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關(guān)鍵詞：語言習(xí)得；數(shù)學(xué)模型；多媒體教學(xué)；自主性學(xué)習(xí)；研究性學(xué)習(xí)；傳統(tǒng)教學(xué)
1語言習(xí)得四要素的內(nèi)涵及數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建
語言習(xí)得的四要素是指：多媒體教學(xué)、自主性學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)、傳統(tǒng)教學(xué)。教育部《大學(xué)英語課程教學(xué)要求》提出：“以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力為中心，充分利用現(xiàn)代化教育技術(shù)，構(gòu)建個性化的大學(xué)英語教學(xué)模式，提高學(xué)生的英語綜合應(yīng)用能力，尤其是聽說能力”。在《課程要求》的指導(dǎo)下，語言習(xí)得的模式，特別是大學(xué)英語的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式發(fā)生了根本性的改變。語言習(xí)得數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是根據(jù)語言傳播要素的分析，構(gòu)建四個數(shù)學(xué)模型：時(shí)間模型、內(nèi)容模型、方式模型和層次模型。時(shí)間模型指小時(shí)間數(shù)模和大時(shí)間數(shù)模。小時(shí)間數(shù)模指的是在100分鐘的時(shí)間內(nèi)多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)、自主性學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)的時(shí)間分配。大時(shí)間數(shù)模是指某專業(yè)、某科目整體教學(xué)時(shí)間的多元素化時(shí)效性配置。內(nèi)容模型，以大學(xué)英語教學(xué)為例，指的是語法、語音、寫作、翻譯、閱讀、詞匯等的時(shí)間分配和使用策略。方式模型指的是針對某教學(xué)主題內(nèi)容進(jìn)行哪些方式的學(xué)習(xí)與教學(xué)策劃和課堂要素諸方面的變量效果的整體效益。層次模型指按某一課程的整體要求、專業(yè)層次、學(xué)校定位、培養(yǎng)目標(biāo)等要素進(jìn)行綜合分析，將教學(xué)內(nèi)容分為三個層次：基本要求、較高要求、更高要求。語言習(xí)得數(shù)學(xué)模型注重語言學(xué)、教育經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)模型三個學(xué)科的優(yōu)化組合。該模型運(yùn)用語言學(xué)中的語言習(xí)得理論、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的教育經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型理論。語言習(xí)得四要素?cái)?shù)模理論研究以經(jīng)濟(jì)學(xué)的投入與效益、數(shù)量與質(zhì)量的理念為理論基礎(chǔ)，以語言習(xí)得理論，特別是二語習(xí)得理論為研究平臺，以應(yīng)用數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建理論為研究載體進(jìn)行綜合理論研究。本模型注重與語言習(xí)得尤其是專業(yè)英語和大學(xué)英語的教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，希冀推出符合現(xiàn)代化教育理念的語言習(xí)得課堂教學(xué)數(shù)模理論與應(yīng)用數(shù)模。本模型嘗試對語言習(xí)得進(jìn)行一定程度的定量分析，進(jìn)而對語言習(xí)得四要素?cái)?shù)模進(jìn)行定性描述。
1.1現(xiàn)代語言習(xí)得數(shù)學(xué)模型四要素的現(xiàn)狀
1.1.1多媒體教學(xué)的現(xiàn)狀多媒體可以充分發(fā)揮聲、電、光、影等多元素的功能，使教學(xué)突出形象性，注重感染力。它能使教材和媒體之間優(yōu)勢互補(bǔ)。可以充分利用優(yōu)秀的教學(xué)資源，也能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)絡(luò)資源共享。
1.1.2自主性學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀《課程要求》提出：“各高等學(xué)校應(yīng)充分利用多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù),采用新的教學(xué)模式,改進(jìn)原來以教師講授為主的單一課堂教學(xué)模式,使英語教學(xué)不受時(shí)空限制,朝個性化、自主式學(xué)習(xí)方式發(fā)展,實(shí)現(xiàn)從以教師為中心、單純傳授語言知識與技能向更加注重培養(yǎng)語言運(yùn)用能力和自主學(xué)習(xí)能力的教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變。”由此，網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)進(jìn)入了英語教學(xué)的平臺。
1.1.3研究性學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀20世紀(jì)初杜威的研究性學(xué)習(xí)教學(xué)理論深刻地影響了美國的課程改革。其教學(xué)理論的核心思想就是學(xué)校要引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注社會，學(xué)校即社會，學(xué)生能熟悉和融入社會，而不是脫離社會。于是美國學(xué)校擺脫了歐洲的影響，有了核心課程、概論課程和問題課程等的設(shè)置。20世紀(jì)80年代，這種課程在美國的學(xué)校已經(jīng)非常盛行，大約在90年代傳到了歐洲。
1.1.4傳統(tǒng)教學(xué)的現(xiàn)狀傳統(tǒng)教學(xué)以教師為教學(xué)中心。教師以知識擁有者、贈與者和傳授者的身份進(jìn)行課堂教學(xué)。教師以各自的文化背景、教育背景和知識優(yōu)勢進(jìn)行充分備課，完全控制課堂講課的模式、授課內(nèi)容、教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，完全把握教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)解答深度或?qū)哟巍?/p>
1.2語言習(xí)得模式的研究趨勢網(wǎng)絡(luò)教學(xué)自由空間大，學(xué)生以自主學(xué)習(xí)為主，教師以指導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)、怎樣學(xué)習(xí)、解疑答惑為重點(diǎn)。在教學(xué)中以研究性方式獲取知識更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。融合現(xiàn)代教育的這四大要素，發(fā)揮各要素的優(yōu)勢，實(shí)行優(yōu)勢互補(bǔ)，以數(shù)學(xué)模型形式創(chuàng)建新的教育合力是現(xiàn)代教育適應(yīng)經(jīng)濟(jì)全球化的必然趨勢。
2構(gòu)建語言習(xí)得數(shù)學(xué)模型的意義
2.1更有效地提高教學(xué)和學(xué)習(xí)效率數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建研究是一種以學(xué)生自主性、探索性學(xué)習(xí)為要素的新的教學(xué)及學(xué)習(xí)方式的研究，它著重于以理性的方式合理分配課時(shí)、安排授課內(nèi)容，以定性和定量的方式?jīng)Q定什么可以自學(xué)，哪些內(nèi)容該講；它要求采用自主性研究性學(xué)習(xí)策略的師生在教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中，對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)信息進(jìn)行搜索、整理、挖掘，將定性和量化的課堂內(nèi)容與自主性學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)相結(jié)合，著力于培養(yǎng)學(xué)生的動手能力以及分析、解決問題的能力，從而有效地提高教學(xué)效率和效益。
2.2更合理地分配課堂教學(xué)時(shí)間多媒體、自主性學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)教學(xué)四位一體的結(jié)合，可以克服不同情形中的單一教學(xué)模式的弊病，取長補(bǔ)短，優(yōu)化時(shí)間和內(nèi)容配置。
2.3更充分地發(fā)掘教學(xué)資源的利用率在數(shù)學(xué)模型的指導(dǎo)下，授課時(shí)間和內(nèi)容得到精確地量化，從而更有效地使用多媒體教學(xué)設(shè)備和多媒體教學(xué)課件，有效地避免教學(xué)資源的浪費(fèi)以及過度使用教學(xué)課件授課等現(xiàn)代化教學(xué)中出現(xiàn)的弊端。
2.4更全面地貫徹因材施教、因人施教的以人為本的教學(xué)理念
在以多元化與個性化為顯著特征的后工業(yè)社會里，在工業(yè)社會背景中產(chǎn)生的集體教育形式也將作出改變，因材施教、個性發(fā)展的要求將會更加強(qiáng)烈，未來的教學(xué)組織形式將是一種凸顯個體化的集體教學(xué)。數(shù)學(xué)模型的建立，探索個性化教學(xué)中的共性因素。
2.5在語言習(xí)得研究中引入相容性數(shù)模理論進(jìn)行新教學(xué)模式的理論研究數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)代社會科學(xué)研究所使用的更具科學(xué)性、準(zhǔn)確性更好的定量研究方法。該方法可以消除描述性方法的隨意性，減少研究成果在應(yīng)用中的偏差性。
3語言習(xí)得數(shù)學(xué)模型的研究對象
隨著教學(xué)手段的多樣化，教師的課堂教學(xué)隨意性也隨之增大。在100分鐘的課堂中，有的教師幾乎完全充當(dāng)點(diǎn)擊鼠標(biāo)的作用。雖然信息輸入量增加了，可是學(xué)生對知識輸出效果的收益性并不明顯，甚至不如傳統(tǒng)的教學(xué)方法。有的教師因?yàn)槎嗝襟w技術(shù)使用不熟練等因素，整個課堂教學(xué)基本仍沿襲傳統(tǒng)的教學(xué)方法。如何借助多媒體及網(wǎng)絡(luò)資源把傳統(tǒng)教學(xué)與自主性、研究性學(xué)習(xí)結(jié)合起來是本研究的主要內(nèi)容，即在多媒體及網(wǎng)絡(luò)教學(xué)條件下，如何進(jìn)行科目課堂教學(xué)活動的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。
4語言習(xí)得數(shù)學(xué)模型研究旨在解決的問題
通過構(gòu)建語言習(xí)得數(shù)學(xué)模型，我們希冀解決現(xiàn)代教育中所出現(xiàn)的如下幾個問題：
4.1多媒體教學(xué)的不足過多依賴多媒體課件，會使教師、學(xué)生之間失去互動性，難以發(fā)揮教師在課堂上的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。課堂因課件束縛而畫地為牢，束縛了教師自身的創(chuàng)造性。多媒體教學(xué)信息量大，節(jié)奏快，學(xué)生只能被動地接受授課內(nèi)容，缺乏思維的過程。
4.2網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)的問題很多學(xué)生還不適應(yīng)網(wǎng)上自主學(xué)習(xí)的方式，對學(xué)習(xí)的策略、態(tài)度和動機(jī)沒有正確的認(rèn)識,從而導(dǎo)致不理想的學(xué)習(xí)效果。網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)缺乏情感交流。容易引起視覺疲勞，而且做筆記比較困難，影響學(xué)習(xí)的效果。網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)的測評體系還不夠健全。此外由于學(xué)生個體的差異，教師網(wǎng)上監(jiān)控和測評具有很大的困難。將自主性學(xué)習(xí)引入到課堂，讓學(xué)生真正成為課堂時(shí)間的主要占有者、支配者。
4.3研究性學(xué)習(xí)的缺位研究性學(xué)習(xí)在國外被大規(guī)模倡導(dǎo)過三次。第一次對“啟蒙運(yùn)動”產(chǎn)生了巨大影響。第二次主要是適應(yīng)工業(yè)化時(shí)代和社會民主化的需求，培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代化社會需要的改造自然和社會的人。第三次是發(fā)生于20世紀(jì)50年代末的美歐諸國以及亞洲的韓國、日本等國。其主要特征是在理論上系統(tǒng)論證了“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”、“探究學(xué)習(xí)”的合理性，推動了課程改革運(yùn)動——學(xué)科結(jié)構(gòu)運(yùn)動。
目前，我國倡導(dǎo)建立創(chuàng)新型社會，因而大學(xué)如何培養(yǎng)創(chuàng)新型人才已經(jīng)成為刻不容緩的重大課題。構(gòu)建語言習(xí)得數(shù)學(xué)模型的一個大膽突破就是在課堂教學(xué)中引入研究性學(xué)習(xí)策略，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步形成自主探索發(fā)現(xiàn)知識的知識習(xí)得新理念。
4.4傳統(tǒng)課堂教學(xué)的欠缺傳統(tǒng)課堂教學(xué)主要是教師表演獨(dú)幕話劇。教師本人既擔(dān)任導(dǎo)演，又擔(dān)任角色演員，對于經(jīng)過精心準(zhǔn)備的教案而言，教師又是編劇。教師個體單調(diào)的形象語言、語音、語調(diào)，大大地降低了知識的可傳播性。盡管近幾年來，我國教育界強(qiáng)化了課堂教學(xué)技能的多層次性，但仍未突破傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的單一化的禁錮。學(xué)生學(xué)習(xí)的課本是文字語言、教師板書的是文字語言、教師講課用的是口頭語言。這種文字＋口頭的兩元語言傳播途徑，在現(xiàn)代化信息傳播手段——多媒體聲、光、電、影等元素傳播的沖擊下，顯得十分乏味；以教師為中心的一元化傳統(tǒng)課堂已經(jīng)嚴(yán)重影響社會對現(xiàn)代化高等教育所培養(yǎng)的復(fù)合型專業(yè)化人才的要求。
4.5用數(shù)學(xué)模型整合語言習(xí)得四要素多媒體教學(xué)、傳統(tǒng)教學(xué)、自主性學(xué)習(xí)、研究性這四個語言習(xí)得要素各具優(yōu)勢、各有欠缺，我們構(gòu)建語言習(xí)得數(shù)學(xué)模型旨在整合語言習(xí)得四個要素的優(yōu)勢，消除各自的缺陷，形成四要素合力優(yōu)勢，用數(shù)學(xué)模型定量描述具有現(xiàn)代教育理念、滿足21世紀(jì)經(jīng)濟(jì)全球人才培養(yǎng)需求的新型教學(xué)模式。超級秘書網(wǎng)：
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近年來，隨著全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的深入開展，數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽培訓(xùn)在全國高職院校如雨后春筍般蓬勃興起，并且有力的推動了高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革。同時(shí)，許多院校的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明，在學(xué)時(shí)有限的情況下把數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透到高等數(shù)學(xué)課程中來是高職數(shù)學(xué)課改的有效途徑。
1數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)課程能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
學(xué)習(xí)興趣對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著決定性的作用，只有讓學(xué)生培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，才能從根本上解決高職數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題。數(shù)學(xué)建模是一個將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)的語言、方法，去近似刻畫、建立相應(yīng)模型并加以解決的過程。數(shù)學(xué)建模的過程符合學(xué)生認(rèn)知問題、處理問題、反思問題的全過程，能極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和數(shù)學(xué)的趣味性，學(xué)生能夠從實(shí)踐中體會到數(shù)學(xué)的作用，從而增加對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
2數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程能夠加快高職學(xué)校素質(zhì)教育的步伐
高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才。要求既要能動腦又要能動手。因此高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以培養(yǎng)技能型人才為目的，理論知識服務(wù)于實(shí)際應(yīng)用。高職學(xué)生畢業(yè)后將成為國家各行業(yè)的生力軍，如果他們能夠運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識與方法不斷革新工藝、改進(jìn)方法、提高效率、增強(qiáng)產(chǎn)品競爭力，必將會為我國的建設(shè)與發(fā)展做出巨大貢獻(xiàn)。清華大學(xué)姜啟源教授曾說：相對于本科院校而言，以培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才為目標(biāo)的高職院校，將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，更有其必要性和可行性。
3數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程能夠提升學(xué)生各方面的能力
學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過對數(shù)學(xué)建模這種科學(xué)的前沿的教學(xué)方式的反復(fù)實(shí)踐，能夠有效地提高自己的各方面能力。由于建模對計(jì)算機(jī)的應(yīng)用較多，所以能夠加強(qiáng)學(xué)生對計(jì)算機(jī)功能的掌握，數(shù)學(xué)建模需要將數(shù)學(xué)與其他知識相結(jié)合，需要極大的信息量和知識面，計(jì)算機(jī)能有效的擴(kuò)大學(xué)生的知識面，使得學(xué)生能夠更全面科學(xué)的進(jìn)行數(shù)學(xué)建模；同時(shí)，數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識和協(xié)作能力，學(xué)生也能通過建模來找到自己在團(tuán)隊(duì)的合適位置。
二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐及學(xué)生創(chuàng)新能力的提高
近年來，我院在把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入高等數(shù)學(xué)課程方面進(jìn)行了深入的探索與實(shí)踐，許多教學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)方法與手段以及新穎的教學(xué)內(nèi)容正逐步進(jìn)入高等數(shù)學(xué)課堂，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力起到了非常大的作用。
1融入數(shù)學(xué)建模思想精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容
按照“知識導(dǎo)入、案例展開、由淺入深、拓展思考”的思路精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)內(nèi)容。由貼近生活．與實(shí)際聯(lián)系密切的趣味問題導(dǎo)入，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)散學(xué)生的思維，吸引學(xué)生積極動腦，主動地參與學(xué)習(xí)。同時(shí)鼓勵學(xué)生用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)去推理、觀察、比較、分析、綜合、概括、歸納等尋求解決問題的方法，實(shí)現(xiàn)快樂學(xué)習(xí)的理念。在建模案例的挑選上，盡量從問題背景簡單，容易入手的題目開始，讓學(xué)生了解建模的一般過程，然后再由淺入深。每個案例之后設(shè)置拓展思考，培養(yǎng)探索精神，通過典型案例分析基本知識講解觸類旁通舉一反三，歸納總結(jié)掌握一類問題的處理方法的過程，達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的全面提升。實(shí)施情景案例、項(xiàng)目驅(qū)動、任務(wù)導(dǎo)向教學(xué)，在建立實(shí)際問題的模型過程中，穿插介紹必要的理論知識點(diǎn)，讓學(xué)生帶著問題學(xué)知識，并在實(shí)踐中運(yùn)用知識、提升能力，理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相互滲透。
2靈活多樣的教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合
在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中主要采用案例驅(qū)動教學(xué)法，以基礎(chǔ)案例引入相關(guān)知識，解決問題過程中介紹相應(yīng)建模方法及軟件使用技能，有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，在案例分析時(shí)教師與學(xué)生互換角色交流分析思路，角色互換法使學(xué)生在角色體驗(yàn)中既能加深對建模方法的理解，又能提高相應(yīng)的邏輯思維與表達(dá)能力。另外，采用項(xiàng)目研究過程法，學(xué)生自行組隊(duì)，通過項(xiàng)目申報(bào)、研究、解題匯報(bào)并提交論文等環(huán)節(jié)，全面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與動手能力。在教學(xué)手段方面，充分運(yùn)用多媒體教學(xué)設(shè)備，如電子課件、數(shù)學(xué)軟件演示、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、案例視頻材料等，充分展示豐富的教學(xué)內(nèi)容，化抽象為直觀，化復(fù)雜計(jì)算為簡單程序求解。有效利用網(wǎng)絡(luò)資源，建立師生之間密切聯(lián)系，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供便利條件，提高學(xué)習(xí)效率。
3形成“課內(nèi)、課外”互動的良好氛圍，“教學(xué)、實(shí)踐、競賽”一體化的有效機(jī)制
根據(jù)高職院校數(shù)學(xué)課時(shí)較少學(xué)生基礎(chǔ)較差的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)課內(nèi)課外互動的教學(xué)模式，課內(nèi)教學(xué)環(huán)節(jié)系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生建模思想方法，課外環(huán)節(jié)為學(xué)生創(chuàng)建進(jìn)行建模實(shí)踐的平臺，兩種教學(xué)模式結(jié)合實(shí)現(xiàn)綜合能力的提高。融“教、學(xué)、做”為一體，理論與實(shí)踐教學(xué)相互滲透。以建模課程推動建模競賽，以建模競賽帶動校園數(shù)學(xué)文化，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提高。2010年以來，《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)試驗(yàn)》作為公共選修課程，面向全院所有專業(yè)學(xué)生開設(shè)，每學(xué)期的選修人數(shù)均在200人以上，大大拓寬了學(xué)生的知識面，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。由數(shù)學(xué)建模愛好者組成的院數(shù)學(xué)建模協(xié)會，以“基于學(xué)術(shù)、用于生活”為主要目標(biāo)，以“導(dǎo)師指點(diǎn)、同學(xué)互促”為活動形式，著力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。活躍校園文化氣息，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。
4數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室初具規(guī)模，數(shù)學(xué)問題軟件解決
為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，加強(qiáng)實(shí)踐性教學(xué)，學(xué)院創(chuàng)建了數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室。數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室有32臺計(jì)算機(jī)，實(shí)驗(yàn)室面積100余平方米，投入經(jīng)費(fèi)約20余萬元。每臺機(jī)器都安裝了與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的Matlab、Lingo、SPSS等軟件，供學(xué)生上機(jī)實(shí)踐。另外，學(xué)院創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室和大型多媒體教室可供數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和選修課上課使用。高等數(shù)學(xué)課程中每學(xué)期專門拿出18個實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)，學(xué)習(xí)利用Matlab等數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性大大提高。
5數(shù)學(xué)建模成績與學(xué)生創(chuàng)新能力穩(wěn)步提高
近半個世紀(jì)以來，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，新知識、新成果不斷涌現(xiàn)，數(shù)字化特點(diǎn)凸顯。根據(jù)2002年度美國國家科學(xué)基金會資助的研討會報(bào)告，目前我們收集的數(shù)據(jù)需求呈指數(shù)增長，而數(shù)據(jù)分析的需求呈二次增長，但統(tǒng)計(jì)的專業(yè)人才呈線性增長并且目前統(tǒng)計(jì)學(xué)的教育遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于實(shí)際需求。邵啟滿教授“給當(dāng)今畢業(yè)生的建議，就兩個字:統(tǒng)計(jì)”。我們當(dāng)前的數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教育還處于“非常狹窄的計(jì)算機(jī)時(shí)代前的統(tǒng)計(jì)學(xué)”，嚴(yán)重滯后于不斷發(fā)展中的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)。大部分的研究生教科書內(nèi)容仍然是從統(tǒng)計(jì)量到點(diǎn)估計(jì)，繼而假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析和方差分析等基礎(chǔ)知識的呈現(xiàn)及統(tǒng)計(jì)方法的推導(dǎo)。課程的教學(xué)大綱中也以理論推導(dǎo)為重點(diǎn)，注重統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)和演繹證明，而對于實(shí)際應(yīng)用較多的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法缺乏介紹，忽視與各種統(tǒng)計(jì)軟件的結(jié)合。因此，我國工科研究生畢業(yè)論文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理手段較為低級，對異常數(shù)據(jù)缺乏理性說明。我們的研究生往往在學(xué)完數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程后，雖然掌握了基本的統(tǒng)計(jì)方法和推導(dǎo)，但進(jìn)入科研工作碰到實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)，對數(shù)據(jù)的收集、處理和分析仍然一籌莫展。這也是促使我們教學(xué)理念轉(zhuǎn)換的主要原因，研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程應(yīng)以現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)應(yīng)用為中心，不僅要求學(xué)生理解和領(lǐng)會統(tǒng)計(jì)思想，還應(yīng)正確使用統(tǒng)計(jì)方法，根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出正確的推斷，給出合理的解釋。
2教學(xué)變革的嘗試
由于課程的實(shí)用性和重要性，學(xué)生普遍對數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程比較感興趣。如何調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，變“被動灌輸”為“主動探索”，在有限的課時(shí)內(nèi)學(xué)習(xí)較多的統(tǒng)計(jì)知識呢?我們教學(xué)變革主要采取如下措施。
2．1教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整為了避免重復(fù)學(xué)習(xí)，我們對原來本科時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布、參數(shù)估計(jì)這部分內(nèi)容只簡單復(fù)習(xí)，溫故知新，不再細(xì)講。而對目前生物醫(yī)學(xué)工程中應(yīng)用較普及的方差分析、回歸分析，我們補(bǔ)充了生物醫(yī)學(xué)方面的實(shí)例，運(yùn)用軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并對運(yùn)行結(jié)果詳細(xì)講解。對于教材未介紹的非參數(shù)檢驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)部分，補(bǔ)充幾種常見的統(tǒng)計(jì)方法。對于較復(fù)雜的多元統(tǒng)計(jì)和現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)部分，我們引入PBL教學(xué)模式，通過分組、問題探究、成果匯報(bào)、反思和完善幾個步驟，完成學(xué)習(xí)內(nèi)容。
2．2教學(xué)方式的改進(jìn)在課程的教學(xué)中，我們盡量做到深入淺出，回避復(fù)雜的推導(dǎo)、運(yùn)算和證明，強(qiáng)調(diào)對統(tǒng)計(jì)思想的理解以及統(tǒng)計(jì)方法的運(yùn)用，同時(shí)注重和統(tǒng)計(jì)軟件的結(jié)合。統(tǒng)計(jì)從某種意義上說是與數(shù)據(jù)打交道的科學(xué)，沒有實(shí)際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，不利于學(xué)生對統(tǒng)計(jì)方法的理解和應(yīng)用。教學(xué)中如果仍然當(dāng)成數(shù)學(xué)課程，注重統(tǒng)計(jì)理論中定理和公式的推導(dǎo)演算，而缺乏實(shí)際的數(shù)據(jù)分析訓(xùn)練，學(xué)生就無法對統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用性及重要性有深刻的體會，也不利于保持和提高他們的學(xué)習(xí)興趣。我們補(bǔ)充了生物醫(yī)學(xué)方面的實(shí)例，通過數(shù)據(jù)分析，提高他們對統(tǒng)計(jì)方法的實(shí)際應(yīng)用能力，也為后續(xù)PBL教學(xué)的順利開展做準(zhǔn)備。大部分學(xué)生在本科階段已學(xué)習(xí)Matlab軟件，而且工科學(xué)生計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力較強(qiáng)，因此我們要求學(xué)生自學(xué)一門統(tǒng)計(jì)軟件(如SPSS、R等)或使用Mat-lab，對所有的實(shí)例在軟件中實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析。軟件輸出的是數(shù)值或圖表，并沒有詳細(xì)的解釋、分析和結(jié)論，學(xué)生必須結(jié)合數(shù)據(jù)背景知識，應(yīng)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)行分析推斷，最后給出結(jié)論和合理的解釋。
2．3考核方案的變革注重平時(shí)考核，淡化期末考試。考試不是最終目的，只是促進(jìn)學(xué)習(xí)而已。因此，成績是對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的全面評價(jià)，不僅包括教材知識點(diǎn)的掌握情況，還有自主學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用的能力。我們將PBL案例分析的評價(jià)和期末考試的成績各設(shè)置為50%的比例，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高實(shí)際數(shù)據(jù)分析的能力。
3結(jié)合PBL教學(xué)模式
統(tǒng)計(jì)學(xué)的飛速發(fā)展要求研究生掌握必備的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識外，能夠進(jìn)行知識的自我更新，具有不斷學(xué)習(xí)現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)新知識的能力。PBL教學(xué)模式在提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生成為自主學(xué)習(xí)者、終身學(xué)習(xí)者等方面已被廣泛認(rèn)同。雖然生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)研究生基礎(chǔ)知識比較扎實(shí)，但統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展以及軟件的學(xué)習(xí)交叉，要想學(xué)好這門課程并不輕松。在研究生教班開展PBL教學(xué)的有利條件是:①教班人數(shù)較少，分組進(jìn)行問題探索可以實(shí)現(xiàn)。②學(xué)生對數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程比較感興趣，積極性較高。③現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)緊密聯(lián)系，但醫(yī)學(xué)工程學(xué)生計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力較強(qiáng)，在統(tǒng)計(jì)軟件的學(xué)習(xí)和編程方面具有優(yōu)勢。④教研組在數(shù)模競賽培訓(xùn)和本科畢業(yè)設(shè)計(jì)中積累了一些素材，可以將內(nèi)容完善成PBL問題。我們引入PBL教學(xué)模式，進(jìn)行了初步探索。
3．1前期準(zhǔn)備推薦一些統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的網(wǎng)站和書籍。簡單介紹前沿的方法和知識，補(bǔ)充回歸、相關(guān)、時(shí)間序列分析以及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等內(nèi)容，對于隨機(jī)模擬、MC-MC方法也舉例說明。教師將原先積累了一些實(shí)例設(shè)計(jì)成若干問題，讓學(xué)生進(jìn)行選題，組成學(xué)習(xí)小組(每組5－8人)，確定分工。我們將多元統(tǒng)計(jì)分析和傳染病預(yù)測的案例編寫成4個問題，提前半個月交給學(xué)生，等他們分組確定后，分別給予一定指導(dǎo)。
3．2問題探究小組成員分工合作，查找文獻(xiàn)、學(xué)習(xí)算法，圍繞選定的問題進(jìn)行準(zhǔn)備。通過交流和討論，將各自學(xué)到的知識進(jìn)行整合，進(jìn)而運(yùn)用這些知識重新分析上一階段提出的問題，思考并提出解決方案。最后，對問題形成一個附有詳細(xì)統(tǒng)計(jì)算法和計(jì)算結(jié)果的論文報(bào)告交給教師。
3．3成果展示和匯報(bào)各組將問題的解決方案和結(jié)果做成PPT，在課堂上進(jìn)行匯報(bào)。其他小組可以提問和質(zhì)疑，開展課堂討論。教師預(yù)先閱讀各小組的論文報(bào)告，引導(dǎo)學(xué)生的課堂討論，針對學(xué)生模糊不清的問題進(jìn)行講解，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，對每個小組的報(bào)告給予建設(shè)性意見和評價(jià)。
論文摘要：為增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，分析了高中數(shù)學(xué)建模的必要性，并通過對高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模方面存在的問題，并針對問題提出了關(guān)于高中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)意見。
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，自進(jìn)入21世紀(jì)的知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代以來，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充使得數(shù)學(xué)已成為當(dāng)代高科技的一個重要組成部分，數(shù)學(xué)已成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力也成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。
目前國際數(shù)學(xué)界普遍贊同通過開展數(shù)學(xué)建模活動和在數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣使用現(xiàn)代化技術(shù)來推動數(shù)學(xué)教育改革。美國、德國、日本等發(fā)達(dá)國家普遍都十分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，把數(shù)學(xué)建模活動從大學(xué)生向中學(xué)生轉(zhuǎn)移是近年國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一種趨勢。“我國的數(shù)學(xué)教育在很長一段時(shí)間內(nèi)對于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng)。”我國普通高中新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，要求增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因此我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生知道許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而且要提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)。而數(shù)學(xué)建模通過"從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，求解數(shù)學(xué)模型，回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際"這一過程，促使學(xué)生圍繞實(shí)際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學(xué)生的知識面和能力。數(shù)學(xué)建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，是培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的突破口。因此有計(jì)劃地開展數(shù)學(xué)建模活動，將有效地培養(yǎng)學(xué)生的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。
數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí)．有許多學(xué)生認(rèn)為："數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，充滿趣味性"；"數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題的廣泛，使我們對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識是很有必要的。
那么當(dāng)前我國高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關(guān)人士對某次競賽中的一道建模題目學(xué)生的作答情況所作的抽樣調(diào)查。題目內(nèi)容如下：
某市教育局組織了一項(xiàng)競賽，聘請了來自不同學(xué)校的數(shù)名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規(guī)則，內(nèi)容如下：
（1）評委對本校選手不打分。
（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分?jǐn)?shù)不相同。
（3）評委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。
（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學(xué)校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學(xué)校無人擔(dān)任評委。
（Ⅰ）公布評分規(guī)則后，其他選手覺得這種評分規(guī)則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規(guī)則？若能，請你給出一個更公平的評分規(guī)則，并說明理由。
本題是一道開放性很強(qiáng)的好題，給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間，不少學(xué)生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學(xué)校評委的評分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評分標(biāo)準(zhǔn)）
方案2：將選手甲所在學(xué)校評委的評分方法改為在原來的基礎(chǔ)上乘以；
方案3：對甲評分時(shí)，用其他評委的平均分計(jì)做甲所在學(xué)校評委的打分；
然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對于較長的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，一些學(xué)生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯誤結(jié)論.不少學(xué)生出現(xiàn)“甲所在學(xué)校的評委會故意壓低其他選手的分?jǐn)?shù)，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學(xué)少得了1分；甲所在學(xué)校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當(dāng)于甲所在學(xué)校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分?jǐn)?shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認(rèn)識和文字說明上，沒能進(jìn)一步引進(jìn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)符號去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個原則，有些學(xué)生在第2問評分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學(xué)校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現(xiàn)象誤導(dǎo)，提出“去掉最高分和最低分”的評分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學(xué)的角度分析和研究。
通過對這道高中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽題解答情況的分析，我們了解到學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識不盡人意數(shù)學(xué)建模意識很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識和建模能力會有大的提高！
那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵學(xué)生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學(xué)過程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。
（一）在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識。
中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。
例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來解決實(shí)際問題。例：客房的定價(jià)問題。一個星級旅館有150個客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，
每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？
[簡化假設(shè)]
（1）每間客房最高定價(jià)為160元；
（2）設(shè)隨著房價(jià)的下降，住房率呈線性增長；
（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。
[建立模型]
設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此由可知于是問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗(yàn)證]
（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。
（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識。
首先，學(xué)生的應(yīng)用意識體現(xiàn)在以下兩個方面：一是面對實(shí)際問題，能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識的來龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時(shí)，他應(yīng)能意識到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題。首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。
（三）在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用
在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運(yùn)動等方面)的數(shù)學(xué)問題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數(shù)學(xué)上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過對數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問題的深度和難度，更好地推動中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。
參考文獻(xiàn):
1.《問題解決的數(shù)學(xué)模型方法》北京師范大學(xué)出版社，1999.8
2.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），人民教育出版社，2003.4
在《金枝——巫術(shù)與宗教的探究》一書中，作者弗雷澤認(rèn)為，人類社會文明信仰經(jīng)歷了從原始信仰到及發(fā)展至今的科學(xué)信仰時(shí)代三個階段。在原始信仰時(shí)代，土著民俗文化中普遍存在著靈魂觀念、自然崇拜、神的死而復(fù)生和祭司巫術(shù)。弗雷澤將巫術(shù)分為“模擬巫術(shù)”“接觸巫術(shù)”，并統(tǒng)稱之為“交感巫術(shù)”，同時(shí)，各種禁忌（行為、人、物、語言禁忌）也被稱為“消極巫術(shù)”。原始信仰之后的，推崇的是對統(tǒng)治世界的神靈的信仰，之后巫術(shù)、巫師退出了歷史的舞臺，但巫術(shù)的形式方法依舊存在，逐漸地從原有的權(quán)威地位轉(zhuǎn)化成了民間的祈福消災(zāi)的旁屬工具。魔術(shù)——這門獨(dú)特的表演藝術(shù)，是在具有神秘色彩的民間巫術(shù)土壤中萌芽初開的。所以，魔術(shù)在成為表演藝術(shù)的第一天起，就帶有與生俱來的神秘性基因。魔術(shù)的生命在于其秘密，這是魔術(shù)藝術(shù)與其他藝術(shù)門類最本質(zhì)的區(qū)別，就現(xiàn)代魔術(shù)藝術(shù)來講，魔術(shù)的秘密存在于其所使用的機(jī)關(guān)道具以及表現(xiàn)技法之中——“技巧機(jī)關(guān)”是隱而不顯的，正是由于它的隱蔽，才彰顯出了魔術(shù)表演的“奇幻變化”的效果。
二、魔術(shù)藝術(shù)的要素
在《藝術(shù)哲學(xué)》一書中，韓國學(xué)者林異汶認(rèn)為，藝術(shù)是一種表現(xiàn)活動，而藝術(shù)作品是一種表現(xiàn)，其表現(xiàn)對象則在于人的感動。同時(shí)，他指出，藝術(shù)的本質(zhì)就是形式，而形式是構(gòu)成事物現(xiàn)象或行為的諸多要素之間的關(guān)系。希臘語中戲劇（drama）一詞，是動作(action)的意思，指人的行為的表現(xiàn)。簡單地講，戲劇是用動作來表現(xiàn)的虛構(gòu)情節(jié)。在《戲劇剖析》一書中，英國戲劇家馬丁•艾思林認(rèn)為，現(xiàn)實(shí)和戲劇之間的區(qū)別在于，現(xiàn)實(shí)中發(fā)生的事是不可逆轉(zhuǎn)的，而在戲劇里它是可以從頭再來的。馬丁說：戲劇創(chuàng)作者和演員只不過是整個過程的一半；另一半是觀眾和他們的反應(yīng)。沒有觀眾，就沒有戲劇。戲劇最吸引人、最奧秘的特性之一是觀眾做出的共同反應(yīng)，觀眾不再是一群孤立的個人，他們頭腦里有著共同的思想（舞臺上所呈現(xiàn)的），體驗(yàn)著共同的感情，成為一種集體意識，“集體意識”是一種感情的共鳴，由此產(chǎn)生藝術(shù)的感染力。戲劇的要素是直接性和具體性。就魔術(shù)藝術(shù)而言，魔術(shù)是運(yùn)用動作和道具創(chuàng)造富有心靈穿透力與震撼力的可能性表演。魔術(shù)觀眾的“集體意識”是人的情緒中的“驚奇”反應(yīng)，相對戲劇的“感情共鳴”來講，屬于簡單情緒的表現(xiàn)，沒有上升到感情的波動層面。所以，魔術(shù)的要素是直接性和神奇性。馬丁認(rèn)為，一個好的劇本和好的演出，同感受力強(qiáng)的觀眾互相呼應(yīng)，就能引起思想和感情的集中，從而加強(qiáng)理解的程度、感情的強(qiáng)度，直到更進(jìn)一步的心領(lǐng)神會，使這種體驗(yàn)上升到類似宗教的感受——個人一生中的永志不忘的高峰。魔術(shù)藝術(shù)的最高境界是讓觀眾的情緒體驗(yàn)到強(qiáng)烈的奇跡一般的效果，從而在觀眾心中留下經(jīng)久不衰的長期記憶。
三、魔術(shù)藝術(shù)的結(jié)構(gòu)
依據(jù)心理學(xué)理論，人的知識體系包括陳述性知識與程序性知識。我以為，藝術(shù)作品反映在人的認(rèn)知層面，可以被描述為是一種具有結(jié)構(gòu)、關(guān)系和功能的程序性知識體系。其中，結(jié)構(gòu)被相應(yīng)的藝術(shù)內(nèi)容所依附，關(guān)系對應(yīng)藝術(shù)形式，功能反映的是藝術(shù)表現(xiàn)與表象。馬丁在《戲劇剖析》中談到：在上演一出戲給觀眾看時(shí)，首先要抓住觀眾的注意力，并使他們保持住對演出的關(guān)注，因此要造成一種興趣和懸念，這是一切戲劇結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。同時(shí)，馬丁認(rèn)為，一個戲劇作品的結(jié)構(gòu)，取決于眾多因素的極微妙的平衡，前后關(guān)系是決定一切的。一切形式，一切結(jié)構(gòu)是靠接合的方法，靠各個不同的部分接合在一起而構(gòu)成的，要是沒有可辨認(rèn)的結(jié)構(gòu)，也就沒有了明確的形式。結(jié)構(gòu)的清晰和在演出過程中設(shè)置明確的“路標(biāo)”是戲劇結(jié)構(gòu)中極重要的形式上的因素。兩個臨近部分變化愈大，使觀眾膩煩的危險(xiǎn)也就愈小。期待、興趣和懸念是戲劇的基本結(jié)構(gòu)組成，我以為，對于魔術(shù)而言，也是一樣的。在魔術(shù)表演中間，也需要適時(shí)地變換速度和節(jié)奏，表現(xiàn)出鮮明的起承轉(zhuǎn)合。可以說，任何一種單調(diào)、重復(fù)的魔術(shù)技法都會使觀眾的注意力消失，使他們感到厭煩和困倦；同時(shí)魔術(shù)表演也要展現(xiàn)鋪墊和交代環(huán)節(jié)，缺乏必要的鋪墊和交代，也會使魔幻效果大打折扣。
四、魔術(shù)藝術(shù)的心理
摘要：數(shù)學(xué)建模即為解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題而建立的數(shù)學(xué)模型，它是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的紐帶。結(jié)合教學(xué)案例，利用認(rèn)知心理學(xué)知識，提出促進(jìn)學(xué)生建立良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的原則和方法，幫助學(xué)生由知識型向能力型轉(zhuǎn)變，推進(jìn)素質(zhì)教育發(fā)展。
關(guān)鍵詞：認(rèn)知心理學(xué)；思想；數(shù)學(xué)建模；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；學(xué)習(xí)觀
認(rèn)知心理學(xué)（CognitivePsychology）興起于20世紀(jì)60年代，是以信息加工理論為核心，研究人的心智活動為機(jī)制的心理學(xué)，又被稱為信息加工心理學(xué)。它是認(rèn)知科學(xué)和心理學(xué)的一個重要分支，它對一切認(rèn)知或認(rèn)知過程進(jìn)行研究，包括感知覺、注意、記憶、思維和言語等[1]。當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)主要用來探究新知識的識記、保持、再認(rèn)或再現(xiàn)的信息加工過程中關(guān)于學(xué)習(xí)的認(rèn)識觀。而這一認(rèn)識觀在學(xué)習(xí)中體現(xiàn)較突出的即為數(shù)學(xué)建模，它是通過信息加工理論對現(xiàn)實(shí)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)思想加以簡化和假設(shè)而得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。本文通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型將“認(rèn)知心理學(xué)”的思想融入現(xiàn)實(shí)問題的處理，結(jié)合教學(xué)案例，并提出建立良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的原則和方法，進(jìn)一步證實(shí)認(rèn)知心理學(xué)思想在數(shù)學(xué)建模中的重要性。
一、案例分析
2011年微軟公司在招聘畢業(yè)大學(xué)生時(shí)，給面試人員出了這樣一道題：假如有800個形狀、大小相同的球，其中有一個球比其他球重，給你一個天平，請問你可以至少用幾次就可以保證找出這個較重的球？面試者中不乏名牌大學(xué)的本科、碩士甚至博士，可竟無一人能在有限的時(shí)間內(nèi)回答上來。其實(shí)，后來他們知道這只是一道小學(xué)六年級“找次品”題目的變形。
（一）問題轉(zhuǎn)化，認(rèn)知策略
我們知道，要從800個球中找到較重的一個球這一問題如果直接運(yùn)用推理思想應(yīng)該會很困難，如果我們運(yùn)用“使復(fù)雜問題簡單化”這一認(rèn)知策略，問題就會變得具體可行。于是，提出如下分解問題。問題1.對3個球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作[2]。問題2.對5個球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。問題3.對9個球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。問題4.對4、6、7、8個球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。問題5.如何得到最佳分配方法。
（二）模型分析，優(yōu)化策略
通過問題1和問題2，我們知道從3個球和5個球中找次品，最少并且保證找到次品的分配方法是將球分成3份。但這一結(jié)論只是我們對實(shí)驗(yàn)操作的感知策略。為了尋找策略，我們設(shè)計(jì)了問題3，對于9個球的最佳分配方法也是分為3份。因此我們得到結(jié)論：在“找次品”過程中，結(jié)合天平每次只能比較2份這一特點(diǎn)，重球只可能在天平一端或者第3份中，同時(shí)，為了保證最少找到，9個球均分3份是最好的方法。能被3除盡的球我們得到均分這一優(yōu)化策略，對于不能均分的球怎么分配？于是我們設(shè)計(jì)了問題4，通過問題4我們得到結(jié)論：找次品時(shí)，盡量均分為3份，若不能均分要求每份盡量一樣，可以多1個或少1個。通過問題解決，我們建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：2～3個球，1次；3+1～32個球，2次；32+1～33個球，3次；……
（三）模型轉(zhuǎn)化，歸納策略
通過將新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)運(yùn)用到生活實(shí)踐，我們知道800在36～37之間，所以我們得到800個球若要保證最少分配次數(shù)是7次。在認(rèn)知心理學(xué)中，信息的具體表征和加工過程即為編碼。編碼并不被人們所覺察，它往往以“刺激”的形式表現(xiàn)為知覺以及思想。在信息加工過程中，固有的知識經(jīng)驗(yàn)、嚴(yán)密的邏輯思維能力以及抽象概況能力將為數(shù)學(xué)建模中能力的提高產(chǎn)生重要的意義。
二、數(shù)學(xué)建模中認(rèn)知心理學(xué)思想融入
知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)是認(rèn)知心理學(xué)的兩個基本概念[3]。數(shù)學(xué)是人類在認(rèn)識社會實(shí)踐中積累的經(jīng)驗(yàn)成果，它起源于現(xiàn)實(shí)生活，以數(shù)字化的形式呈現(xiàn)并用來解決現(xiàn)實(shí)問題。它要求人們具有嚴(yán)密的邏輯思維以及空間思維能力，并通過感知、記憶、理解數(shù)形關(guān)系的過程中形成一種認(rèn)知模型或者思維模式。這種認(rèn)知模型通常以“圖式”的形式存在于客體的頭腦，并且可以根據(jù)需要隨時(shí)提取支配。
（一）我國數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀
《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將模型思想這一核心概念的引入成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方向。其實(shí)，數(shù)學(xué)建模方面的文章最早出自1982年張景中教授論文“洗衣服的數(shù)學(xué)”以及“壘磚問題”。雖然數(shù)學(xué)建模思想遍布國內(nèi)外，但是真正將數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)，從生活事件中抽取數(shù)學(xué)素材卻很難。數(shù)學(xué)建模思想注重知識應(yīng)用，通過提取已有“圖式”加工信息形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的方式內(nèi)化形成客體自身的“事物結(jié)構(gòu)”，其不僅具有解釋、判斷、預(yù)見功能，而且能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識[4]。
（二）結(jié)合認(rèn)知心理學(xué)思想，如何形成有效的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)
知識結(jié)構(gòu)與智力活動相結(jié)合，形成有效認(rèn)知結(jié)構(gòu)。我們知道，數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)是前人在總結(jié)的基礎(chǔ)上，通過教學(xué)大綱、教材的形式呈現(xiàn)，并通過語言、數(shù)字、符號等形式詳細(xì)記述的。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，通過將教材中的知識簡約化為特定的語言文字符號的過程叫作客體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這一過程中，智力活動起了重要作用。復(fù)雜的知識結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)心體驗(yàn)以及有限的信息加工容量讓我們不得不針對內(nèi)外部的有效信息進(jìn)行篩選。這一過程中，“注意”起到重要作用，我們在進(jìn)行信息加工時(shí)，只有將知識結(jié)構(gòu)與智力活動相結(jié)合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能夠形成有效的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。根據(jù)不同構(gòu)造方式，形成有利認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)遵循循序漸進(jìn)規(guī)律，并具有嚴(yán)密的邏輯性和準(zhǔn)確性，它是形成不同認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)則是通過積累和加工而來，即使數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)一樣，不同的人仍然會形成不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這一特點(diǎn)取決于客體的智力水平、學(xué)習(xí)能力。因此若要形成有利認(rèn)知結(jié)構(gòu)，必須遵循知識發(fā)展一般規(guī)律，注重知識的連貫性和順序性，考慮知識的積累，注重邏輯思維能力的提高。
三、認(rèn)知心理學(xué)思想下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀
學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者已知的、所碰到的信息和他們在學(xué)習(xí)時(shí)所做的之間相互作用的結(jié)果[5]。如何將數(shù)學(xué)知識變?yōu)閭€體的知識，從認(rèn)知心理學(xué)角度分析，即如何將數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)吸收為個體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即建立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，這一課題成為許多研究者關(guān)注的對象。那么怎樣學(xué)習(xí)才能夠提高解決數(shù)學(xué)問題的能力？或者怎樣才能構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型，接下來我們將根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)知識，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的構(gòu)建原則和方法。
（一）良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀應(yīng)該是“雙向產(chǎn)生式”的信息
加工過程學(xué)習(xí)是新舊知識相互作用的結(jié)果，是人們在信息加工過程中，通過提取已有“圖式”將新輸入的信息與頭腦中已存儲的信息進(jìn)行有效聯(lián)系而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程[6]。可是，當(dāng)客體對于已有“圖式”不知如何使用，或者當(dāng)遇到可以利用“圖式”去解決的問題時(shí)不知道去提取相應(yīng)的知識，學(xué)習(xí)過程便變得僵化、不知變通。譬如，案例中，即使大部分學(xué)生都學(xué)習(xí)了“找次品”這部分內(nèi)容，卻只能用來解決比較明確的教材性問題，對于實(shí)際生活問題卻很難解決。學(xué)習(xí)應(yīng)該是“雙向產(chǎn)生式”的信息加工過程，數(shù)學(xué)的靈活性在這方面得到了較好的體現(xiàn)。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)遵循有效記憶策略，將所學(xué)知識與該知識有聯(lián)系的其他知識結(jié)合記憶，形成“流動”的知識結(jié)構(gòu)。例如在案例中，求800個球中較重球的最少次數(shù)，可以先從簡單問題出發(fā)，對3個球和5個球進(jìn)行分析，猜測并驗(yàn)證出一般分配方法。這一過程需要有效提取已有知識經(jīng)驗(yàn)，通過擬合構(gòu)造，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且能夠增強(qiáng)知識認(rèn)識水平和思維能力。
（二）良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀應(yīng)該具有層次化、條理化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
如果頭腦中僅有“雙向產(chǎn)生式”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，當(dāng)遇到問題時(shí)，很難快速找到解決問題的有效條件。頭腦中數(shù)以萬計(jì)“知識組塊”必須形成一個系統(tǒng)，一個可以大大提高檢索、提取效率的層次結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。如案例，在尋找最佳分配方案時(shí)，我們可以把8個球中找次品的所有分配情況都羅列出來。這樣做，打破了“定勢”的限制，而以最少稱量次數(shù)為線索來重新構(gòu)造知識，有助于提高學(xué)生發(fā)散思維水平，使知識結(jié)構(gòu)更加具有層次化、條理化。在學(xué)習(xí)過程中，隨著頭腦中信息量的增多，層次結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)也會越來越復(fù)雜。因此，必須加強(qiáng)記憶的有效保持，鞏固抽象知識與具體知識之間的聯(lián)系，能夠使思維在抽象和現(xiàn)實(shí)之間靈活轉(zhuǎn)化。而這一過程的優(yōu)化策略是有效練習(xí)。
（三）良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀應(yīng)該具有有效的思維策略
要想形成有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，提高解決實(shí)際問題的能力，頭腦中還必須要形成有層次的思維策略，以便大腦在學(xué)習(xí)和信息加工過程中，策略性思維能夠有效加以引導(dǎo)和把控。通過調(diào)節(jié)高層策略知識與底層描述性及程序性知識之間的轉(zhuǎn)換，不斷反思頭腦思維策略是否恰當(dāng)進(jìn)而做出調(diào)整和優(yōu)化。譬如，在案例中，思維經(jīng)過轉(zhuǎn)化策略、尋找策略、優(yōu)化策略、歸納總結(jié)四個過程，由一般特殊一般問題的求解也是思維由高層向底層再向高層轉(zhuǎn)換的層次性的體現(xiàn)。
在思維策略訓(xùn)練時(shí)，我們應(yīng)重視與學(xué)科知識之間的聯(lián)系度。底層思維策略主要以學(xué)科知識的形式存在于頭腦，它的遷移性較強(qiáng)，能夠與各種同學(xué)科問題緊密結(jié)合。因此可以通過訓(xùn)練學(xué)生如何審題，如何利用已有條件和問題明確思維方向，提取并調(diào)用相關(guān)知識來解決現(xiàn)實(shí)問題。
第一臺購置的設(shè)備是StuderS40型萬能外圓磨床。該磨床上配有C軸加工頭，用于高速成形磨削加工；還配有一個B軸砂輪磨頭、旋轉(zhuǎn)式砂輪修整器、二氧化碳自動滅火器和HEPA油霧過濾收集裝置。Studer設(shè)備由美國UGT聯(lián)合磨削技術(shù)集團(tuán)公司提供，該公司坐落在Ohio州的Miamisburg市。隨著其業(yè)務(wù)的發(fā)展，該車間又添置了一臺StuderS31型萬能CNC磨床，它的中心線要比S40型磨床短一些。
在這些機(jī)床上使用的B軸砂輪磨頭，可達(dá)到0.0001o的分辨率，能夠配置30種不同的內(nèi)圓磨和外圓磨砂輪。Reed先生車間內(nèi)的S40型磨床，在其砂輪磨頭的一側(cè)裝有兩個并列的外圓磨砂輪。這兩個砂輪的直徑分別為400mm和500mm，可以在平直或以角度接近的位置上使用。砂輪磨頭的另一側(cè)留有安裝Fisher主軸的位置，主軸的轉(zhuǎn)速范圍為12000~120000r/min，用于磨削加工零件的內(nèi)圓。S31型磨床在砂輪磨頭的兩側(cè)分別裝有兩個直徑為500mm的砂輪，并留有一個安裝內(nèi)圓磨主軸的位置，用于磨削加工內(nèi)圓的主軸也可用于磨削加工不圓的表面或者在零件的磨削凸輪的輪廓。
Reed先生說：“他使用礦物油作為冷卻介質(zhì)，代替水溶液，因?yàn)榈V物油對磨削加工具有很好的性能和優(yōu)點(diǎn)，有助于磨床保持清潔。每臺磨床上都裝有專用冷卻液過濾和冷卻裝置，該裝置由TransorFilterUSA公司提供。其中一個冷卻過濾裝置的容量為1000L；另一個冷卻過濾裝置的容量為1200L。這些裝置的尺寸適合于這類大型磨床的操作特性，因?yàn)樗鼈円筇峁┹^大容量的冷卻液。根據(jù)記錄數(shù)據(jù)，至今為止，這臺S40型磨床上的Trasfor冷卻過濾裝置已經(jīng)工作了11000h，系統(tǒng)中使用的礦物油還從未更換過。在冷卻液通過1μm的過濾系統(tǒng)前，該裝置中的磁性分離器可以清除冷卻液中的一部分污染物。由這兩個過濾冷卻系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，通過工廠屋頂?shù)奶旎ò迮欧诺绞彝猓悦馐管囬g內(nèi)的環(huán)境溫度提高。”
Reed先生對自由形狀的凸輪外形磨削加工已達(dá)到了純熟的地步。凸輪外形的成形磨削加工常常是這樣進(jìn)行的：首先讓工件在C軸方向上作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，同時(shí)讓砂輪在X軸方向上作振蕩運(yùn)動。Reed先生車間內(nèi)的S40型磨床已經(jīng)過改造，可利用其C軸和Z軸方向上的同時(shí)運(yùn)動進(jìn)行成形磨削加工。也可以使用一種特殊的StuderForm脫機(jī)編程軟件包進(jìn)行操作。之所以改造這臺磨床，是因?yàn)樵撥囬g承接了一個直徑350mm正向凸輪的外協(xié)件磨削加工。其圓形凸輪的外形很像一個正弦波。
通常，該車間磨削加工軸承零件。在采訪期間，該車間正在磨削加工攝像系統(tǒng)精密聚焦組件中使用的軸承配件，而這個攝像系統(tǒng)用于軍用直升機(jī)的武器點(diǎn)火導(dǎo)航系統(tǒng)。該車間磨削加工軸承的滾道、內(nèi)透鏡座的表面、配件的內(nèi)圓和外圓。然后將零件進(jìn)行電鍍，鍍上一層氮化鉻，使其表面硬度增加到86HRC。該車間曾碰到過這樣的問題：有時(shí)候，在電鍍過程中產(chǎn)生的熱量會使零件變形，這必然會導(dǎo)致價(jià)格昂貴的零件報(bào)廢。然而Reed先生發(fā)現(xiàn)了一種方法，采用超級磨料制成的砂輪可以磨削加工堅(jiān)硬的鍍層，使變形的零件恢復(fù)到原來的形狀。至今，該加工車間已經(jīng)為其客戶節(jié)約了40套零件。
幾乎所有磨削加工后的工件都采用由Zeiss公司提供的AccuraCMM坐標(biāo)測量機(jī)檢測。在某些情況下，該加工車間比客戶具有更為精確的測量能力。在擁有這樣高精度測量儀器的條件下，加工車間與客戶之間對磨削加工的有關(guān)精度問題，就再也不會發(fā)生互相指責(zé)的現(xiàn)象。事實(shí)上，在零件組裝過程中，有些客戶還使用這些測量數(shù)據(jù)。舉例來說，有一家客戶采用了干涉配合法組裝這些零件。為了達(dá)到完美的配合，凡是發(fā)送到客戶的配件，采用激光刻制ID識別號，這樣可使配件按照每個測量數(shù)據(jù)配對組裝。
除了CMM坐標(biāo)測量機(jī)的螺旋式掃描和切向接近功能之外，Reed先生非常贊賞其Calypso軟件的友好用戶接口。工件夾具往往安裝在CMM測量機(jī)工作臺之上，以滿足目前生產(chǎn)的需要。他可以很容易地采用這種方法安裝零件，并快速地調(diào)取適當(dāng)?shù)臋z測用程序。所有的測量數(shù)據(jù)集中儲存在PDF文件之中，每天將這些文件刻錄到CD光盤上。然后將CD光盤儲藏到車間外的保險(xiǎn)庫內(nèi)。
Reed先生還利用這種高端檢測設(shè)備承包外協(xié)測量任務(wù)，以幫助更快速地回收CMM坐標(biāo)測量機(jī)的投資。他承認(rèn)要安排時(shí)間承接外協(xié)測量的任務(wù)越來越困難，因?yàn)檐囬g一直很忙碌。
使Reed先生感到緊張的部分原因是由于其接到了特別棘手的加工任務(wù)。但只要零件適合于機(jī)床的加工，他就會很少會拒絕這樣的加工任務(wù)。他承認(rèn)只見到過一次的零件，要正確地確定其加工價(jià)格可能是非常困難的。然而，他會作出這樣的假設(shè)：他以后還會看到這樣的工作，并知道他將會找到一種更有效的操作方法，也許會在這樣的工作中賺取更多金錢。即使不會重復(fù)出現(xiàn)這樣的工作，但是在加工這類零件中所獲得的知識，也可以完全應(yīng)用于同一類型的加工工作中。
然而，在籌劃如何磨削加工復(fù)雜零件時(shí)，其所面臨的挑戰(zhàn)是難以找到能夠承擔(dān)這類工作的技術(shù)人員。最近，在第一班工作時(shí)，由Reed先生本人操作運(yùn)行機(jī)床；第二班工作時(shí)，由另一名雇員負(fù)責(zé)機(jī)床的操作。由于其在車間中有很多工作，因此很難安排時(shí)間和培訓(xùn)新的雇員。這是在美國的許多小型加工車間里所碰到的共同問題。
隨著高職教育改革的不斷深化，高職院校畢業(yè)生的就業(yè)能力和競爭力有所提高，就業(yè)狀況不斷改善，但畢業(yè)生就業(yè)形勢仍然十分嚴(yán)峻。這固然有節(jié)節(jié)攀升的畢業(yè)生數(shù)、畢業(yè)生自身就業(yè)觀念、供需結(jié)構(gòu)失衡等方面的問題，但畢業(yè)生綜合素質(zhì)不夠高、就業(yè)能力不夠強(qiáng)等方面的問題依然突出。就業(yè)能力是指學(xué)生在校期間通過知識學(xué)習(xí)和綜合素質(zhì)開發(fā)而獲得的能夠?qū)崿F(xiàn)就業(yè)理想，滿足社會需要，保持工作及晉升和繼續(xù)發(fā)展的內(nèi)在素質(zhì)和才能，是一種與職業(yè)相關(guān)的綜合能力。“職業(yè)素養(yǎng)”、“專業(yè)知識與技能”、“學(xué)習(xí)能力”、“實(shí)踐能力”、“社會適應(yīng)能力”、“創(chuàng)新能力”、“與人交往能力”、“規(guī)劃與應(yīng)聘能力”等，是高職院校學(xué)生應(yīng)具備的基本就業(yè)能力。對于高職院校畢業(yè)生，用人單位更看重其“專業(yè)技能”、“實(shí)際操作能力”、“學(xué)習(xí)能力”、“敬業(yè)精神”“、溝通協(xié)調(diào)能力”、“創(chuàng)新能力”等方面的能力素質(zhì)。而“學(xué)習(xí)能力”、“運(yùn)用知識解決問題能力”、“溝通協(xié)調(diào)能力”、“創(chuàng)新能力”這些基本就業(yè)能力是高職院校學(xué)生比較欠缺的素質(zhì)。
二數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生就業(yè)能力的作用
筆者在指導(dǎo)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的過程中，體會到數(shù)學(xué)建模活動對高職院校的學(xué)生的綜合素質(zhì)和就業(yè)能力的提升起著十分重要的作用，有利于高職教育人才培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
1提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力
數(shù)學(xué)建模競賽賽題所涉及的知識面較廣，甚至有許多是學(xué)生未曾涉及過的領(lǐng)域（如，2012年賽題中的C題：“腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)”與醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有關(guān)），學(xué)生僅憑已有的知識是難以甚至不能完成競賽，這就要求學(xué)生不僅需要復(fù)習(xí)好已經(jīng)學(xué)過的知識，還必須積極、主動去學(xué)習(xí)新知識，擴(kuò)大知識面，如，數(shù)學(xué)軟件的使用、論文寫作方法、不包括在高職人才培養(yǎng)方案中的一些數(shù)學(xué)內(nèi)容（如數(shù)值計(jì)算等）、查找相關(guān)文獻(xiàn)資料并從大量文獻(xiàn)中吸取所需知識的技巧等知識，學(xué)生都須通過自主學(xué)習(xí)的途徑來掌握。這個過程有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升。
2提升學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力
數(shù)學(xué)建模是一個將錯綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。在建模過程中，就是要針對生產(chǎn)或生活中的實(shí)際問題，通過觀察和研究實(shí)際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，結(jié)合數(shù)學(xué)及其他專業(yè)知識的理論和方法去分析、建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系。這個過程就是運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和其他專業(yè)知識的過程。數(shù)學(xué)建模競賽題涉及的數(shù)據(jù)量往往大且復(fù)雜，求解、運(yùn)算過程十分繁瑣，手工計(jì)算很難甚至無法得到結(jié)果，需要使用計(jì)算機(jī)來輔助解決問題，例如，常使用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行模型初建、模型合理性分析、模型改進(jìn)等；使用SPSS等數(shù)理統(tǒng)計(jì)類軟件，完成數(shù)據(jù)處理、圖形變換和問題求解等工作，這是個運(yùn)用計(jì)算機(jī)知識的過程。可見，數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他專業(yè)知識、計(jì)算機(jī)知識等解決實(shí)際問題的能力，有利于拓寬學(xué)生的就業(yè)技能。
3提升學(xué)生分析問題和創(chuàng)造性解決問題的能力
培養(yǎng)創(chuàng)新能力數(shù)學(xué)建模賽題來自于實(shí)際問題之中，有極強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用背景，而對競賽選手完成的答卷（論文）的評價(jià)一般沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，評價(jià)時(shí)主要是看對問題所做假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)論的正確性和文字表述的清晰程度，評審者更青睞有獨(dú)特創(chuàng)意的論文。這就要求參賽學(xué)生充分發(fā)揮想像力、創(chuàng)造力，在通過分析、討論，迅速洞察問題的實(shí)質(zhì)和特征之后，做出合理的假設(shè)，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和其他相關(guān)知識，創(chuàng)造性地確定或建立數(shù)學(xué)模型。可見，數(shù)學(xué)建模過程是個提升學(xué)生的分析問題能力，創(chuàng)造性解決問題的能力的過程，具有培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的作用。
4提升學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力
數(shù)學(xué)建模競賽不同于一般競賽，單獨(dú)一個隊(duì)員是無法完成競賽的，必須通過團(tuán)隊(duì)三隊(duì)員共同的努力，才能在72個小時(shí)內(nèi)完成論文，交上答卷。這要求在競賽的過程中，需要根據(jù)隊(duì)員的特點(diǎn)，進(jìn)行分工合作，發(fā)揮各自的長處，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的整體綜合實(shí)力。在團(tuán)隊(duì)中，由有較強(qiáng)組織協(xié)調(diào)能力的隊(duì)員來負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)三人的關(guān)系，安排工作流程和工作任務(wù)；由有較強(qiáng)寫作能力的隊(duì)員來保證寫出較流暢的論文；由有較強(qiáng)計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力的隊(duì)員來使用數(shù)學(xué)軟件，負(fù)責(zé)建立、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型；競賽過程中，隊(duì)員間必須精誠團(tuán)結(jié)、相互配合、集體攻關(guān)，才能在競賽中取勝。因此，數(shù)學(xué)建模競賽過程是個提升學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作能力、培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神的過程，這對培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會的能力起到積極的作用。
三高職數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的思考毋庸置疑
1.1水墨藝術(shù)代表的傳統(tǒng)文化順應(yīng)時(shí)展需求著名國畫大師石濤曾說過：“筆墨當(dāng)隨時(shí)代。”由此可見藝術(shù)手法在每個時(shí)代的變革和發(fā)展中都是十分重要的，把水墨藝術(shù)中的思想內(nèi)涵和表現(xiàn)手法融于海報(bào)設(shè)計(jì)中，展現(xiàn)出水墨藝術(shù)與時(shí)俱進(jìn)的時(shí)代性，讓水墨文化再次根植于大眾的心里。由水墨藝術(shù)衍生出來的中國傳統(tǒng)的哲學(xué)觀念與文化思想，符合傳統(tǒng)審美觀的心理需求。在大學(xué)課堂以及設(shè)計(jì)行業(yè)，對水墨圖形利用設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行后期加工和處理，這種技術(shù)使得水墨藝術(shù)在海報(bào)中的運(yùn)用變得更加便捷，并且用電腦輔助可以達(dá)到一種意想不到的效果，彌補(bǔ)水墨畫某些地方的不足，比如色彩的漸變效果和背景色的渲染等。這一技術(shù)讓水墨藝術(shù)變得更加現(xiàn)代化，增加了它在現(xiàn)代化設(shè)計(jì)中的運(yùn)用頻率。
1.2水墨元素中蘊(yùn)含的文化特性迎合海報(bào)設(shè)計(jì)的發(fā)展需要隨著社會的進(jìn)步和科技的快速發(fā)展，東西方文化的交流和融合，使設(shè)計(jì)師突破常規(guī)，他們在注重傳達(dá)信息的同時(shí)，更加注重富有創(chuàng)意的設(shè)計(jì)和對傳統(tǒng)文化的發(fā)掘。水墨藝術(shù)中的創(chuàng)作者們從沒停止過對和諧的藝術(shù)境界的追求，這種境界是一種心靈與自然的完美結(jié)合。創(chuàng)作者們對水墨元素進(jìn)行不同的重組和搭配，濃縮成具有代表性的標(biāo)記和符號象征，來表現(xiàn)不同的設(shè)計(jì)主題。不同的是，海報(bào)是運(yùn)用帶有鮮明現(xiàn)代化特色的元素，而水墨畫是運(yùn)用傳統(tǒng)風(fēng)韻的色彩，這種表現(xiàn)更加單純直擊人心，因此現(xiàn)代設(shè)計(jì)師更加傾向于用一種中國式的符號模式來表達(dá)整體的精神世界。同時(shí)將現(xiàn)代化的符號轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的水墨元素，這對水墨畫本身也是一種突破和創(chuàng)新，這樣的設(shè)計(jì)符合現(xiàn)代人們的審美品位，又不失中華民族傳統(tǒng)文化藝術(shù)的韻味。
1.3開辟了傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代設(shè)計(jì)理念相結(jié)合的新紀(jì)元海報(bào)與水墨畫的完美結(jié)合，也為后代的設(shè)計(jì)師們提供了一個借鑒，讓他們可以在此基礎(chǔ)上創(chuàng)造出更多傳統(tǒng)與現(xiàn)代結(jié)合的設(shè)計(jì)風(fēng)格，使中國千年文化藝術(shù)符號得以重生與弘揚(yáng)。在現(xiàn)代社會中，設(shè)計(jì)師拘泥于傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)技法已經(jīng)遠(yuǎn)不能滿足這個時(shí)代的發(fā)展要求，因此我們需要把傳統(tǒng)的文化和思想當(dāng)成一個巨大的資源庫，在實(shí)踐中靈活運(yùn)用和提煉其中精華的部分，創(chuàng)造出一種新的藝術(shù)設(shè)計(jì)風(fēng)格。但不能只拘泥于本土文化的現(xiàn)代化，也需要學(xué)習(xí)外來文化的現(xiàn)代化風(fēng)格，確定中國設(shè)計(jì)文化的定位，才能賦予海報(bào)設(shè)計(jì)新的內(nèi)涵與意義。
2中國水墨藝術(shù)在海報(bào)設(shè)計(jì)中的運(yùn)用分析
2.1對水墨元素直接運(yùn)用直接運(yùn)用就是不改變水墨畫的表現(xiàn)形式，把水墨藝術(shù)的元素放到整個海報(bào)中，這個“鶴云”的景德鎮(zhèn)陶瓷廣告就是直接運(yùn)用了水墨元素，把一整幅水墨畫作為整個背景，襯托出景德鎮(zhèn)茶杯的悠遠(yuǎn)古雅，茶杯融于水墨畫中，既和諧又獨(dú)特，這是水墨藝術(shù)的獨(dú)特魅力與景德鎮(zhèn)茶杯獨(dú)特的中國民窯工藝相結(jié)合后碰撞出來的完美畫面，讓人印象深刻。海報(bào)最初只是為了傳達(dá)某種信息而出現(xiàn)的一種信息傳播手段，但是由于水墨元素在海報(bào)中的運(yùn)用和變革，這無疑給單調(diào)的海報(bào)設(shè)計(jì)帶來一種新的生命活力，讓本來商業(yè)化的海報(bào)有了一絲文化底蘊(yùn)的沉淀。讓它有了一種新的表達(dá)方式，并且從這種表達(dá)方式中衍生出更多不同以往的設(shè)計(jì)風(fēng)格。
2.2古典元素在現(xiàn)代海報(bào)中的創(chuàng)新運(yùn)用對水墨藝術(shù)這一傳統(tǒng)文化的解讀使得當(dāng)代設(shè)計(jì)師從中得到許多啟發(fā)和借鑒，將現(xiàn)代的審美意識和古典的藝術(shù)手法運(yùn)用到海報(bào)中，形成了具有中華民族特色的創(chuàng)新時(shí)尚設(shè)計(jì)。把水墨藝術(shù)中的某些主要特點(diǎn)和藝術(shù)手法加以變換，如圖2泰山地產(chǎn)集團(tuán)的廣告海報(bào)，就是運(yùn)用了水墨畫中的留白（圖2為泰山地產(chǎn)海報(bào)廣告）。手法，兩條鯉魚本來應(yīng)該是在水中游動，可是它偏偏沒畫水，而是用一大片空白來表現(xiàn)，使畫面不至于顯得擁擠和繁復(fù)，符合該廣告所要表達(dá)的關(guān)于該住所“親水親自然”以及優(yōu)雅格調(diào)的主旨。水墨藝術(shù)有著一段悠久的歷史，承載著中華民族的傳統(tǒng)文化和思想，而海報(bào)則是現(xiàn)代商業(yè)文化衍生出來的一種現(xiàn)代化的廣告形式。這兩者結(jié)合的表現(xiàn)手法也給了受眾一種新穎的視覺享受。這種變幻表現(xiàn)形式的設(shè)計(jì)風(fēng)格，在運(yùn)用水墨元素的同時(shí)又在其中添加了現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)元素，對它做了細(xì)微的處理，變得更具有新鮮活力。這種創(chuàng)新性運(yùn)用，讓具有濃厚現(xiàn)代色彩的商業(yè)海報(bào)吹起了一股返璞歸真的民族之風(fēng)。
2.3突破傳統(tǒng)海報(bào)的商業(yè)化束縛設(shè)計(jì)師順應(yīng)時(shí)代要求，把中國傳統(tǒng)的水墨藝術(shù)融入到海報(bào)設(shè)計(jì)中，既能引起消費(fèi)者心理的共鳴，又能提升中國本土文化在大眾心中的形象，而且由于水墨元素的運(yùn)用，使海報(bào)原本的商業(yè)性也不再明顯，加深了海報(bào)內(nèi)在的思想性和藝術(shù)性。對水墨藝術(shù)元素這一千年文化符號的重新解讀，使得當(dāng)代設(shè)計(jì)師從中得到許多有益的啟發(fā)和借鑒，并對其古為今用、推陳出新、將現(xiàn)代審美意識完美地融入到當(dāng)代海報(bào)設(shè)計(jì)中，形成一個具有本土文化特色的時(shí)尚創(chuàng)新設(shè)計(jì)。2010年意爾康春夏品牌會的海報(bào)，隨意的水墨線條，勾勒出運(yùn)動人物，表現(xiàn)出運(yùn)動的力量和樂趣，表現(xiàn)出中國水墨畫形神兼?zhèn)涞奶攸c(diǎn)，或深或淺的墨色中，可以感受到中國水墨藝術(shù)的自然、和諧、簡約。讓原本商業(yè)化的海報(bào)變得具有藝術(shù)色彩和思考價(jià)值，水墨畫帶給海報(bào)的不僅僅是它古典傳統(tǒng)的藝術(shù)特色，還有它意蘊(yùn)深遠(yuǎn)的思想內(nèi)涵，讓人們在感受到海報(bào)畫面美好的同時(shí)也增加了對海報(bào)內(nèi)涵的思索，這也是一種變相淡化商業(yè)氣息的手段，更易被大眾所接受。
3結(jié)語
