時間：2022-11-13 17:07:15
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1．課程內容的銜接
大學數學概率統計教學內容是在高中知識基礎上的提高和擴充，其顯著特點是知識量增大、理論性增強、系統性增強、綜合性增強．我們在高中初步、直觀地學習了概率統計的基本知識，在大學我們將對有關知識進行理論化、系統化，合理地編制教材，并且進行一些研究性學習，以實現兩者之間更好的銜接．
2．學習方法的銜接
由于高中的學習密度和作業量大，簡單的死記硬背的方法和被動的學習態度都會使學習出現僵局，必須使學生意識到調整自己的學習方法的必要性與緊迫性．例如，讓學生了解大學所學習的概率統計知識中隨機現象及其統計規律性以及全概率公式與貝葉斯公式等，有助于學生對概率統計知識的更好理解，從而實現了大學概率統計知識與高中數學教學內容的銜接．比如高中在古典概型問題的講解時比較細，題目難度也比較大，因此在大學時就不需要在古典概型上花太多的時間，以有效提高學習時間的利用率，從而使學習效率大大提高．如例題:儲蓄卡的密碼一般由6位數字組成，每個數字可以是0，1，2，…，9十個數字中的任意一個．假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡的密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少?在該例題的解析中，可以運用高中數學中所學的基本事件的特點以及結合高等數學中古典概型的有限性和等可能性的兩個特征，隨機試一個密碼，相當于作一次隨機試驗．所有的六位密碼(基本事件)共有1000000種．
3．教學方法的銜接
高中與大學的數學教學方法均以講解法為主，但高中教學要對概率統計知識進行詳細的講解，然后總結題型，歸納方法方式，提高教學知識的系統性與網絡化．大一應承接高中教學對解題方法有總結歸納，增加練習課次數和題量訓練量，先讓學生掌握通性通法，使剛入學的學生度過適應期．例如在概率統計內容的概念學習中，可以對易混淆的概念(定理)對比學習;對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補充說明等來幫助學習，在老師的指導下使其成為學生自身的學習方法和習慣．例如在例題“在1000個有機會中獎的號碼中，在公證部門監督下按照隨機抽取的方法確定后兩位數為××的號碼為中獎號碼，應該采取什么樣的抽樣方法”中，該種類型的例題就可以通過高中數學中系統抽樣的方式和高等數學中間隔距離相等的抽取相結合，對例題進行解答．
4．增設數理統計試驗
數學課是一門實踐性較強的課程，在統計與概率教學內容中，存在許多隨機試驗，許多規律是從試驗中總結出來的．因此，在大學概率統計和高中數學教學內容銜接改革過程中，應該充分利用Excel作為數據處理平臺，讓學生更好地進行數據的采集和處理，在計算標準差、相關系數、平方和分解等問題時能夠收到事半功倍的效果，并且還有利于培養學生的研究、概括、總結能力，鞏固和加深統計和概率的知識內容，有利于學習效率的提高，從而實現大學概率統計與高中數學教學內容更好的銜接．
5．高考命題與高等數學知識的銜接
數學考試大綱明確指出，數學高考命題緊密聯系高等數學知識內容，已為學生進入大學學習做好準備．因此要做好高中數學和高等數學概率統計的銜接工作，就必須把高考命題作為重要考慮內容，實現與高等數學的緊密銜接，主要方式為在高考命題中直接出現高等數學符號、概念，或以高等數學的概念、定理作為依托融于初等數學知識中．此類題目的設計要基于高中數學概率統計基礎上，又要涉及高等數學概率統計知識，其解決方法還是高中數學知識，較易突破．在高考命題中融入高等數學內容，能全方位、寬角度、多層次地考查學生基本的數學素養，以便于實現高中數學與高等數學的緊密銜接．
二、結語
關鍵詞：高中數學；大學數學；銜接；舉措
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2012）36-0111-02
我國自上世紀90年代以來，中學數學改革不斷深入，高中數學在課程理念與課程內容上與傳統的數學教材相比發生了很大的變化。同時，隨著高等教育大眾化的推進，各高校也在大力進行高等數學教學改革，積極建設精品課程。但由于高等數學與高中數學課程改革的不同步、不協調，導致許多大學新生在數學學習中存在不同程度的障礙，影響了高等數學的教學質量。因此，有關教育管理部門和高中、高校的數學教師應及時溝通，密切協作，加強高中數學與大學數學的銜接。我們要從教育理念、教學內容、教學方式、教育管理四個方面入手，使學生順利實現從高中數學到大學數學的過渡。
一、在教育理念上要從應試升學轉變為奠基引路
當前，我國高等教育事業已經跨入大眾化階段，高等教育的入學率逐年提高。高中數學教師不應再只把目光盯在高考成績上，而要更多地為學生進入大學后的發展奠定堅實基礎，也就是說，不僅要讓學生考上一所好大學，還要讓其成為一名好大學生。高中數學教學一方面要使學生掌握學習高等數學所必需的基礎知識，另一方面要讓學生逐步適應大學的學習方式，從而使高中數學與大學數學得以順利銜接。為此，高中數學教師必須順應形勢，將教育理念上盡快從應試升學轉變到奠基引路上來。
二、在教學內容上要實現同高等教育的無縫對接
由于高中數學與高等數學在進行課程改革時缺乏統一協調，致使兩者的教學內容之間出現了一些裂痕與脫節。例如，反三角函數部分，在高中階段沒有授課計劃，但作為重要的基本初等函數，這部分內容在高等數學中經常用到。又如，高考對平面解析幾何中的極坐標內容不做要求，而在大學教材中極坐標知識是作為已知知識直接應用的。此外，高等數學中經常用到的雙曲函數及反雙曲函數、取整函數、符號函數等在高中數學也幾乎不涉及。[1]因此，高中數學教師有必要及時、全面地了解大學數學教學的實際狀況和發展動態，將欠缺的內容給學生補充上，這樣才能避免知識斷裂，從而實現高中數學與大學數學的無縫對接。
與此同時，高中數學與高等數學之間交叉重疊的內容增多，如極限、一元函數微分學、一元函數積分學等內容也進入了高中教材。高中數學教師絕不能因為這些知識在大學階段還會詳細深入地講解就掉以輕心。高中階段對于極限、導數、定積分等概念采用的是描述性定義，但這種定義并不是精確定義或稱數學定義。[2]在高中數學教學中應盡量使用圖形、動畫來直觀地體現上述概念，通過大量實例充分講解其實際意義，使學生積累豐富的感性認識，從而在進入大學階段后能夠深入地理解精確定義，從而順利上升到理性認識。因此，重疊內容不是簡單地重復了事，而要遵循認識規律從現象到本質來深化，從感性到理性來升華。
目前，很多高校都已經開設了數學建模課程或在高等數學課程中增加了數學建模的內容，大力培養大學生的數學應用能力。鑒于此，在高中數學課程中也應適當引入數學建模的知識。在高中教育階段，學生的數學基礎有了大幅度提高，雖然同大學生相比有較大差距，但學習簡單數學建模的能力已經具備。將高中數學知識與典型的數學建模案例相結合，可以有效增強學生的數學應用意識，培養初步的數學應用能力。[3]要讓高中生認識到學習數學的最終目的不是應對考試，而是培養起分析和解決實際問題的能力。在高中數學教學中增加應用性的內容既能激發學生的學習興趣，又能使其在進入大學后自覺地將數學知識同專業課程融會貫通。
三、在教學方式上要從被動灌輸向自主研究過渡
在中學數學教學中，教師會將所有的知識點加以歸納總結，講解非常詳細，在解題訓練上注重熟能生巧，學生則始終處于被動接受的狀態，不需要自己安排學習的內容和進程。而大學數學教學的目的是為了培養應用型、創新型的人才，是提高學生的數學應用能力。大學教師在講授數學時不會面面俱到、無微不至，經常只是起到引領的作用，需要大學生勤于思考，在課后主動查找資料，自主學習和研究，自己總結學習中的規律。兩種教學方式的巨大差異，使得剛進大學的學生極不適應。[4]
為改變這種狀況，高中數學教師應從“教師”逐步向“導師”轉變，只有給學生更多的自由空間，才能使其逐漸擺脫依賴心理，增強學習的自主性。要指導學生對已學過的知識進行梳理歸納，查找學習上的不足，制訂出個性化的學習方案。在學生能力允許的范圍內，應適當增加自學的內容，對某些問題可以讓學生通過研究討論來獲得答案，教師給予必要的提示和糾正即可。
四、在教育管理上要使高中數學同大學數學的改革發展協調一致
基礎教育和高等教育隸屬于不同的管理部門，導致高中數學與大學數學的課程改革常常各自為戰，彼此割裂。管理上的斷裂引起教學上的斷裂，這是造成高中數學與大學數學銜接不暢的重要原因之一，因此，各級教育管理部門在制定教改政策時一定要充分調研，統籌兼顧基礎教育同高等教育的改革發展。相關學校也應高度重視這一問題，有效組織起高中數學教師盡力縮小從高中數學到大學數學的跨度。
總之，為使廣大高中生能夠成為優秀的大學生，高中數學必須同大學數學很好地銜接起來。高中數學教師要將夯實學生未來發展的數學基礎作為目標，使學生牢固掌握學學數學所必需的全部基礎知識，并具有一定的數學應用能力。更重要的是要讓學生養成自主式學習和研究式學習的良好習慣，從而能夠很好地適應大學的學習生活。基礎教育的管理部門和相關學校則應在政策上和組織上提供保障，上述舉措對于提高我國數學教育的整體水平必將發揮積極的作用。
參考文獻：
[1]教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[2]同濟大學應用數學系主編.高等數學（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2005.
【關鍵詞】 高中數學；不等式教學；數學思維
前 言
高中數學是所有學生整個學習過程中非常重要的一個階段，而不等式教學則是高中數學中的核心內容. 數學思維可以幫助學生更輕松地學習和掌握不等式知識，通過多樣化的思維方式，激發學生對不等式知識的學習興趣，主動地參與不等式學習，提高學生的學習成績.
一、數學思維的概述
（一）數學思維的具體定義
數學思維是一種概括性的思考方式，是對相關經驗進行不斷的總結和歸納之后，提出的以邏輯推理為主的規則和方法，數學思維就是對事物之間的數量關系和外部的空間形式進行抽象化的概括. 專家把數學思維分為三大類：邏輯性思維、形象性思維以及直覺性思維，其中邏輯性思維是指依據某種事物的邏輯規律對數學知識進行分析、概括以及推理，最終推理結果進行論證的思維方式，形象思維則是從具體的形象中認識和感知數學；直覺思維是指學生在后天的不斷學習中逐步形成的判斷力.
（二）數學思維在高中數學不等式教學中的作用
隨著我國素質教育改革的全面落實，數學思維在高中數學課程教學中的應用日益廣泛，數學思維不僅讓學生的綜合能力有了明顯提升，而且讓學生能夠真正意義上掌握不等式知識，激發學生的創新能力. 數學是學生日常生活經常接觸到的信息，高中學生不僅要完成數學課程中學習任務，在日常的生活中也經常需要運用數學知識來解決問題. 因此，高中數學教師在實際的教學過程中，應該把數學理論知識與實踐進行有效的結合，要讓學生能夠學以致用. 此外，教師在把數學知識傳遞給學生的過程中，應該積極展現數學思維，以提高學生發現問題、解決問題的能力.
二、高中數學不等式教學中數學思維的具體方式
（一）數形結合思維
高中數學課程教學中，“數”與“形”是必不可少的支撐，而數形結合性思維就是指讓學生在解決各類數學問題時，以“數”的方式解決“形”的問題，以“形”的方式得出“數”，通過這種方式將問題逐步解決. 數形結合思維在高中數學所有的教學活動中都有應用，例如數軸、圖解法、三角法以及復數法等都屬于數形結合思維的運用，這些方法可復雜問題簡單化，讓抽象問題實現具體化，讓學生可以花最少的時間解決問題，從根本上提高學習不等式的效率.
例如，學生在學習x3 + 3x - 4 ≥ 0這個不等式時，教師可以引導學生，先把不等式分別分解為（x - 1）（x + 2）2 ≥ 0，這之后再依據分解后的不等式，把x = 1與x = -2在函數圖形中標注出來，這樣一來整個不等式的解集區域就能明確地呈現在學生眼前，通過數形結合的思維方式，讓學生直接從圖形中就可以看出該不等式的解集是{x|x ≥ 1或x = -2}，用最少的時間找到正確答案.
（二）函數方程思維方式
函數方程的數學思維方式就是指高中教師進行不等式課程教學時，對一些可以直接構建在相應函數或者是方程上的問題，把不等式問題轉變成為函數問題或者是方程問題，以此找到問題的答案.
例如，教師在數學課程教學中，把不等式看作是2個函數值之間的不相等關系，運用f（x） = 0，求出函數y = f（x）的零點，通過這個方程學生就會發現不等式與函數單調性有著密切的關系. 但要注意的是，教師在運用函數方程思維方式開展不等式課程教學時，必須要讓學生充分了解函數與方程的概念，并掌握這兩個概念之間的差別，如函數概念中包含了定義域、值域以及對應關系，而且x、y于函數中是一種從屬的關系，而方程中的x與y則是一種相互平等的關系，因此，只有讓學生全面掌握了函數與方程兩者之間的不同，在實際的不等式學習中學生才能在“函數圖像方程解方程”與“方程根函數圖像”中轉化和應用自如，以此來加深學生對不等式知識的理解，進而提高學生的數學能力.
（三）化歸性數學思維
化歸性數學思維主要是指對主體已經存在的經驗知識，以類比、觀察或者聯想的方式對問題進行轉化或變換，把復雜的問題轉換成簡單的問題，采用能夠有效解決或者已經解決問題的思想來解決現有問題，如果高中學生在學習不等式時，可以全面掌握化歸意識，就能夠輕松地將各類復雜的問題簡單化，將未知的答案轉變成已知答案，把抽象問題轉變成為具體問題.
例如，假設不等式mx2 - 2x + 1 - m ≤ 0對所有滿足|m| ≤ 2的值都可以成立，求出x的取值范圍. 這個不等式的左半部分可以看成是“m”的函數，設f（m）= mx2 - 2x + 1 - m，如果對于|m| ≤ 2，f（m） ≤ 0能夠成立，所以f（-2） ≤ 0且f（2） ≤ 0.通過這種方式，不僅可以提高學生合理遷移與轉化不等式的能力，還能讓學生在解題的過程中，對自己已經學過的知識進行復習與鞏固，全面掌握各類數學公式獨有的結構特性，學會通過類比、觀察、想象等數學思維方式，從多個角度思考問題，解決問題.
關鍵詞：高中數學；個性化學習；方法
在需要經過高考才能升入大學讀書的大背景下，中國學生的學習壓力大是可想而知的，這其中最重要的就是高中階段，高中階段學習科目多，課程比較難，學習壓力大，稍有放松，成績可能就會一落千丈，數學作為其中的難點，廣大師生也為之頭疼，但是為了升入自己心儀的大學，沒有哪位學生輕言放棄，也都各自在尋找符合自己的學習方法，邊學習邊摸索，雖然取得一些進步，但是并沒有能夠真正達到令人滿意的程度，繼續探討高中數學個性化學習方法，給廣大學生提供一些學習技巧和方法依然有必要，本篇文章就是從一個高三學生的視角，結合自己平時學習生活中總結出來的學習經驗，探討高中數學個性化學習的方法。
1養成良好的數學學習習慣
良好的學習習慣是提高學習成績的必要條件，數學學科尤為如此，面對枯燥乏味的高中數學知識點，大量的作業，如果沒有一個良好的學習習慣，根本就應付不過來，那么應該具備哪些良好的數學學習習慣呢？
1．1課前的預習：課前的預習對于學生學習是非常重要，可以提高聽課的效率，能夠做到課前的預習，就可以提前發現學習的重點和難點，就可以有針對性的準備，預習的時候還可以嘗試對課文中的習題進行解答，自己不會的要做出標記，做到心中有數，在課堂中就要更加重視這個知識點，以提高聽課效率。
1．2課堂中的聽課：課堂聽課是整個學習過程中的重點，也是獲取知識最多的時候，一定要集中注意力，把之前預習時遇到的一些重點和難點在課堂中弄明白，并做好課堂筆記，把一些解題的思路，技巧，甚至一些典型的例題記錄下來，方便課后復習，此外還要注意的是：在課堂結束之后，要對課堂筆記進行整理，并在后面寫下自己聽課之前的答題思路，然后進行對比和總結，從而發現不足。
1．3課后的復習：課后的復習是對課堂中獲取的知識進一步得鞏固，對模糊的知識點進一步進行梳理，對容易忘記的知識點進一步加深印象，可以適當擴展和深化知識，使之更加系統化和條理化，并能夠做到舉一反三。
1．4認真完成課后作業：課后作業能夠檢測自己對知識點的掌握程度，進一步發現問題，對于不會的題目一定要跟同學或者老師討論，及時解決，做完作業還要進行總結歸納，把不同類型的題目進行歸類，對同一類題目要盡可能想出更多的解題思路，把題目弄通、弄透。
2重視數學課本的閱讀
數學課本的內容看似簡單，例題也不是特別多，但是卻非常有必要去認真閱讀，看似簡單的例題，其實包含了很多解題的思路，在認真閱讀課本的時候也要注意方法，數學課本中的一些定理、公理以及公式都是知識的精華，是所有解題方法的基礎，因此必須重視對高中數學課本的閱讀。（1）針對課本中的概念。要求能夠做到記憶，判斷和舉例子。深刻的理解概念的意思，對于概念中的關鍵字，可以做一下標記，并用更加通俗易懂的語言進行敘述，方便理解。（2）對于數學公式、定理的閱讀，千萬要注意公式和定理能夠成立的條件，特別是數學公式，要考慮到它能夠適用的區間和范圍，對數學定理，要認真分析定理的推理過程，通過閱讀理解公式和定理的證明方法，加深對課文的理解，在解決實際問題的時候，這些公式和定理，能夠幫助我們快速的想到答題思路。（3）對于課本中的例題。在看課本了答題思路之前，最好能夠先認真的思考一下，看看自己能不能想出一些解答方法，然后再看課本給出的答案，作對比并發現其中的出入，找出問題的原因。如果自己確實也可以解答出來，那么就要對兩者做出比較，看看哪一種解題方法、解題思路更加簡潔明了，適用范圍更廣，對同一道題要盡可能想出更多的解題方法，對其中解題的每一步的來由也要弄得清清楚楚。還應該注意的是解題時候書寫的格式，一定要規范，養成良好的書寫習慣，避免考試時不必要的扣分。
3學習技巧的運用
學習需要長期堅持，并不斷做題加深理解，但這并不意味著使用題海戰術，因為高中階段所要學習的內容實在太多，認為通過長時間的學習就能夠取得良好的學習效果是不對的，還得講究一些學習的技巧。（1）聽課的時候，要注意聽思路和方法，思維要跟著老師走，不要因為做過于詳細的課堂筆記而跟不上老師的思路。（2）做題的時候，要認真歸納，把同一類的題目放在一起思考，盡可能找出更多這類題目的解題方法，做到舉一反三，而不是每道題都要一一解答。（3）在平時做練習的時候，看到題目首先要想明白它的解答思路，把重要的步驟列出來，并不需要每一題都要詳細地寫出答案，如此一來，既可以節約時間，用來學習其他科目，又不會因為過于疲憊而產生厭學心理。（4）學習過程中注重討論，通過討論進行學習是一個很輕松的學習過程，可以和同學，或者老師進行討論，討論學習非常有利于知識的記憶，同時也很容易開闊思路，活躍思維，對學習幫助非常大。（5）學習數學不能僅僅局限于課本的內容，還可以適當的看一些課外的輔導資料，只要時間允許，抓住零碎的時間閱讀數學報等課外讀物，提高自己的數學素養，從而達到提高數學成績的目的。
4結束語
高中數學雖然難度大，但高考占的分值卻很大，是升入大學所必須要考得好的科目之一，同學們務必學好高中數學才能順利進入自己心儀的大學，因此，學習和借鑒一些成功的學習經驗十分必要，本文提出的一些學習方法和學習心得是筆者結合自身以及一些成績優秀的同學的數學學習經驗，希望能夠給處在迷茫狀態的同學們一些啟發，并結合自身的實際學習情況，合理取舍，努力學習，把高中數學學好。
作者:張鑫越 單位:內蒙古包頭市第四中學
參考文獻:
［1］劉遠毅．多元智能理論視角下高中數學個性化學習方法的思考［J］．寧德師專學報（自然科學版），2009，21（3）：285－287．
[關鍵詞]高等數學;銜接比較;極限;一元函數微積分
[中圖分類號] G64 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）11-0140-04
一、引言
高等數學作為一門大學生的基礎課，在大學一年級入學時就開設了。根據生源的情況，學生可能是選修高等數學（理工科學生）、經濟高等數學（經濟管理類學生）、文科數學（文科生）、大學數學（介于理工科與文科之間的，如農學、林學等專業）。通常是學習一個學年，上學期學習高等數學I，內容主要集中在一元函數極限與微積分及其應用;下學期學習高等數學II，內容主要集中在多元函數極限與微積分及其應用、無窮級數、微分方程等。由于最近幾年大多數高校調整教學模式、減少理論課學時、增加實驗課學時數，高等數學I、II的理論課時均縮減至64學時。同時，高中生也在所開設的數學課中，學習了部分高等數學的知識，與大學所學內容有重復的情況。高中數學也細分為必修與選修內容，這樣做的出發點是好的，但高中數學是以高考為指揮棒，高考不要求的內容，中學教師基本上是不會花過多時間講解的。高考大綱才是決定高中數學內容的關鍵。因此，在非常有限時間里，如何高效地講授高等數學？如何補充高中未學過的內容？如何減弱或規避高中已經學過的內容？如何編寫高等數學教材與大綱？現行的高中數學大綱與高等數學大綱是否合理？如何做好高中數學與高等數學的教學銜接？現在的中學教師與大學教師是否應該與時俱進，更多地提升自己以適應新形勢與新情況？現在教育部門的管理者是否應該更多的聽取一線教師的意見，正視教學實踐中碰到的問題，從而主導大學高等數學的教學改革？本文通過比較研究，系統性地指出二者間的異同及存在的問題，并提出自己的建議，供中學教師、大學教師、教育管理部門參考。
二、內容的比較
最近十多年，大學數學中的部分內容已經下放到高中進行講解;高中的內容在20世紀90年代的教材基礎上，增加了微積分初步內容、算法初步、概率、平面向量、簡單邏輯、統計等，同時也刪除了一些內容。部分內容在高等數學中有重復，因此，在大學數學教學過程中面臨著一些實際問題。重復的內容如何精簡講解？高中弱化或不作要求的內容，如何再強化講解？這些都是一線教師、教材編寫者、教育主管部門需要了解并想辦法處理的事情。現對高中數學中的函數與極限、一元微積分內容與大學高等數學中相應的內容做比較。這塊內容是重復較多的部分，也是最有代表性的內容。通過比較可以發現哪些內容在中學已經學過了？哪些內容在中學還沒有接觸？哪些內容在高中與大學都省略掉了，但在后續的學習中又要繼續用到它，這部分內容是應該重點講授的。如果是學過的內容，這部分內容的計算技巧學生應該是比較熟練。如果沒有學過，那就得加強講解與學習。下表是一元函數極限、微積分內容與高中數學所對應內容的異同，以這塊內容為例，可以看出目前大學的高等數學（上冊）內容與中學很多內容是重復的。
這是大學數學內容下放的結果。感覺還是混亂，大學數學與中學數學的內容界限不清楚。中學數學是在模仿大學的課程模式，如必修、選修，其中又細分為必修1、2等。選修也分好幾個模塊，這樣的初衷是想因人而異，讓學生去選，出發點是好的。但所有的這一切，其實最終還是落到了高考指揮棒上。無論怎么細分，最終中學的師生都是圍繞高考大綱進行學習，其他的只不過是擺設，即使學有余力的學生，也不會花精力去學習這些高考不考的內容。這樣的選修內容就沒有意義，它不像大學的選修課，至少可以修學分。
三、存在的問題
高等數學通常分上、下兩冊，一個學年的學習時間。由于課時縮減，很多學校是64學時一個學期，即一周4節高等數學課。對于高數上冊的內容，這個時間是完全夠用的。高數上冊集中講解一元函數的微積分，這些內容學生在高中都有了初步認識，因此，入手并不難，學生期末考試的通過率也較高。但高數上冊的教學、內容安排存在一些問題。
（一）大學學生的直觀認識
剛進入大學，學生忙于各種事情，包括適應新的環境。高等數學上冊的前幾次課是講映射與函數，數列極限等內容。這些內容學生在中學已經學過，如果教師還是照本宣科，學生的積極性與求知欲會受到嚴重打擊，從而失去興趣。學生會直觀認為教師是在重復高中的內容，以為高等數學很容易學。但事實是高等數學下冊內容是較難的，但學生礙于師生關系，不會及時向教師反映這些情況。出現這些情況，教師與教育管理部門應該負很大責任。除了教材之外，我們還應該了解一下高中數學、往年的高考數學題等，從而對學生的高中數學有一個基本了解。
（二）教師的教學問題
現在的大學數學教師基本是碩士研究生或以上的學歷，他們對高數內容的理解、講解是沒有問題的。但這些教師的高中數學知識都是在20世紀90年代獲得的，現在高中數學的教學大綱已經發生了很大的變化。教師們還是停留在自己以前的記憶里，沒有與時俱進，拿著老舊的教材，重復講解高中的數學知識，學生在課堂上一臉茫然，不是聽不懂，而是覺得■嗦。而對比較難的、有實用性的內容教師反而又省略了，如相關變化率、反常積分等。這樣下去，學生會覺得教師是在做無用功、在重復高中數學。學過的、容易的反復講，難點內容又省略了。其實不用過分擔心學生，數學是嚴謹的，就是要講解抽象定義、定理與方法，而不是回避、省略它們。
（三）高等數學教材要做大的修訂
修訂高等數學教學大綱與高等數學教材迫在眉睫。不僅是高等數學，還有概率論、概率論與數理統計、文科數學等，這些課程也一樣。為什么要修訂？重復的內容太多，斷層的內容不少，兩不管的內容也存在。有了合適的教材與教學大綱，才能與中學的內容銜接好，做到既不重復又不遺漏地把高中數學與高等數學有機地銜接起，成為一個完整的體系。現在流行自編高等數學教材，這是很好的現象，理工學校有自己的教材、農林院校有自己合適的高數教材。這些工作通常是由一個學校或幾個學校的數學教師合作完成的。正是因為如此，教材也參差不齊，這是關系到學生后續課程的基礎內容。在編寫教材的過程中，教師們應該充分調研高中數學內容，知道學校的生源主要在哪里？文科生還是理科生？不同的高數教材應該區別對待。教材的編寫應盡量做到知識點內容不重復、不遺漏、突出重點與應用。
（四）高等數學的教學教法需要項目立項
只有立項這方面的教改科研項目，才能更好地展開全面研究，才能投入更多人、財、物去實踐。因為這是一個系統工程，不是簡單寫本教材即可。在項目支撐下，可以對高中數學的教學情況、教學范圍、教學用教材、教學輔導材料、教師的教學理念等進行調查，對大學教師的教學觀念、高等數學教材、高等數學的教學計劃與大綱等進行分析。通過比較研究，形成學術成果，發表于刊物，讓教育工作者與決策層參考，從而對高等數學進行全方位的改革。
（五）現行高等數學授課、考試等相關問題
現在高等數學與高中數學的重復內容較多，這就決定了我們在授課過程中，首先要了解學生們在高中都學了些什么內容？是必修還是選修，是高考有要求的嗎？如果是必修、高考要求的內容，那么學生高中三年對常見的計算技巧應該是比較熟悉的。如：定積分的計算、數列的極限等。其次，要了解生源，由于大學很多是大班授課，學生來自全國不同的省份，可能高中學過的數學內容有些不一樣。有的可能是文科生與非文科生混在一起，這時學生的數學基礎是不一樣的，要照顧好所有學生的學習。再次，要充分了解高等數學教材與教學大綱，只有這樣才能對高等數學與高中數學的區別、異同做到心中有數，突出重點難點，少重復，才能在非常有限的時間里，不遺漏地傳授數學知識。第四，在考試方面，大學高等數學不是競爭性考試，應該更多地考查學生掌握知識的全面性，考查的覆蓋面要廣、知識點要多，但難度與技巧性要降低。更多的是讓學生理解高等數學中的定義、定理、方法的內涵，了解數學思想，而不是死記很多公式、定理，要讓學生學會自學、發現問題、查找資料解決問題。最后，應該增加平時的考核，方法與形式可以多樣化。這樣做是為了突出應用性，而不是為了應用而講應用，應該結合學生的專業方向，讓學生以課程論文的形式去挖掘其中的數學思想與方法理論，這是區別于高中數學的地方。
（六）高中的數學內容安排是否合理
對于大學高等數學與高中數學的銜接比較問題，現在我們更多的是從高等數學的內容適應高中內容的角度來研究，是否可以換個角度看這個問題？比如高中的數學內容與大綱的改革是否恰當？是否應該修正？目前，高中數學有必修課和選修課，內容多而雜，幾乎涉及了目前大學中非數學專業的所有數學課，如：高等數學、概率論、概率論與數理統計、線性代數等。其中，高等數學、概率論與大學數學的內容重復較多。高中是以高考為目的、為指揮棒的，這是師生努力學習的目標。如果其所選的內容沒有納入高考范圍，那么這些選修內容就形同虛設。另外，因為文科生與理科生的考試范圍不一樣，學習的內容也不同。中學的教材是不是應該更細化？對偏文科的高中生有專門的教材，從而把理科生的教材也區別出來。這樣處理高中所學的數學內容就非常明確。對高考不要求的內容應該堅決去除，以免高中有內容但不講解，而大學又覺得中學接觸過了，從而輕視講解，這樣導致出現兩不管現象從而誤導了學生。最后，大學的數學內容是否下放到高中太多了呢？目前有這種現象，小學就接觸初中的內容，初中里有高中的知識，高中又占了很多大學的內容，都是往前趕，界限不明確，學生以為自己都學了，都接觸了，但事實是都不太懂。
（七）大學生學習高等數學的問題
在目前的高等數學教材、教學大綱下，大學生如何學習高等數學？這得從高中數學的教與學談起。高中數學主要以高考為目標，對各種學習都是舉一反三、反復練習。教師可以用較短的時間講完新課，每個小的知識點教師可以講得很詳細，板書也很到位，一步接一步，很清晰。然后是課后的大量作業、測試題、模擬題。而且教師會每天陪在學生身邊，包括晚自習時間。但進入大學之后，情況發生了巨大的變化。大學生的時間相對自由，教師上完課后就走了，其余時間大學生可以自由支配。在大學里，學生主要是靠自學，他們在圖書館查資料，與同學討論，向教師請教，通過自主完成教師布置的作業，自己動手解題。教師的講課過程相對較快，教師要在短時間內完成較多的教學內容，板書也不像高中那樣整齊劃一，形式比較自由。因此，有部分學生不適應大學高等數學的學習。在大學里，平時考試測驗較少或幾乎沒有，只有期末考試一次，這也與高中大不一樣，這也讓學生有點不太適應。這些問題值得注意，應適當調整，讓學生適應新的學習環境。
（八）上級主管部門是否應主導改革，其余時間大學生可以自由支配
這得從兩個方面看。一是高中數學安排是否合理？很多以前大學數學內容下放到高中，而高中目前還都是以高考為目標，納入很多選修的內容是否恰當？是否有點事與愿違？將大學數學內容下放到高中，出發點是拓寬學生的知識面，但實際上高中師生只圍繞高考大綱而進行教學。因此，應該少而明確地下移部分大學數學內容到高中，不能太泛，不然與大學的數學沒有明顯的界限。也許高中的數學教師并不太了解大學的數學，這就導致了是不是把更多的大學數學內容下放到高中，讓學生們提前接觸大學的數學知識就是一種素質教育，是一種看起來很讓人覺得“高大上”的學習？這些都值得思考。此外，高中數學的教學大綱、高考的大綱與范圍是否應該調整？二是大學的高等數學必須改革，如果再不改革，就跟不上時代的變化。高等數學的教材、教學大綱、教學計劃與要求、考試的模式等，都要在上級主管部門的組織下進行改革。同時，任課教師需要了解當前高中數學學習的內容，需要進一步加深對當前高中數學學習內容的了解。做到知己知彼，方能融會貫通，這樣兩個階段所學的數學內容才能做到自然銜接。教育管理部門應自上而下出臺相應的政策，讓高中教師與大學教師均參與其中，把這兩塊數學的改革工作順利完成，使得這兩塊的內容銜接更自然。
四、對問題的思考與對策
針對以上問題，筆者提出如下一些思考對策。第一，修改高中數學與大學高等數學的教學大綱，做到二者之間的內容盡量少重復、少遺漏，知識點界限明確，少模糊地帶。高中不要有不屬高考范疇的選修課，至少目前不適合。應該把文科生的教材與理科生的教材區分開來，采用不同的教材。在當前高中教育階段，不適合開設選修課，因為師生都沒有多余的時間和精力去教學高考不要求的內容。第二，修編高中與大學的數學教材，組織既了解大學又了解當前高中數學的教師參與編寫教材，合理安排內容，做到有機銜接。有了明確的教學大綱與好的教材，那么經過高中數學的學習，大學的高等數學就好處理了。同時，高中學過的內容在高等數學教材中就不用再寫入了。第三，大學生在學習高等數學時，要有心理準備。進入大學并不是什么都“解放”了，雖然平時不用考試，與高中相比輕松了很多，但要學會自己管理時間。學生要和高中時一樣努力，獨立完成作業、獨立思考，從圖書館查找資料，與同學、教師多交流，主動思考，勤學多問，而不是像中學那樣等教師來講解。第四，在教學過程中，教師也需正視自己的問題，積極提升自我，積極申報教學研究項目。教師在教學過程中應盡量做到小班教學。如果條件不夠，那文科生和理科生一定要分開授課，這樣才有針對性。如果這個也做不到，那只能遷就文科生的數學水平教學，而不是拿著教材就講，不去了解學生們高中數學都學了些什么。如何快速了解高中數學？一是買本高中數學教材，二是查找近幾年的高考數學試卷。這樣就基本可以掌握學生的基礎情況。第五，教育主管部門應充分調研，收集一線教師的教學問題與經驗，為改革作參考。教育主管部門要更多地傾聽一線師生的意見，并參考海內外的教學教材的優秀經驗，取其精華，為我所用。
以上這些思考與對策雖不太全面，但從教學內容與教材、學生的學習、教師的教學、主管部門的主導改革等幾個方面做了分析，為高等數學與高中數學中存在的銜接問題提出了一定的解決思路。
五、總結
作為一線的高校數學教師，在最近幾年的教學過程中，筆者深刻感覺到當前大學的數學教學與高中的數學有很多重復的內容，如高等數學中的微積分、概率論、概率統計等。鑒于此，筆者從高等數學中的一元函數的微積分與高中數學的比較出發，提出了當前高等數學與高中數學中存在的一些問題，這些類似情況也存在于概率論與概率統計中。筆者在這里提出自己的一些思考與對策，也許還不太完整且不太成熟，但這些都是一些獨立的思考，僅供大家參考。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 同濟大學應用數學系.高等數學（第五版）上冊[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2] 張宇.高中數學公式定律及要點透析[M].沈陽：遼寧教育出版社，2015.
[3] 王思義，朱鍵.關于高等數學與高中數學銜接問題[J].高教學刊，2015（11）.
關鍵詞:高中數學 良好心理 學習方法
數學是一門基礎學科,對于我們廣大中學生來說,高中階段的數學,是學習物理、化學、計算機和升入高等院校繼續學習的必要基礎。從短期來說,在高考的考試中,數學所占分值較高;從研究應用來說,它是學習和研究現代科學技術的基礎,也是社會生產和日常生活的基礎。從個人發展來看,學好數學對于培養創新意識和應用意識、形成理性思維都有著積極的作用。作為高中生,要善于養成學習數學的良好心理和學習方法。
一、認識高中數學的特點
高中數學是初中數學的提高和深化,主要表現為:
1.數學語言在抽象程度上突變。初中數學主要以形象、通俗的語言方式進行表達,而高中數學就觸及抽象的集合符號語言、邏輯運算語言、圖形語言等。
2.思維方法向理性層次轉變。初中數學為學生建立了統一的思維模式,如解因式分解先看什么,再看什么,確定了常見的思維套路。而高中數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。
3.內容的整體數量增多。高中數學課的設置內容豐富,知識面廣泛,在高一、高二要學習完高中三年所有的知識內容,高三進行全面復習,并有數學“會考”和重要的“高考”。
二、學習高中數學的不良心理表現
1.松懈心理。高一階段是高中數學學習的基礎階段,不少學生進入高一后便認為高一學年不必太緊張,不妨先放松一下,這樣就導致數學學習松懈,成績停滯不前或下滑,繼而影響其他學科的成績。
2.焦慮心理。進入高中后,由于學習科目多,難度偏大,課程學習中對學生的思維能力要求較高,同時有的同學認為自己的數學基礎沒有打好,怕影響高中階段的學習,如不能及時進行心理自我調節,往往引起內心的緊張,憂慮和恐懼等情緒,從而導致了學生的焦慮。
3.自卑心理。有的同學認為數學很難,自己沒有學習數學的頭腦。同時對學習數學沒有信心,有自卑感,他們對自己的學業,前途,未來沒有希望,被動地學習,久而久之,就形成了學生學習成績差,學習效率低下,甚至對學習自暴自棄。
4.畏懼心理。同學們對于高中數學的自卑心理進而可發展為對數學的畏懼,尤其表現在考試前或考試中,內心非常的緊張和恐懼,考試時無法控制自己的情緒,注意力不能集中,頭腦模糊,有時一片空白,嚴重者還會出現大汗淋漓,頭腦轟鳴,寫不出字,甚至暈倒的現象。
5.應付心理。有的同學認為學習數學只是為了考試,今后如果不搞數學專業,那么數學幾乎是沒用;持應付的態度學習,認為只要進了大學校門,數學對付著能夠及格就行。
心理上的偏差就會產生行動上的錯位,行動上的錯位必然不會產生理想的學習效果。所以,同學們應該正確認識關于數學基礎不好會影響高中學習的問題。如果數學基礎不理想,千萬不要泄氣,更不能有應付和放棄的想法。數學學科系統性很強,各學科知識之間是有聯系的,明確了這些,同學們應該把高中數學的學習當作新的學科來學,為高中的學習打下堅實的基礎。
三、學習高中數學的正確心理和習慣
1.積極培養學習數學的興趣。興趣是最好的老師,在學習數學中培養興趣是無比重要的。對數學學科產生興趣同樣靠我們有意識地培養。在學習數學時,要克服只為高考而學數學的功利思想,從數學的功效和作用、數學對人的發展和生活需要的高度認識學習的重要性和必要性,從自己感興趣的章節入手。比如,喜歡幾何,可以多做這方面的題目,在解題的過程中體會數學的思維方法,體會數學中蘊涵的美,體會數學學習的快樂,來帶動其他章節的學習,從而培養學數學的興趣。
2.培養勤奮、堅韌的學習態度。中學數學是一門系統性、邏輯性、抽象性較強的學科,數學題目浩若煙海,尤其是高中數學題都有一定的難度,這就要求同學們有克服困難和戰勝困難的心理準備,要培養克服困難的勇氣和信心。在學習數學的過程中,要有意識地培養自己勤奮堅強的品質。要吸收數學知識中蘊含的數學思想,體會這些數學思想給我們的啟迪。
3.形成自我學習模式。數學不是靠老師教會的,而是在老師的引導下,靠自己主動的思維活動去獲取的。在學習過程中,要遵循認識規律,善于開動腦筋,積極主動去發現問題,注重新舊知識間的內在聯系,不滿足于現成的思路和結論,經常進行一題多解,一題多變,從多側面、多角度思考問題,挖掘問題的實質。學習數學一定要講究“活”,只看書不做題不行,只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鉆進去,又要能跳出來,結合自身特點,尋找最佳學習方法。
4.培養良好的數學學習方法。學習數學不能盲目地在題海中遨游,更不能就題論題,尤其是高中階段的數學學習,應當注重掌握數學學習方法。
關鍵詞： 初高中數學教學銜接 問題 改進措施
我經歷了由高中到初中，再由初中到高中的這種大循環的教學體制，親眼目睹了一批初中數學成績優秀的學生由于不適應高中數學的學習，在高一階段就逐步變為數學學困生的過程，心中替他們感到萬分的遺憾和痛心。為此，我結合高一實際，對初、高中數學銜接存在的問題及如何采取有效措施搞好初高中數學教學銜接，談談自己的體會和看法。
一、關于初高中數學銜接存在的問題
1.教材難度跨度大
初高中數學教材存在很大的差異性。首先，初中數學教材內容通俗具體，題型少而簡單，且每一種題型的解決都有一個固定的模式；而高中數學概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，抽象思維和空間想象明顯提高，各種數學思想極其繁多，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，不僅注重計算，而且注重各種數學思想的綜合運用。其次，當前初中數學教材的難度普遍降低了，而高中數學教材的難度卻沒有發生改變，并且初高中數學教材中還存在著知識脫節的現象。在初中數學教材中沒有進行重點講解的知識有很多都是在高中學習過程中經常用到的。如：初中教學對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。這無形中就加大了初高中數學教學內容的難度差距。
2.課時安排差距大
在初中，由于內容少、題型簡單，因此課時較充足，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，高中數學由一周至少6節課變為一周僅有4節課，必然導致課容量增大，以必修一第一、二章為例，概念、性質、法則、定理多達五十多個，而且在這兩章中滲透了高中所有必須掌握的數學思想和數學方法，如集合與對應、分類討論、數形結合、等價轉化等數學思想，以及配方法、換元法、反證法、待定系數法等數學方法。由于課時少，進度要加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化，也使一些高一新生因不適應高中學習而影響成績的提高。
3.學習方法變化大
在初中，教師講得細，歸納得全，練得熟，學生在學習過程中對于機械性記憶的依賴性比較強，在解題過程中總是偏好于套路，對于整個數學知識體系缺乏全面的理解與認識，對于各個知識點之間的把握也不是十分到位。所以考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般都能取得好成績。這導致部分學生在初中三年已形成了非常機械的學習方法，善于死記硬背解題方法和步驟。而高中數學學習要求學生勤于思考，善于總結規律和做到舉一反三。但到了高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，培養能力。因此，還有一部分學生上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，不善于歸納總結，遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程，然后機械地照抄照搬；缺乏積極的思維，不善于總結數學思想和方法；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力。諸多方面的原因導致同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做。還有學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。
4.思維方式改變大
在初中數學學習階段，雖然抽象思維能力在教學中起著基礎性的作用，但是直觀具體的觀察也發揮著十分積極的功能。所以初中生思維主要停留在形象思維或者是較低級的經驗型抽象思維階段。但是，高中數學的學習則基本都是以抽象思維能力作為主要的思維方式，學生不僅要理解眾多的抽象概念，而且要通過觀察、類比、歸納、分析、綜合來建立嚴密的數學概念進而運用所學的概念以及定理等，進行繁雜的推理與判斷，并逐漸培養起辯證思維的能力。特別是高一第一學期到高二第一學期屬于理論型思維，是思維活動的成熟時期，并開始向辯證思維過渡。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1.搞好思想上的動員工作。
通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，給學生講清高一數學在整個中學所占的位置和作用；結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法；請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
2.搞好教材上的銜接。
剛升入高中，好多學生對初中所學的知識已經遺忘了。因此，在講授高中新課時對初中所學的知識進行回顧，約用一個月時間補習有關的初中知識，從而把初中知識與高中教學內容銜接起來。復習的主要內容有:
（1）函數：包括一次函數、反比例函數、二次函數。重點是二次函數；
（2）因式分解：包括提公因式法、公式法（補充十字相乘法）。重點是十字相乘法；
（3）解方程：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組。重點是一元二次方程（補充韋達定理）；
（4）解不等式：包括一元一次不等式、一元一次不等式組（把一元二次不等式提上來講）。重點是一元二次不等式。
例如：在復習一元二次方程時要完成下列任務的探索：①十字相乘法；②一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理）。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如求函數的值域或最值等，既是重點又是難點，講授時可通過求一些簡單的一次函數、二次函數的值域讓學生理解值域的概念。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。
3.搞好學習方法的指導，培養良好學習習慣。
對于剛進入高一的新生，教師要加強學習方法的指導。如要求做好以下幾點：（1）課前做好物質準備和精神準備，以使得上課時不至于出現書、本等物丟三落四的現象；（2）課前做好預習工作，這樣能提高聽課的針對性；（3）課上要養成做筆記的好習慣，因為高中課容量大，擴充內容比較多，部分內容需要課下進行消化；（4）作業要求及時訂正，目的是幫助學生養成及時反思錯誤的習慣，在訂正過程中加深理解；（5）課后及時完成復習和小結工作；（6）對個別學生在學習上存在的弊病（如抄襲作業，考試作弊，不按時交作業，上課不注意聽講，影響課堂紀律等）應限期改正。良好學習習慣是學好高中數學的重要因素，引導學生養成認真制訂計劃的習慣，合理安排時間，能使學生從盲目的學習中解放出來。
4.搞好思想方法上的銜接。
（1）函數思想與數形結合。掌握方程、數、式、函數之間的關系，利用函數的知識分析解題。（2）分類、對比、類比的思想方法。分類討論的方法在數學中應用相當廣泛，在高一集合一章中已經得到充分的體現。（3）整體和化歸思想。從整體上考慮才能抓住問題的實質。（4）歸納、演繹思想，許多數學命題都是通過觀察、分析其特點，歸納出某種規律而得到的。
總之，在高一數學的教學初始階段，分析學生數學學習困難的原因，抓好初高中數學教學銜接，能夠幫助學生學生盡快適應新的數學教學模式，從而更高效、更順利地接受新知識和發展數學學習的能力。
參考文獻：
關鍵詞：高中;數學;美
伴隨素質教育的實施，高中數學不僅承載知識傳授的重任，而且發現數學美，體驗數學美，讓學生受到美的熏陶，對數學產生興趣，應是高中數學所發揮的重要作用。作為高中數學教師，要研究高中數學所蘊含的美，將這些美展現給學生，以激發學生對數學的興趣，提升學生的對數學美的認識。
因此，我在教學過程中，結合自己對數學的理解，通過不斷研究，總結出高中數學中的美有一下幾個方面，愿與大家共同分享。
一、展現數學簡潔美
數學學科具有嚴謹性，展現給人們的是其簡潔之美。“美，本應是簡單的”愛因期坦說。他還認為，只有借助數學，才能達到簡單性的美學準則。物理學家愛因期坦的這種美學理論，在數學界，也被多數人所認同。樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。
歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數V、棱數E、面數F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？由她還可派生出許多同樣美妙的東西。如：平面圖的點數V、邊數E、區域數F滿足V-E+F=2，這個公式成了近代數學兩個重要分支――拓撲學與圖論的基本公式。由這個公式可以得到許多深刻的結論，對拓撲學與圖論的發展起了很大的作用。
在數學中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：
圓的周長公式：C=2πR
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方。
平均不等式：對任何正數[x1，x2，…，xn，x1+x2+…+xn≥x1x2…xnn]
正弦定理：ΔABC的外接圓半徑R，則[asinA=bsinB=csinC=2R]
數學的這種簡潔美，用幾個定理是不足以說清的，數學歷史中每一次進步都使已有的定理更簡潔。正如偉大的希而伯特曾說過：“數學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯系著”。
二、展現數學對稱美
自然界的許多事物都是對稱的，對稱之美同樣蘊涵于數學之中。在古代“對稱”一詞的含義是“和諧”、“美觀”。事實上，譯自希臘語的這個詞，原義是“在一些物品的布置時出現的般配與和諧”。畢達哥拉斯學派認為，一切空間圖形中，最美的是球形;一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圓形DD圓心是它的對稱中心，圓也是軸對稱圖形DD任何一條直徑都是它的對稱軸。
梯形的面積公式：S=[（a+b）h2] ，
等差數列的前n項和公式：[Sn=（a1+an）n2]，
其中a是上底邊長，b是下底邊長，其中a1是首項，an是第n項，這兩個等式中，a與a1是對稱的，b與an是對稱的。
h與n是對稱的。
對稱不僅美，而且有用。
電磁波的波動方程：[?2E-1C2?2E?t2=0 ?2B-1C2?2B?t2=0 ]
其中，B為磁場強度，E為電場強度，C為光速。這個方程中B與E是對稱的，麥克斯韋用純數學的方法從這些方程中推導出可能存在的電磁波，這種電磁波后來被赫芝發現，由此可得電場與磁場的統一性。
對稱美的形式很多，對稱的這種美也不只是數學家獨自欣賞的，人們對于對稱美的追求是自然的、樸素的。如格點對稱，十四世紀在西班牙的格拉那達的阿爾漢姆拉宮，存在所有的格點對稱，而1924年才證明出格點對稱的種類。此外，還有格度對稱，如我們喜愛的對數螺線、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。李政道、楊振寧也正是由對稱的研究而發現了宇稱不守恒定律。從中我們體會到了對稱的美與成功。
三、展現數學創新美
【關鍵詞】高中數學；合作學習；能力培養
隨著新課程改革的不斷深化，教師在課改過程中對新的教學組織形式的探索做出了很多嘗試，就高中數學教育來說，教師對數學小組合作學習的教學方式正處于初步發展且逐步完善的時期，課程教學中已經不再以教師講課為主，授課中教師更愿意把時間交給學生，組織學生進行小組合作學習，教師從旁指導。
一、高中數學合作學習的現狀
近年來隨著新課改的深化，教師在教學過程中對新課改要求的新式教學技能的實踐也逐漸完善，合作學習式教學逐漸走入了高中數學課堂，這種合作學習的模式，就是指在教學中，教師將學生分為各個學習小組，以小組式學習的形式來進行教學，加強師生之間與學生之間的交流，教師在課堂授課的過程中也不再以講課本知識為主，而是注重指導學生在合作學習的過程中培養自主學習的能力，這樣才能更高效地完成教學任務，幫助學生提高成績。
隨著合作學習實踐的增加，在這一過程中也暴露出來許多問題，首先在實際課堂分組的時候，因為學生的學業水平各不相同，因此從班級整體上看各小組學業水平不能做到完全一致，從小組內部看各學生之間的差異也非常明顯，在小組合作的磨合期難免會出現不便的情況，影響之后的合作活動；其次同樣因為學生學習能力各不相同的原因，為了兼顧每一個學生的學習狀況，會造成課堂無效學習比較多，影響整體教學質量；之后，因為教學實踐早期教師和學生都缺少合作學習的經驗，容易出現如把握不好合作的時機、不能合理分配合作學習與教師授課的時間、教師對課堂的掌控力下降，最終還是變為大量課本授課，合作學習流于形式，有相當一部分學生并不能很好的融入合作學習的實踐活動中。
造成這一現象的原因也有很多，作為課堂的引導者，教師對合作學習這一教學方式還欠缺必要的認知，對學生的關注也遠遠不夠，對于引導學生合作學習過程中所需要的技能還掌握的不夠，不能很好的調整學生合作學習的不良狀態。著就要求教師必須要針對這些問題對自身教學素養進行充實與提高。
二、對高中數學合作學習的建議
（1）教師對自己能力的培養。首先，想要更好的教育學生，教師自身的能力就必須要進一步提高，為此首先要做的就是思想理論上的進步，這就需要教師加強理論交流學習，經常閱讀學習一些相關著作，積極進行集體備課及聽課，和其它一線教師交流教育心得，從中總結自己和他人的教學經驗為自己所用。同時還要進一步深入研究教材，充實自己的知識面，提高自身的職業素養。而且與此同時，教師還要注重對自己教學技能的培養，這種技能不僅包括舊式教學所要求的合理整合課程知識并進行教學，擴充個人知識面以答疑解惑等方面的技能，還包括在新式的數學合作學習過程中，教師能夠很好的制定具體學習計劃，進行備課，編訂課堂所需的練習題，同時將學生按照一定標準分為相對公平合理的小組，組織引導各小組在教學過程中進行合作學習，在教學實踐中及時對做學生不太恰當的做法加以指正。在課后還應當及時做出課程評價，對學生的學習進度與能力，自己的教學方式與效果等進行及時總結，吸取經驗再次進步的能力。
（2）教師要制定科學的教學計劃。另一方面，教師在制定教學計劃的時候，要關注到每一個學生的學習狀態，為他們的個性發展著想，針對不同分組學生的具體情況做出具體的計劃，不能對所有學生都采取同一種模式。同時要在課堂上培養學生進行合作學習的習慣和能力，讓他們能夠更好的投入到合作學習。而教師盡管以及不再是課堂的主導者，但仍然要像從前一樣關心課堂狀況，不能因為學生合作教學就將時間完全放給學生，而是要以引導者的身份參與到學生合作學習的教W中來，了解學生在合作學習的過程中的一切情況，及時為他們解惑，了解他們在哪一過程中是順利的，哪一過程進行起來困難，這也是優秀教師積累經驗的一種方式。
（3）教師要加強課堂掌控。在進行現實課堂教學實踐時，教師要充分發揮合作學習模式的優越性，增進學生在數學學習過程中的交流，由組內先進帶后進，力求縮小各組組內學生之間數學學習能力上的差異，進而提高知識儲備薄弱的學生的成績。在課前準備階段可以將復習任務分配給各組內完成，與傳統教學中老師帶領學生復習的情況相比，這樣的復習效率更高，也能夠讓更多的學生參與復習。在授課過程中，要引導學生提高合作學習的效率，培養他們獲得良好的學習能力與合作能力，同時幫助他們形成合作精神。當然在教學活動完成后，教師還要及時進行教學評價與反思，在每一次教學活動的基礎上，再進一步。
新式教學方式改變了原有的師生關系，在課堂教學的過程中，教師不再是主導者，而是成為學生自主學習的引導者，在這種環境下，教師除了原有的教學技能以外，還必須要完善自己幫助學生建立自我學習能力的技能。在新的教學實踐的基礎上不斷總結與進步，這樣才能為學生提高學習成績，培養良好的學習習慣提供幫助。
參考文獻：
[1]殷雅迪.小班化條件下高中數學課堂合作學習研究[D].山東師范大學，2013.
[2]陳建權.高中數學合作學習有效性的實證研究[D].華東師范大學，2006.
