有特殊功能的機(jī)器工具。這些機(jī)器只有在開關(guān)打開之后才能發(fā)揮作用。在程序編寫過程中，完成“開關(guān)機(jī)器”這個(gè)操作的就是函數(shù)調(diào)用。函數(shù)調(diào)用的一般形式：函數(shù)名（實(shí)際參數(shù)）；

二、函數(shù)的教學(xué)C語言函數(shù)的教學(xué)主要是學(xué)習(xí)自定義函數(shù)以及庫函數(shù)的使用。

第2篇

關(guān)鍵詞 教學(xué)策略 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) CAI 分層次教學(xué)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Talking about Mathematics Teaching Strategies from the Teaching of the Exponential Function and Logarithmic Function

Abstract Research on teaching strategies can improve teaching efficiency and realize the optimization of teaching. Mathematics teaching in many subject characteristics teaching strategies. In this paper， the exponential function logarithmic function of teaching， talking about mathematics teaching strategies.

Key words teaching strategy； exponential function； logarithmic function； CAI； hierarchical teaching

所謂教學(xué)策略即為達(dá)到預(yù)期目標(biāo)打算如何進(jìn)行教學(xué)，也就是選擇要達(dá)到預(yù)期目標(biāo)所需要的資源、程序和方法。眾所周知，教學(xué)探索的研究內(nèi)容包含三大方面。教什么？如何教？為什么這樣教？教學(xué)策略應(yīng)該屬于第二個(gè)范疇。即如何教？但如何教的背后必須有為什么這么教的系列教學(xué)理論作為其支撐。也就是要建立在教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，以教學(xué)原則為指導(dǎo)的具體的活動(dòng)措施。這樣設(shè)計(jì)的教學(xué)策略才是科學(xué)的。數(shù)學(xué)教學(xué)策略從數(shù)學(xué)角度去劃分大概可以分成這么幾方面，設(shè)置數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情景的策略，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的策略，選擇數(shù)學(xué)教學(xué)方法與教學(xué)輔助手段的策略，教學(xué)效果的檢查和評價(jià)的策略等。它是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)知識(shí)本身有兩種，一種是陳述性的知識(shí)，一種思想性的知識(shí)。這二者都需要用策略來解構(gòu)。策略是知識(shí)本體和教學(xué)對象之間的一座橋梁，通過它可使知識(shí)完整清晰地呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者，使抽象的知識(shí)變具體，深?yuàn)W的定理變淺顯，因此對于教學(xué)者和學(xué)習(xí)者都具有重要的意義。教師需要對教學(xué)模式、教學(xué)策略等進(jìn)行系統(tǒng)的研究，以指導(dǎo)其教學(xué)實(shí)踐，教師只有知道如何運(yùn)用得當(dāng)?shù)姆绞接行У卮龠M(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，開發(fā)學(xué)生的潛能，師生間的知識(shí)溝通才會(huì)變得順暢起來。

教學(xué)策略作為策略性的知識(shí)在教學(xué)實(shí)踐中通過教師不斷地累積經(jīng)驗(yàn)，形成案例，再通過教學(xué)反思逐步形成。教師在使用教學(xué)策略前要先鉆研教學(xué)大綱、熟悉教材內(nèi)容、體系結(jié)構(gòu)、目的要求、重難點(diǎn)等，然后以此為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)策略設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)出的策略要符合學(xué)生實(shí)際，其中既包括傳統(tǒng)的教學(xué)方法，也包含針對不同教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)所進(jìn)行的特定設(shè)計(jì)，這樣教學(xué)策略才能發(fā)揮它的功效，作為教學(xué)手段才能達(dá)到它的教學(xué)目的。指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)作為初等函數(shù)的重要組成部分，它的教學(xué)本身亦可窺見數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些常用的教學(xué)策略，下面就該部分內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)中所涉的一些教學(xué)策略進(jìn)行探討。

1 應(yīng)用比較策略加深概念理解

指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)都具有指數(shù)冪的外形，因此在指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中學(xué)生很易混淆，教師在講解指數(shù)函數(shù)概念時(shí)應(yīng)把它和冪函數(shù)放在一起進(jìn)行比較，指出它們形式上的區(qū)別，讓學(xué)生認(rèn)清冪函數(shù)特征是底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)，指數(shù)函數(shù)特征是底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。

這種教學(xué)策略便是比較教學(xué)策略，不僅在數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常被應(yīng)用，在其他學(xué)科教學(xué)中也經(jīng)常被使用。通過比較教學(xué)策略可以揭示事物的某些共性，還可以揭示事物的某些不同點(diǎn)以及揭示事物之間的聯(lián)系，防止知識(shí)間的割裂與混淆。有意識(shí)地應(yīng)用這一策略可以加深學(xué)生對概念的理解、公式的記憶。如講函數(shù)的奇偶性時(shí)，可將奇函數(shù)偶函數(shù)進(jìn)行比較。歸納函數(shù)性質(zhì)時(shí)可將不同底的圖像進(jìn)行比較。同時(shí)數(shù)學(xué)的許多知識(shí)塊之間也可以進(jìn)行比較，比如學(xué)過平面解析幾何后可與空間解析幾何進(jìn)行比較，學(xué)過一元微分后可與多元微分進(jìn)行比較等等。

2 應(yīng)用CAI教學(xué)策略對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)導(dǎo)入部分進(jìn)行情景創(chuàng)設(shè)

隨著多媒體進(jìn)入課堂，教師要充分利用計(jì)算機(jī)輔助工具進(jìn)行情景教學(xué)。好的生動(dòng)的情景創(chuàng)設(shè)可以起到事半功倍的效果，而且能最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，學(xué)生一旦有了興趣之后，大腦就會(huì)形成優(yōu)勢興奮中心，引起學(xué)習(xí)的高度注意，為參與學(xué)習(xí)提供最佳的心理準(zhǔn)備。

講指數(shù)函數(shù)概念時(shí)可通過兩個(gè)實(shí)例導(dǎo)入，一個(gè)是細(xì)胞分裂。一個(gè)是《莊子·天下篇》講到的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。上述實(shí)例教師均可借助flash或3D等軟件工具將細(xì)胞分裂及截取木棍做成動(dòng)畫，在多媒體上進(jìn)行展示，使教學(xué)更具直觀性和生動(dòng)性。學(xué)生也很容易得出細(xì)胞的分裂次數(shù)X與細(xì)胞個(gè)數(shù)Y的函數(shù)關(guān)系，截取木棍次數(shù)X與木棍長度Y的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)學(xué)生推導(dǎo)出這兩個(gè)有代表性函數(shù)后就為后面的畫圖觀察抽象函數(shù)性質(zhì)埋下伏筆。

這一系列的課堂活動(dòng)符合學(xué)生從特殊到一般從具體到抽象的認(rèn)知特點(diǎn)。實(shí)際上教師在數(shù)學(xué)教學(xué)上的一項(xiàng)重要工作是把抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和形象的圖形進(jìn)行互譯，而計(jì)算機(jī)多媒體的介入又使這種互譯更上一個(gè)層次。

3 營造課堂活動(dòng)歸納函數(shù)性質(zhì)

函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)教學(xué)中的重點(diǎn)，這方面的教學(xué)應(yīng)該在一系列的課堂活動(dòng)中完成。首先要建立在學(xué)生觀察圖像的基礎(chǔ)之上，觀察前教師要先讓學(xué)生動(dòng)手畫出有代表性的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖像，如以2為底和以1/2為底。可先要求學(xué)生按初中的作圖順序取值列表描點(diǎn)連線。后面熟悉函數(shù)的性質(zhì)后逐步過渡到只畫草圖，讓所畫的草圖準(zhǔn)確體現(xiàn)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可。當(dāng)學(xué)生畫完后教師用幾何畫板等工具軟件向?qū)W生展示更多的不同底的函數(shù)圖像，讓他們進(jìn)行比較，比較圖像的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，讓學(xué)生分組進(jìn)行討論。最后教師和學(xué)生一起從圖像抽象歸納出函數(shù)性質(zhì)。這種探索交流形式的課堂活動(dòng)恰恰體現(xiàn)了教學(xué)中以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則。把教學(xué)變成了學(xué)生自主活動(dòng)、合作活動(dòng)、探究活動(dòng)，教師啟發(fā)、點(diǎn)撥為基礎(chǔ)動(dòng)態(tài)的、互補(bǔ)的教學(xué)過程。這種過程也是學(xué)生自我建構(gòu)的過程。所謂自我建構(gòu)的學(xué)習(xí)不是學(xué)生被動(dòng)地接受教師授予的知識(shí)，而是學(xué)習(xí)者以自身所有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的主動(dòng)建構(gòu)活動(dòng)，讓學(xué)生把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容納入已有的認(rèn)知框架。顯而易見這種建構(gòu)能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性使學(xué)生最大限度參與教學(xué)中來，比起教師單純的講解效果要好得多。而且不僅問題得到完整的解決，還使學(xué)生從中體驗(yàn)成功和協(xié)作的樂趣。

以上探索活動(dòng)還可推廣到其他形式。比如讓學(xué)生自我設(shè)計(jì)問題、提出問題、類比猜想、試誤實(shí)驗(yàn)、調(diào)查設(shè)計(jì)等都屬于以學(xué)生為中心的教學(xué)活動(dòng)。

4 應(yīng)用分層次策略破解底的規(guī)定

對于指數(shù)函數(shù)，為什么底數(shù)要規(guī)定＞0且不等于1呢？這是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)教材未加以說明。教師可通過舉例說明來向?qū)W生解釋，如當(dāng)＜0時(shí)，可取值 = -2， = ， = （-2） = 顯然是沒有意義的。也即當(dāng)自變量取某些分母為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)無對應(yīng)的函數(shù)值，這時(shí)候畫出的圖形就不連續(xù)，由于我們研究的初等函數(shù)都是連續(xù)的函數(shù)，所以我們排除研究這種情況。

同樣對于對數(shù)函數(shù)，教師在建立對數(shù)的概念時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生明確對數(shù)式是由指數(shù)式轉(zhuǎn)換而來的，由于＜0時(shí)有些冪運(yùn)算是無意義的，所以規(guī)定只有底數(shù)＞0且不等于1的指數(shù)式才能寫成對數(shù)式。經(jīng)指數(shù)式轉(zhuǎn)換而來的對數(shù)式當(dāng)然底也同樣要滿足這個(gè)規(guī)定。這樣環(huán)環(huán)相扣，層層鋪墊，學(xué)生易于理解。當(dāng)然以上數(shù)學(xué)材料的理解絕不是直線型的而是需要多次返回，只有多次重新返回內(nèi)側(cè)水平，才能擴(kuò)充和加深外側(cè)水平。前述例子當(dāng)學(xué)生掌握了反函數(shù)知識(shí)之后也可從反函數(shù)角度來加以分析。

由于學(xué)生認(rèn)知的差異，對于這個(gè)難點(diǎn)的處理上教師可采用先破或后破兩種方式，先破即一開始就向?qū)W生加以詳細(xì)的解釋說明，它適合程度好的班級和學(xué)生。后破即點(diǎn)出來不解釋，把它作為一個(gè)識(shí)記內(nèi)容，待后面時(shí)機(jī)成熟，學(xué)生對教材內(nèi)容熟悉后再加以講解。這種策略可看作是一種分層次教學(xué)是符合因材施教的原則的。教學(xué)中教師根據(jù)自己的領(lǐng)悟、經(jīng)驗(yàn)和技巧對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)剪裁取舍，給予不同認(rèn)知水平學(xué)生螺旋式幫助，不急于把所有的問題講得清清楚楚明明白白，以一種水到渠成的方式使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。

5 應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模達(dá)到課外拓展

隨著計(jì)算機(jī)的普及，數(shù)學(xué)向各學(xué)科的迅速滲透，作為一名教師不能僅滿足培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力等，還要及時(shí)地讓這些能力向?qū)嵺`能力和創(chuàng)新能力轉(zhuǎn)化，也就是學(xué)以致用。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模是很好的能力轉(zhuǎn)化渠道。通過這兩種方式使數(shù)學(xué)的思想、方法、技能、技巧（特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)）得到淋漓盡致的發(fā)揮。如本節(jié)課可讓學(xué)生用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的知識(shí)去刻畫具體問題，如折舊問題、碳14的衰減問題等。也可通過給人口增長、考古真假畫鑒定等問題建模實(shí)現(xiàn)學(xué)生對該部分知識(shí)的課外延拓。這些均可促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使知識(shí)得到進(jìn)一步的升華。

6 將數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法滲透入教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的重要方式。而且數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的是把握數(shù)學(xué)思想，把數(shù)學(xué)思想方法遷移到其他領(lǐng)域。

日本數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾說過：學(xué)生在初中和高中所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)通常在出校門不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用。所以衡量學(xué)生學(xué)會(huì)了沒有時(shí)不該只看學(xué)生會(huì)不會(huì)做題，還應(yīng)在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。要把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法貫穿在整個(gè)教學(xué)中。但是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)相對數(shù)學(xué)知識(shí)言缺乏系統(tǒng)性、明顯性只能滲透其間。所以關(guān)鍵讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想、方法去探索問題、解決問題。如在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中涉擊到的許多數(shù)學(xué)思想，比如數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)模型、數(shù)學(xué)符號(hào)化和變元、歸納法等。教師要讓學(xué)生圍繞著數(shù)學(xué)素材展開持續(xù)觀察、比較、分析、判斷，大膽嘗試、聯(lián)想、想象和猜想，從而領(lǐng)悟并逐漸學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法去解決問題形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力。

從以上可看出在教學(xué)中數(shù)學(xué)的教學(xué)策略是多元化的。教師在教學(xué)中不能按部就班而要靈活應(yīng)用各種策略來優(yōu)化學(xué)習(xí)過程和教學(xué)過程。沒有單一的策略能夠涵蓋各種情況，有效的教學(xué)必須有可供選擇的各種策略來達(dá)到不同的教學(xué)目的。教師在教學(xué)中還要善于總結(jié)新的策略。當(dāng)然不管什么樣的教學(xué)策略皆應(yīng)以素質(zhì)教育理論為指導(dǎo)，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)重點(diǎn)關(guān)注如何發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。使教師由知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的組織者、指導(dǎo)者和促進(jìn)者，實(shí)現(xiàn)教學(xué)中知行統(tǒng)一和諧發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

第3篇

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1.對數(shù)函數(shù)的概念；2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(二)能力訓(xùn)練要求：1.理解對數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(三)德育滲透目標(biāo)：1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題；2.認(rèn)識(shí)事物之間的互相轉(zhuǎn)化.

教學(xué)重點(diǎn)：

對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：

對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

教學(xué)方法：

聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索

教學(xué)輔助：

多媒體

教學(xué)過程：

一、引入對數(shù)函數(shù)的概念

由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念”

由指數(shù)、對數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進(jìn)行類比，可否猜想有：

問題：1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？

2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．

①；

②；

③指出反函數(shù)的定義域．

3.結(jié)論

所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．

這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．

二、講授新課

1.對數(shù)函數(shù)的定義：

定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

因?yàn)閷?shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對稱．

因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．

研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形．

那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象．

還可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象．

請同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

圖象

性質(zhì)（1）定義域：

（2）值域：

（3）過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，

（4）上的增函數(shù)

（4）上的減函數(shù)

3.圖象的加深理解：

下面我們來研究這樣幾個(gè)函數(shù)：，，，．

我們發(fā)現(xiàn)：

與圖象關(guān)于X軸對稱；與圖象關(guān)于X軸對稱．

一般地，與圖象關(guān)于X軸對稱．

再通過圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現(xiàn)：

（1）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，

（2）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，

4.練習(xí)：

(1)如圖：曲線分別為函數(shù)，，，，的圖像，試問的大小關(guān)系如何？

(2)比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

(3)解關(guān)于x的不等式：

思考：(1)比較大小：

(2)解關(guān)于x的不等式：

三、小結(jié)

這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

第4篇

1.1.理解二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

2.2.通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.3.通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會(huì)畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一.一.創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個(gè)例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式

答：S=πR2.①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系

答：S=L（30-L）=30L-L2②

分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

S是否是R、L的一次函數(shù)？

由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。（板書課題）

二.二.歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，

那么，y叫做x的二次函數(shù).

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如：；；；的形式。）

（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

三.三.嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

1.1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示，到底哪一個(gè)對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

1

2

3

Y=x2

9

4

1

1

4

9

二、描點(diǎn)、連線：按照表格，描出各點(diǎn).然后用光滑的曲線，按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來.

對照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意。

練習(xí)：畫出函數(shù);的圖象（請兩個(gè)同學(xué)板演）

X

-3

-2

-1

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

-1

-4

-9

畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，希望學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖象的方法；并及時(shí)安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識(shí)，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.三.運(yùn)用新知、變式探究

畫出函數(shù)y=5x2圖象

學(xué)生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察

注意：1.畫圖象應(yīng)描7個(gè)左右的點(diǎn)，描的點(diǎn)越多圖象越準(zhǔn)確。

2.自變量X的取值應(yīng)注意關(guān)于Y軸對稱。

3.對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加靈活，例如可以取分?jǐn)?shù)。

四.四.歸納小結(jié)、延續(xù)探究

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見；互相改進(jìn)，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：

一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)a＞0時(shí)，圖象的開口向上，最低點(diǎn)為(0，0)；當(dāng)a＜0時(shí)，圖象的開口向下，最高點(diǎn)為(0，0)。

五.五.回顧反思、總結(jié)收獲

在這一環(huán)節(jié)中，教師請同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少、或幾點(diǎn)、或全面，總之是人人有所得，個(gè)個(gè)有提高。這也正是新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

（在整個(gè)一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個(gè)人完不成，講不透，第二個(gè)人、第三個(gè)人補(bǔ)充，直到完成整個(gè)例題。這樣上課氣氛非常活躍，學(xué)生之間常會(huì)因?yàn)槟硞€(gè)觀點(diǎn)的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時(shí)地對某些觀點(diǎn)作出判斷，或與學(xué)生一同討論。）

二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

馬玉寶

教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁

教學(xué)目標(biāo)：

1.1.理解二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

2.2.通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.3.通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會(huì)畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一.一.創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個(gè)例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式

答：S=πR2.①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系

答：S=L（30-L）=30L-L2②

分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

S是否是R、L的一次函數(shù)？

由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。（板書課題）

二.二.歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，

那么，y叫做x的二次函數(shù).

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如：；；；的形式。）

（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

三.三.嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

1.1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示，到底哪一個(gè)對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

1

2

3

Y=x2

9

4

1

1

4

9

二、描點(diǎn)、連線：按照表格，描出各點(diǎn).然后用光滑的曲線，按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來.

對照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意。

練習(xí)：畫出函數(shù);的圖象（請兩個(gè)同學(xué)板演）

X

-3

-2

-1

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

-1

-4

-9

畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，希望學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖象的方法；并及時(shí)安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識(shí)，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.三.運(yùn)用新知、變式探究

畫出函數(shù)y=5x2圖象

學(xué)生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察

注意：1.畫圖象應(yīng)描7個(gè)左右的點(diǎn)，描的點(diǎn)越多圖象越準(zhǔn)確。

2.自變量X的取值應(yīng)注意關(guān)于Y軸對稱。

3.對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加靈活，例如可以取分?jǐn)?shù)。

四.四.歸納小結(jié)、延續(xù)探究

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見；互相改進(jìn)，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：

一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)a＞0時(shí)，圖象的開口向上，最低點(diǎn)為(0，0)；當(dāng)a＜0時(shí)，圖象的開口向下，最高點(diǎn)為(0，0)。

五.五.回顧反思、總結(jié)收獲

第5篇

教學(xué)目標(biāo)

1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義.

2、理解掌握一次函數(shù)的圖象的特征和相關(guān)的性質(zhì);體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.

教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)體系，能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識(shí)熟練地解決數(shù)學(xué)問題。

難點(diǎn)：對直線的平移法則的理解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

教學(xué)過程

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義 ：

一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b(其中k,b為常數(shù)且k≠0，那么y是一次函數(shù)

正比例函數(shù)：對于 y=kx+b，當(dāng)b=0, k≠0時(shí)，有y=kx,此時(shí)稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。

2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：

(1從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數(shù)是一次函數(shù);而y=kx(k≠0，b=0是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。

(2從圖象看：正比例函數(shù)y=kx(k≠0的圖象是過原點(diǎn)(0，0的一條直線;而一次函數(shù)y=kx+b(k≠0的圖象是過點(diǎn)(0，b且與y=kx平行的一條直線。

基礎(chǔ)訓(xùn)練一：

(1、指出下列函數(shù)中的正比例函數(shù)和一次函數(shù)：①y = x +1;②y = - x/5;

③y = 3/x ;④y = 4x ;⑤y =x(3x+1-3x ;⑥y=3(x-2;⑦y=x/5-1/2。

(2、下列給出的兩個(gè)變量中，成正比例函數(shù)關(guān)系的是：

A、少年兒童的身高和年齡;B、長方形的面積一定，它的長與寬;

C、圓的面積和它的半徑;D、勻速運(yùn)動(dòng)中速度固定時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系。

(3、對于函數(shù)y =(m+1x + 2- n，當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)為正比例函數(shù)?當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)為一次函數(shù)?

3、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

k,b的符號(hào)與直線y=kx+b(k≠0 的位置關(guān)系：

k的符號(hào)決定了直線y=kx+b(k≠0 ;b的符號(hào)決定了直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn) 。當(dāng)k>0時(shí)，直線 ; 當(dāng)k<0時(shí)，直線 。

當(dāng)b>0時(shí)，直線交于y軸的 ;當(dāng)b<0時(shí)，直線交于y軸的 。

為此直線y=kx+b(k≠0 的位置有4種情況，分別是：

當(dāng)k>0， b>0時(shí)，直線經(jīng)過 ;當(dāng)k>0， b<0時(shí)，直線經(jīng)過 ;

當(dāng)k<0，b>0時(shí)，直線經(jīng)過 ;當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線經(jīng)過 。

基礎(chǔ)訓(xùn)練二：

1. 寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，- 3的函數(shù)解析式為 。

2.直線y = - 2X - 2 不經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 。

3.如果P(2，k在直線y=2x+2上，那么點(diǎn)P到x軸的距離是 。

4.已知正比例函數(shù) y =(3k-1x,,若y隨x的增大而增大，則k是 。

5、過點(diǎn)(0，2且與直線y=3x平行的直線是 。

6、若正比例函數(shù)y =(1-2mx 的圖像過點(diǎn)A(x1，y1和點(diǎn)B(x2，y2當(dāng)x1y2,則m的取值范圍是 。

7、若函數(shù)y = ax+b的圖像過一、二、三象限，則ab 。0

8、若y-2與x-2成正比例，當(dāng)x=-2時(shí),y=4,則x= 時(shí),y = -4。

9、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點(diǎn)，則b的值為 。

10、將直線y = -2x-2向上平移2個(gè)單位得到直線 ;

將它向左平移2個(gè)單位得到直線 。

綜合訓(xùn)練：已知圓O的半徑為1，過點(diǎn)A(2，0的直線切圓O于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C。(1求線段AB的長。(2求直線AC的解析式。

第6篇

關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù)；解析函數(shù)；調(diào)和函數(shù)；教學(xué)透析

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-4107（2013）07-0023-02

復(fù)變函數(shù)課程是工科專業(yè)尤其是電子、計(jì)算機(jī)、機(jī)電等專業(yè)的必修課。它是高等數(shù)學(xué)課程的發(fā)展和延續(xù)，它將函數(shù)定義域的范圍從高等數(shù)學(xué)里的實(shí)數(shù)域推廣到了復(fù)數(shù)域。復(fù)變函數(shù)與實(shí)變函數(shù)之間有許多相似之處，但是又有許多不同之點(diǎn)。在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生往往覺得復(fù)變函數(shù)比實(shí)變函數(shù)更抽象，原理、規(guī)律更加繁多。 加之教學(xué)安排課時(shí)往往比高等數(shù)學(xué)少得多，因此在課程結(jié)束后很多學(xué)生仍是一無所獲。如何從根本上解決復(fù)變函數(shù)教學(xué)中的諸多類似問題，是教師需要解決的問題。

復(fù)變函數(shù)的主要內(nèi)容是研究解析函數(shù)，這類函數(shù)有著重要的性質(zhì)和廣泛的運(yùn)用。因此，如何透徹理解和掌握解析函數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)， 是學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)這門課程的關(guān)鍵所在，也是教師在教學(xué)過程中的重要工作。針對工科學(xué)生，本文從以下幾個(gè)方面透析了解析函數(shù)的相關(guān)概念、性質(zhì)及應(yīng)用，并結(jié)合本人在教學(xué)中的體驗(yàn)，闡述了如何在教學(xué)工作中貫穿這些內(nèi)容的講授。

一、理解解析函數(shù)的定義及判別

四、解析函數(shù)的級數(shù)性質(zhì)

復(fù)變函數(shù)若在某個(gè)圓域或者圓環(huán)域內(nèi)處處解析，那么該函數(shù)在圓域或者圓環(huán)域內(nèi)任意一點(diǎn)的函數(shù)值，可以寫成以圓（環(huán)）心為中心的級數(shù)形式。由函數(shù)不同的解析性，對應(yīng)有泰勒級數(shù)或者洛朗級數(shù)。這章節(jié)對于很多學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)。首先，在教學(xué)過程中要讓學(xué)生能夠確定函數(shù)展開所對應(yīng)的中心點(diǎn)以及相應(yīng)的圓（環(huán)）域，必須讓他們知道函數(shù)在所確定的圓（環(huán)）域內(nèi)是處處解析的。其次，必須記住一些基本解析函數(shù)的級數(shù)形式，能夠套用這些公式解決一些復(fù)雜的函數(shù)。最后，需要了解收斂級數(shù)的一些基本性質(zhì)，以此來解決更多的問題。級數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，因此掌握并理解這部分內(nèi)容對于我們透徹掌握解析函數(shù)尤為重要。

五、解析函數(shù)的保角性

第7篇

一、揭示背景、播種種子

在初中，學(xué)生初步學(xué)過函數(shù)的概念（變量說），教師應(yīng)把這個(gè)作為學(xué)生知識(shí)的生長點(diǎn)，結(jié)合具體實(shí)例形成高中函數(shù)的概念（對應(yīng)說），使函數(shù)概念的重要本質(zhì)特征被嵌入到他們的概念體系中去，從而構(gòu)建學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

教師：在初中，我們學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的？

學(xué)生1：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.

（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)概念往往具有系統(tǒng)性，復(fù)習(xí)初中函數(shù)的定義，為形成高中函數(shù)定義和比較初、高中函數(shù)定義做好鋪墊）

教師：很好，這個(gè)定義是從變化過程中兩個(gè)變量的關(guān)系角度進(jìn)行定義的.下面我們先來看幾個(gè)實(shí)例.

二、分析實(shí)例、種子發(fā)芽

實(shí)例1 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26 s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845 m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是.（*）

問題1 （1）炮彈發(fā)射后2（s）炮彈距地面的高度是多少？發(fā)射后5（s），10（s）呢？（2）根據(jù)（*）式，從0（s）到26（s）的每一時(shí)刻炮彈距地面的高度唯一確定嗎？

學(xué)生2：2（s）240（m），5（s）525（m），10（s）

800（m），每一個(gè)時(shí)刻t（s）h（m）（唯一的）.

實(shí)例2 近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，

因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.圖1.2-1中的曲線

顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～20

01年的變化情況.

問題2 （1）1983年臭氧層空洞的面積約是多少？1991年，1997年呢？（2）根據(jù)圖中曲線，從1979年到2001年每一時(shí)刻臭氧層空洞的面積唯一確定嗎？

學(xué)生3：1983年，1991年，1997年，每一個(gè)時(shí)刻（年）臭氧層空洞面積（唯一的）.

實(shí)例3 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.表1-1中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.

表1-1 “八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況

時(shí)間（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)（%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9

問題3 （1）1992年恩格爾系數(shù)是多少？1995年，1999年呢？（2）根據(jù)表格，從1991年到2001年每一年的恩格爾系數(shù)唯一確定嗎？

學(xué)生4：1992年52.9%，1995年49.9%，1999年41.9%，每一個(gè)數(shù)（年）恩格爾系數(shù)（%）（唯一的）.

（設(shè)計(jì)意圖：在三個(gè)實(shí)例之后分別設(shè)計(jì)三個(gè)問題，能更好地揭示事物的共同屬性，凸顯函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，有了“腳手架”，學(xué)生從實(shí)例中抽象出函數(shù)的概念就比較順暢）

三、歸納共性、破土而出

教師：以上每個(gè)實(shí)例都可以看成一個(gè)變化過程，根據(jù)初中函數(shù)的定義，這三個(gè)都是函數(shù).但是，隨著學(xué)習(xí)的深入，僅從變化過程角度來定義函數(shù)有其局限性，例如：是函數(shù)嗎？就很難回答.因此，我們需要從新的高度來認(rèn)識(shí)函數(shù)概念，那么，如果去掉具體的問題情境，上述三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系有什么共同點(diǎn)？

學(xué)生5：都是兩組數(shù)之間的一種對應(yīng)，并且對于第一組中的每一個(gè)數(shù)，在第二組中都有唯一的數(shù)與它對應(yīng).

教師：很好，顯然這兩組數(shù)可以構(gòu)成集合，我們稱之為非空的數(shù)集，如果兩個(gè)非空的數(shù)集之間有這種對應(yīng)關(guān)系，我們就說是一個(gè)函數(shù)關(guān)系，下面，請同學(xué)們用兩個(gè)集合元素之間對應(yīng)的語言來定義函數(shù)的概念.（幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理再表述，或者啟示學(xué)生將表述補(bǔ)充完整再條理表述）

四、數(shù)學(xué)語言、概念命名

學(xué)生6：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f（x），x∈A.

教師：非常好！其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

教師：那么，理解這個(gè)函數(shù)的定義，我們又應(yīng)該注意些什么呢？

師生共同歸納：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應(yīng)；②符號(hào)“f：AB”表示A到B的一個(gè)函數(shù)，它有三個(gè)要素；定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域，三者缺一不可；③集合A中的數(shù)具有任意性，集合B中的數(shù)要滿足唯一性；④f（x）是一個(gè)符號(hào)，不能理解為f與x的乘積.

（設(shè)計(jì)意圖：注意函數(shù)定義中的關(guān)鍵字，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性）

教師：在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f（x）表示函數(shù)外，還常用g（x）、F（x）、G（x）等符號(hào)來表示.下面，請同學(xué)們比較初、高中函數(shù)定義的聯(lián)系和區(qū)別？

學(xué)生7：初中函數(shù)定義與高中函數(shù)定義本質(zhì)是一致的，都是一種對應(yīng)，高中的定義更加抽象，是兩個(gè)非空數(shù)集之間的一種對應(yīng).

教師：是的.函數(shù)概念用集合、對應(yīng)的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的問題.y=1（x∈R）是函數(shù)，因?yàn)閷τ趯?shí)數(shù)集R中的任何一個(gè)數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系“函數(shù)值是1”，在R中y都有唯一確定的值1與它對應(yīng)，所以說y是x的函數(shù).

（設(shè)計(jì)意圖：比較初、高中函數(shù)定義，使學(xué)生構(gòu)建函數(shù)概念的知識(shí)體系，同時(shí)解決前面提出的問題，前后呼應(yīng)）

五、概念內(nèi)化、施肥澆水

例1 判斷下面從集合A集合B的對應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)？如果是，請指出它的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系；如果不是，請說明理由：

教師：通過這個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的值域與集合B之間的關(guān)系嗎？

學(xué)生8：函數(shù)的值域是集合B的子集.

例2 寫出一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系，填入下表：

函數(shù) 定義域 值域 對應(yīng)關(guān)系

（設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)的概念形成后要及時(shí)進(jìn)行課內(nèi)訓(xùn)練，以提高學(xué)生對新概念的認(rèn)識(shí)和理解，明確概念的內(nèi)涵與外延，促進(jìn)新概念的內(nèi)化）

六、運(yùn)用概念、實(shí)現(xiàn)價(jià)值

例3 已知函數(shù)，

（1） 求函數(shù)的定義域； （2） 求，的值； （3） 當(dāng)，求，的值.

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f（x），而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合.

解：略.

教師：解析式有意義通常有哪些情況？

師生共同歸納：當(dāng)求用解析式y(tǒng)=f （x）表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：

① 如果f （x）是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合；② 如果f （x）是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于等于零的實(shí)數(shù)的集合；③ 如果f （x）是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合（即使每個(gè)部分都有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集）.

變式訓(xùn)練 求下列函數(shù)的定義域：

（1）； （2）.

例4 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等？

； ； ； .

分析：若兩個(gè)函數(shù)的“三要素”都相同，那么這兩個(gè)函數(shù)肯定相等.

解：略.

教師：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，那么這兩個(gè)函數(shù)是否相等？

學(xué)生9：由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，那么這兩個(gè)函數(shù)必定相等.

變式訓(xùn)練 判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說明理由：

（1）表示炮彈飛行高度與時(shí)間關(guān)系的函數(shù)和二次函數(shù)；

（2）和.

（設(shè)計(jì)意圖：求函數(shù)定義域和判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等是本節(jié)課的重要題型，應(yīng)及時(shí)歸納解題規(guī)律）

參考文獻(xiàn)：

[1] 李昌官.數(shù)學(xué)優(yōu)秀課成長的基礎(chǔ)、過程與方法[J].課程?教材?教法，2011（8）.

[2] 肖凌戇.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本特征與操作模式[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（4）.

第8篇

關(guān)鍵詞 函數(shù) 概念

回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，函數(shù)概念是不斷被精煉，深化，豐富的。初中時(shí)函數(shù)的定義是一個(gè)變量對另一個(gè)變量的一種依賴關(guān)系。在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。高中時(shí)，是用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)概念。函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系，是函數(shù)概念的近代定義。

設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A。函數(shù)近代定義與傳統(tǒng)定義在實(shí)質(zhì)上是一致的，兩個(gè)定義中的定義域與值域的意義完全相同。兩個(gè)定義中的對應(yīng)法則實(shí)際上也一樣，只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，近代定義的對應(yīng)法則是從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)。

函數(shù)的概念這一節(jié)課，內(nèi)容比較抽象，概念性強(qiáng)，思維量大，為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，教學(xué)中通過典型實(shí)例來啟發(fā)和幫助學(xué)生分析，比較，以達(dá)到建構(gòu)概念之目的。

引出函數(shù)的概念，先是舉出了生活中的三個(gè)實(shí)例。第一個(gè)實(shí)例是關(guān)于物體做斜拋運(yùn)動(dòng)的，和初中學(xué)習(xí)過的二次函數(shù)相聯(lián)系。第二個(gè)實(shí)例是關(guān)于臭氧空洞的問題，給出了函數(shù)的圖像，按照圖中曲線，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)集合之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系。第三個(gè)實(shí)例是關(guān)于恩格爾系數(shù)的經(jīng)濟(jì)實(shí)例。列表給出了恩格爾系數(shù)和時(shí)間（年）的關(guān)系。三個(gè)實(shí)例共同反映了變量之間的相互依賴的關(guān)系，同時(shí)反映出兩個(gè)非空集合之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系。這樣，自然而然地給出了函數(shù)的概念，并且這三個(gè)實(shí)例中的函數(shù)恰好是用了三種表示方法：解析法，圖像法，列表法。

以實(shí)際問題為載體，以信息技術(shù)的作圖功能為輔助。通過三個(gè)實(shí)例的教學(xué)，師生共同發(fā)現(xiàn)了函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系。教師在歸納出函數(shù)定義后，可以在全班進(jìn)行交流。結(jié)合初中函數(shù)的定義，指出兩個(gè)定義的區(qū)別和聯(lián)系。關(guān)于“y=f(x)”這一個(gè)函數(shù)符號(hào)的理解，教師可以提問：y=f(x)一定是函數(shù)的解析式嗎？回答是不一定，可以舉出實(shí)例二和實(shí)例三。函數(shù)的解析式，圖像，表格都是函數(shù)的表示方法。即：y=f(x)表示y是x的函數(shù)，但f(x)不一定是解析式。當(dāng)f(x)是一個(gè)解析式時(shí)，如果把x，y看作是并列的未知量或者點(diǎn)的坐標(biāo)，那么y=f(x)也可以看做是一個(gè)方程。

函數(shù)的核心是對應(yīng)法則，通常用記號(hào)f表示函數(shù)的對應(yīng)法則，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。函數(shù)記號(hào)y=f(x)表明，對于定義域A的任意一個(gè)x在“對應(yīng)法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y.當(dāng)x在定義域中取一個(gè)確定的a，對應(yīng)的函數(shù)值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應(yīng)；值域 。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納并總結(jié)，函數(shù)的三要素是定義域，值域和對應(yīng)法則。

然后，教師給出同學(xué)們所熟悉的三種函數(shù)，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)，反比例函數(shù) ，以及二次函數(shù) 。教師演示動(dòng)畫，用幾何畫板顯示這三種函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖像，啟發(fā)學(xué)生觀察，分析，并請學(xué)生們思考之后，填寫對應(yīng)關(guān)系，定義域和值域。通過三個(gè)熟悉的函數(shù)加深學(xué)生對函數(shù)近代定義的理解。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出：函數(shù)的三要素是定義域、值域及對應(yīng)法則。在函數(shù)的三要素中，當(dāng)其中的兩要素已確定時(shí)，則第三個(gè)要素也就隨之確定了。如果函數(shù)的定義域，對應(yīng)法則已確定，則函數(shù)的值域也就確定了。

連續(xù)的實(shí)數(shù)集合可以用集合表示，也可以用區(qū)間表示。利用多媒體課件展示怎樣用區(qū)間表示集合。區(qū)間可以分為閉區(qū)間，開區(qū)間，半開半閉區(qū)間。特別地，實(shí)數(shù)集R記作(-∞，+∞)， ∞ 讀作無窮大；-∞ 讀作負(fù)無窮大；+∞ 讀作正無窮大;“∞”不是一個(gè)數(shù)，表示無限大的變化趨勢，因此作為端點(diǎn)，不用方括號(hào)。

例1和例2的編排，是為了進(jìn)一步地加深理解函數(shù)的三要素。函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定.對于用解析式表示的函數(shù)如果沒有給出定義域，那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量取值的集合。在例1中，要注意f(a)與f(x)的聯(lián)系與區(qū)別：f(a)表示當(dāng)自變量x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值，它是一個(gè)常量；而f(x)是自變量x的函數(shù)，在一般情況下，它是一個(gè)變量。f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值。例2是來判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等的。如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，這兩個(gè)函數(shù)就是相等的。

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石；是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)；是提高解題能力的前提；是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，是“雙基”教學(xué)的核心、是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，應(yīng)引起足夠重視。正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念不清往往是導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)成績差的最直接的原因。

第9篇

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)重點(diǎn)整體難點(diǎn)

二次函數(shù)是初中階段繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后，學(xué)生要學(xué)習(xí)的最后一類重要的代數(shù)函數(shù)，它也是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數(shù)的觀點(diǎn)審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決簡單的實(shí)際問題。二次函數(shù)和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，都是高中階段要學(xué)習(xí)的一般函數(shù)和非代數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)。二次函數(shù)的圖像因?yàn)槭菕佄锞€，關(guān)系式變化形式多，應(yīng)用比較復(fù)雜。我在二次函數(shù)的教學(xué)中，整體把握，重點(diǎn)突破，收到了較好的教學(xué)效果。

1 抓住重點(diǎn)組織教學(xué)

1.1 通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的關(guān)系式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義

這里體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。教學(xué)中，應(yīng)從教材中的“水滴激起波紋”、“圈養(yǎng)小兔”等實(shí)際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式。然后，讓學(xué)生觀察、思考：所列的函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)有什么不同？從而引導(dǎo)出二次函數(shù)的概念，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的各部分名稱。如此，學(xué)生能夠體會(huì)到二次函數(shù)來自生活，感受到二次函數(shù)也是描述一類現(xiàn)實(shí)問題中變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

1.2 采用“描點(diǎn)法”畫出二次函數(shù)的圖像，從圖像上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)

這是二次函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)。一方面，學(xué)生要學(xué)會(huì)畫出二次函數(shù)的圖像；另一方面，要能從圖像上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)中，教師要扎實(shí)地讓學(xué)生畫出二次函數(shù)的圖像（不能一帶而過，就讓學(xué)生去解決與圖像有關(guān)的復(fù)雜題），即運(yùn)用探索函數(shù)圖像的方法――“描點(diǎn)法”，一步一步地列表、描點(diǎn)、連線，加深對二次函數(shù)圖像形狀的認(rèn)識(shí)。然后，引導(dǎo)學(xué)生從二次函數(shù)圖像的形狀、開口方向、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性等方面去理解二次函數(shù)的性質(zhì)（學(xué)生一邊看圖像，一邊說性質(zhì)，很直觀）。要提醒的是，不僅要讓學(xué)生畫出二次函數(shù)的準(zhǔn)確圖像，還要會(huì)畫二次函數(shù)的示意圖像。

1.3 利用公式確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸，解決簡單的實(shí)際問題

這里包括兩點(diǎn)：一是從二次函數(shù)關(guān)系式上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)，這是學(xué)生對二次函數(shù)性質(zhì)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)；二是列二次函數(shù)的關(guān)系式解決問題，這是學(xué)生學(xué)次函數(shù)的落腳點(diǎn)所在。從直觀的圖像到關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)，是一個(gè)提升；從實(shí)際問題中提煉出二次函數(shù)，通過研究，再回到實(shí)際問題中去，這是一個(gè)跨越.教學(xué)中，為了突破這一難點(diǎn)，可以從二次函數(shù)的圖像入手，將二次函數(shù)的關(guān)系式與其圖像比照著進(jìn)行教學(xué)，由圖像認(rèn)識(shí)關(guān)系式，由關(guān)系式認(rèn)識(shí)圖像。這種“捆綁式”教學(xué)，可以促進(jìn)學(xué)生對借助公式確定對二次函數(shù)的頂點(diǎn)、開口方向的理解和掌握。而在運(yùn)用二次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)將知識(shí)塊分類后進(jìn)行教學(xué)，這樣效果較好。

1.4 運(yùn)用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解

這是二次函數(shù)的內(nèi)部應(yīng)用。即從函數(shù)的角度審視一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并根據(jù)直觀圖形，借助計(jì)算器探索函數(shù)值為0的自變量的值，進(jìn)而得出用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似解的方法。在這個(gè)過程中，應(yīng)通過直觀圖像，研究函數(shù)值與自變量的變化，滲透無限逼近和區(qū)間套的數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2 立足整體設(shè)計(jì)教法

二次函數(shù)的整體性，體現(xiàn)在其圖像、性質(zhì)以及應(yīng)用上。教材從學(xué)生熟悉的簡單實(shí)際問題出發(fā)，建立二次函數(shù)的概念，立足運(yùn)動(dòng)、變換的觀點(diǎn)，由特殊到一般，分別探討各種形式的二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，最后以3個(gè)探究性問題為例，探討二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。學(xué)生學(xué)次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的障礙主要體現(xiàn)在解析式、圖像、性質(zhì)的對應(yīng)上，應(yīng)用的主要障礙則是建立二次函數(shù)解析式，并利用解析式解決問題。

2.1 層層遞進(jìn)，系統(tǒng)把握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)的一般形式及其變換形式共有六種：（1）y=ax2 （a≠0）；（2）y=ax2+k（a≠0）；（3）y=a（x+h）2（a≠0）；（4）y=a（x+h）2 +k（a≠0）；（5）y=ax2+bx+c （a≠0）；（6）y=ax2+bx（a≠0）。要求學(xué)生由不同的解析式畫出圖形示意圖并說出對應(yīng)的性質(zhì)，有一定的難度。教學(xué)時(shí)，應(yīng)層層遞進(jìn)，通過畫示意圖像來說性質(zhì)。同時(shí)，在學(xué)習(xí)這六種形式的二次函數(shù)的關(guān)系式、圖像和性質(zhì)時(shí)，每節(jié)課都復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的關(guān)系式、圖像和性質(zhì)，并板書。這樣，當(dāng)學(xué)到最后一種二次函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)時(shí)，學(xué)生已在頭腦中形成了系統(tǒng)、全面的關(guān)于二次函數(shù)的解析式、圖像、性質(zhì)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2.2 策略分類，明晰掌握二次函數(shù)應(yīng)用的方法

二次函數(shù)是研究單變量最優(yōu)化問題的常用數(shù)學(xué)模型。教材從數(shù)量關(guān)系入手，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，進(jìn)而求出最優(yōu)解，研究了面積最大、利潤最大等問題。然后，從“形”上研究了拋物線形的拱橋、拋物線形的隧道、噴泉、投擲、跳遠(yuǎn)、跨欄等與拋物線有關(guān)的問題。這樣的分類（一會(huì)兒求關(guān)系式，一會(huì)兒不求；一會(huì)兒給應(yīng)用問題，一會(huì)兒給圖像），對正由形象思維向抽象思維過渡的初中生來說挑戰(zhàn)不小，學(xué)生的思維容易發(fā)生混亂。教學(xué)二次函數(shù)的應(yīng)用問題時(shí)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識(shí)基礎(chǔ)，按解題策略進(jìn)行分類，有助于學(xué)生理清思路，正確解決問題。

第一類：給二次函數(shù)的關(guān)系式解決問題。比如，教材第33頁第4題的“火箭升空”、第34頁第9題的“對概念接受能力”、第35頁第12題的“噴泉”等問題，只要將二次函數(shù)的關(guān)系式配方求頂點(diǎn)坐標(biāo)，或令x、y等于0，即可順利解決。

第二類：給應(yīng)用問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，再用關(guān)系式解決問題。比如，教材第25頁的“最大收益”、“最大面積”等問題，只要分析數(shù)量關(guān)系，列出二次函數(shù)的關(guān)系式，再由二次函數(shù)的關(guān)系式即可解決問題。

第三類：給二次函數(shù)的圖像列二次函數(shù)的關(guān)系式解決問題。比如，教材第27頁的問題2“噴泉”問題，只要從圖像上找到一個(gè)或兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的關(guān)系式的一般形式，從而求出二次函數(shù)的關(guān)系式，再由二次函數(shù)的關(guān)系式，即可解決問題。

第四類：建立直角坐標(biāo)系，求出二次函數(shù)的關(guān)系式解決問題。比如，教材第28頁的“拋物線形拱橋”、第30頁的“欄桿”和“拋物線形拱橋”等問題。這樣的問題，要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再由圖像求出二次函數(shù)關(guān)系式，然后由二次函數(shù)關(guān)系式即可解決問題。

3 著手關(guān)鍵化解難點(diǎn)

3.1 將二次函數(shù)的一般形式化為頂點(diǎn)式

學(xué)生對前四個(gè)形式的二次函數(shù)y=ax2 （a≠0），y=ax2+k（a≠0），y=a（x+h）2 （a≠0），y =a（x+h）2 +k（a≠0）畫圖像、說性質(zhì)相對比較容易，對后兩個(gè)形式的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），y=ax2+bx（a≠0）畫圖像、說性質(zhì)，難度就大得多。因?yàn)橐獙⑺鼈冝D(zhuǎn)化為y=a（x+h）2 +k（a≠0）的形式，其中涉及配方的問題。而配方又涉及完全平方公式――這在一元二次方程解法的教學(xué)時(shí)已有所涉獵。因此，教學(xué)一元二次方程解法時(shí)，就必須注重配方法的教學(xué)，到了這個(gè)階段再增添求二次三項(xiàng)式的最值問題，學(xué)生因?yàn)檎莆樟伺浞降姆椒ǎ腿菀桌斫夂徒邮芰恕?/p>

3.2 列二次函數(shù)關(guān)系式和應(yīng)用二次函數(shù)關(guān)系式

比如，最大效益問題是一元二次方程的利潤類應(yīng)用問題的遷移，關(guān)鍵是把握關(guān)系式“每畝（件、千克）效益（利潤）×畝數(shù)（件數(shù)、千克數(shù)）=總效益（總利潤）”；面積類問題，關(guān)鍵是面積公式；給二次函數(shù)圖像列二次函數(shù)關(guān)系式解決問題，關(guān)鍵是設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式；建立直角坐標(biāo)系，求出二次函數(shù)關(guān)系式解決問題，關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系、設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)用二次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是理解關(guān)系式中的字母的意義，看清問題中要求的是關(guān)系式中的哪一個(gè)問題，從而確定方法。

參考文獻(xiàn)：